与林木空间位置有关的森林结构统称为森林空间结构(汤孟平，2010)。森林空间结构反映了林木间的竞争态势及其空间生态位，决定着鸟类、昆虫、附生生物、下层植物及土壤微生物生境的三维空间，体现了林分的稳定性、生物多样性及发展潜力(雷相东等，2002；Petritan et al., 2012)。传统森林经理学和经典植被生态学采用统计分析技术描述林木的空间分布格局，是最早的森林空间结构分析方法(Ripley，1977；Moeur，1993；张金屯，1998)，但该类方法主要从宏观层面(林分尺度) 描述林木种群的空间分布，缺乏微观层面(林木个体) 的空间信息。事实上，林木间相互作用如竞争、化感等皆发生在有限的空间范围内，因此相邻木个体间的空间关系及属性是森林空间结构分析的基础(李远发，2013)。

近年来，随着角尺度、混交度、大小比数等空间结构指数的相继提出，森林空间结构理论的内涵得以丰富和拓展，主要包含林木空间分布格局、树种空间隔离及林木大小的空间分化(Pommerening，2002；惠刚盈，2010；Franklin et al., 2004)。空间结构指数量化了林木间的空间关系，其计算方法依赖于空间上邻近的林木所组成的空间结构单元，合理选择目标树(即空间结构指数的计算主体) 及其相邻木是计算该类指数的关键。目前，关于相邻木的选择尚存有争议，常用方法主要有3类：固定半径圆(Daniels，1976；张思玉等，2001)、基于目标树及其4株最近邻木的空间结构单元(惠刚盈，2010) 和基于Voronoi图的空间结构单元(以下简称V方法)(汤孟平等，2007)。其中，V方法依据空间邻接原则选择相邻木，确保了相邻木在数量及来源方向上依目标树实际分布而定，适用于林木分布情况较复杂的天然林或近自然林的空间结构分析。近几年，建立在V方法基础上的森林空间结构研究正日益受到重视(汤孟平等，2009；郝月兰等，2011；汪平等，2013；刘帅等，2014；赵春燕等，2014；2015；方景等，2014；曹小玉等，2015)。

但是，无论采用何种相邻木选择方法，固定样地的森林空间结构分析均会受到边缘效应(edge effects) 的影响。在设置固定样地时，样地边界线将割裂样地内外林木间的空间关系，使得边界林木的空间结构单元不再完整。当此类边界林木作为目标树纳入空间结构指数计算时，会导致计算结果产生有偏估计，偏差大时甚至影响到对森林空间结构的判断(安慧君等，2005)。为减轻甚至消除边缘效应，需要对样地进行边缘校正(edge correction)，以将边缘木(即在样地之外有相邻木的边界邻木) 从目标树中识别出来并予以排除。目前常用的林地边缘校正方法有缓冲区法(buffer zone)(Diggle，2003；惠刚盈，2010)、最近邻体校正(nearest-neighbor correction)(Pommerening et al., 2006；周红敏等，2009)、八邻域样地法(translation and reflection)(Radtke et al., 1998) 等。尽管V方法在相邻木选择上具有一定优势，但Voronoi图的结构特征使得该方法很容易受到边缘效应的影响。以图 1为例，图 1a显示了样地边界附近3株彼此相邻的林木A、B、C及其相对应的Voronoi多边形。林木B、C的边缘判断较为简单，因为其与样地边界直接接壤，必然有相邻木位于样地之外，是边缘校正首先应予以排除的对象。但关于林木A的边缘判断则要复杂一些，表面上看，林木A的相邻木均位于样地内，但仍不能排除林木A在样地外有相邻木的可能性。图 1b中，当去掉样地边界线后，发现林木D实际上也是林木A的直接邻体，只不过经过样地划分，样地边界线掩盖了林木A和D直接相邻的事实，并且重构了林木A的空间邻接关系。当空间关系不完整的林木A及其他有类似情形的边界林木作为目标树纳入空间结构指数计算时，必然会导致空间结构指数的计算结果产生偏差。传统林地边缘校正方法均未考虑Voronoi图结构的边界特征及其对边界林木的深刻影响，校正过程中将遗漏部分边缘木，故本研究通过V方法构建林木空间关系，提出一种基于林木Voronoi图的样地边缘校正方法，并在南洞庭湖龙虎山林场设置样地，将该方法与其他校正方法进行比较，以期为森林空间结构分析和调控提供技术支撑。

