林业科学  2014, Vol. 50 Issue (8): 22-29   PDF    
DOI: 10.11707/j.1001-7488.20140804
0

文章信息

肖生苓, 杨嘉龙
Xiao Shengling, Yang Jialong
大兴安岭北部兴安落叶松天然林单木地上生物量
Individual Tree Aboveground Biomass of Larix gmelinii Natural Forest in the Northern Greater Khingan Mountains
林业科学, 2014, 50(8): 22-29
Scientia Silvae Sinicae, 2014, 50(8): 22-29.
DOI: 10.11707/j.1001-7488.20140804

文章历史

收稿日期：2013-08-16
修回日期：2014-04-08

作者相关文章

肖生苓
杨嘉龙

引用本文
肖生苓, 杨嘉龙. 2014. 大兴安岭北部兴安落叶松天然林单木地上生物量[J]. 林业科学, 50(8): 22-29.
Xiao Shengling, Yang Jialong. 2014. Individual Tree Aboveground Biomass of Larix gmelinii Natural Forest in the Northern Greater Khingan Mountains. Scientia Silvae Sinicae, 50(8): 22-29.  DOI: 10.11707/j.1001-7488.20140804
大兴安岭北部兴安落叶松天然林单木地上生物量
肖生苓, 杨嘉龙    
东北林业大学工程技术学院 森林持续经营与环境微生物工程黑龙江省重点实验室 哈尔滨 150040
收稿日期：2013-08-16；修回日期：2014-04-08
基金项目：国家林业行业标准制修订项目（2011-LY-084）。
摘要：基于大兴安岭北部林区19块样地内104株天然兴安落叶松实测生物量数据，建立兴安落叶松天然林地上总量和分量相容性生物量模型，分别采用权函数和联立线性方程组消除方程的异方差和度量误差。结果表明：1） 含度量误差的单木生物量相容性模型能解决总量生物量模型和分量生物量模型不兼容的问题，而且模型的预估精度高于经验模型；2） 所建模型参数的决定系数R2和模型偏差统计量，估计值的标准差SEE、平均估计误差MPE、平均相对偏差ME、平均相对偏差绝对值MAE分别为0.907~0.947，1.887~17.368，1.011%~2.703%，-4.937%~6.998%，5.408%~10.886%；3） 对大兴安岭北部兴安落叶松天然林样木实测值进行统计分析，得到兴安落叶松天然林单木干材生物量占地上生物量的60.37%~76.80%，所占比例随年龄增加先增加再减小。树皮生物量占地上生物量的7.15%~20.11%，所占比例随年龄增加而减小；树枝生物量占地上生物量的8.51%~14.29%，所占比例随年龄增加基本呈现增加趋势；树叶生物量占地上生物量的5.12%~7.09%，在低林龄期时所占比例最大。
关键词： 兴安落叶松    生物量    非线性联合估计    相容性模型    
Individual Tree Aboveground Biomass of Larix gmelinii Natural Forest in the Northern Greater Khingan Mountains
Xiao Shengling, Yang Jialong    
Key Laboratory of Forest Sustainable Management and Micro-Bioengineering in Heilongjiang Province College of Engineering and Technology, Northeast Forestry University Harbin 150040
Abstract: Based on 104 sample tree trunk and branches parse biomass data in 19 sample plots, established the compatible model of aboveground total model and component of Larix gmelinii natural forest, by using weight function and simultaneous linear equations to eliminate heteroscedasticity and measurement error equation. The results showed that: 1) Compatibility biomass model solved the total biomass model and component biomass model of incompatible problem, and the compatibility of biomass model prediction accuracy was higher than empirical model; 2) Utilize modern built biomass model parameter determination coefficient R2 and compatibility model deviation statistics estimate the standard deviation SEE, mean estimated error MPE, mean relative deviation ME, mean relative deviation absolute MAE were 0.907-0.947,1.887-17.368,1.011%-2.703%,-4.937%-6.998%,5.408%-10.886%; 3) Statistical analysis of the measured values of Larix gmelinii natural forest in the northern Greater Khingan Mountains, got the region single natural forest stem biomass covered the aboveground biomass of 60.37%-76.80%, stem biomass proportion with the increase of forest age increased first, then decreased. Bark biomass covered the aboveground biomass of 7.15%-20.11%, the proportion trend of decrease with the increase of forest age. Branch biomass covered the aboveground biomass of 8.51%-14.29%, branch biomass proportion along with the age increasing basic rendering. Leaf biomass covered the aboveground biomass of 5.12%-7.09%,leaf biomass accounted for the proportion of the biggest was low forest age.
Key words: Larix gmelinii    biomass    nonlinear joint estimation    compatibility model    

