作为我国林业改革的一项重要工作，森林保险自试点以来规模不断扩大，2014年全国参保森林面积达14 021.20万hm²，占全国森林面积的67.40%； 森林保险补贴的额度也逐年递增，2009年各级政府森林保险补贴额度为3 907万元(王珺等，2011)，2011年达到5.40亿元，到2014年，这一数字达到了24.40亿元。森林火灾保险是我国森林保险中的重要险种，科学、合理地厘定森林火灾保险费率，是推进我国森林保险工作的一个关键技术问题(冷慧卿等，2011； 姜昕等，2014)。

纯费率(pure premium rate)是保险毛费率中保险公司利润附加、费用附加之外的部分，是保险公司必须支付的保险赔付费用与总保额的比率(Davis et al., 1994)。纯费率与灾害的固有损失相联系(Ehrlich et al., 1972)。一般将纯费率分为2部分：一部分是与灾害固有损失相联系的期望纯费率(expected pure premium rate，EP)；另一部分是由灾害的不确定性引起的风险纯费率(risk pure premium rate，RP)。在期望纯费率基础上附加风险纯费率，目的是尽最大程度覆盖保险风险，避免保险公司赔付不起的窘境发生。Holecy等(2003； 2006)以斯洛伐克森林和德国西南部针叶林为例，构建了纳入参保面积参数的纯费率厘定模型，期望纯费率根据森林火灾的发生概率来计算，风险纯费率根据森林火灾发生概率的允许误差来估算； Cipriano等(2013)在研究地中海森林火险的费率厘定中，运用的也是这类模型； 冷慧卿等(2011)计算了不考虑参保面积因素下我国省级森林火灾保险的费率差异，其风险纯费率计算采取设定保险公司可接受超赔度的方法。

Holecy等(2003； 2006)构建的纯费率模型纳入了森林火灾发生概率、森林火灾年际差异以及参保面积等因素，但该模型在费率单位、动态保额等方面与我国现行森林保险制度存在一定差异，不能直接用于我国森林保险费率厘定，需对该模型进行适当转换和改进。本文基于Holecy等(2003； 2006)的研究，简化和改进森林火灾保险纯费率厘定模型，运用简化和改进后的模型估计2014年我国各地区不同参保率下的森林火灾保险纯费率水平，对比分析19个试点地区森林火灾保险估计纯费率和实际纯费率，以检验估计结果的准确性，并对模型应用提出建议。

1 模型和方法 1.1 模型设定 1.1.1 Holecy模型

保险费率厘定要坚持简单、敏感并鼓励损失控制的原则(Bernard et al., 1997)，事实上每年森林灾害的发生概率都不同，保险公司为了稳健地规避理赔风险，在森林火灾保险费率厘定中采取审慎原则，会采用森林火灾发生的估计最大概率确定纯费率。与大多数非寿险模型一样，森林火灾风险包括2种：一是森林火灾造成的立木损失风险，二是森林火灾的不确定性风险，而与2种风险相对应的是期望纯费率和风险纯费率。Holecy等(2003； 2006)基于以上思路建立了森林保险纯费率模型，基本形式表述如下。

设G_m(t)为投保面积为m、林龄为t的森林火灾保险纯费率(€·a^-1hm²)，N(t)为期望纯费率(€·a^-1hm^-2)，R_m(t)为风险纯费率(€·a^-1hm^-2)。G_m(t)的计算公式为：

${G_m}\left( t \right) = N\left( t \right) + {R_m}\left( t \right) \circ $

(1)

式中：N(t)是与投保面积m无关的函数，是林龄为t的森林单位面积期望价格(保险额度)H(t) (€·hm^-2)与林龄为t的森林火灾发生概率p(t)的乘积：

$N\left( t \right) = H\left( t \right) \cdot p\left( t \right) \circ $

(2)

p(t)的计算公式为：

$p\left( t \right) = u \cdot \Delta F\left( t \right) \cdot \hat p \circ $

(3)

式中：$\hat p$为森林火灾的总体发生概率，是多年森林火灾发生总面积h与多年观察的森林总面积H的商：

$\hat p = \frac{h}{H}$

(4)

F(t)为林龄为t的森林火灾发生概率分布函数，是一个大于0小于1的数，即总体分布为1，F(t)是t年发生火灾在总体中的份额，以威布尔分布函数表示(Gadow，2000)：

