林业科学  2014, Vol. 50 Issue (9): 118-123   PDF    
DOI: 10.11707/j.1001-7488.20140916
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郭莹洁, 赵荣军, 钟永, 任海青
Guo Yingjie, Zhao Rongjun, Zhong Yong, Ren Haiqing
基于早晚材的兴安落叶松成熟材力学模型 ——顺纹抗拉弹性模量
Mechanical Models of Larix gmelinii Mature Clear Wood Based on the Properties of Earlywood and Latewood: Longitudinal Modulus of Elastic
林业科学, 2014, 50(9): 118-123
Scientia Silvae Sinicae, 2014, 50(9): 118-123.
DOI: 10.11707/j.1001-7488.20140916

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收稿日期:2013-08-19
修回日期:2013-12-11

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郭莹洁
赵荣军
钟永
任海青

基于早晚材的兴安落叶松成熟材力学模型 ——顺纹抗拉弹性模量
郭莹洁, 赵荣军, 钟永, 任海青     
中国林业科学研究院木材工业研究所 北京 100091
摘要:以兴安落叶松成熟材为研究对象,探讨以早晚材物理力学为基本单元建立无疵试样力学模型的可行性。首先通过试验法获得兴安落叶松成熟材早、晚材薄片的物理力学性质,然后运用经典层板理论建立顺纹抗拉弹性模量力学模型,并进行试验验证。结果表明: 以早晚材物理力学性质为建模基础的方法可行;密度是成熟材弹性模量变异性的主要影响因素;利用该方法建立的无疵试样力学模型,其相对误差低于5%,同时该方法能够为进一步建立兴安落叶松成熟材其他力学模型打下基础。
关键词兴安落叶松成熟材    顺纹抗拉弹性模量    力学模型    
Mechanical Models of Larix gmelinii Mature Clear Wood Based on the Properties of Earlywood and Latewood: Longitudinal Modulus of Elastic
Guo Yingjie, Zhao Rongjun, Zhong Yong, Ren Haiqing     
Research Institute of Wood Industry,CAF Beijing 100091
Abstract: In order to research the feasibility of modeling the mechanical performances of clear wood, in which the properties of earlywood(EW)and latewood(LW)were chosen as the fundamental elements of the models, Larix gmelinii mature wood was taken as research object. The properties of EW and LW were obtained by experiment at first. Then, according to the classical laminate theory, the model of clear wood longitudinal elastic modulus(LMOE), was established and verified. The results of LMOE model showed that it was possible to set up Larix gmelinii mature clear wood mechanical models based on EW and LW, and density was the mainly factor influencing elastic property of mature soft wood in the models. There relative errors of LMOE model were less than 5%. Besides it was a basic method to set up other mechanical models of Larix gmelinii mature wood, of which EW and LW properties were the components.
Key words: Larix gmelinii mature wood    longitudinal modulus of elastic    mechanical model    

近年来,学者们一直关注木材力学性质(鲍甫成等,1998; Bodig et al.,1982)及其各类影响因素(余雁等,2006; 吴燕等,2009; 张淑琴等,2012; 邢新婷等,2012;Bodig et al.,1982; Donaldson,2008),这是因为木材力学性质决定了木材的利用价值,同时也可为开发仿生材料提供参考依据(Leon et al.,2008)。以细胞结构为基本单元的木材力学模型已逐步发展完善(Hofstetter et al.,2005; Leon et al.,2008; Hai et al.,2011),此类模型能够准确预测木材无疵试样力学性能(Hofstetter et al.,2005),但参数单元复杂,求解繁琐。

兴安落叶松(Larix gmelinii)是优良的结构用木材,且属于早晚材急变材种(尹思慈,1996),其早晚材的物理力学性能差别较大,可将其无疵试样视为早晚材交替组成的复合材料(Bodig et al.,1982)。如果以早晚材作为基本单元,根据复合材料的相关理论能够建立无疵试样的力学模型。

