森林燃烧生物量是指发生林火时，对应火烧迹地上消耗的森林生物总量。森林火灾燃烧生物量的多少与碳排放密切相关，估测森林燃烧生物量对全球碳循环研究具有重要意义。以往森林燃烧生物量估测，大多利用Seiler等(1980)提出的林火排放物计算模型，如王效科等(2001)、田晓瑞等(2003；2009)、胡海清等(2007)、杨国福等(2009)和魏书精等(2014)利用林火排放物计算模型，以一些典型林区或单个的省(县)为主，开展了森林火灾碳排放量估测，像东北地区的大小兴安岭，南方地区的浙江、安徽等，西南地区的云南、四川等。

随着遥感及其应用技术的发展，长时间序列卫星火监测产品数据为估测大区域森林燃烧生物量提供了一种新的、有效的技术手段。Kaufman等(1996)首次提出了利用卫星数据测量火灾辐射能(fire radiative energy, FRE)的概念。Andreae等(2001)基于对1999年12月和2002年5月的Terra/Aqua卫星的MODIS数据分析，首次提出了构建FRE的估测模型。Wooster等(2003)通过分析FRE的物理原理，也提出了估测FRE的模型，以火灾发生时亮温的4次方减去火周围背景值亮温的4次方再乘以燃烧面积等系数获得FRE。Wooster等(2004)利用MODIS火产品数据中的火灾辐射率(fire radiative power，FRP)数据，统计不同森林覆盖百分比中FRP出现的频数，监测了俄罗斯和北美寒带森林火灾。Heward等(2013)利用TM数据建立归一化燃烧植被指数(normalized burn ratio, NBR)与FRP数据进行对比，由于FRP数据在时空上采样比较稀疏，每个FRP像元与NBR计算的结果并不完全对应，通过分析16场火灾后得出，FRP在中位数或第90百分位时二者的相关系数最高，此时FRP可有效反映火灾燃烧植被的情况。Newman(2005)基于统计学的原理和知识，发现FRP服从幂律分布规律。Roberts等(2005；2008)进一步研究了FRP的幂律分布特性，推导出梯度数值积分法求解FRE的方法，为估测森林燃烧生物量提供了一种新的途径。Kumar等(2011)在梯度数值积分法求解FRE方法的基础上进行改进，提出无需考虑FRP采样因素，只需火灾持续时间和FRP最大、最小值以及幂参数即可求解FRE的新方法。Wooster等(2005)研究发现，森林燃烧生物量和FRE二者具有线性关系，从而将FRE转换为森林燃烧生物量。由于不同森林类型的燃烧特性不尽相同，因此相同环境条件下其燃烧的森林生物总量是不同的，但现有文献在估测模型构建时并未考虑森林类型的影响。鉴于此，本文利用我国陆地区域2001—2014年MODIS火产品(MOD14A2)数据，在按森林类型分析FRP具备幂律分布特性的基础上，探讨按森林类型构建森林燃烧生物量估测模型、求解和修正不同森林类型模型参数的技术方法，进而对我国2001—2014年14年逐年森林因燃烧而消耗掉的生物总量进行估测，以期为我国年林火碳排放估测提供一种新的技术手段。

1 研究区概况与研究方法 1.1 研究区概况和数据来源 1.1.1 研究区概况

选取我国陆地区域作为研究区。我国陆地植被气候带类型主要包括寒温带针叶林区、温带针阔叶混交林区、暖温带落叶阔叶林区、亚热带常绿阔叶林区、热带雨林季雨林区、温带草原区、温带荒漠化区和青藏高原高寒植被区8种气候带，森林种类繁多，地区差异较大，森林资源分布不均。如我国大部分森林资源集中分布在东北暖温带落叶阔叶林区和内蒙古温带草原区、西南青藏高原高寒植被区等边远山区以及东南亚热带常绿阔叶林区的丘陵地带，而西北地区的温带荒漠化区森林资源严重贫乏。