$F\left( t \right) = 1 - {{\rm{e}}^{ - c{t^r}}} \circ $

(5)

在实际调查中，由于很难得到连续的各个林龄森林火灾发生的数据，造成估计不出来式(5)的参数，因此常常以龄级为单位进行计算。ΔF(t)为林龄为t的森林所在龄级的森林火灾发生概率分布函数，即总体分布为1，而Δt年间发生火灾在其中的份额一般按5年(Δt=5)或10年(Δt=10)为一个龄级计算。那么，林龄为t的森林火灾发生概率p(t)就表示为式(3)的形式，u为龄级数量。

如某林分为32龄落叶松(Larix)，在该地区落叶松森林火灾多年平均发生概率为2‰，即${\hat p}$=2‰，落叶松每10年为一个龄级，即Δt=10，分为6个龄级，即u=6，经调查，该落叶松所在龄级为31～40龄的概率分布函数ΔF(t)=0.6，即在所有发生火灾的落叶松林中，有60%的火灾发生在31～40龄级的林分中，则根据式(3)，其32龄的落叶松林分火灾发生期望概率P(32)=0.6×6×2‰=7.2‰。

式(1)中另一个重要变量——风险纯费率R_m(t)的计算公式为：

${R_m}\left( t \right) = H\left( t \right) \cdot u \cdot \Delta F\left( t \right) \cdot {S_m} \cdot {z_{\alpha /2}} \circ $

(6)

式中：R_m(t)受龄级影响，是t所在龄级的森林火灾发生概率分布函数ΔF(t)和龄级数量u的函数； S_m是投保面积为m时期望概率${\hat p}$的标准误差； z_α/2是在一定的自由度下，当置信水平为1-α(一般取1-α=95%)时的双侧T检验临界值，根据数理统计学，二者之积即S_m·z_α/2就是${\hat p}$的允许误差(tolerable error)。Holecy等(2003； 2006)将S_m作为投保面积m和风险发生概率均值${\hat p}$的函数，其近似值的计算公式为：

${S_m} = \sqrt {\frac{{\hat p\left( {1 - \hat p} \right)}}{m}} \circ $

(7)

从式(6)和式(7)的实际意义来看，投保森林面积m越小，标准误差S_m越大，因此发生森林火灾的风险就增加了，风险纯费率R_m(t)将增加。根据Holecy等(2003)对德国南部20年生针叶林的研究，如果有140 000 hm²森林参保，纯费率为 8.85 €·a^-1hm^-2，如果只有1 400 hm²森林参保，纯费率就应增加到52.38 €·a^-1hm^-2。

将式(2)和式(6)代入式(1)得到Holecy模型的计算总公式：

$\begin{array}{l} {G_m}\left( t \right) = H\left( t \right) \cdot p\left( t \right) + H\left( t \right) \cdot u \cdot \Delta F\left( t \right) \cdot \\ \sqrt {\frac{{\hat p\left( {1 - \hat p} \right)}}{m}} \cdot {Z_{\alpha /2}} \circ \end{array}$

(8)

1.1.2 对Holey模型的简化和改进

运用Holecy模型厘定森林保险费率，将森林火灾发生概率、森林火灾年际差异以及参保面积等因素纳入，明确了变量关系，模型思路清晰，逻辑简单合理，值得借鉴。但该模型存在有3方面问题，不能直接用于我国森林保险费率厘定：一是该模型对不同林龄森林计算出不同费率，而我国实行的是不分林龄的总体费率制度，该模型对不同林龄森林采用不同保额，而我国实行的是固定保额； 二是该模型的费率单位是“ €·a^-1hm^-2”，是实际货币量，而我国现行森林保险制度的费率单位是千分率； 三是式(7)中标准误差S_m计算时，取参保森林面积m的不同计量单位 (可能是公顷、万公顷等)，对计算结果有较大影响。鉴于此，本文对该模型做如下简化和改进。

1) 转换为固定保额下的总体森林火灾保险费率模型。由于只考虑森林总体的火灾发生概率，不考虑林龄差异，因此式(3)中，p(t)=${\hat p}$，u·ΔF(t)=1。采用固定保额制度，因此式(2)和式(6)中，保额H(t)为常数，设H(t)=n，这样式(8)可写成如下形式：

