森林结构体现林木个体及其属性的连接方式(惠刚盈，2013)，树种混交反映森林群落中树种的相互隔离状况，是森林空间结构的重要组成部分。Gadow等(1992)提出了混交度(M_g)描述树种相互隔离程度，之后，有学者先后对混交度进行了修正： 汤孟平等(2004)提出多样性混交度(M_v)，主要基于Voronoi图解决相邻木n的取值问题； 惠刚盈等(2008)提出物种空间状态(M_s)，顾及相邻木之间树种的异同； 娄明华等(2012)提出混交度(M_p)，不仅考虑对象木与最近相邻木的树种异同以及最近相邻木之间的树种异同，而且还考虑最邻木之间的排列关系； 汤孟平等(2013)提出全混交度(M_c)，全面考虑对象木与最近邻木之间以及最近邻木相互之间的树种隔离关系，兼顾树种多样性。这5种混交度都是针对由对象木与其n株最近相邻木构成的最佳空间结构单元。目前对n的取值有较大争议： Gadow(1993)提出基于3株最近相邻木可以满足空间结构分析； 惠刚盈等(2007)提出用4株最近相邻木的合理性； 汤孟平等(2007)在研究树种分隔程度时，提出基于Voronoi图确定最近邻木； 最近越来越多学者(Duyckaerts et al.，2000； 娄明华等，2012)认可基于Voronoi图确定林木的邻近关系，基于Voronoi图确定最邻木的均值不超过6(Gold et al.，1996)。同一林分内不同的对象木，其相邻木数量不同，不同林分相邻木数量的平均取值及取值范围也不相同。

上述所有的混交度主要解决以对象木为中心的“1+n”林分空间结构单元的树种相互隔离程度，林分内树种的隔离程度采用所有对象木混交度的均值来衡量。但是若研究林分内某一稀有树种或优势树种的混交度(王芳，2013)，采用的方法是以稀有树种或优势树种为对象木，取林分内该树种以“1+n”为林分空间结构单元的混交度的均值。以图 1中树种1为例，3种不同的行间混交方式，采用M_g，M_s，M_p和M_c 4种混交度，因以每一个对象木为中心的“1+n”林分空间结构单元内树种类型、相邻木间树种异同及其排列方式、树种多样性均相同，无法区分树种1的隔离程度。因此为了能够区分图 1中类似的树种隔离程度，全面地研究树种混交方式，本文提出考虑k阶邻近林木的混交度指标。

	图 1 3种不同的行间混交方 Fig. 1 Three different ways of mingling by rows

福寿林场位于湖南省平江县，地理位置113°41′—113°45′ E，28°03′—28°32′ N，地处罗霄山连云山支脉，南高北低，平均海拔1 204 m，平均坡度22°～27°。该区域位于中亚热带向北亚热带的过渡带，属大陆季风性气候，年平均气温12.1 ℃，年日照1 500 h，无霜期217天，年相对湿度87%。

研究区域属中亚热带常绿阔叶林植被区，植被繁茂，群落较多，有木本植物55科、275种。该地区林分的优势树种为杉木(Cunninghamia lanceolata)，长期人工造林与经营，2009年被区划为生态公益林后每年进行经营，最近一次经营时间为2013年9—10月，主要进行了剪枝、垦地、卫生伐和乡土树种的补植。

在研究区域的杉木生态公益林内，选取6年生杉木幼龄林，设置6个20 m×30 m的标准地，编号为1～6，以每个样地的西南角为起点，测量其经纬度，用罗盘仪围测样地边界，用皮尺量斜距，按坡度改算为水平距。要求闭合差不大于1/200，样地间保留至少20 m的缓冲区。对样地内胸径大于2.0 cm的林木进行每木检尺，调查样地内每株林木的树种类型、相对西南角的位置坐标(以30 m长边为X轴，20 m短边为Y轴)、胸径和树高等测树因子。

Voronoi图是对平面上n个相异点按照最邻近原则的一种剖分，本研究视单株木为平面内相异点，根据单株木的平面坐标，使用ArcGIS 9.3软件构建Voronoi图(图 2)。