落叶松(Larix)材质坚密、工艺力学性能好、耐腐朽、纹理直，是我国主要用材树种之一。同时，落叶松也是我国东北地区三大主要针叶树种之一，是大兴安岭森林的建群种，其垂直分布能够达到森林分布的最上限，是我国北方森林生态系统的重要组成部分，对改善东北乃至全国的森林生态环境、促进林业可持续发展具有重要作用。近年来，落叶松的生态价值和经济价值越来越受到重视，如何最大限度地保护和利用落叶松成为研究的热点。

生物量模型是研究森林生物量十分有效的方法，目前应用最多的就是通过联合估计建立相容性生物量模型。张会儒等(1999)首次提出采用联立线性方程组方法建立相容性生物量模型，解决了总量模型与分量模型不相容的问题。付尧等(2011)通过联立独立模型得到生物量相容性模型，所得的参数稳定、预估精度较高。关于联合估计能够很好消除异方差也得到了充分证实，唐守正等(1996)很早就提出了利用度量误差模型对参数估计值进行初值迭代计算来消除度量误差，又以长白落叶松(Larix olgensis)为例，采用非线性联合估计方法建立了相容性生物量模型(唐守正等，2000)。骆期邦等(1999)采用联立非线性方程组消除度量误差，成功对各器官生物量模型进行了拟合。李永慈等(2006)认为联立非线性方程比最小二乘法消除异方差效果更好。王为斌等(2012)采用误差变量联立方程组和分段建模方法成功建立了东北落叶松生物量方程，方程预估精度都在5%以内。当然，联合估计建立相容性生物量模型还有需要优化的方面，曾伟生等(2010b)对150株马尾松(Pinus massoniana)样木的分析结果表明，独立估计和联合估计的结果基本相近，并建议采用总量模型为基础进行分级控制。刘恩斌等(2010)提出虽然相容性生物量模型能解决总量与分量间的相容性问题，但是模型构建的基础是经验模型，经验模型自身的缺陷仍然存在。尹艳豹等(2010)指出对生物量模型优劣的评价不能单纯通过决定总数R2(coefficient of determination)和预估值误差等指标，需要对模型进行更深入的研究，模型的拟合采用非线性的结果更好。鉴于目前对兴安落叶松(Larix gmelinii)天然林单木生物量的研究较少，结合以往研究的意见和建议，本研究对兴安落叶松天然林样木进行单木解析，建立单木地上总生物量和各器官生物量的相容性生物量模型，分析兴安落叶松天然林在不同林龄和胸径下单木各器官生物量的分配规律，从而为兴安落叶松天然林的合理经营和管理提供科学依据。

1 研究区概况

研究区分别位于大兴安岭北部的阿木尔林业局依林森林资源管护区(122°38′—123°34′E, 52°15′—53°06′N)、塔河林业局塔林林场(123°19′— 125°48′E, 52°09′—53°23′N)、呼中林业局碧水林场(122°39′—124°21′E, 51°14′—52°19′N)和新林林业局新林林场(124°26′—124°30′E, 51°38′—51°39′N)。研究区山势平缓，海拔300～600 m, 平均坡度6°，土层平均厚度15 cm。属寒温带大陆性季风气候，冬寒夏暖，昼夜温差较大，年平均气温-2.6 ℃，最低气温-46.9 ℃，无霜期80～100天，年平均降水量513.9 mm。研究区主要树种有兴安落叶松、蒙古栎(Quercus mongolica)、云杉(Picea asperata)、白桦(Betula platyphylla)、山杨(Populus davidiana)等。

