弹性模量和泊松比是表征材料力学行为的2个重要参数，其中泊松比指在轴向拉(压)时横向应变与纵向应变之比的绝对值，是反映材料横向变形的弹性常数(徐芝纶，1982；1990；刘鸿文，1983)。测试材料泊松比的方法很多，有利用2对引伸仪的机械方法，有采用布里渊散射(SBS)、表面声波(SAW)和声显微学(AM)等的声学方法，还有根据光弹性波理论、弹性共振振动理论的光学方法，以及电测法等。目前对于木材泊松比的研究相对较少，尤其是黏弹性材料泊松比的动态测定还没有引起足够重视(单桂芳等，2006)。Chan等(1995)运用有限元法和边界元法预测了某些黏弹性材料的泊松比，表明有限元法可以精确预测可压缩和不可压缩黏弹性材料的泊松比。权铁汉(1999)采用双激光杠杆和电测横向变形引伸计，测得了非金属材料的黏弹性泊松比。Renanlt等(2000)利用X射线衍射仪，基于连续介质理论，推算出了金属薄膜的泊松比。王正等(2004)采用应变电测法及VB程序，对竹质材料的弹性模量和泊松比进行了测量。

根据黏弹性材料的载荷性质不同，泊松比可分为静态黏弹性泊松比和动态复数泊松比，分别表征在静态拉伸载荷下和动态拉伸载荷作用下材料的横向应变对纵向应变的响应。由于材料的黏弹性，材料在外载作用下要产生松弛或蠕变，横向应变响应滞后于纵向变形，因此黏弹性泊松比的表达式没有线弹性材料那么简单(单桂芳等，2006；赵伯华，1994；Vogel et al.，2000；郝松林，1996)。轴向拉(压)属于单向应力状态，而板在弯曲时处于双向应力状态，马功勋(1996)对单向复合材料板弹性常数进行了动(静)态测定方法研究，并给出了用板弯曲振动测量泊松比的方法，该方法已成功地用于典型单向复合材料；同时还分析了典型单向复合板在做基频(一阶)弯曲振动时板面上的横向应变与纵向应变的比值沿板长度方向的分布，当横向应变与纵向应变比值等于泊松比时，相应于板上的位置近似处于单向应力状态。如果将十字应变花贴在这一位置上，再使悬臂板作(一阶)弯曲振动，就可通过测量该位置的横向应变和纵向应变的振波曲线获得泊松比测量值。

木材作为一种非均值、各向异性的天然高分子材料，许多性质都有别于其他材料。木材的力学性质包括应力与应变关系、弹性、黏弹性(塑性、蠕变)、强度、硬度等，其力学性质更是与其他匀质材料有明显的差异，例如木材所有力学性能指标参数因其含水率(纤维饱和点以下)的变化而产生很大程度上的改变；木材会表现出介于弹性和非弹性体之间的黏弹性，发生蠕变现象，且其力学性质还会受载荷时间和环境条件等影响。木材的弯曲弹性模量E、剪切弹性模量G和泊松比μ通常统称为其弹性常数(尹思慈，1996；谭守侠等，2007；孙友富，1999)，因此，用动力学振动法(周海宾，2012；提摩盛科，1965；张令弥，1992)研究木材泊松比弹性常数尤为重要。

云杉木材一般用于家具、建筑、箱板、纸浆及响板(钢琴及吉他)生产，本文用动态力学方法(Wang et al.，2012)测试了西加云杉(Picea sitchensis)径切板顺纹、横纹的泊松比以及其横切面横纹试件的泊松比，并用测试结果分析了用悬臂板试件测量一阶弯曲频率，代入到悬臂梁的公式推算出弹性模量的精度，以期在木建筑、家具、木材加工等行业中对木材力学性能测定研究工作提供借鉴。