	图 2 Voronoi图 Fig. 2 Voronoi diagram

由单株木构建的Voronoi图具有以下特点：

1)每一株树木对应一个Voronoi图，即每个Voronoi图内仅包含1株树木，称为对象木，如图 2中5，6，8，21，其余各点为边缘点，与四边形的图廓形成Voronoi图(赵春燕等，2010)。每个Voronoi图为一个多边形，多边形的每一条边对应该株林木(对象木)的一个相邻林木，Voronoi多边形的边数对应对象木的相邻木的数量，如图 2中多边形6为六边形，即对象木6有6个相邻木，其编号为5，8，10，15，1，21。

2)Voronoi图为空间的一种剖分，基于场论观念，空白区域可看作目标相互“竞争”生成空间，每个林木的“影响区域”通过竞争以中剖分达到平衡(Worboy et al.， 2004)，因此，每一个Voronoi多边形范围表示对象木潜在竞争范围。

3)基于Voronoi图能够建立对象木k阶邻近关系。以某一株林木为对象木，其对应Voronoi图每一条边的邻接多边形内林木为一阶邻近木，与一阶邻近木Voronoi图向外邻接多边形内林木为二阶邻近木，依此类推量化对象木k阶邻近的林木(Chen et al.， 2000)，也可以量化任意2株树木之间的邻近关系。图 3中，以树木6为对象木，一阶级邻近木有6株，二阶邻近木有15株，三阶邻近木有17株。

	图 3 基于Voronoi图对象木的k阶邻近关系 Fig. 3 k-neighboring relationship based on Voronoi diagram

M_k是考虑对象木与k阶邻近木之间的树种混交程度，该方法尤其适合描述林分中某树种的混交程度。为准确描述k阶邻近木的混交关系，需要以下几个步骤完成：

第1步，以林分中某树种的林木个体为对象木构建Voronoi图，确定对象木的k阶邻近。此步的关键在于确定k的取值：k的最小取值为1，即为“1+n”林分空间结构单元；k的最大取值为k_max，此时对象木的第k_max阶邻近木为样地边缘木。

第2步，当k取1时，M_k与其他混交度的计算公式及计算结果完全一样；当k取2或更大值时，M_k采用1/k加权，与M_g，M_v，M_p或M_c采用相同的计算方法。计算公式如下：

式中： n_i为k阶相邻木的树种数；n为k阶相邻木的林木个数；n_k为第k阶相邻木的林木个数；R为修正系数；式(3)采用递推公式计算，当M_kpij为第k阶相邻木时，M_kpij等于v_ikj；D_i为空间结构单元的Simpson指数；c_i为k阶邻近木中成对相邻木非同种的个数；v_ikj为离散变量，当对象木i与第k阶邻近第j株相邻木非同种时v_ij=1，反之v_ij=0，取值范围为[0，1]。

本研究对象是区划为生态公益林的杉木纯林，为了进行空间结构优化与调整，对杉木人工幼龄林进行了卫生伐和乡土树种的补植，补植树种为观光木(Tsoongiodendron odorum)和鹅掌楸(Liriodendron chinense)。

为了研究杉木纯林空间结构调整前后的林木混交度，在6块标准地中选择样地1进行分析，图 4为样地1两种空间结构调整方案的示意图，其中图 4A为杉木纯林的空间位置示意图，图 4B为模拟的补植方案示意图，图 4C为样地实际采用的补植方案示意图。

	图 4 杉木纯林空间结构优化示意 Fig. 4 C.lanceolata spatial structure optimization schemes

图 4A为20 m×30 m样地杉木幼龄林，共170株杉木，B和C各补植了19株乡土树种(观光木12株，鹅掌楸7株)，边缘林木21株，对比图 4A、图 4B和图 4C杉木、观光木和鹅掌楸的混交度，得出以下结论：

1)杉木纯林因整个林分只有1种树种，5种混交度均为0；

2)M_p的空间结构单元为“1+4”形式，在2种补植方案中，以任意一株观光木或鹅掌楸为对象木，都属于图 5A这一种的空间结构单元，M_pi为0.539，因此观光木与鹅掌楸树种混交度均值M_p为0.539。