2 研究方法 2.1 样地设置与调查统计

考虑到兴安落叶松天然林在不同地区生长的差异性，选取在大兴安岭北部4个林业局设置样地，并根据研究区的地形、林分特点、立地条件和资源结构等特征在林区设置能够完整描述整个研究区树木生长及分布情况的样地19块，每块样地面积20 m×20 m, 在19块样地中进行每木调查，其中样地平均林龄根据样木根径部位年轮数加权算术求得。样木选取尽量保证相同径阶落叶松有优势木和平均木各1株，样木统计数据见表 1。

表1 兴安落叶松天然林样地各调查因子统计① Tab. 1 Statistical table of Larix gmelinii natural forest sample plot survey each factor
2.2 样木生物量测定 2.2.1 树干

样木伐倒后，去掉枝丫，在直径6 cm处截去梢头(按树枝处理)，分成上(2/3L以上)、中(1/3～2/3L 之间)和下(1/3L 以下)3 段称其鲜质量(L为树干长度)。

2.2.2 干材(去皮后的树干)

每段截取2个3～5 cm 厚圆盘(上、中和下共 6个)称其鲜质量(孟宪宇，2004)，单位为g, 精确到0.1 g。将截取圆盘进行记录和标注，取500 g干材置于(105±2)℃的烘箱中烘干(骆期邦等，1999)。

2.2.3 树皮

从取样圆盘剥下树皮称量并记录，取树皮试样置于(103±2)℃的烘箱中烘干(Zabek et al., 2006)。

2.2.4 树枝、树叶

枝叶的生物量测定采用标准枝法，即将全部枝条沿枝条的基部截下(按轮计量)，测量每一轮树枝(包含死枝)和树叶的总生物量，计算树枝与树叶鲜质量的比。分别记录枝叶样品烘干前后的质量。样木生物量调查时间为2009年6月至2013年8月。

2.3 单木生物量预估模型的选择

从单木生物量拟合效果和估计精度方面考虑(Ruard et al., 1997；曾伟生等，2010b；宁波，2007；芦海涛等，2011)，相对生长(CAR)模型较好。研究随机选取27株样木数据作为检验数据，其余作为建模数据，调查统计如表 2所示。

表2 兴安落叶松样木调查数据统计 Tab. 2 Survey data statistics of Larix gmelinii sample trees

预估模型采用式(1)，(2)，(3)和(4)共4个经验方程(杨彬等，2010；韩有志等，1997)模拟各器官的生物量：

WJ1=aDb； (1)
WJ2=aHb； (2)
WJ3=a(D2H)b； (3)
WJ4=aDbHc。 (4)
式中： W为树木各器官生物量，kg；D为胸径，cm；H为树高，m；a, b, c为待求系数。

2.4 单木相容性生物量模型的建立

考虑到分量模型和总量模型不兼容的情况，通过采用非线性模型联合估计的方法，得到各器官模型的联合估计方程(唐守正等，2000)。同时，需要消除模型中包含的度量误差和异方差，具体运算方法如下。

一级控制： 地上生物量W1等于树干生物量W2和树冠生物量W3的和，以地上生物量估计值 $\hat W$1为基础，对W2和W3进行联合估计，可得到以下方程：

${\tilde W_2} = {1 \over {1 + {{{W_3}} \over {{W_2}}}}}{\hat W_1};$ (5)
${{\tilde W}_3} = {1 \over {1 + {{{W_2}} \over {{W_3}}}}}{{\hat W}_1}$。 (6)
式中： W2和W3为经验方程求解的基础模型方程；$\tilde W$2和$\tilde W$3为联合估计后的树干和树冠生物量模型；$\hat W$1为总量最优模型的估计值。