西加云杉，气干密度ρ为0.37～0.42 g·cm^-3，纹理通直，产地美国，因具有较好的共振音响性质，故为钢琴响板的主要用材。

由YD-28A型四通道动态电阻应变计1台、电桥盒2只(测试泊松比用2个通道)和B×120-5AA型电阻应变片(灵敏系数2.08%＋1%)组成的十字应变花。

该系统工作原理是利用金属材料的特性，把机械量转换成电量。应变测量的转换元件应变片用极细的金属电阻丝绕成或用金属箔片印刷腐蚀而成，并用502胶水将应变片牢固地贴在试件上。当被测试件受外力作用下，因试件的长度发生变化，导致应变片的电阻值发生变化，即把机械量(变形)转换成电量(电阻值变化)，最终换算成相应的应变ε值。

该系统包括AZ802型信号调理箱、AZ308R型信号采集箱、AdCras信号采集与分析软件等。

活动扳手1把、台虎钳1台、橡胶锤1把、广卓701型外径千分尺(0～25 mm)1把、Kanghong牌钢卷尺(0～5 m)1把、HK-30型木材含水率测试仪1只等。

数量5块，试件尺寸280 mm×60 mm×12.2 mm，悬臂外伸240 mm(长宽比为4)。

数量5块，试件尺寸280 mm×60 mm×12.2 mm，悬臂外伸240 mm(长宽比为4)。

数量5块，从尺寸500 mm×123 mm×12.2 mm的径切板上横向截取123 mm×36 mm×8 mm的试件作为径切板横纹试件，悬臂外伸108 mm(长宽比为3)。上述试件的气干含水率均为9%～11%。

泊松比定义示意如图 1所示。L，T，R分别表示树干方向、年轮的切向和径向。泊松比μ的下标由2个字母组成，第1个下标表示拉伸方向与纵向应变片方位，第2个下标表示横向应变片方位，例如μ_LR表示沿L方向拉伸产生径向的横向应变与纵向应变的比值绝对值。按本文坐标系及图示贴应变片时，泊松比值始终等于横向应变与纵向应变比值的绝对值。

	图 1 泊松比(部分)定义示意 Fig. 1 Definition of Poisson’s ratio (partly)

本试验的室内环境温度为18 ℃，湿度为45%，环境无外界强磁场干扰和腐蚀性气体，电源电压交流220 V、频率50 Hz。

试验框图见图 2。图 2中，沿云杉试件纵向和横向的应变片分别测纵向应变和横向应变；信号调理仪具有信号放大、滤波功能；动态应变仪用2个通道，采用1/4桥的桥路接法，分别测量动态的横向应变和纵向应变，动态应变仪输出信号经AZ采集箱中A/D芯片将模拟信号数字化，再经软件采集画出振波曲线。

	图 2 试验框图 Fig. 2 Flow chart of experiment

以敲击方式激励悬臂试件自由振动，通过滤波处理保留其基频振动，记录并显示基频振动的横向应变和纵向应变的衰减振波曲线。横向应变振波曲线正(负)峰值对应于纵向应变振波曲线负(正)峰值，这说明横向应变振波曲线与纵向应变振波曲线的相位差为180°或横向应变与纵向应变是反向的。从同一时刻的横向应变峰值与纵向应变峰值比值得泊松比。敲击力度大小的掌握应以纵、横振波曲线不被削波为宜，这样测得的泊松比数值具有好的重复性。

1)对径切面顺纹试件和横切面横纹试件(长宽比为4)，试件夹持4 cm，在距固定端12 cm(即跨度L的一半，即0.5L)处贴十字应变花；对径切面横纹试件(长宽比为3)，试件夹持1.5 cm，在距固定端6.48 cm(0.6L)处贴十字应变花；

2)按图 2连接各仪器，应变仪灵敏度设为5 mV·με，并进行标定确定之；

3)调用数据采集程序AdCras，建立试验作业；

4)参数设置：触发采集；采样频率视试件尺寸而定，本试验径切面顺纹采样频率5 120 Hz，径切面横纹试件采样频率1 280 Hz，横切面横纹试件采样频率256 Hz；平均次数取1；滤波频率设置是重要的，要保证在敲击试件时仅实现基频的弯曲振动，一般的动态应变仪滤波效果不好，故框图中在动态应变仪前接入信号调理仪，主要是考虑滤波效果；