	图 5 图 4中出现的“1+4”空间结构单元 Fig. 5 "1+ 4" space structure unit in Fig.4

以单株杉木为对象木，会出现图 5B~G 6种空间结构单元，M_pi的取值分别为0，0.103，0.286，0.328，0.332，0.353，但取值为0的图 5B空间结构单元所占比重最大，其杉木树种混交度均值M_p在图 4B和图 4C中分别为0.061和0.075，因为图 4C中出现图 5F和图 5G的比例大，图 4C的杉木M_p大于图 4B。

3)M_v和M_c的空间结构单元为“1+n”形式，在2种补植方案中，以任意一株观光木或鹅掌楸为对象木，n_i为1，${M_v} = \frac{{{n_i}}}{{{n^2}}}\sum\limits_{j = 1}^n {{v_{ij}}}$主要与n的取值有关，本文中n的取值从4到8，M_vi的取值依次为0.250，0.200，0.167，0.143，0.125。${M_{ci}} = \frac{1}{2}\left( {{D_i} + \frac{{{c_i}}}{{{n_i}}}} \right){M_i}$，因C_i的取值为0，D_i和M_i的取值与n有关，M_ci的取值依次为0.375，0.320，0.278，0.245，0.219，M_ci的取值均大于对应的M_vi，图 4B中观光木与鹅掌楸的树种混交度M_c均值依次为0.277，0.288，图 4C中依次为0.283，0.291，均大于对应的M_v，且图 4C中M_c和M_v大于图 4B中对应值。

以单株杉木为对象木，会出现38种不同的空间结构单元，图 6F~Q显示了n取值4与5的情况，空间结构单元中只出现1种树种时(图 6F)，M_ci和M_vi值为0，在杉木树种此种情况所占比重比较大。在2种补植方案中采用M_v计算杉木树种混交度均值依次为0.027和0.039，采用M_c计算杉木树种混交度均值依次为0.043和0.045，呈现M_c大于M_v，图 4C中M_c和M_v大于图 4B中对应值。

	图 6 图 4中出现的“1+n”空间结构单元 Fig. 6 “1+ n” space structure unit in Fig. 3

4)M_k的空间结构单元为“1+n₁+n₂+…+ n_k”形式，本文k取2，即“1+n₁+n₂”，在2种补植方案中，以任意一株观光木或鹅掌楸为对象木，“1+n₁”空间结构单元中，n₁的取值从4到8，树种类型为1(杉木)，n₂的取值也是从4到8，树种类型为2(杉木与观光木或杉木与鹅掌楸)或3(杉木、观光木与鹅掌楸)，区分n₁和n₂的取值，以及图 7中空间结构单元的排列，考虑k阶邻近可能有200多种排列，在图 4B和图 4C补植了19株观光木和鹅掌楸林木，空间结构单元各不相同，从空间结构单元本身提高了区分度。

	图 7 图 4中出现的“1+n1+n2”空间结构单元 Fig. 7 “1+n1+n2” space structure unit in Fig. 4

以2阶邻近、每阶4株相邻木为例，图 4共出现表 1所示的7种情况，按照1阶邻近计算，此7种情况的林木混交度，其中M_g为1，M_v为0.25，M_c为0.16，M_p为0.539。利用2阶邻近，M_g依据2阶邻近的树种数能够区分3种空间结构单元，M_v和M_c能够区分6种空间结构单元，M_p能够区分7种空间结构单元。对于同一种空间结构单元，除了M_c，考虑2阶邻近的混交度小于1阶邻近的混交度，因为M_c考虑k阶邻近的Simpson物种多样性指数。

表 1 M_k不同计算方法的结果对比 Tab.1 M_k results of different calculation methods

表 1 Mk不同计算方法的结果对比 Tab.1 Mk results of different calculation methods 空间结构单元The spatial structure unit Mk Mgi Mvi Mci Mpi 0.682 0.062 0.153 0.056 0.636 0.116 0.163 0.086 0.682 0.124 0.175 0.089 0.636 0.173 0.338 0.126 0.636 0.173 0.338 0.117 0.591 0.107 0.283 0.116 0.682 0.124 0.327 0.117