1.1.2 数据来源

选取2001—2014年MODIS火产品数据集MOD14A2(a daily level 2 gridded 1 km fire active product)作为按森林类型构建燃烧生物量估测模型的卫星数据源，该数据产品以天为单位合成，空间分辨率为1 km，其属性信息主要包括经度、纬度、日期、时间、火灾辐射率(FRP)等；森林过火面积数据以2001—2014年火烧迹地数据集MCD45A1(a monthly level 3 gridded 500 m burned area product)数据为主，结合各植被气候带的森林生物载荷量和燃烧效率参数计算年森林燃烧生物量，该数据产品以月为单位合成，空间分辨率为500 m，其属性信息主要包括着火日期、置信度、火烧迹地面积等；同时引用国家统计局公布的近14年森林火灾次数和过火面积等统计数据进行对比分析。

1.2 研究方法 1.2.1 数据预处理

首先分别对2001—2014年的MODIS火产品数据集(MOD14A2)和MODIS火烧迹地产品数据集(MCD45A1)进行拼接、转投影等工作，然后用1:25万中国边界裁剪出全国范围内的数据。由于这2种MODIS数据集各像元没有所属地物类型信息，因此通过空间分析方法，将MOD14A2火产品数据与中国植被类型图对应植被类型属于阔叶林、针叶林、针阔混交林和灌木林4种类型的火点像元分类型生成4个数据文件；同时采用相同的方法，结合中国植被类型图和植被气候带类型图，将MCD45A1火烧迹地产品像元按8种不同气候带和对应植被类型属于阔叶林、针叶林、针阔混交林和灌木林4种类型分别生成火烧迹地数据。

1.2.2 FRP分布规律分析

经上述处理后，2001—2014年覆盖我国的MOD14A2火产品中共有274 199个点属于森林类型，其中阔叶林71 520个、针叶林109 368个、针阔混交林304个、灌木林93 007个。对每种森林类型火点中的FRP，以0.1间隔为取值点，统计FRP出现的频数并绘制散点图(图 1)。由图 1可知，利用MODIS数据监测到的阔叶林、针叶林和灌木林的FRP频数均呈显著的幂律分布趋势；而针阔混交林的火点数较少，其FRP在这14年间不具备幂律分布特性。因此，本文仅采用幂律分布方法对阔叶林、针叶林和灌木林的燃烧生物量估测模型进行研究，并利用构建的模型按森林类型估测全国近14年逐年因燃烧消耗掉的森林生物总量。

由图 1还可知，当FRP小于11时，符合幂律分布的3种森林类型的FRP频数呈“直线分布”，而只有大于11时的FRP数据才满足幂律分布，因此本文对FRP数据采用分段形式，选取FRP小于11的数据重新统计，分析3种森林类型的FRP频数是否呈直线分布。由图 2可知，当FRP小于6时，明显存在一个拐点，所以当FRP小于11时，其频数并不符合直线分布特征。

1.2.3 基于FRP幂律分布特性估测森林燃烧生物量

基于阔叶林、针叶林和灌木林的FRP幂律分布特性，采用Kumar等(2011)利用幂指数概率分布函数结合其数学期望推导出计算火灾辐射能(FRE)的模型如下：

$ \begin{array}{l} {\rm{FRE = }}d\left({1 - m} \right)\left({\frac{1}{{{\rm{FRP}}_{\max }^{ - m + 1} - {\rm{FRP}}_{\min }^{ - m + 1}}}} \right)\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\left({\frac{{{\rm{FRP}}_{\max }^{ - m + 2} - {\rm{FRP}}_{\min }^{ - m + 2}}}{{2 - m}}} \right)。\end{array} $

(1)

式中：FRE为火灾辐射能(MJ)；d为火灾持续时间(s)；m为幂参数；FRP_max和FRP_min分别为FRP的最大和最小值(MW)。

计算出FRE后，采用Wooster等(2005)提出的式(2)计算森林燃烧生物量(burned biomass, BB)：

$ {\rm{BB}} = 0.368 \times {\rm{FRE}}{\rm{。}} $

(2)

式中：BB为森林燃烧生物量(kg)；转换系数0.368并不依赖于森林类型，不同森林类型间的转换系数是相同的。

Kumar等(2011)进一步利用转换后的森林燃烧生物量与实际消耗量进行对比，发现其精度在80%以上。

1.2.4 采用LR+PDF方法估测幂参数m

森林燃烧生物量估测模型中幂参数m通过引入幂指数的概率密度分布函数求解：

$ {P_x} = c{x^{ - m}}。$

(3)