${G_m}\left( t \right) = n \cdot \hat p + n \cdot {S_m} \cdot {Z_{\alpha /2}} \circ $

(9)

2) 费率单位转换为千分率。设投保森林面积为m的火灾保险纯费率为P_m(‰)，期望纯费率为 EP_m(‰)，风险纯费率为RP_m(‰)，由于千分率费率乘以保额就是以实际货币量计量的费率，即，G_m(t)=P_m·n，N(t)=EP_m·n，R_m(t)=RP_m·n，代入式(1)中，两边除以n，得到：

${P_m} = {\rm{E}}{{\rm{P}}_m} + {\rm{R}}{{\rm{P}}_m} \circ $

(10)

将N(t)=EP_m·n代入式(2)得到：

${\rm{E}}{{\rm{P}}_m} = \hat p \circ $

(11)

式(11)表明，期望纯费率的取值为区域总体森林火灾发生的期望概率${\hat p}$，是服从于几何概率分布的函数，即多年森林火灾发生概率的平均值，不随参保率而变化。

将R_m(t)=RP_m·n代入式(6)得到：

${\rm{R}}{{\rm{P}}_m} = {S_m} \cdot Z \circ $

(12)

将式(11)、式(12)代入式(10)得到：

${P_m} = \hat p + {S_m} \cdot {Z_{\alpha /2}} \circ $

(13)

3) 以参保率代替参保面积变量。设M为区域森林总面积，参保率为β，则对于参保面积为m=βM的森林，可以计算不同参保率下的标准误差值S_βM：

${S_m} = {S_{\beta M}} = \sqrt {\frac{{\hat p\left( {1 - \hat p} \right)}}{{\beta M}}} = \frac{1}{{\sqrt \beta }} \cdot \sqrt {\frac{{\hat p\left( {1 - \hat p} \right)}}{M}} = \frac{{{S_M}}}{{\sqrt \beta }} \circ $

(14)

式中：S_M为面积为M的森林全部参保情况下的标准误差，M为常数，因此S_M就是总体森林火灾发生期望概率${\hat p}$的估计标准误差，计算公式为：

${S_M} = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^T {{{\left( {\hat p - {p_i}} \right)}^2}} }}{{T - 1}}} \circ $

(15)

式中：P_i为第i年的森林火灾发生概率，T为观察年数。

将式(14)代入式(12)，则风险纯费率计算公式为：

${\rm{R}}{{\rm{P}}_m} = {\rm{R}}{{\rm{P}}_{\beta M}} = \frac{{{S_M}}}{{\sqrt \beta }} \cdot {Z_{\alpha /2}}^\circ $

(16)

根据式(16)，调整参保率β的大小来调整风险纯费率的大小，而不用调整参保面积。将式(16)代入式(13)，纯费率P_m计算公式为：

${p_m} = {p_{\beta M}} = \hat p + \frac{{{S_M}}}{{\sqrt \beta }} \cdot {Z_{\alpha /2}} \circ $

(17)

1.1.3 估计费率与实际费率对比分析模型

为检验模型预测结果，需对比估计纯费率P_βM和实际纯费率P_βM^*的均值及一致性。由于各地区只公布毛费率和赔付率，而不直接公布纯费率数据，因此需依据实际赔付率与毛费率的关系来求算出实际纯费率。设单位面积保额为c，毛费率为G，C_βM^*为参保面积为βM的实际赔付率，其计算公式为：

$C_{\beta M}^ * = \frac{{P_{\beta M}^ * \cdot c}}{{G \cdot c}} = \frac{{P_{\beta M}^ * }}{G}^\circ $

(18)

整理式(18)，可得实际纯费率P_βM^*计算公式为：

$P_{\beta M}^ * = C_{\beta M}^ * \cdot G^\circ $

(19)

1.2 数据收集及统计分析方法

1949年以来，我国森林防火经历了5个阶段(施一凡，2012)。1990年以后，森林火灾管理手段不断创新，林火发生次数和受灾面积大幅减少(蔡亚林，2007)。为估计2014年森林火灾保险纯费率，本文采用1991—2013年的森林面积、森林火灾受害面积数据，数据来源于 《中国林业统计年鉴》，对第4~8次森林清查各地区森林面积数据进行线性插值，以每次清查末年作为清查结果数据年，以此为基准向前插值计算各地区历年森林面积。

