地采暖地板具有热舒适性、节能、环保等优点，近年来在住宅、办公及公共建筑等场所得到广泛应用(沈斌华等，2012)。地采暖地板蓄热性能对采暖室内热舒适程度具有重要影响，但目前国内外尚无检测地采暖地板蓄热性能的设备和方法，而对地采暖地板蓄热性能进行量化，不仅可以丰富不同材质地采暖地板评价体系，方便用户选择，也有利于地采暖地板的推广应用。基于此，笔者所在课题组自行开发了地采暖地板蓄热性能检测装置，通过装置腔体内部温度传感器测量的温度场分布计算地采暖地板样本的蓄热性能；但是由于检测腔体内部传热是复合换热过程，包含导热、对流及辐射等，通过正向传热理论难以对蓄热性能进行量化。反问题是相对正问题而言的，具有不适定性的特点。在传热领域，虽然正向传热理论已非常成熟，但是实际应用中仍有很多工程问题无法通过正向传热理论进行求解，这就导致传热反问题的研究方兴未艾。当前，传热反问题的研究热点主要集中在热物性参数确定、边界条件反演、热源项识别及各种反演算法研究等方面(陈清华等，2014；韩雯雯等，2015；宋馨等，2016)，而寻源传热反问题则是对热源项的识别，主要是指通过采集研究对象的边界或内部一定数量的测点温度值，进而对热源位置或强度进行反演或求解的过程。

由于传热反问题大多属于非线性问题，而人工神经网络又是解决非线性问题的有效措施之一，因此采用人工神经网络对传热反问题进行求解是该领域常用的数学方法。Ahamad等(2016)基于人工神经网络对通风腔体内部3个热源的强度进行反演计算，并通过试验和CFD模拟对反演结果进行了验证。Tahavvor等(2008)基于人工神经网络研究一个具有恒定表面温度的冷却水平圆柱周围自然对流换热和流体流动特性，建立了冷却水平圆柱的自然对流关联式。Rajeev等(2008)采用人工神经网络结合遗传算法进行二维数值模拟研究，以反演离散热源在通风腔体内部的最佳位置。Kumar等(2010)采用人工神经网络和主成分分析方法对一个壁面温度已知的二维方腔边界热流问题进行了反演。相比单一导热过程的反问题研究，自然对流换热或辐射换热，尤其是复合换热过程的反演难度更大。

针对地采暖地板蓄热性能检测，即传热学领域带有内热源的封闭腔体内部传热反问题，本研究尝试采用BP神经网络对热源强度进行反演计算，以期为地采暖地板蓄热性能分析提供理论和方法支撑。首先基于CFD软件构建检测腔体数值模型；然后模拟获取结构单一样本在不同初始温度下散热形成的温度场分布数据，并将其分为神经网络模型的训练集和测试集，对神经网络模型进行训练和验证；最后基于该神经网络模型，利用获取的温度场分布数据对热源强度即测试样本的蓄热性能进行反演计算。

1 试验装置及数据采集 1.1 试验装置与材料

如图 1所示，地采暖地板蓄热性能检测装置分为上下2个腔体，下腔体为调温腔，即加热制冷装置所在，上腔体为测试腔，即绝热密闭腔。上下腔之间有控制开合的通道，使上下腔既可以连通，又可以隔绝。检测腔体内部均匀分布150个温度传感器，垂直方向分为6层，每层25个温度传感器，如图 2所示。腔体尺寸、测温层间距和试件尺寸等信息如表 1所示。

选用实木地板进行测试，为了操作方便，将实木地板加工成100 mm×60 mm×18 mm的样本试件，本研究选用市面上较为常见的白桦(Betula platyphylla)、水曲柳(Fraxinus mandshurica)、西南桦(Betula alnoides)和柞木(Quercus mongolica) 4种材质的实木地板。