木材力学性质存在显著的变异性(尹思慈,1996; 鲍甫成等,1998; Bodig et al.,1982),因此,所建模型应含有影响其变异性的因素。有研究表明,密度和S2层微纤丝角(MFA)是影响木材力学性质变异性的主要因素(吴燕等,2009; 张淑琴等,2012; Bodig et al.,1982; Donaldson,2008),利用这2个因素能够预测木材无疵试样弹性阶段力学性质。对于寒温带针叶材成熟材,S2层的MFA保持稳定,对木材力学变异性贡献远小于密度(Donaldson,1992; Donaldson,2008),而密度是影响变异性的主要因素(Fukunaga et al.,2005; Donaldson,2008)。本文以早晚材为基础、以兴安落叶松成熟材无疵试样为研究对象,建立并验证顺纹抗拉弹性模量的力学表达式,旨在考察以早晚材为基础单元、以密度作为影响成熟材变异性主要因素的可行性,同时为进一步建立其他力学模型打下基础。

1 材料与方法 1.1 试验材料

试材采于黑龙江省漠河林场,地理坐标122°06′—122°27′ E,53°17′—53°30′ N,加工成40 mm×145 mm×4 000 mm规格材,窑干至平衡含水率。选取包含髓心的规格材,宽面为径切面。

随机取规格材,从近树根一端向上锯截 1 000 mm丢弃,接着避开木材缺陷,继续截取 1 000 mm长的规格材作为试验材料。在该试材上,截取70 mm×10 mm×145 mm试样6个,相邻2个为一组,其一为晚材取样,其二为早材取样。各试样选取背阳面生长的材料,从髓心出发,参考Cramer等(2005)Jeong等(2009)对火炬松 (Pinus taeda) 早晚材力学性能研究的制样方法,选取第15,18,21,24,30年轮,利用刀片将早材或晚材从试块中剥离,砂纸定厚,最终的几何尺寸为70 mm(长)×10 mm(宽)×相应年轮早材或晚材的厚度(mm),相应年轮的早晚材试件各3个。

另从剩余规格材中随机取材,根据GB/T 1931—2009《木材物理力学性质试验方法》中顺纹抗拉强度试件要求加工无疵试样。

1.2 试验方法 1.2.1 早晚材薄片试件物理力学性质的测试方法

试件置于恒温恒湿箱[温度(20±5)℃,相对湿度(65±5)%]调节至含水率平衡。采用电子天秤称量试件质量,利用游标卡尺测量试件的几何尺寸。每个试件的长、宽、厚各测量3个位置取平均值。计算早晚材薄片在平衡含水率为12%时的气干密度。

荷兰帕纳科(PANalytical)公司出品的X射线衍射仪(PHILIPS X’Pert),利用双面胶垂直固定在旋转样品台上进行X射线连续扫描法测定MFA。根据X射线图谱,利用计算软件进行高斯曲线拟合,Cava0.6T法计算得到平均S2层的MFA。

采用日本岛津(SHIMADZU)EZ-test立式单轴微力学试验机(传感器500 N,设定工作范围0~400 N,精确到0.1 N),参考Daniel等(2007)对火炬松早晚材弹性模量的测试方法,采取三点弯曲,测试点跨距50 mm。由于晚材试件厚度远小于早材试件,因此早材试件荷载范围5~10 N,晚材试件荷载范围2~5 N。每个试件重复测量3次,根据所得到的荷载-位移曲线求出相应的斜率,并取平均值;根据平均斜率和试件的几何尺寸计算相应的弹性模量。其计算公式为:

$E = \frac{{k{l^3}}}{{4a{h^3}}}$ (1)

式中:E为被测试件的抗弯弹性模量;k为荷载-位移曲线中斜率的平均值;l为试件跨距;a为试件宽度;h为试件厚度。

从严格意义上说,材料弯曲过程中并不存在中性轴,薄片抗弯弹性模量仅是理论值,但在挠度变形较小的情况下,抗弯弹性模量与顺纹抗拉弹性模量数值相等(Jordan et al.,2005)。因此本文选择抗弯弹性模量数值代替顺纹抗拉弹性模量。