用森林火灾受害面积除以森林面积数据带入式(2)，求算森林预期火灾发生概率${\hat p}$及允许误差RP_m，z_α/2取置信水平为95%、自由度为22(观察样本年数为23)时的双尾T检验临界值2.074； S_M可根据式(15)求出； β分别取10%~100%，将z_α/2，S_M，β值带入式(16)、式(17)，计算不同参保率下风险纯费率和总的纯费率。

2014年各地区森林保险毛费率、赔付率、参保森林面积数据来源于国家林业局发展规划与资金管理司提供的2014年各试点地区森林火灾保险统计资料，该资料中有19个试点地区数据，依据式(19)求出实际纯费率。对2014年19个地区的估计纯费率和实际纯费率进行对比分析，方法采取配对样本T检验(paired samples T test)，数据分析软件采用SPSS13.0。

2 结果与分析 2.1 各地区森林火灾保险的期望纯费率

1991—2013年各地区森林火灾发生概率在0~37.15‰之间(表 1)，最大值为海南(37.15‰)，其次为贵州(20.35‰)，第三为黑龙江(17.38‰)，其他地区近23年来发生最大森林火灾的年份，森林火灾受害面积均不超过该地区森林面积的10.00‰，多数都在5.00‰以下。

2014年各地区森林火灾保险期望纯费率(EP_M=${\hat p}$)在0~2.04‰之间，绝大多数地区都在1.00‰以下(表 2)，上海、吉林等9个地区的期望纯费率在0.10‰以下； 陕西、山东等18个地区在0.10‰~1.00‰之间，只有黑龙江、贵州、内蒙古、海南超过了1.00‰，其中黑龙江省最高，达到2.04‰。

2.2 各地区森林火灾保险的风险纯费率

2014年各地区森林火灾期望概率的标准误差(S_M)在0~0.29‰之间，森林火灾发生概率的标准差值均超过了均值(表 1)，表明年际间森林火灾发生面积的差异性明显。由于标准差值较大，31个地区中，森林火灾发生概率的一致性双尾检验值大于0.05的仅有11个，表示大多数地区的森林火灾发生概率均值不能代表样本值的数据波动，因此在厘定森林火灾保险费率时需要增加风险纯费率数据来反映年度差异。

在不同参保率条件下，各地区风险纯费率RP_βM差异较大(图 1)，在参保率β为10%的情况下，海南、黑龙江、贵州、内蒙古、广西等地的风险纯费率高于3.00‰； 在参保率β为100%的情况下，只有海南风险纯费率高于3.00‰。不同参保率之间呈现出参保率越高、风险纯费率越低的趋势。

2.3 各地区森林火灾保险的纯费率

将期望纯费率与风险纯费率相加，计算出2014年我国各地区不同参保率下的森林火灾保险总的纯费率(表 3)。由表 3可知，各地区森林火灾保险纯费率随着参保率的变化而变化，参保率越高，纯费率相对越低，全国平均费率随着参保率的不同在1.04‰~2.19‰之间。在参保率高于10%的情况下，安徽、重庆、云南、山东、河北、陕西、天津、四川、北京、宁夏、辽宁、甘肃、吉林、上海等14个地区的森林火灾保险纯费率不宜高于1.00‰，而福建、湖北、广东、浙江、湖南、陕西、新疆等7个地区的森林火灾保险纯费率不宜高于3.00‰，广西、内蒙古、贵州、黑龙江、海南的纯费率需高于3.00‰，随着参保率的增加，纯费率不断下降。

在各地区森林100%参保状况下，期望纯费率高的地区，风险纯费率也较高，因此总的纯费率也高(图 2)。这表明，森林火灾风险较大的地区，在确定森林火灾保险纯保费时，倾向于在平均概率下增加更多的风险费率，以覆盖其较强的不确定性风险。

对比不同参保率下全国平均风险纯费率和期望纯费率(图 3)，期望纯费率不受参保率影响，为0.52‰，风险纯费率随着参保率的下降而增加。在总的纯费率中，风险纯费率占的比例较大，在100% 参保情况下，风险纯费率为0.53‰，占总纯费率的50.87%，随着参保率下降，风险纯费率逐渐增加，在参保率为10%的情况下，风险纯费率增加到1.69‰，占总纯费率的76.42%。