1.2 数据采集

选用总线式温度传感器，以便于在测试腔体中布设。采用具有自主知识产权的STC15系列自行设计控制器。该控制器由12路数字量输入、4路模拟量输入、9路开关量输出、2路模拟量输出和1路RS232串口网络通信组成，可以实现温度传感器阵列数据的采集、传输和保存等功能，还可实现末端执行器、数据采集器的操作以及与上位机的通信等功能。其测试方法如下：将加热到一定温度的木地板样本推送至检测腔体中心位置，作为内部热源向腔体空间释放热量，实时采集封闭空间中各测点的温度值，以此作为计算试件蓄热性能的依据。

为了获取木地板样本在释热条件下检测腔体内的温度场分布数据，首先对检测腔体(上腔)进行初始化调节，即打开上下腔之间的通道，利用调温腔(下腔)的加热制冷装置使检测腔体内的温度均匀恒定在20 ℃；随后关闭上下腔通道，并迅速打开推送入口，将加热到一定初始温度的木地板样本由气动装置推送至检测腔体内并关闭入口，实现对样本的封闭测试。整个推送过程在极短的时间内(1.5 s)完成，以减少检测腔体内的初始温度波动。样本推送装置如图 3所示。

2 复合传热过程分解

为了清晰展示检测腔体内复合换热过程中各环节之间的传热关系，将检测腔体简化为带有内热源的封闭腔体，如图 4所示。根据传热学基本定律，将封闭腔体内部的热阻网络列出，如图 5所示。

根据封闭腔体内部热阻网络，可以计算出各部分的传热量。

样本本身热传导量为：

$ {Q_1} = \frac{{{T_{{\rm{w2}}}} - {T_{{\rm{w1}}}}}}{{{R_{\rm{w}}}}}。$

(1)

样本壁与空气之间的对流换热量为：

$ {Q_2} = \frac{{{T_{{\rm{w2}}}} - {T_{\rm{a}}}}}{{{R_{{\rm{aw}}}}}}。$

(2)

空气与腔体壁之间的对流换热量为：

$ {Q_3} = \frac{{{T_{{\rm{s1}}}} - {T_{\rm{a}}}}}{{{R_{{\rm{as}}}}}}。$

(3)

样本与腔体壁之间的辐射换热量为：

$ {Q_4} = \frac{{{T_{{\rm{s1}}}} - {T_{{\rm{w2}}}}}}{{{R_{{\rm{ws}}}}}}。$

(4)

腔体内壁与外壁之间的热传导量为：

$ {Q_5} = \frac{{{T_{{\rm{s2}}}} - {T_{{\rm{s1}}}}}}{{{R_{\rm{s}}}}}。$

(5)

由以上各式可知，若想获得各部分传热量，在各环节温度可测的前提下，只需计算出每一环节的热阻。但是，木质地采暖地板为多孔介质材料，其导热系数受孔隙率、含湿率等因素影响，而这些参数又难以获取，导致其本身热阻难以进行理论计算；对流换热系数则受腔体内部空气温度分布、腔体尺寸等因素影响，从而增加了对流换热热阻的计算难度；同样，辐射换热系数的影响因素也较多，无法通过一般的理论计算或测试直接获取。综上，若想通过正向传热理论计算各部分热阻进而获取热源强度是行不通的。因此，本研究尝试通过传热反问题的求解思路对测试样本的蓄热性能进行反演计算。

3 样本蓄热性能反演 3.1 神经网络模型

BP神经网络具有很强的非线性映射能力，能以任意精度逼近任意非线性函数(Rumelhart et al., 1986)。BP神经网络由信息正向传播和误差反向传播2个过程组成，其基本原理是信息首先在正向上依次从输入层、隐含层传播至输出层，然后根据输出误差反向调整各层神经元的权重和阈值，直至输出结果达到期望值。隐含层及其神经元数量对BP神经网络的预测精度和计算效率影响很大，若隐含层神经元数量过少，虽然能提高计算效率，但是会降低预测精度；相反，隐含层神经元数量过多，不仅会降低计算效率，还有可能出现“过度拟合”的问题(Montana et al., 1989)。因此，有必要进行不同结构模型的训练比较，以获取最佳的BP神经网络结构。