1 研究区概况

研究地位于南洞庭湖区龙虎山林场，地理位置为112°17′02″-112°18′30″E，28°54′04″-28°54′56″N，属中亚热带季风湿润气候，年均气温16.7 ℃。当地资料和林分调查表明，该地森林群落是受过轻微干扰而形成的天然次生林。林场内植物种类繁多，乔、灌、草层次分明，林下灌木层和草本层较丰富。在乔木层中，细叶青冈(Cyclobalanopsis myrsinaefolia)、樟树(Cinnamomum camphora)、青冈栎(Cyclobalanopsis glauca)、马褂木(Liriodendron chinense) 等组成建群种，常见伴生种为滇楠(Phoebe nanmu)、毛豹皮樟(Litsea coreana var. lanuginosa)、木荷(Schima superba) 等，落叶阔叶树种主要有枫香(Liquidambar formosana)、白栎(Quercus fabri)、小叶栎(Quercus chenii)，针叶树种有马尾松(Pinus massoniana)、杉木(Cunninghamia lanceolata) 等。常见的灌木有鱼鳞木(Syzygium buxifolium)、黄桅子(Gardenia jasminoides)、木姜子(Litsea pungens) 以及低矮灌木紫金牛(Ardisia japonica)、杜茎山(Maesa japonica) 等。草木层植物主要有天南星(Arisaema consanguineum)、沿阶草(Ophiopogon bodinieri)、青绿台(Carex leucochlora)、芒箕(Dicranopteris dichotoma)、射干(Belamcanda chinensis) 等。

2 研究方法 2.1 边缘校正方法 2.1.1 Voronoi图结点距离判定

对图 1中林木A的边缘判断，可根据Voronoi图的空圆特性：以Voronoi图结点为圆心、以结点与生成元的距离为半径(1个结点关联3个生成元) 构成的圆，圆内不包括任何其他生成元。图 1c中，由于结点O与样地边界的距离小于空圆半径(即结点O与林木A的距离)，导致林木A、B、C的空圆覆盖到样地之外的林木D，这就违背了Voronoi图的空圆特性(即空圆内不包含生成元)，据此可做出林木A为边缘木的判断。按此思路，本研究提出一种新的林地边缘校正方法——Voronoi图结点距离判定，其校正过程如下：

1) 建立样地林木Voronoi图，按照V方法确立目标树及其相邻木，并设置目标树集合(初始为样地内所有林木)；

2) 查找所有以样地边界线为边的Voronoi多边形，将该类Voronoi多边形所代表的林木从目标树集合中排除；

3) 分别计算各个Voronoi图结点与最近样地边界的距离，如果该值小于Voronoi图结点与生成元(对应的林木) 的距离，则当前Voronoi图结点所关联的林木均视作边缘木并从目标树集合排除。

2.1.2 缓冲区法

缓冲区法需要在样地四周设置固定距离的环形缓冲区域，缓冲区内为样地核心区。只有核心区的林木才是目标树，而缓冲区域的林木则被视为受边缘效应潜在影响的林木，仅作为核心区目标树的相邻木。缓冲区法常采用5 m的缓冲距离，本研究遵循了这一设定。

2.1.3 最近邻体校正

最近邻体校正以目标树与最近邻木的距离作为判决依据，其校正步骤为：

1) 设置目标树集合，初始为样地内所有林木；

2) 分别计算目标树与各个相邻木的距离以及目标树与样地边界的距离；

3) 如果目标树与最近邻木的距离大于目标树与最近样地边界的距离，则意味着目标树可能有更邻近的相邻木位于样地之外，该目标树将受到样地外林木的边缘干扰，故将其标记为边缘木并从目标树集合中删除；如果目标树与最近邻木的距离小于目标树与最近样地边界的距离，则该目标树予以保留。

最近邻体校正适用于目标树及其4株相邻木组成的空间结构单元(Pommerening et al., 2006)，但对基于V方法的样地边缘校正显然不算最佳选择。例如在图 1中，根据最近邻体校正的判断，林木A并非边缘木(林木A与最近邻木的距离小于林木A与样地边界的距离)，在校正时该林木将会被遗漏。