式中：c为常量。

采用对数形式的概率分布函数线性回归拟合方法(the linear regression fit to probability distribution function in log scales，LR+PDF)求解m(Newman, 2005；Clauset et al., 2009)，即对式(3)等式两边取对数进行线性化处理并用FRP代替x，结果如下：

$ {\rm{ln}}|{P_{{\rm{FRP}}}}| = {\rm{ln}}\left| c \right| - m{\rm{ln}}|{\rm{FRP}}|。$

(4)

根据2001—2014年阔叶林、针叶林和灌木林的FRP数据，以0.1间隔为取值点，统计FRP出现的频数，对其进行概率计算，并统计出每年的FRP最大值(FRP_max)和FRP最小值(FRP_min)，回归估计得到每种森林类型的幂参数m；再获得火灾持续时间d，即可利用式(1)和式(2)按年为单位计算森林燃烧生物量。

1.2.5 火灾持续时间d修正

理想状态的火灾持续时间应是每场森林火灾开始着火到火灾扑灭的时间。由于2001—2014年全国范围内4种主要森林类型发生不同程度的森林火灾数以万计，若以单场森林火灾为单位进行估测，实现大区域、长时间序列的森林燃烧生物量估测比较困难，因此，将全年森林燃烧生物量作为一个整体，以全年的FRP数据进行燃烧生物量估测。这样火灾持续时间d应该是全年时间，但也会带来一定误差，所以对持续时间d进行了修正。

修正方法为每年选取10场左右典型的森林火灾，对每场火灾持续时间d加上全年时间，计算随增加时间而增加的消耗森林生物量(BB_Z)，与原来的消耗森林生物量(BB_Y)进行差值计算，用得到的差值除以原森林燃烧生物量获得增量比(ΔBB)：

$ {\rm{\Delta BB = }}\frac{{{\rm{B}}{{\rm{B}}_{\rm{Z}}}{\rm{ - B}}{{\rm{B}}_{\rm{Y}}}}}{{{\rm{B}}{{\rm{B}}_{\rm{Y}}}}}。$

(5)

最后用增量比(ΔBB)和卫星真实监测时间d拟合方程，获得二者关系式，并假设全年为真实时间，代入该方程求出增量比后，即可得到BB_Z和BB_Y的比例关系，从而修正估测结果。

2 结果与分析 2.1 幂参数m

采用LR+PDF拟合方法，计算每种森林类型FRP出现频数的概率，并对其概率进行对数运算。由于现有针阔混交林FRP数据并不具备幂律分布特性，因此只回归估计阔叶林、针叶林和灌木林3种森林类型的幂参数m，对应结果分别为1.707 9、1.718 9和1.986 1(图 3)。由于每种森林类型的m是14年FRP数据回归拟合的结果，因此以年为单位计算森林燃烧生物量时，只需对应每种森林类型的m回代即可。

2.2 火灾持续时间d修正示例

利用FRP幂律分布特性估测单场森林火灾消耗森林生物量，无需对火灾持续时间d进行修正，但以年为单位估测森林燃烧生物量时，需对每年的火灾持续时间d进行修正，以消除其带来的误差。本文分别以2001年阔叶林、2009年针叶林和2005年灌木林3种森林类型各9场典型火灾为例，计算参数和结果如表 1所示。得到增量比(ΔBB)与卫星真实监测火灾持续时间d一组数据，对数据进行回归拟合，阔叶林、针叶林和灌木林的拟合结果如图 4所示。

以全年作为卫星监测的真实时间，分别代入方程求解出2001年阔叶林、2009年针叶林和2005年灌木林的ΔBB后，代入式(5)即可获得阔叶林、针叶林和灌木林全年森林燃烧生物量时间修正系数。以此为例分别对其余各森林类型每年的火灾持续时间d进行修正，结果如表 2所示。