二级控制： 以一级控制得到的树干$\tilde W$2和树冠$\tilde W$3联合估计模型为基础，分别对干材生物量W4、树皮生物量W5、树枝生物量W6和树叶生物量W7进行联合估计，可得到以下方程，

\[{{{\tilde{W}}}_{4}}=\frac{1}{1+\frac{{{W}_{5}}}{{{W}_{4}}}}{{{\hat{\tilde{W}}}}_{2}};\] (7)
\[{{{\tilde{W}}}_{6}}=\frac{1}{1+\frac{{{W}_{7}}}{{{W}_{6}}}}\hat{\tilde{W}}\]。 (8)
式中： $\tilde W$4和$\tilde W$6为联合估计后的干材和树枝生物量模型；$\tilde W$5和$\tilde W$7为联合估计后的树皮和树叶生物量模型；$\tilde W$2和$\tilde W$3为联合估计后的树干和树冠生物量估计值。

2.5 异方差和度量误差的消除

由于调查数据往往存在测量误差，以及样本数据具有的个体差异性和建模模型的忽略因素，导致估计结果存在异方差性，不仅降低模型的估计精度，还会使估计值的检验和置信区间失效，所以在预估模型拟合时需要先对经验方程进行对数转换。但是，由于对数转换基于假设误差期望为0造成的参数a偏小，需要校正，需采用由回归方程样本方差s2确定的CF=exp(s2/2)作为校正因子，计算地上总生物量估计值的无偏估计量作为联立相容性生物量模型的数据基础。复杂模型的异方差性采取对联立方程进行加权回归的方法(曾伟生等，2011)，利用基础模型预估残差的方差构造权函数G=1 / Dx，相应乘在联立方程左右以消除方程联立过程中存在的异方差。

度量误差的来源并不是固定的，不合理的抽样以及不规范的测量都会造成误差，使用这些带有度量误差的测量值进行模型拟合，将会导致模型得到的估计值“失真”。对于这种情况，需要采用含度量误差模型联立的方法来解决。度量误差模型的标准形式或一般形式为：

$\eqalign{ & \left\{ \matrix{ f\left( {{y_i},{x_i},c} \right) = 0; \hfill \cr {Y_i} = {y_i} + {\varepsilon _i}; \hfill \cr E\left( {{\varepsilon _i}} \right) = 0,{\rm{Cov}}\left( {{\varepsilon _i}} \right) = {\sigma ^2}\psi \hfill \cr} \right. \cr & \left( {i = 1,2, \cdots ,n} \right) \cr} $。
式中： f=f(f1，f2，…，fm)′为m维已知向量值函数；1×p维向量Yi为真值yi的观测值；εi为其观测误差；1×q维向量xi为没有度量误差的观测值；ψ为p×p正定矩阵；k×1维向量c为待估参数。一般情况下误差变量p≥方程个数m。

曾伟生等(2010a)利用度量误差模型方法求解各器官生物量模型的参数，建立的相容性立木生物量方程预估精度基本都在90%以上；李永慈等(2006)采用非线性度量误差联立方程组方法拟合全林整体模型结果优于最小二乘法拟合结果；李际平等(2013)采用非线性度量误差方法建立马尾松相容性立木生物量模型，得到了较好的实用性检验效果；董利虎等(2012)对黑龙江省红松(Pinus koraiensis)人工林立木生物量估算模型进行研究，采用非线性度量误差联立方程组建立相容性模型，对红松生物量进行了较准确的估计。本文采用ForStat2.1中含误差变量的非线性联立方程组模块对相容性生物量模型的估计参数进行求解，假设解释变量D, H为不含度量误差变量，地上生物量和各器官生物量估计值为含度量误差变量，选择用非线性回归调整初值。

2.6 模型的检验

通过决定系数R2、估计值的标准差SEE(st and ard error of estimate)、平均估计误差MPE(mean prediction error)、平均相对偏差ME(mean error)、平均相对偏差绝对值MAE(mean absolute error)以及预估精度P(prediction precision)作为选择最优模型的检验指标(林力，2011)。指标ME, MAE用来检验模型是否存在系统偏差，MPE用来检验模型与样本点的切合程度，P用来检验模型预测效果好坏(唐守正等，2000)。