2.2 数据来源

样地校正数据分别来源于模拟样地和调查样地。根据样地中林木的平面坐标位置，利用ArcGIS软件构造林木Voronoi图(刘帅等，2014)。

2.2.1 模拟样地

在MATLAB平台的支持下建立模拟样地，规则如下：

1) 样地形状为方形；

2) 设置随机分布、聚集分布和均匀分布3种林木空间格局，分别采用Poisson分布、Neyman分布、正二项分布进行构造，林木大小则服从[10, 100]的均匀分布；

3) 设置林分密度为50，1 000和1 500株·hm^-2；

4) 以5 m作为间隔，样地规格设置为20 m×20 m，25 m×25 m，…，95 m×95 m，100 m×100 m；

5) 为避免产生特定的研究结果，将以上各种格局、密度、规格进行不同组合后所产生的模拟样地再重复构造100次。

2.2.2 调查样地

在南洞庭湖龙虎山林场核心区设置常绿阔叶林样地17块，样地大小分别为20 m×20 m，25 m×25 m，…，95 m×95 m，100 m×100 m。采用全站仪等设备对样地内胸径大于5 cm的活立木进行定位、编号及每木检尺，检测树种信息、林木空间位置、空间结构指数等。

2.3 空间结构指数的选取

本研究选取有代表性的森林空间结构指数——角尺度(惠刚盈，1999)、聚集指数(Clark et al., 1954) 和大小比数(Aguirre et al., 2003)，以测试其对各类边缘校正方法的适应性。表 1为空间结构指数的计算方法。

2.4 校正性能评估方法

样地边缘校正的目的是使得各类空间结构指数的计算结果更加准确。采用不同校正方法校正同一块样地，其空间结构指数的计算结果显然不相同，使得空间结构指数计算结果最接近真实结果的校正方法必然是最优的。Pommerening等(2006)认为，当样地足够大(例如1 000 m×1 000 m) 时，边缘效应对样地的影响可忽略不计，此时的空间结构指数计算结果可视为真实结果。据此，本研究另外设置1 000 m×1 000 m的模拟大样地，计算其中的空间结构指数，并将结果作为真实值，如表 2所示。

为检验各类校正方法的性能，本研究引入均方根误差(root mean squared error，RMSE) 作为性能评估指标，其公式如下：

$ {\rm{RMSE = }}\sqrt {\frac{1}{N}\sum\limits_{k = 1}^N {{{\left( {{{\hat M}_k} - M} \right)}^2}} } 。 $

(1)

式中：M表示空间结构指数的真实值(详见表 2)；${{{\hat M}_k}}$表示各个测试样地中空间结构指数的计算值；N表示参与计算的同类型样地数目，对于模拟样地，N=100(对100块同规格模拟样地的RMSE求均值)；对于调查样地，N=1，此时${\rm{RMSE = }}\left| {{{\hat M}_k} - M} \right|$。

RMSE表示空间结构指数的计算值偏离于真实值的程度，RMSE越小，表明计算值越接近于真实值，亦表示当前校正方法越有效。

3 结果与分析 3.1 样地校正结果

图 2显示了各类边缘校正方法对同一调查样地(50 m×50 m样地) 进行校正的结果。图 2a为缓冲区法的校正结果，图中5 m缓冲区内的林木皆视为边缘木。缓冲区法采用固定的缓冲距离，校正后样地仍能维持规则的形态。该方法虽简单易行，但缺乏灵活性，且不同的缓冲距离将导致不同的校正结果。图 2b和图 2c分别是最近邻体校正和Voronoi图结点距离判定的校正结果，图中未着色Voronoi多边形判定为边缘木，阴影多边形则代表目标树。不同于缓冲区法“一刀切”的做法，后2类方法根据相邻木或Voronoi图结点与样地边界的相对距离进行校正，且Voronoi图结点距离判定能识别出更多的边缘木，确保样地边界不受边缘效应影响。

3.2 RMSE计算结果

样地经各类校正方法(作为对比，样地未经校正也考虑其中) 校正后，分别计算其中的空间结构指数，再按照式(1) 计算出相应的RMSE。表 3显示了不同规格的模拟样地和调查样地中空间结构指数的RMSE。限于篇幅，仅列出了角尺度的RMSE，且模拟样地仅列出株数密度为500株·hm^-2的情况。