对比图 4中杉木纯林、2种补植方案的“1+n”与2阶邻近“1+n₁+n₂”空间结构单元的4种混交度(表 2)，得出以下结论：

表 2 不同混交度对比 Tab.2 The contrast of different mingling

表 2 不同混交度对比 Tab.2 The contrast of different mingling 混交度Mingling 杉木纯林混交度C.lanceolata mingling 杉木补植方案1Chinese fir planting scheme 1 杉木补植方案2C.lanceolata planting scheme 2 杉木混交度C.lanceolata mingling 观光木混交度T. odorum mingling 鹅掌楸混交度L. chinense mingling 杉木混交度C.lanceolata mingling 观光木混交度T.odorum mingling 鹅掌楸混交度L.chinense mingling Mg 0 0.096 1.000 1.000 0.139 1.000 1.000 Mp 0 0.061 0.539 0.539 0.075 0.539 0.539 Mv 0 0.027 0.168 0.177 0.043 0.173 0.179 Mc 0 0.039 0.277 0.288 0.045 0.283 0.291 Mk Mgi 0 0.098 0.641 0.645 0.101 0.652 0.655 Mpi 0 0.032 0.103 0.109 0.036 0.111 0.115 Mvi 0 0.021 0.135 0.154 0.028 0.147 0.158 Mci 0 0.042 0.317 0.324 0.048 0.326 0.334

1)对比2种补植方案得出，2种补植树种的补植位置不同，在1阶邻近中不能区分观光木与鹅掌楸补植树种的混交度，M_v和M_c因为空间结构单元为“1+n”，观光木与鹅掌楸因补植位置的相邻木n取值不同，导致M_v和M_c均值不同； 在1阶邻近中，图 4C比图 4B空间补植方案的杉木树种混交度(M_v与M_c)要高，主要因为图 4C中，以杉木为对象木，其相邻木中出现2种不同树种的概率更大。

2)对比1阶邻近与2邻近的混交度得出，2阶邻近能够区分杉木、观光木与鹅掌楸在2种补植方案中的混交度，图 4C比图 4B空间补植方案的杉木、观光木与鹅掌楸混交度高，除了M_c，2阶邻近比1阶邻近对应的混交度要低，因为M_c考虑k阶邻近的Simpson物种多样性指数。

树种混交反映森林群落中树种相互隔离状况，本文针对现有混交度不能区分单一树种在不同行间混交方式中的隔离程度问题，提出了考虑k阶邻近林木的混交度，考虑k阶邻近的空间结构单元为“1+n₁+n₂+…+ n_k”，形式更多样，其混交度的计算更加复杂，区分度也更高。

1)随着k的取值增大，考虑k阶邻近空间结构单元的类型呈几何级数增长，混交度计算结果的精度得到提高，当混交度结果取3位小数点时，众多种空间结构单元的区分度得不到提高，因此，在能够区分混交度的前提下，尽可能取k的最小值，在本研究实例中，k值取2。

2)考虑k阶邻近混交度的计算方法是在1阶邻近的基础上加权，权重为k的倒数，因此计算结果能够反映林木的隔离程度。

3)考虑k阶邻近混交度扩大空间结构单元范围，能够解决1阶邻近不能区分的混交方式，为空间结构调整时准确量化混交度提供了理论依据。

以下几个方面需要进一步研究：

1)本文确定最近邻木时采用相邻林木的中剖分构建Voronoi图，而因林木的大小差异、对象木的潜在竞争或影响范围不可能完全按距离平分，下一步考虑按直径或断面积加权构建Voronoi图确定k阶邻近。

2)本文研究的是林木混交度与林分内树种混交度，但研究对象为杉木人工纯林，研究目的为杉木人工纯林结构调整时提高林分内树种混交度。针对各种复杂的混交林，考虑k阶邻近林木的混交度计算更加复杂，但哪些情况有必要考虑k阶邻近林木的混交度还有待深入研究。