5)示波，以检查线路是否接通，参数设置是否合理；

6)敲击试件，激发试件作基频自由振动，采集数据，查看振波曲线；

7)试验数据存盘。

本试验的径切面顺纹、横切面横纹、径切面横纹试件的振波曲线如图 3～5所示。

	图 3 径切面顺纹试件振波曲线 Fig. 3 Oscillatory curve of specimen with grain at radial section

	图 4 横切面横纹试件振波曲线 Fig. 4 Oscillatory curve of specimen across grain at transverse section

	图 5 径切面横纹试件振波曲线 Fig. 5 Oscillatory curve of specimen across grain at radial section

从振波曲线上读出第一通道和第二通道的峰峰值，采用第一通道和第二通道峰峰值比值的平均值(取绝对值)作为该试件测得的泊松比，其结果见表 1。

表 1 云杉木泊松比μ_LR，μ_RL和μ_RT测量值 Tab.1 Measurement of Poisson’s ratio of spruce (μ_LR，μ_RL and μ_RT)

表 1云杉木泊松比μLR，μRL和μRT测量值 Tab.1 Measurement of Poisson’s ratio of spruce (μLR，μRL and μRT) 试件编号 Specimen No. 径切面顺纹μLR With the grain at radial section 径切面横纹μRL Across the grain at radial section 横切面横纹μRT Across the grain at transverse section 1# 0.380 0.045 0.570 2# 0.370 0.017 0.580 3# 0.350 0.029 0.620 4# 0.370 0.047 0.560 5# 0.360 0.038 0.630 平均值Mean value 0.370 0.035 0.590 标准离差Standard deviation 0.011 0.012 0.031 变异系数Variable coefficient(%) 3.100 34.3 5.300

1)低碳钢板验证。为了验证本文测试木材泊松比方法的正确性，在一块低碳钢板180 mm×45 mm×3 mm(长宽比4∶1)跨中贴应变花，测其泊松比，其应变振波曲线如图 6所示。

	图 6 低碳钢板振波曲线 Fig. 6 Oscillatory curve of low-carbon steel plate

从振波曲线第一通道和第二通道读出峰峰值，计算它们比值后取平均值，得低碳钢泊松比的测量值μ=0.28 [规范值是0.25～0.28(孙新民，2003)]。

2)本文测得μ_LR=0.37，μ_RL=0.035。本文动态法测得的径切面顺纹泊松比μ_LR与孙新民(2003)给出的相同，而横纹泊松比有误差[孙新民(2003)给出μ_LR=0.37，μ_RL=0.029]，误差主要是试件尺寸偏小、横向应变过小造成的。

径切面顺纹泊松比μ_LR与径切面横纹泊松比μ_RL测量值之比为10.6，即径切面顺纹泊松比比径切面横纹泊松比大一个数量级。

根据E_Lμ_LR=E_Rμ_RL，可得到径切面顺纹弹性模量E_L比径切面横纹弹性模量E_R大一个数量级，这体现了木材的各向异性。

3)将单向板的刚度系数${Q_{11}}=\frac{{{E_1}}}{{1 - {\mu _{21}}{\mu _{12}}}}$应用于径切面顺纹(马功勋，1996)，这时E₁=E_L，μ₁₂=μ_LR，μ₂₁=μ_RL。当悬臂板长宽比L/b=4时，Q₁₁与板长度L、厚度h、密度ρ、一阶弯曲频率f₁之间的关系可表为:

而用悬臂梁公式推算弹性模量公式为：

将实测的μ_LR，μ_RL值代入用Q₁₁表达式中计算的弹性模量值偏大于悬臂梁公式推算的弹性模量值0.7%，即悬臂梁公式推算的弹性模量比实际弹性模量偏小0.7%。

1)根据悬臂板的一阶弯曲振形测试泊松比的动态方法是行之有效的，具有快速、简便、精度高的优点；

2)云杉径切面顺纹的泊松比值比径切面横纹泊松比值大1个数量级，体现了木材的各向异性；

3)用悬臂板云杉试件测得的一阶固有频率，代入到悬臂梁理论公式推算的弹性模量值具有足够精度。