3.3 校正性能分析

基于RMSE计算结果做出空间结构指数的RMSE曲线如图 3、图 4和图 5所示，其中，图 3、图 4均为模拟样地校正，图 5为调查样地校正。所采用的空间结构指数分别为角尺度(图 3a~c、图 4a~b、图 5a)、聚集指数(图 3d~f、图 4c~d、图 5b) 和大小比数(图 3g~i、图 4e~f、图 5c)。总的来看，图中各条RMSE曲线均呈收敛状态，表明随着样地增大及林木样本(目标树) 增多，空间结构指数计算值与真实值之间的差距逐渐缩小。但在收敛过程中，每条RMSE曲线的变化情形又各不相同，这是不同校正方法、林木样本量、空间结构指数、林木空间格局等因素共同作用的结果。结合图 3、图 4及图 5可知：

1) 未经校正的样地受到边缘效应的直接影响，其空间结构指数计算值偏离真实值的程度较大，普遍呈现出较大的RMSE。该结果从侧面反映了样地校正的必要性。但在计算聚集指数时，未经校正的低密度样地或小样地的RMSE结果要好于各类校正方法[图 3d、图 4d(20~45 m)]，原因可能是未经校正的样地将所有林木作为目标树，其相对充足的样本量部分抵消了边缘效应的不良影响。

2) 缓冲区法采用固定的缓冲距离使得参与空间结构指数计算的目标树数量大幅减少，因而该方法校正样地的RMSE曲线通常维持在较高水平，仅次于未校正样地。尤其在小样地中，5 m的缓冲距离将造成校正样地丢失一半以上的林木样本，从而导致最高的RMSE[图 3d(20~65 m)、图 4d(20~60 m)、图 5b(20~55 m)]。

3) 最近邻体校正的RMSE曲线与Voronoi图结点距离判定的RMSE曲线具有较为一致的变化趋势，但该方法能识别出的边缘木少于Voronoi图结点距离判定，因而该方法的RMSE通常稍高于Voronoi图结点距离判定的RMSE。

4) Voronoi图结点距离判定能充分发挥距离比较优势，可视为缓冲距离随边界林木实际分布自适应变化的校正方法。相比缓冲区法和最近邻体校正，Voronoi图结点距离判定具备更强的校正能力，能最大限度地排除样地外林木的边缘影响，在角尺度、大小比数以及大尺度样地的聚集指数计算中均能维持较小的RMSE，对于空间结构指数的计算非常有利。但是，当校正样地为低密度(500株·hm^-2) 的小样地(样方小于50 m×50 m) 时，使用该方法会导致聚集指数的计算结果不理想。

3.4 空间结构指数对样地校正的影响

样地校正的效果不仅取决于校正方法，同时也与空间结构指数的算法有密切关系。由图 3、图 4和图 5可知：

1) 对于角尺度而言，如果样地不进行校正，那么受样地划分的影响，原本指向样地外的角度可能会指向样地内，使得整个样地的平均角尺度产生较大误差。因此，在计算角尺度时，未校正样地的RMSE始终非常大。

2) 大小比数与角尺度同样依赖于目标树及其邻木的空间关系，但相邻木间的大小关系远不如其角度关系敏感，因而各校正样地的RMSE曲线(图 3g~i、图 4e~f、图 5c) 相对平滑一些，且各条RMSE较为接近。

3) 不同于角尺度和大小比数，聚集指数在计算时仅涉及目标树的1株相邻木(最近邻木)，其相邻木位于样地外的概率远低于角尺度和大小比数，因而边缘效应对该指数的计算结果影响较小。实际上，林木样本量才是影响聚集指数计算精度的首要因素，当样本较少时，聚集指数的计算值与真实值差距较大；随着样本增多，各类校正的RMSE曲线均迅速收敛。因此，无论聚集指数应用于何种校正样地，其中的RMSE曲线波动幅度均超过了角尺度和大小比数(图 3d~f，图 4d、图 5b)，且整体估值水平也是最高的(RMSE大多在0.1以上)。