3 结果与分析 3.1 单木生物量模型拟合结果

经过对数转换，模型(1)转换为lnW=a+blnD, 模型(2)转换为lnW=a+blnH, 模型(3)转换为lnW=a+2blnD+blnH, 模型(4)转换为lnW=a+blnD+clnH。利用统计软件IBM SPSS Statistics 19对77株建模样木数据进行分析和拟合，可得消除异方差的兴安落叶松单木各器官生物量的最优预估模型相关参数和拟合结果，并通过27株检验样木数据进行检验，统计结果如表 3所示。

表3 兴安落叶松单木生物量各器官的最优预估模型参数估计值、拟合结果和检验结果 Tab. 3 Parameters estimation and fitting and test results of Larix gmelinii biomass optimal prediction models

从表 3的统计结果可知，单木各器官生物量方程大部分以模型(3)进行拟合，兴安落叶松单木地上总生物量和各分量生物量模型的R2在0.833～0.927之间，其中地上总量、树干、干材、树皮和树枝的R2都在0.9以上。所建模型的MPE均小于3%，说明地上总量和各器官生物量最优模型对数据的拟合情况良好。ME在±8%以内，MAE最大为12.537%，模型的预估精度都在80%以上，地上总生物量和树干生物量模型的预估精度都在90%以上，说明模型估计值与检验数据并未存在较大误差，模型预估精度也较高，能够对地上总量和各器官生物量进行估计。以地上总生物量方程为例，总量模型经过对数转换后消除了CAR模型存在的异方差，如图 1所示。

图1 地上总生物量模型的残差分布 Fig.1 Residual distribution of aboveground biomass model
3.2 单木相容性生物量模型拟合结果

参数形式的单木生物量最优模型依次为W1=a1D b1H c1，W2= a2D b2H c2，W4=a3Db3H c3，W5= a4Db4H c4，W3= a5D b5H c5，W6= a6D b6H c6和W7= a7Db7，而且总量模型需要乘以校正因子CF消除由对数转换造成的偏差，由总量样本方差s2可得到CF的值为1.001 2，将参数模型分别带入非线性联合估计方程中，联立后得到以下方程组：

 式中：$\hat W$1为含度量误差变量；D，H为不含度量误差变量。为了简化联立方程，令${{{a_5}} \over {{a_2}}},{{{a_4}} \over {{a_3}}},{{{a_7}} \over {{a_6}}}$的值为联合估计参数r1，${{{b_5}} \over {{b_2}}},{{{b_4}} \over {{b_3}}},{{{b_7}} \over {{b_6}}}$的值为联合估计参数r2，${{{c_5}} \over {{c_2}}},{{{c_4}} \over {{c_3}}}$，－c6的值为联合估计参数r3。由各器官生物量测量值方差可得到地上总量、树干、干材、树皮、树冠、树枝和树叶生物量模型的权函数分别为1/D1.68，1/D1.06，1/D1.12，1/D0.77，1/D0.63，1/D0.88和1/D0.78，这时，需在联立方程的左右两边同时乘以相应的权函数(1/Dx)来消除异方差后，再采用ForStat2.1中含误差变量的非线性联立方程组模块对相容性生物量模型的估计参数进行求解，其初值分别设置为经验模型相应参数相比所得值。例如在方程(9)和(10)联合估计中，r1， r2， r3初值分别为0.173 8，2.214 5，2.214 5，其他2组同此计算，统计结果如表 4所示。

表4 兴安落叶松相容性生物量模型参数估计值、拟合结果和检验结果 Tab. 4 Parameters estimation and fitting and test results of Larix gmelinii compatibility biomass model

从表 4可以看出，兴安落叶松各器官相容性生物量模型R2在0.907～0.947之间，所建模型的MPE均小于3%，ME在±7%以内，MAE最大为10.886%，说明模型不存在明显系统偏差。模型的预估精度都在82%以上，说明相容性生物量模型的拟合效果很好，检验数据对各器官含度量误差相容性生物量模型预测值进行了对比，两值之间除异常点外并无明显偏差，干材和地上总量含度量误差的相容性模型相对实测值的拟合情况最好，如图 2所示。