1.2.2 无疵试样顺纹抗拉弹性模量及早晚材密度、宽度

的测试方法 无疵试样经恒温恒湿调节至平衡含水率,利用Instron 5582 万能力学试验机(传感器100 kN),气动夹持,加载速度为2 mm·min-1,通过引伸计法测量试件顺纹拉伸应变,荷载加载至200 N,记录试验机输出的弹性模量。

测试后,在其中部区域(60 mm×15 mm×4 mm)、垂直年轮方向截取5 mm厚木条作为X射线密度分析试件。X摄影曝光条件为23 kV,15 Ma,成像时间5 min,测试点距离0.03 mm。得到相关的密度数据后,以相邻两测试点数据差大于0.2 g·cm-3为区分依据划分早晚材。

2 无疵试样顺纹抗拉弹性模量力学模型的建立

密度与弹性模量呈线性关系(吴燕等,2009; 张淑琴等,2012),存在:

${E'_i} = \frac{{{\rho _i}}}{{\bar \rho }}\bar E$ (2)

式中:${{E'}_{i}}$为第i年轮早材或晚材的弹性模量;ρi为第i年轮早材或晚材的密度;${\bar{\rho }}$为兴安落叶松成熟材早材或晚材的平均密度;$\bar{E}$为兴安落叶松早材或晚材顺纹抗拉弹性模量的平均值。

如果能够得到第i年轮中早材和晚材的宽度和厚度,根据经典层板理论(Bodig et al.,1982),则第i年轮兴安落叶松的弹性模量可表示为:

${{E}_{i}}=\frac{al\left( {{E}_{iE}}{{h}_{iE}}+{{E}_{iL}}{{h}_{iL}} \right)}{al\left( {{h}_{iE}}+{{h}_{iL}} \right)}$ (3)

式中:a为待测兴安落叶松成熟材无疵试样的宽度;l为其长度;hiE为第i年轮早材的宽度;hiL为第i年轮晚材的宽度。化简整理得:

${{E}_{i}}=\frac{{{E}_{iE}}{{h}_{iE}}+{{E}_{iL}}{{h}_{iL}}}{{{h}_{iE}}+{{h}_{iL}}}$ (4)

则被预测的兴安落叶松成熟材顺纹抗拉弹性模量的计算式为:

$E=\sum\limits_{i=1}^{i=n}{\frac{{{E}_{iE}}{{h}_{iE}}+{{E}_{iL}}{{h}_{iL}}}{{{h}_{iE}}+{{h}_{iL}}}}$ (5)

将式(2)代入式(5),解得:

$E=\sum\limits_{i=1}^{i=n}{\frac{\frac{{{\rho }_{iE}}}{{{{\bar{\rho }}}_{E}}}{{{\bar{E}}}_{E}}{{h}_{iE}}+{{{\bar{E}}}_{L}}{{h}_{iL}}}{{{h}_{iE}}+{{h}_{iL}}}}$ (6)

式(6)即为兴安落叶松成熟材无疵试样顺纹抗拉弹性模量表达式。利用X射线密度分析方法,可以得到式(6)中各年轮早晚材密度、厚度等参数,但该式的求解过程较复杂。如果将早晚材组成方式由交替式简化为非交替式,则式(6)简化为:

$E=\frac{{{h}_{E}}\frac{{{\rho }_{E}}}{{{{\bar{\rho }}}_{E}}}{{{\bar{E}}}_{E}}+{{h}_{L}}\frac{{{\rho }_{L}}}{{{{\bar{\rho }}}_{L}}}{{{\bar{E}}}_{L}}}{{{h}_{E}}+{{h}_{L}}}$ (7)