2.3 FRP最值选取对估测年森林燃烧生物量结果的影响

由于MODIS火产品数据仅包含覆盖明火瞬时的观测数据，因此森林燃烧时释放的最大和最小FRP与实际上MODIS数据的监测结果存在差异。本文通过选取典型火灾，分析FRP最值对估测结果的影响。具体方法为：先假设其他参数不变，只分析选取FRP最大值的不同对估测结果的影响。按最大值每10%进行递增，计算每次递增森林燃烧生物量，最终形成FRP最大值递增差值与森林燃烧生物量递增差值(ΔBB%)的关系如图 5所示；依照此方法，对最小值的影响分析结果如图 6所示。由图 5和图 6可知，FRP最值选取与估测误差间呈正相关关系。

2.4 年森林燃烧生物量估测结果

以年为单位统计每年FRP最值以及对应每种森林类型的幂参数m、时间修正系数和FRE转换森林燃烧生物量系数，利用式(1)和式(2)计算每年森林燃烧生物量，结果如表 2所示。

阔叶林因燃烧消耗的生物总量为15.84 Mt，年消耗量在0.94~1.37 Mt之间，年际变化相差不大，消耗森林生物量较大的年份是2003、2006和2010年，分别为1.36、1.37和1.36 Mt；消耗较小的年份是2011和2014年，均为0.94 Mt。针叶林因燃烧消耗的生物总量为16.31 Mt，年消耗量在0.80~1.92 Mt之间，2009年变化较大，突然增加到1.92 Mt，这与2009年黑龙江地区发生重大森林火灾有直接关系；从其余年份看，2001与2002年较小，其他年份都在1 Mt以上。灌木林因燃烧消耗的生物总量为6.47 Mt，年消耗量在0.37~ 0.53 Mt之间，年际变化无较大差异。

2.5 年森林燃烧生物量估测结果对比分析

利用林火排放物计算模型和基于幂律分布方法估测的年森林燃烧生物量进行对比分析。林火排放物计算模型(Seiler et al., 1980)为：

$ M = A \times B \times E。$

(6)

式中：M为森林燃烧生物量估计值(t)；A为火烧迹地面积(hm²)；B为平均森林可燃物载量(t·hm^-2)；E为燃烧效率。

由式(6)可知，在计算森林燃烧生物量时，需计算各森林类型面积并确定火灾燃烧的可燃物载量和燃烧系数。本文以8种植被气候带和4种森林类型提取MCD45A1时间序列数据集森林火烧迹地面积，同时引用田晓瑞等(2006)提出的以不同植被气候带计算森林生物载荷量和燃烧效率2个参数乘积的平均值代替B×E，如表 3所示。该组数据在国际上也是比较公认的研究成果，IPCC和一些全球林火排放模型都有所引用(Carvalho et al., 1998; Robinson, 1989; Fearnside et al., 1999; Levine et al., 2000; Streets et al., 2003)。

8种不同植被气候带统计的森林类型火烧迹地面积，如阔叶林、针叶林和灌木林与表 3中5种森林类型不完全一致。根据森林类型和燃烧特点，将热带季雨林区和亚热带常绿阔叶林区植被气候带统计的针叶林和阔叶林火烧迹地面积，分别结合热带天然林和热带次生林B×E的平均值估测森林燃烧生物量；暖温带落叶阔叶林区、温带荒漠区、温带针阔混交林区和温带草原区4种植被气候带统计的针叶林和阔叶林火烧迹地面积，结合温带森林B×E的平均值估测森林燃烧生物量；寒温带和青藏高原高寒植被区植被气候带统计的针叶林和阔叶林火烧迹地面积，结合北方林B×E的平均值估测森林燃烧生物量；灌木林单独计算。林火排放物计算模型(MCD45A1)和基于幂律分布(MOD14A2)方法估测的年森林燃烧生物量结果对比如表 4所示。

由表 4可知，基于林火排放物计算模型(MCD45A1)的估测结果多数比基于幂律分布(MOD14A2)方法的估测结果偏高。有些年份2种方法的估测结果差异显著，如2003年针叶林林火排放物计算模型的估测结果为34.58 Mt，基于幂律分布方法的估测结果为1.39 Mt，相差几十倍以上，且比幂律分布方法估测14年结果总和(16.31 Mt)还要高；阔叶林在2003、2007、2008、2009和2011年采用这2种方法的估测结果相差也较大，且都比基于幂律分布方法估测14年结果总和(15.84 Mt)高很多；灌木林在2004、2007和2014年也是偏高许多。出现上述结果的原因首先在于林火排放物计算模型使用可燃物载量和燃烧系数2个参数乘积的平均值代替每年2个参数的实际变化值，这样会带来一定的误差；其次是基于MCD45A1获得的森林火烧迹地面积远比国家统计局公布的数据大，这也是造成结果偏大的原因之一。而本文提出的方法对于单场或长时间序列森林火灾，只要获取FRP最值即可，模型中的火灾持续时间d、幂参数m都可作为已知量，因此计算结果的误差相对较小，估测结果的准确性更高。