图2 含度量误差相容性生物量模型预测值与实测值对比 Fig.2 Contains the contrast measurement error compatibility biomass model predicted and the measured values a.地上总量Aboveground；b.干材Stem；c.树皮Bark；d.树枝Branch；e.树叶Leaf.
3.3 单木各器官生物量的变化规律

基于林木各器官生物量变化规律的现有研究，本文按10年为一个龄级对104株兴安落叶松天然林的实测生物量数据进行统计，统计结果如表 5所示。

表5 不同年龄兴安落叶松天然林各器官生物量统计 Tab. 5 Various organ biomass distributions of different age Larix gmelinii nature forest

由表 5可知，大兴安岭北部兴安落叶松在不同年龄情况下总量及各器官生物量的分配规律，单木各器官生物量占总量的比例从大到小依次为： 干材、树枝、树皮、树叶，各器官生物量随年龄增加而增加，但是增加程度不同。结合表 5，对不同年龄下单木各器官生物量分配和变化规律的分析与计算得到：兴安落叶松天然林单木干材生物量占地上总生物量的60.37%~76.80%，年龄在44年时出现最大值，所占比例随年龄增加先增加再减小；树皮生物量占地上总生物量的7.15%~20.11%，在23年时出现最大值，所占比例随年龄增加而减小；树枝生物量占地上总生物量的8.51%~14.29%，在91年时出现最大值，所占比例随年龄增加基本呈现增加趋势；树叶生物量占地上总生物量的5.12%~7.09%，其所占比例随年龄增加变化不大，所占比例高的时期一般在较小的龄级期。这些数据基础可以为合理的营林抚育提供科学的依据。

4 结论与讨论

通过分级控制和非线性模型联合估计方法建立的相容性兴安落叶松天然林单木生物量模型，能够有效消除度量误差，解决生物量总量模型和各器官生物量模型不兼容的问题，通过对数转换和构造权函数消除了经验公式拟合和方程联立时产生的异方差。所建立兴安落叶松天然林相容性生物量模型偏差统计量最大为10.886%，说明模型不存在明显系统偏差。R2在0.907～0.947之间，说明方程拟合度满足要求，影响因子对单木各器官生物量的解释程度较高。模型的预估精度都在82%以上，说明预测值与实测值接近。总体看来，各项评价指标均符合最优模型的要求，相容性生物量模型的拟合效果很好，经过检验数据对含度量误差的相容性生物量模型预测值的对比，干材和地上生物量的模型估计效果最好。兴安落叶松天然林相容性生物量模型检验结果MPE和MAE较王为斌等(2012)所建东北落叶松相容性生物量模型检验结果要小，说明本研究所建兴安落叶松天然林生物量模型对实测值的拟合效果更好，SEE则整体偏大，这是由样本差异性所致。在兴安落叶松天然林单木生物量相容性模型的研究中未考虑冠幅(张会儒等，1999)、蓄积量(邢艳秋等，2007)等变量对生物量的影响，会在今后更深入的研究中对这些因子进行分析。

对104株样木的树干和枝叶解析可知，单木生物量的积累主要在干材部分，干材生物量占地上生物量的60.37%～76.80%，树皮生物量占地上生物量的7.15%～20.11%，树枝生物量占地上生物量的8.51%～14.29%，树叶生物量占地上总生物量的5.12%～7.09%。研究的兴安落叶松天然林林分密度在630～1 978 株·hm-2范围内，根据实测数据所得单木各器官生物量占比较玉宝(2011)研究不同结构落叶松天然林中林分密度在1 000～3 000株·hm-2时所得单木各器官生物量比例(树干83.4%%，树枝8.8%，树叶3.6%)稍有不同，但所得结论中各器官生物量所占比例随林龄增加变化规律基本一致，与李大林(2011)关于落叶松各器官生物量分配研究结果一致。

本文数据来源于大兴安岭北部地区的4个林业局，所建模型存在估计尺度问题，考虑到样本的局限性，本文所建立的相容性生物量模型更适合大兴安岭北部地区兴安落叶松天然林的生物量估计，如果要建立更大范围内该树种的生物量模型，则需要增加样本数，优化模型，并且充分考虑不同地区及不同生长条件对树种的生物量变化的影响，提高模型精度，以保证模型可以满足更大的区域。