式中:ρE为待测兴安落叶松无疵试样早材的平均密度;${{\bar{\rho }}_{E}}$为兴安落叶松成熟材早材平均密度;${{\bar{E}}_{E}}$为兴安落叶松早材弹性模量平均值;hE为待测试件早材宽度和;${{\bar{\rho }}_{L}}$为兴安落叶松成熟材晚材平均密度;$\bar{E}$L—为兴安落叶松成熟材晚材弹性模量平均值;ρL待测兴安落叶松无疵试样晚材的平均密度;hL为待测试件晚材宽度和。

在式(7)中,${{\bar{\rho }}_{E}}$,${{\bar{\rho }}_{L}}$,${{\bar{E}}_{E}}$,$\bar{E}$L—为兴安落叶松成熟材早、晚材的物理力学性质常数,可通过材料性质试验获得(沈观林等,2006);ρEρLhEhL为待测无疵试样早、晚材密度以及宽度和,本研究采用X射线密度分析法获得相关数据,也可通过其他方法(姚胜等,2009; Majano et al.,2012)进行采集。

3 结果与分析 3.1 早晚材薄片物理力学性能

表 1列出了兴安落叶松成熟材早晚材薄片密度、微纤丝角和抗弯弹性模量。由表 1可知,早晚材密度相差2倍以上,S2层MFA数值十分接近,而弹性模量相差近5倍。

表 1 兴安落叶松早晚材密度、微纤丝角与弹性模量 Tab.1 Density, MFA and elastic modulus of earlywood and late wood of Larix gmelinii mature wood

兴安落叶松成熟材早材与晚材S2层MFA的差异很小,几乎一致(表 1),这证实了可忽略S2层MFA对针叶材成熟材力学变异性贡献的结论(Donaldson,2008)。

兴安落叶松属于早晚材急变材种,其同一年轮内早晚材物理力学性质差异显著(尹思慈,1996)。从外观上,通过颜色深浅、质地松软程度等方面能明显区分早晚材。本研究试材采于黑龙江省漠河林场,由于该地区受到寒温带大陆性季风影响,年平均气温仅为-4.9 ℃,且秋冬季长,使得其早晚材在颜色、质地等方面差别十分明显,降低了薄片制作过程中区分早晚材的难度。早晚材薄片分离之后,利用砂纸定厚法能够保证早晚材薄片试件的材料纯度,有效降低由于材料之间混合造成的材性误差。

另外,表 1中兴安落叶松晚材平均密度为1.11 g·cm-3,远远大于落叶松按照《木材物理力学性质试验方法》得到的密度(鲍甫成等,1998)。本研究所采用的兴安落叶松生长在年平均温度低且秋冬季较长的环境中,从而造就了晚材致密、密度大等特点。

3.2 无疵试样顺纹抗拉弹性模量模型的验证

表 2为X射线分析法得到的无疵试样早晚材的密度及宽度信息,表中列出了试件早晚材的平均密度、最大密度、最小密度以及早晚材的厚度。图 1为试件的X射线密度分析数据。

表 2 无疵试样早晚材密度及宽度信息 Tab.2 Density and width of earlywood and latewood of clear wood tensile specimen
图 1 验证试件X射线密度分析数据 Fig. 1 Density diagram of specimen
analyzed by X-ray method

图 1表 2可知,7个无疵试件代表了不同的早晚材分布比例。试件4,5代表各年轮中早晚材均匀分布,而试件4的年轮个数小于试件5;试件7代表各年轮中早晚材不均匀分布;试件2,3,6代表试件在不同年轮中早晚材密度存在差异。

利用式(7)结合表 2,计算验证试件的顺纹抗拉弹性模量,其结果作为“计算1”。将式(7)中ρL换成表 3中ρLmax,计算结果为“计算2”。计算1、计算2与实测值三者之间的比较见图 22种计算方法产生的相对误差分布情况见图 3。从图 2图 3很容易观察到,“计算2”更接近实测值,其相对误差小于5%。

图 2 2种计算方法与实测值的比较 Fig. 2 Comparison of the three kinds of methods
图 3 相对误差分布 Fig. 3 Distribution of relative error