2.4 估计纯费率与实际纯费率的对比分析

按照2014年各地区森林火灾保险参保率计算，我国开展森林保险试点工作的19个地区森林火灾保险估计纯费率(P_βM)在0.05‰~7.24‰之间，实际纯费率(P_βM^*)在0.07‰~3.25‰之间(表 4)。

在19个试点地区中，按照2014年各地区的参保率计算，有11个地区的森林火灾保险估计纯费率在1.00‰以下(表 5)，湖南、浙江、福建、广东4个地区为1.00‰~2.00‰，湖北、广西、内蒙古为2.00‰～3.00‰，海南的估计纯费率最高，达到3.00‰以上。

对19个试点地区的森林火灾保险估计纯费率与实际纯费率进行对比，估计纯费率的均值为1.33‰，实际纯费率为0.86‰，估计值高于实际值0.47‰，这符合保险公司费率厘定时规避风险的审慎原则，考虑到有些省份设定的免赔额的因素，这个差距的产生是合乎实际的。根据配对样本T检验(表 6)，T检验值为1.47，双尾检验概率值为0.16，在95%的置信水平下可以认为估计纯费率与实际纯费率2组数据无差异，表明本模型估计纯费率虽然覆盖了实际风险，但并没有偏离实际风险，是符合实际情况的合理取值。

4 结论

本文改进Holecy等(2003； 2006)森林火灾保险纯费率计算模型中标准误差的估计方法，以参保率代替参保面积变量，消除了因森林面积计量单位不同而产生的影响，并将费率计量单位由实际值改为千分率，本模型并没有改变原模型的计算结果，只是改变了计算过程和计算结果的计量单位。经计算，我国各地区的森林火灾保险期望纯费率差异明显，其分布阈值为0~2.04‰，大部分地区的森林火灾期望纯费率都在1.00‰以下。森林火灾保险纯费率随着参保率的变化而变化，参保率越高，纯费率越低。在森林保险纯费率中，风险纯费率占的比例高，其增减决定了总的纯费率的大小，风险纯费率与期望纯费率呈正比、与参保率呈反比。

2014年我国19个森林保险试点地区的森林火灾保险估计纯费率阈值在0.05‰~7.20‰之间，实际纯费率在0.07‰~3.25‰之间，经均值比较，估计纯费率略大于实际纯费率，根据配对样本T检验，估计纯费率与实际纯费率无差异，是符合实际情况的合理取值。本模型充分考虑了森林火灾的确定因素和不确定性因素，厘定费率适用于我国现行森林保险制度，符合我国森林火灾保险现状，模型估计结果准确可靠。

5 讨论和建议

本文采用1991—2013年数据来估计2014年的森林火灾保险纯费率，如果估计未来年度的相关指标数据，需要运用邻近年度之前多年的林火发生状况数据再次计算。火灾发生与林区的自然条件和植被类型高度相关，模型应用时需根据时空变化对所采用的数据进行动态调整，对于省内各个市、县的森林火灾保险纯费率，建议采用市、县的数据进行计算，体现出保险费率的差异化。一些复杂模型可以进行趋势分析和规律分析(白冬艳等，2013； 黄向阳等，2009)，可在其预测值基础上运用本模型厘定纯费率。

本文是在我国森林保险不分林龄的总体费率、费率单位为千分率、采取固定保额的制度背景下，简化和改进Holecy模型以适应当前的需求，未来如果采用按照林分立木价值确定保额、按照不同林龄确定费率的制度，则Holecy模型是基本适用的。建议在计算标准误差S_m时，采取本文所改进的方法，以参保率来替代参保森林面积变量，以减少因为参保森林面积计量单位不同造成的影响。

如商品林按立木价值保险厘定费率，则需计算不同树种各个龄级的森林火灾期望概率分布，应根据数据拟合优度的不同，参照多种回归检验指标，选择最佳的模型，而不拘泥于Holecy模型中应用的威布尔分布模型，建议我国森林火灾统计中增加受灾森林的龄级指标，为森林保险费率厘定提供长期数据支持。

纯费率的计算是森林保险费率厘定的初步，可运用纯保费法确定最终的森林火灾保险毛费率，保险公司需要在纯费率厘定基础上增加费用附加和利润附加(张德成等，2015)，同时要考虑林主的期望赔付效用(潘家坪，1999)、支付意愿(Marielle et al., 2011)以及免赔额(黄祖梅，2014)等变量来综合厘定毛费率。