在需要冬季供暖的地区，燃煤集中供暖作为常见的采暖手段被普遍应用，但燃煤除了造成煤炭资源浪费外，在燃烧过程中还会产生大量污染物，对生态环境造成严重影响(杜京武等，2002；江亿等，2006)；此外，近年来随着人们生活水平不断提高，采暖过程中在保证室内温度的同时，舒适度也越来越被重视(李廷贤等，2004；方修等，2002)。在这种情况下，地板辐射采暖因具有环保清洁、热效高、节省空间、热力均匀等优点，逐渐成为室内采暖的主流。地板辐射采暖供热介质主要为热水和电加热，相比热水，电加热地板采暖加工控制简单、热能利用高效且清洁环保，是更为理想的采暖方式。

实木复合地板基材由多层单板复合而成，木材纤维纵横交错成网状叠压组合，使木材的各种内应力在层板之间相互适应，确保了木地板的平整性和稳定性，不同树种板材交错层压而成的实木复合地板其干缩湿胀率小，尺寸稳定性好，还有实木地板的自然木纹和舒适的脚感，兼具强化地板的稳定性和实木地板的美观性，可见，实木复合地板是电加热地板采暖的理想材料。袁全平等(2015)研究指出，电加热地板的材料选择及其内部结构布置是影响室内温度及舒适度的主要因素，鉴于此，本研究提出实木地板与铝合金芯板复合的电加热地板结构，结合电加热线缆嵌入式制造工艺，构建新型实木铝芯电加热地板，以提高电加热地板采暖的热舒适性和传热效率并降低安全隐患(韩新彬等，2009)，为电加热地板的研发、生产提供技术支持。

1 复合式实木铝芯电加热地板的结构与制作方法

复合式实木铝芯电加热地板的面板层选用不同树种板材交错层压而成，在板材材质选择时，要综合考虑材料的热传导性、耐热性、防潮性、热稳定性及环保性等因素(佟锡刚，2005)。复合式实木铝芯电加热地板将通电的发热电缆或电热膜与铝合金芯板组合在一起构成发热芯层，然后将发热芯层嵌入实木复合地板面板层凹槽内，厚度3~5 mm的石棉网作为保温隔热层紧贴在发热芯层下方，以降低发热芯层产生的热量向地表层的损耗，保证电加热地板的热效率。每一块地板都是一个单独发热体，地板之间通过导线并联连接，最终汇集到总线上(袁全平等，2015；李廷贤等，2006)。

复合式实木铝芯电加热地板的制作工艺为：以高档实木拼板为面板层，经双面砂光定厚为7 mm，以低档单板为底板层，经双面砂光最终定厚为8 mm，面板层底部开深度为4 mm的凹槽，将发热芯层嵌入凹槽内，发热线的接线端头留在地板外部，底板层上部开深度为5 mm的凹槽，将石棉隔热层嵌入凹槽内(杨保铈等，2016)，面板层与底板层通过脲醛树脂胶合，后经热压机在高温高压条件下压制，压制完成后经过齐边、表面砂光、开榫等工艺流程，最终加工成企口地板，规格为910 mm×127 mm×15 mm。复合式实木铝芯电加热地板既保持了实木复合地板不易变形、开裂的优点，又具有华贵、独特的装饰性能，其层次结构如图 1所示。

建立复合式实木铝芯电加热地板的三维模型，如图 2所示，其结构从上到下依次为实木面板层、铝芯散热板、电热膜、石棉网和底板层。根据传导传热公式可知，传热量与铝芯散热板面积呈正比，因此如果传热面积增大，则可使传热量增加。铝芯散热板根据肋化传热的理论依据设计，铝芯板凸出的表面称为肋，有助于增大传热部分面积，各块地板之间通过榫槽连接。

复合式实木铝芯电加热地板通电后，热量通过电热膜传递到铝芯散热板，发热芯层通过散热性良好的铝合金芯板释放热量，热能大部分通过导热方式传递到木质地板中，一小部分储存到具有隔热作用的石棉网隔热层中(Seo et al., 2011)，木质地板表面主要以辐射和对流方式将热量传递到室内空气中。

