森林生物量作为陆地生态系统碳循环和碳动态分析的重要因子，精确地估算森林生物量已成为生态学和全球变化研究的重要内容之一(Fang et al.，1998;蒋延龄等，2001;Woodwell et al.，1978;杨清培等，2003;赵敏等，2004)。20世纪70年代起针对国家及全球大尺度区域的森林生物量估测成为国内外研究的热点问题(Woodwell et al.，1978)。利用传统点观测法对大尺度的森林生物量估算时具有局限性，不但精度达不到现实的要求，也不能反映区域大面积宏观森林生态系统生物量空间分布。目前，基于森林资源清查数据的森林生物量估测方法和基于遥感信息技术的森林生物量估计方法是大尺度区域森林生物量估计的主要方法(方精云等，1996;Hame et al.，1997;Dong et al.，2003)。邢素丽等(2004)用ETM数据探讨了落叶松(Larix gmelinii)林生物量的估算方法和模型，促进了生物量模型的研究。郭志华等(2002)以样方材积数据为基础，建立了基于光谱响应之间的回归模型，完成了对粤西地区森林生物量的估算。杨存建等(2004)收集提取了区域遥感影像的原始波段、地理环境因子、归一化植被指数等数据，并建立了各因子与生物量之间的回归模型，比较了不同模型精度，得出了热带森林植被生物量的最优估测回归模型。国庆喜等(2003)采用L and sat TM图像和森林清查样地数据，以大兴安岭南坡为研究区，利用多元回归分析方法建立了生物量遥感光谱模型，探讨了TM各个波段以及NDVI、 RVI等植被指数与森林生物量的关系。李健等(2005)以鄱阳湖区域为研究对象，基于L and sat-TM数据通过多种植被指数对生物量数据进行线性与非线性回归分析，结果显示，利用非线性回归模型对湿地植被生物量的估算精度更高。

近年来，联立方程组模型也逐渐得到应用，郎璞玫(2007)在Borders模型的基础上，用线性联立方程组模型对林分生长因子进行估算，大大提高了蓄积量等因子的估算精度。在森林生态效益方面，郎奎建(2004)利用联立方程组模型进行森林生态效益评价，并初步得到我国森林生态效益总体估计值。

在利用遥感技术取代传统森林生物量估测的研究中，多数国内外学者采用多元统计分析法，建立包括波段值、植被指数及地理环境因子等在内的遥感变量与森林生物量之间的回归方程，研究思路是综合分析影像森林生物量相关因子来提高森林生物量反演精度，目前联立方程组模型还没有被应用到森林生物量的估算研究中。因此，本研究以黑龙江省长白山地区遥感影像和收集的森林资源连续清查固定样地数据为基础，采用包括原始各波段灰度值和以线性或非线性形式组合的波段灰度值、图像纹理信息以及坡度、海拔等环境因子作为遥感自变量，分别采用无郁闭度变量常规回归生物量模型、有郁闭度变量常规回归生物量模型和郁闭度联立方程组模型3种模型估算黑龙江省长白山林区森林生物量。

黑龙江省长白山地区位于黑龙江省东南部，其地理坐标为127°06'—133°55' E，43°31'—47°20' N。年均气温在3～7 ℃之间，7月份温度最高，-44 ℃是目前出现的最低温度。年日照时数不足2 300 h。年均无霜期100天左右，但是山顶无霜期较短，年均仅有60天左右。积雪厚度一般在50 cm，特殊区域可达70 cm。年降水量在700～1 400 mm之间，6—9月份降水占全年降水量的60%～70%。研究区内植物特征为长白山植物区系植物特性，生态系统完整程度较高，植物资源种类多，主要由红松(Pinuskoraiensis)阔叶林、针叶林(针叶混交林)、岳桦(Betula ermanii)林(阔叶混交林)、草甸、苔原组成，按照海拔由低到高顺序形成红松阔叶林带、针叶林带、岳桦林带、高山苔原带4个植被分布带，具有明显垂直分布规律。