由于常规的神经网络BP算法训练速度较慢，且易出现局部最小化问题，因此本研究拟采用基于数值优化算法的Levenberfg Marguardt法，该算法计算收敛速度快，稳定性较好，其权重和阈值调整公式如下：

$ {X^{\left( {k + 1} \right)}} = {X^{\left( k \right)}} + S\left( {{X^{\left( k \right)}}} \right); $

(6)

$ S\left( {{X^{\left( k \right)}}} \right) = \left( {{H^{\left( k \right)}} + {\lambda ^{\left( k \right)}}I} \right)\nabla f\left( {{X^{\left( k \right)}}} \right)。$

(7)

式中：X^(k)为第k时层的权重或阈值；H^(k)为第k时层的海森矩阵；f(X^(k))为目标函数；I为单位矩阵(与H^(k)同维)；λ^(k)为一正数，程序开始运行时拟定较大值，逐渐减少至零。

3.2 反演计算

木质地采暖地板为多孔非均质材料，而多孔材料是由固体骨架和流体组成的复合介质，空隙分布杂乱且内部结构复杂，其蓄热量难以直接测量；而且，被测样本蓄热量的变化会直接改变封闭腔体内部的温度场分布。因此，可以通过测试温度场分布，利用神经网络对被测样本的蓄热量进行反演计算。但是神经网络模型的训练过程需要输入和输出参数值，即样本蓄热量和对应的温度场均需已知，而这是试验测试无法实现的。因此，需要借助CFD模拟手段，对蓄热量已知的样本进行温度场模拟计算，从而获取样本训练集和测试集，本研究建模采用CFD中的Gambit 2.4.6软件，模拟采用CFD中的Fluent 6.3.26软件。此外，由于多孔介质模型在CFD软件中难以构建，而结构单一的理想样本在现实中又极少存在，所以本研究首先采用CFD软件模拟不同蓄热量的结构单一样本温度场，然后进行神经网络模型训练优化，将测试的温度值作为输入，样本的蓄热量作为输出。

对于CFD模拟中的结构单一样本，其比热容和密度等参数恒定，根据热量计算公式Q=cm(T₀-T₁)可知，样本蓄热量Q与温差(T₀-T₁)呈正比。设样本加热前的温度T₁=0 ℃，则蓄热量Q与样本加热后的温度T₀(即样本在检测腔体内的初始温度)呈正比，因此，样本初始温度T₀可以表征其蓄热量Q，而不同样本的蓄热性能则可由样本蓄热量与样本温度的比值(Q/T₀)作为表征参数。对于现实中的多孔介质样本，由于其热物性参数难以测定，在样本温度已知的情况下，同样可以采用该比值作为蓄热性能表征参数。

3.2.1 神经网络模型训练和验证

为了获取检测腔体内空气较明显的温度场变化，本研究在样本热物性参数恒定且已知的前提下，在50~130 ℃范围内每间隔5 ℃设定一个样本初始温度作为一个CFD模拟工况，其中，初始温度为50、60、70、80、90、100、110、120和130 ℃的温度场分布数据作为神经网络模型的训练集，初始温度为55、65、75、85、95、105、115和125 ℃的温度场分布数据作为神经网络模型的测试集。神经网络模型训练过程中，温度场分布数据和测点的空间坐标作为输入，初始温度作为输出。为了建立蓄热量与温度场之间的反演关系，首先通过热量计算公式(Q=cmΔt)将初始温度转化为蓄热量，然后将蓄热量作为神经网络模型的最终输出。