2 复合式实木铝芯电加热地板传热分析

复合式实木铝芯电加热地板以金属铝和电热膜作为电热媒介，电热膜的发热体是碳纤维银粒子墨石，接通电源后，碳纤维油墨的原子分子间相互激烈振荡撞击产生热能，电热膜以导热方式将热量传递到铝芯散热板，铝芯散热板同样以导热方式将热量传递到面板层，其单位时间传递的热量(陈思婷，2014)为：

$ Q = A\lambda \frac{{{T_{{\rm{w1}}}} - {T_{{\rm{w2}}}}}}{\sigma }。$

(1)

式中：λ为材料导热系数，表明材料的导热能力(W·m^-1K^-1)；T_w1为电热膜的温度(K)；T_w2为铝芯散热板表面的温度(K)；σ为铝芯散热板的厚度(m)；A为铝芯散热板的散热面积(m²)。

电热膜产生的热能通过金属铝板均匀传递到实木复合地板表层，当发热芯层与地板表面温度达到平衡后，电加热地板以整个地板表面为散热面与室内环境通过辐射和对流方式实现热量交换，其中辐射所占比重较大，从而达到采暖目的(牟群英，2007)。

辐射换热传递的热量为：

$ Q = {C_n}\left[ {{{\left( {\frac{{{T_1}}}{{100}}} \right)}^4} - {{\left( {\frac{{{T_2}}}{{100}}} \right)}^4}} \right]{A_1}。$

(2)

式中：C_n为辐射系数；T₁、T₂为两物体的温度(K)；A₁为辐射体的辐射表面积(m²)。

对流换热传递的热量为：

$ Q = h\left( {{T_{\rm{w}}} - {T_{\rm{f}}}} \right){A_2}。$

(3)

式中：T_w、T_f分别为电加热地板壁面和空气流体的平均温度(K)；A₂为对流换热面积(m²)；h为对流换热系数(W·m^-2K^-1)。

复合式实木铝芯电加热地板的传热过程可以总结为：

$ 电热膜\xrightarrow{热传导}铝芯散热板\xrightarrow{{热传导}}实木面板 $$ \xrightarrow[热对流]{热辐射}空气\xrightarrow{{热对流}}室内墙体 $。

对电加热地板传热进行分析，需要进一步了解其内部温度分布情况以及通电加热后所能传递的热量情况。理论上，假设厚度为L的平板，高温侧(X=0)和低温侧(X=L)的表面温度分别为T₁、T₂并保持不变，平板内的温度被视为只沿X方向变化的一维问题，那么热量传递也是只沿X方向一维导热，平板的导热方程是一维(Y、Z方向的微分项为0)、稳定、无内热源的导热方程式(杨世铭等，1998；张亮，2010)：

$ \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}x}}\left( {\lambda \frac{{{\rm{d}}t}}{{{\rm{d}}x}}} \right) = 0。$

(4)

式(4)表明平板的热流密度不随位置变化，处处相等。当导热系数为常数时，对式(4)进行2次积分，可求出平板内温度分布通解：

$ T\left( x \right) = {C_1}x + {C_2}。$

(5)

积分常数C₁、C₂可根据X=0和X=L处表面温度的2个边界条件得出：

$ \begin{array}{l} T\left( 0 \right) = {T_1};\\ T\left( L \right) = {T_2}。\end{array} $

(6)

最终求得平板的温度分布如下：

$ T\left( x \right) = \left( {{T_2} - {T_1}} \right)\frac{x}{L} + {T_1}。$

(7)

通过平板的热流密度q为：

$ q = \lambda \frac{{{T_1} - {T_2}}}{L}。$

(8)

因为复合式实木铝芯电加热地板由电加热膜发热层、铝芯散热层、实木面层组成，故所研究的对象属于多层平板。各板材的导热系数不同，将由导热系数不同的多个平板紧密接触构成的多层平板内的导热视为一维导热，平板间无接触热阻，且在实木复合电加热地板各板层之间认为相邻两平板完全接触，接触面上两侧平板的温度和热流密度相等。

将铝芯散热板与实木面板组合的多层平板放置在不同温度(T_h、T_c)的空气流体中，考察其热传递情况。如图 3所示，平板高温侧的表面传热系数为h_h，低温侧的表面传热系数为h_c，铝芯散热板的导热系数为λ₁，实木面板的导热系数为λ₂，各平板的接触传热面积相同均设为A，各平板的表面温分别设为T₁、T₂、T₃，可以建立如下热流密度方程组：

$ q = {h_{\rm{h}}}\left( {{T_{\rm{h}}} - {T_1}} \right); $

(9)