表 1中早材密度平均值均小于表 2ρE,而晚材密度平均值均大于表 2ρL,说明根据密度曲线(图 1)计算得出的ρEρL与实际值有差异。事实上,图 1中的密度曲线并不连续,曲线上相邻2点之间的距离为测试间距。对图 1划分早晚材界限,可能因为缺少某些关键点(早晚材过渡位置)的密度造成误差,导致早材计算平均密度(ρE)大于实际值,晚材计算平均密度(ρL)小于实际值。虽然无法避免此类误差,但可以通过缩小测试间距的方法使误差尽量降低。此外,表 2中晚材最大密度虽然小于表 1中晚材平均密度,但其普遍大于1 g·cm-3,说明本研究采用的兴安落叶松晚材密度对于早晚材急变的针叶树种,晚材的力学性质及所占比例对材性具有较大贡献(尹思慈,1996)。由图 2可知,由于密度误差导致ρL小于实际值,造成式(7)的求解结果“计算1”均小于“实测值”。为提高式(7)的计算结果,将表 2中晚材最大密度(ρLmax)代替式(7)中ρL,其计算值(图 2图 3中“计算2”)恰与实测值非常接近。

4 结论与讨论

兴安落叶松属于早晚材急变针叶材种,本研究结果表明:能够以早晚材为基础单元(Bodig et al.,1982),建立无疵试样力学模型;该模型求解准确性与“细胞结构”模型(Hofstetter et al.,2005)相当。 比较这2类模型,“早晚材”模型的缺点主要体现在:适用树种少,仅适于早晚材急变的针叶树种;获得早晚材薄片的力学性质存在困难,测试手段和方法仍有待完善。但“早晚材”模型同样具有明显优势:构成单元简单,求解简便;进一步加以推导,可用于研究木材缺陷。木材缺陷是影响规格材及胶合木制品的重要因素(王朝晖等,2009),对于早晚材急变的针叶材:节子可视为由早、晚材按一定几何形状交替组成;指接工艺理想的情况下,指接材也是早晚材按铣齿形状交替组合。因此,对“早晚材”力学模型进行深入研究,不仅具有科学价值,也可为生产实践提供理论依据。

密度是影响寒温带针叶材力学性质变异性的主要因素(Fukunaga et al.,2005),本文对早晚材薄片的研究结果表明,该结论对兴安落叶松成立。将密度作为力学变异性的主要影响因素,能够简化成熟材力学模型的表达方式。此外,通过X射线分析法即可得到早晚材的密度信息,方便力学模型的求解计算。在未来的研究中,如需建立幼龄材力学模型,可借鉴成熟材模型并引入S2层MFA(吴燕等,2009; 张淑琴等,2012),具体建模方法需要进一步探讨。

在利用X射线分析法测试早晚材密度时,会引入测试误差。为弥补因误差造成的计算偏差,可将模型表达式中无疵试样晚材平均密度修改为晚材最大密度。兴安落叶松成熟材无疵试样顺纹抗拉弹性模量表达式如下:

$E=\frac{{{h}_{E}}\frac{{{\rho }_{E}}}{{{{\bar{\rho }}}_{E}}}{{{\bar{E}}}_{E}}+{{h}_{L}}\frac{{{\rho }_{L\max }}}{{{{\bar{\rho }}}_{L}}}{{{\bar{E}}}_{L}}}{{{h}_{E}}+{{h}_{L}}}$

经调整后的力学表达式,计算准确性大大提高,计算值与实测值更为接近,相对误差低于5%。

木材早晚材以近似同心圆柱形式组成,且各年轮之间早晚材宽度差别较大,这极大增加了早晚材薄片试样的制作难度,限制了本文薄片试件的样本数目。在未来的研究中,应优化早晚材制样方法,尽可能增加样本数目。另外,木材是各项异性材料,本文仅研究了顺纹方向的弹性性质的力学模型,横纹方向的弹性性质的力学模型需要进一步完善。

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