参考文献(References)
[1] 董利虎, 李凤日, 贾炜玮.2012.黑龙江省红松人工林立木生物量估算模型的研建.北京林业大学学报, 34(6):16-22.(1)
[2] 付尧, 马炜, 王新杰, 等.2011.小兴安岭长白落叶松相容性生物量模型的构建.东北林业大学学报, 39(7):42-45.(1)
[3] 韩有志, 李玉娥, 梁胜发, 等.1997.华北落叶松人工林林木生物量的研究.山西农业大学学报, 7(3):278-283.(1)
[4] 李大林.2011.燕山山地华北落叶松单株生物量与生产力研究.河北林果研究, 26(4):334-339.(1)
[5] 李际平, 郭文清, 曹小玉.2013.非线性度量误差的马尾松相容性立木生物量模型.中南林业科技大学学报, 33(6):22-25.(1)
[6] 李永慈, 唐守正.2006.带度量误差的全林整体模型参数估计研究.北京林业大学学报, 28(1):23-27.(2)
[7] 林力.2011.马尾松人工林生物量模型的研究.福州:福建农林大学硕士学位论文.(1)
[8] 刘恩斌, 李永夫, 周国模, 等.2010.生物量精确估算模型与参数辨识方法及应用.生态学报, 30(10):2549-2561.(1)
[9] 骆期邦, 曾伟生, 贺东北, 等.1999.立木地上部分生物量模型的建立及其应用研究.自然资源学报, 14(3):271-277.(2)
[10] 芦海涛, 李凤日, 贾炜玮. 2011.水曲柳单木生长模型的研究.森林工程, 21(3):6-8. (1)
[11] 孟宪宇.2006.测树学.北京:中国林业出版社.(1)
[12] 宁波.2007.樟子松人工林结构动态及生物量的研究.哈尔滨:东北林业大学硕士学位论文.(1)
[13] 唐守正, 李勇.1996.一种多元非线性度量误差模型的参数估计及算法.生物数学学报, 11(1):23-27.(1)
[14] 唐守正, 张会儒, 胥辉.2000.相容性生物量模型的建立及其估计方法研究.林业科学, 36(专刊1):19-27.(3)
[15] 王为斌, 党永峰, 曾伟生.2012.东北落叶松相容性立木材积和地上生物量方程研建.林业科学研究, 25(5):558-563.(2)
[16] 邢艳秋, 王立海.2007.基于森林调查数据的长白山天然林森林生物量相容性模型.应用生态学报, 18(1):1-8.(1)
[17] 杨彬, 刘红润, 许彬彬.2010.落叶松人工林林分生物量预测模型的研究.当代农业, 4(3):47-53.(1)
[18] 尹艳豹, 曾伟生, 唐守正.2010.中国东北落叶松立木生物量模型的研建.东北林业大学学报, 38(9):23-26.(1)
[19] 玉宝.2011.不同结构落叶松天然林生物量及生产力特征.浙江农林大学学报, 28(1):52-58.(1)
[20] 曾伟生, 唐守正.2010.国外立木生物量模型研究现状和展望.世界林业研究, 23(4):30-35.(1)
[21] 曾伟生, 唐守正.2010.利用度量误差模型方法建立相容性立木生物量方程系统.林业科学研究, 23(6):797-802.(2)
[22] 曾伟生, 唐守正.2011.非线性模型对数回归的偏差校正及与加权回归的对比分析.林业科学研究, 24(2):137-143.(1)
[23] 张会儒, 赵有贤, 王学力, 等.1999.应用线性联立方程组方法建立相容性生物量模型研究.林业资源管理, 6(6):63-67.(2)
[24] Ruard G A, Martin G L, Bockheim J G.1997.Comparison of constant and variable allometric ratios for estimating Populus tremuloides biomass. Forest Science, 33(2):294-300.(1)
[25] Zabek L M, Prescott C E.2006.Biomass equations and carbon content of aboveground leafless biomass of hybrid poplar in Coastal British Columbia.Forest Ecology and Management, 223(1/3):291-302.(1)