图 7更直观地反映了2种方法对近14年森林燃烧生物量估测结果的差异和年际变化情况。从3种森林类型的变化趋势上可以看出；2种方法估测结果的年际变化规律比较明显，能够反映每年森林燃烧生物量的波动情况，但本文研究方法估测的2014年3种森林类型燃烧生物量都是下降的，符合国家统计局公布的2014年森林过火面积和发生次数同比2013年下降或基本持平的情况(图 8)；而林火排放物计算模型估测的结果都是上升的，说明本文研究方法估测结果的年际变化更符合我国森林火灾消耗森林生物量的年际变化规律。基于幂律分布方法估测结果的年际变化都在同一数量级内波动，而林火排放物计算模型估测结果有些年份的森林燃烧生物量变化并不在同一数量级内；通过对比国家统计局公布的每年森林火灾发生次数和过火面积，相邻年份森林燃烧生物量从百万吨到千万吨的变化也不符合我国森林火灾消耗森林生物量的情况。

3 讨论

通过对林火排放物计算模型和基于幂律分布方法估测森林燃烧生物量的结果进行对比分析，可以得出：基于幂律分布方法估测结果的年际变化在同一数量级内波动，年际变化规律符合2001—2014年14年我国森林火灾发生的特点；但林火排放物计算模型估测结果波动范围较大，有些年际变化是相邻年份变化的几十倍，同比基于幂律分布方法估测14年总量还要大。另外，利用林火排放物计算模型估测大区域年森林燃烧生物量很难准确获取每年的火烧迹地面积、森林可燃物载量和燃烧系数等参数；大区域、长时间的森林火烧迹地面积调查工作量较大，一些高山峻岭测量起来也较困难。

利用森林可燃物载量和燃烧系数乘积的平均值代替每年2个参数的实际变化值估测长时间序列的森林燃烧生物量，其结果往往会出现较大误差。本文利用热红外遥感具有探测地物发射能量的特性，以及火产品数据的FRP具有幂律分布的规律，按森林类型构建基于幂律分布的估测模型，从而实现对大区域、长时间序列的森林燃烧生物量估测，与林火排放物计算模型参数获取相比，该方法的参数直接来源于卫星数据，无需开展外业调查，可减少人为因素带来的误差，具有省时省力的特点。

目前热红外遥感卫星数量较少，获取森林火灾数据还存在局限性，如针阔混交林的火点数据较少，其FRP并未呈现出幂律分布规律，本文还未形成相应的估测模型；但随着时间序列的增长和卫星不断发射升空，这些不足会慢慢解决。

4 结论

本文利用阔叶林、针叶林和灌木林的FRP具有幂律分布的规律，按森林类型构建了森林燃烧生物量模型，求解并分析了模型中涉及的参数。分析了FRP小于11时，3种森林类型FRP频数看似符合“直线分布”，但FRP小于6时，明显存在一个拐点，所以FRP小于11时，其频数并不符合直线分布特征。同时统计分析了3种森林类型的FRP各占其总量的比例并不是很高，且对应拟合方程的相关系数R²都在0.90以上，说明拟合效果较好，拟合的幂参数m未对估测结果产生较大的高估现象；并选取每年10场左右典型的森林火灾修正火灾持续时间d，以降低对估测大区域、长时间序列森林燃烧生物量结果的影响等。最终对我国近14年逐年森林燃烧消耗的生物量进行了估算，其中，阔叶林年消耗量在0.94~1.37 Mt之间、针叶林在0.80~1.92 Mt之间、灌木林在0.37~0.53 Mt之间。通过与林火排放物计算模型估测的全国同年林火消耗掉的森林生物总量进行对比，森林燃烧生物量模型比林火排放物计算模型的估测结果更准确。