3.5 林木空间格局对样地校正的影响

不同的空间格局产生不同的边缘分布，必然导致不同的样地校正结果。图 3中各RMSE曲线均为林木随机分布时的校正结果，图 4a、c、e为林木聚集分布，图 4b、d、f则为林木均匀分布(图 4中林分密度为1 000株·hm^-2)。由图可知：

1) 当林木呈聚集分布时，会在样地内随机形成多个聚集区域，使得边界林木的数量大幅减少，样地受边缘效应的影响远远小于林木随机分布和均匀分布。此类样地中，各条RMSE曲线较接近且波动不大(尤其是测试大小比数时)，各校正方法性能优劣体现得并不明显，RMSE多由林木样本量主导。

2) 当空间格局为均匀分布时，林木在样地内呈均匀等距分布，边界林木占林木总数的比重较大且保持相对稳定，该类样地很容易受到边缘效应的影响，因而边缘校正必不可少。与同密度、同指数的林木随机分布相比(图 3b和图 4b、图 3e和图 4d、图 3h和图 4f)，二者RMSE曲线的变化趋势大体一致，但林木均匀分布时RMSE整体估值水平更高，RMSE曲线波动也更大。

3.6 校正误差分析

缓冲区法、最近邻体校正和Voronoi图结点距离判定均属于减少样本的校正方法，即从目标树集合中查找并排除边缘木，因而校正过程必然伴随着误差。具体又可分为2类情况：一类是在校正时遗漏了部分边缘木，即漏判；另一类是在校正时将非边缘木识别为边缘木，即误判。缓冲区法因为采用固定的缓冲距离，校正过程中将同时出现漏判和误判2种误差。最近邻体校正主要识别与样地边界接壤的边缘木，因而存在漏判，如使用该方法时图 1中的林木A即被遗漏。Voronoi图结点距离判定将所有受边缘效应潜在影响的林木均判别为边缘木，虽然不存在边缘木漏判的情况，但必然会存在一定数量的误判。尤其对于小样地，上述误判将更进一步导致林木样本的损失。

4 结论

本研究提出一种新的样地边缘校正方法——Voronoi图结点距离判定，并就其校正性能与未校正、缓冲区法、最近邻体校正进行对比。结果表明，Voronoi图结点距离判定是一种缓冲距离随边界林木实际分布自适应变化的校正方法，能最大限度地消除边缘效应的影响；在同等样地条件下，该方法在角尺度、大小比数以及样本量充足的聚集指数计算中均优于其他校正方法，体现出良好的校正性能。

样地边缘校正受众多因素影响，不仅取决于校正方法自身的性能优劣，而且还与林木样本量、林木空间分布格局、空间结构指数、样地大小、林分密度等因素密切相关。林木样本量是影响边缘校正结果的重要因素，对于样地大小和林分密度的任何改变都直接反映在林木样本量的增减上，保有一定数量的林木样本对于样地校正尤其重要。当样地较小时，经边缘校正排除的林木数占样地林木总数的比重将非常大(如缓冲区法)，如此一来又会因为样本量过少而给空间结构指数的计算结果带来更大误差。因此，对于小样地，可考虑将边界林木位于样地外的直接邻体纳入计算，通过增加样本量来降低计算误差。林木空间格局直接决定样地边界林木的分布情形，对校正结果亦产生较大影响：当林木呈聚集分布时，样地受边缘效应影响往往较小，边缘校正对于空间结构指数估值结果提升有限；当林木呈随机分布或均匀分布时，各类校正方法方能真正发挥作用。此外，不同类型的空间结构指数对边缘校正的适应性不同，为确保精度，计算角尺度和大小比数时必须首先校正样地；聚集指数则更依赖样本，林木样本充足时即使未经校正的样地也能获得较好的计算结果。

本研究假设模拟样地林木为同一树种，故未将林木空间隔离指数(如混交度) 作为测试指标。八邻域样地法也是一类较常用的边缘校正方法，但该方法属于增加样本的校正方法，不同于本研究中各类减少样本的校正方法，故未将八邻域样地法纳入文中进行比较研究。此外，样地形状(如不规则样地或圆形样地) 对样地边缘校正有何影响，如何提高Voronoi图结点距离判定利用样本的效率同时降低其误判，这些问题都还有待于后续研究。