$ q = {\lambda _1}\frac{{{T_1} - {T_2}}}{{{L_1}}}; $

(10)

$ q = {\lambda _2}\frac{{{T_2} - {T_3}}}{{{L_2}}}; $

(11)

$ q = {h_c}\left( {{T_3} - {T_{\rm{c}}}} \right)。$

(12)

上述方程组中，消去T₁、T₂、T₃，热流密度可用两侧流体温度T_h、T_c表示为：

$ q = \frac{{{T_{\rm{h}}} - {T_{\rm{c}}}}}{{\frac{1}{{{h_{\rm{h}}}}} + \frac{{{L_1}}}{{{\lambda _1}}} + \frac{{{L_2}}}{{{\lambda _2}}} + \frac{1}{{{h_{\rm{c}}}}}}}。$

(13)

因此，传热面积为A的平板，传热量Q为：

$ Q = Aq = \frac{{{T_{\rm{h}}} - {T_{\rm{c}}}}}{{\frac{1}{A}\left( {\frac{1}{{{h_{\rm{h}}}}} + \frac{1}{{{\lambda _{\rm{1}}}}} + \frac{1}{{{\lambda _{\rm{2}}}}} + \frac{1}{{{h_{\rm{c}}}}}} \right)}} = Ah\left( {{T_{\rm{h}}} - {T_{\rm{c}}}} \right)。$

(14)

此时所得的综合传热系数为：

$ \frac{1}{h} = \left( {\frac{1}{{{h_{\rm{h}}}}} + \frac{1}{{{\lambda _{\rm{1}}}}} + \frac{1}{{{\lambda _{\rm{2}}}}} + \frac{1}{{{h_{\rm{c}}}}}} \right)。$

(15)

通过式(14)和(15)，可对复合式实木铝芯电加热地板进行热量传递计算。

3 复合式实木铝芯电加热地板仿真分析

通过三维建模软件对复合式实木铝芯电加热地板进行建模，并应用有限元软件对电加热地板的发热和散热情况进行仿真。假设发热芯层的生热情况为均匀生热，发热芯层至地板表面的热量传递方式为热传导，地板表面到空气的散热形式为辐射和对流换热。各层材料的属性如表 1所示。

上表面综合换热系数=对流换热系数+辐射换热系数=29.12+13.01=42.13 W·m^-2，下表面辐射换热系数=37.68 W·m^-2(李廷贤等，2006)。

图 4所示为利用有限元软件分析未安装铝芯散热板的电加热地板散热情况，发热层产生的热量直接传递到实木面板层，通过面板层向室内辐射热量。

图 5所示为安装铝芯散热板的电加热地板散热情况，铝芯散热板为平板式结合，散热板完全与实木面板接触，电热膜将产生的热量传递到铝芯散热板，进而传递到面板层。

图 6所示为肋板式铝芯散热结构的辐射电加热地板散热情况，通过在铝合金芯板上加工凹槽，从而增大散热面积，电热膜将产生的热量传递到肋板式散热板，进而传递到面板层。

从以上3组电加热地板的传热仿真结果可以看出，未添加铝芯散热板时，1 h后地板表面温度为33.3 ℃，但加热层温度高达60 ℃，存在安全隐患；当铝芯散热板为普通平板时，传递热量比较均匀，但由于其结构紧凑，散热效果不佳，1 h后地板表面温度约为29.7 ℃；肋板式铝芯散热结构的地板表面热量不如平板式均匀，但地板表面温度约为34.5 ℃，且加热层温度最低，降低了安全隐患。综合分析，肋板式铝芯散热结构的电加热地板传热效果最佳，且可以通过多加工肋板结构，使散热板表面凹槽更密集，解决地板表面温度不均匀的问题。

4 结论

1) 未安装铝芯散热板的电加热地板表面温度偏低，且由于未安装铝芯散热板，导致加热层温度高达60 ℃，存在安全隐患。

2) 采用平板式铝芯散热板时，地板表面温度分布均匀，但由于内部结构较为紧凑，导致传热效果不佳，地板表面温度为29.7 ℃，相对较低。

3) 采用肋板式铝芯散热板时，地板表面有局部温度不均，但不影响电加热地板的供热效果，电加热地板表面温度达34.5 ℃，且加热层温度最低，整体传热效果最佳。