为了避免反演计算过程中因数量级差别较大而影响分析结果的准确性，需要对数据进行归一化处理，使各量纲处于同一数量级。本研究采用离差标准化法，使归一化后的数值都映射到[-1, 1]或[0, 1]之间。样本训练过程中，采用分步训练策略，共训练800次，每训练100次作为一个阶段，每一阶段输出一次权重和阈值，并作为下一阶段的初始权重和阈值，如此训练模型，可以达到较好的训练效果。由图 6可知，在最后一个阶段，模型性能已稳定在10^-5级别，说明该模型已收敛。

为有效训练模型参数，评价模型预测性能，本研究引入平均相对误差(MRE)、最大相对误差(MAE)、均方误差(MSE)和拟合度(R²)进行神经网络结构优化，各误差和拟合度计算公式如下：

$ {\rm{MRE}}\left( \% \right) = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{\left| {{T_{{\rm{ANN}}}} - {T_{{\rm{CFD}}}}} \right|}}{{{T_{{\rm{CFD}} - \max }} - {T_{{\rm{CFD}} - \min }}}} \times 100} ; $

(8)

$ {\rm{MAE}}\left( \% \right) = {\rm{Max}}\left( {\frac{{\left| {{T_{{\rm{ANN}}}} - {T_{{\rm{CFD}}}}} \right|}}{{{T_{{\rm{CFD}} - \max }} - {T_{{\rm{CFD}} - \min }}}}} \right) \times 100; $

(9)

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{MSE}}\left( \% \right) = \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{T_{{\rm{ANN}}}} - {T_{{\rm{CFD}}}}} \right)}^2}} } /}\\ {\left( {{T_{{\rm{CFD}} - \max }} - {T_{{\rm{CFD}} - \min }}} \right) \times 100;} \end{array} $

(10)

$ {R^2} = 1 - \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{\left( {{T_{{\rm{ANN}}}} - {T_{{\rm{CFD}}}}} \right)}^2}} }}{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{\left( {{T_{{\rm{ANN}}}} - {T_{{\rm{ANN}} - {\rm{mean}}}}} \right)}^2}} }}。$

(11)

式中：T_ANN为模型预测温度值；T_CFD为从CFD中提取的温度样本；T_ANN-mean为模型预测温度平均值。

表 2所示为测试集各工况的预测结果，平均相对误差(MRE)=0.68%，最大相对误差(MAE)=19.51%，均方误差(MSE)=1.18%，拟合度(R²)=0.98。可以看出，测试集的各误差均较小，尤其是MRE和MSE均在1%左右，且对于大多数测试集，R²逼近1，说明该神经网络模型是有效的。

3.2.2 蓄热性能反演计算

采用训练好的神经网络模型，输入地采暖地板蓄热性能检测装置测试得到的温度数据和对应的坐标值，即可对测试样本的蓄热量进行预测。首先将各样本加热到恒定温度，推送至地采暖地板蓄热性能检测装置腔体内部，测得温度场分布数据。然后将温度场数据作为神经网络模型的输入，对样本蓄热量进行反演计算。本研究对白桦、水曲柳、西南桦和柞木4种材质的实木地采暖地板进行测试，并进行蓄热性能反演计算，结果如表 3所示。

由表 3可知，4种材质实木地采暖地板的蓄热性能表现为柞木 > 西南桦 > 水曲柳 > 白桦，本研究所建立的神经网络模型可有效区分出不同材质地采暖地板的蓄热性能。

4 结论

针对地采暖地板蓄热性能检测装置内部传热问题，本研究采用寻源传热反问题的求解思路对被测样本的蓄热性能进行了反演计算。反演采用CFD模拟结合神经网络的方法进行，首先建立相应的CFD模型，然后利用该模型获取神经网络的样本训练集和测试集。经反复训练，神经网络模型的测试拟合度达到0.98以上，充分说明该模型的准确性和可信度。预测结果显示，将该神经网络模型用于地采暖地板蓄热性能的反演计算，可有效区分出不同材质地采暖地板的蓄热性能，为地采暖地板蓄热性能分析提供了理论和方法支撑。