选择2000年左右(1999—2002年)且均匀分布在黑龙江省长白山区域的122个森林资源连续清查固定样地数据，样地按照不同生物量均匀分布。本研究利用随机抽样的方法，将122个样本按照3 : 1分为2部分，其中建模样本92个，精度检验样本30个。

本研究采用的遥感数据主要是美国L and sat系列卫星影像，该数据采用的是UTM投影，WGS84椭球的ETM+影像。研究区域共涵盖14景，成像时间为2000年7—8月。在遥感数据收集过程中，在地球自转、太阳位置、大气条件、地形起伏、遥感平台姿态、传感器成像等因素的共同作用下，对成像质量产生一定影响。因此，为了增强光谱信息量、提高光谱特征精度、细化丰富影像纹理特征、全面精确表达研究区地表信息、有效消除各种因素对遥感影像的影响，必须对遥感数据进行预处理，遥感影像遥感数据处理工作细致与否直接影响研究结果。本研究使用ENVI软件进行多光谱数据的组建，不包含远红外波段(第6波段);辐射定标过程是将图像的亮度值以遥感图像头文件中的增益和偏移值为标准转换为辐射亮度;为了消除大气对影像质量的影响，以辐射亮度值为基础使用ENVI中的Flassh大气校正模块对遥感图像进行大气校正，对比大气校正前后遥感图像的光谱曲线如图 1所示，数据预处理效果较好;为了确保将样地的地理位置精确配准到遥感图像，本研究利用1: 5万地形图对遥感图像进行几何精度校正，几何校正误差确保在1个像元之内。处理后的遥感图像及样地如图 2所示。

	图 1 大气校正前(左)后(右)植被光谱曲线 Fig. 1 Comparison before( left) and after( right) atmospheric correction

	图 2 黑龙江省长白山地区遥感影像和样地分布 Fig. 2 Remote sensing images and distribution map of sample plots of Changbai Mountain region in Heilongjiang Province

首先通过野外调查获得样地内林木胸径，将胸径数据代入各树种的树高模型中计算相应树高，然后基于树高和胸径数据，利用林木生物量方程计算出各树种的生物量(林木生物量按不同植物器官分为茎、枝、叶3部分，不同树种的不同位置均有特定的生物量方程)，研究区域生物量模型为本研究的前期工作(李明泽，2010)。再将同一树种茎、枝、叶3部分生物量累加，得到该树种生物量，将不同树种的生物量累加求和得到同一样地的生物量。最后不同样地单位面积的样地生物量的计算方法是用样地总生物量除以样地面积(0.06 hm²或0.1 hm²)。

多元回归模型是目前遥感数据估算区域森林生物量相对成熟和比较常用的方法。由于郁闭度与森林生物量高度相关，所以，先用遥感数据估算郁闭度，然后把郁闭度作为自变量代入生物量估算模型中进行计算，这样势必导致郁闭度估算误差会传递给生物量的估算，误差的累积效应严重影响生物量估算的精度。为此，本研究先用遥感数据估算郁闭度，在此基础上，保持森林生物量多元模型的其他自变量不变的情况下，引入郁闭度作为自变量，比较生物量估算精度，然后，将郁闭度和生物量作为内生变量，其他变量作为外生变量，采用联立方程组模型的方法估计模型参数，给出在同一套建模样本和检验样本下，对比不同生物量估算模型的精度。

初步选出171个自变量因子，主要包括以各波段灰度值、不同波段灰度值的线性组合与非线性组合所衍生的各种变量因子，其中包括NDVI、 RVI和环境因子等植被指数等各种植被指数、纹理信息(3×3窗口，步长1)以及利用高程、坡度、坡向等非生物因子栅格化所得到的辅助波段，其中郁闭度的数据来自于森林资源连续清查固定样地调查数据。用于估算森林生物量自变量要尽可能地多选。通过相关性分析，获取各自变量因子与对应样地生物量的相关系数见表 1。

表 1 自变量因子与样地生物量相关系数 ^① Tab.1 Correlation coefficients independent variables and the plot biomass

表 1 自变量因子与样地生物量相关系数 ① Tab.1 Correlation coefficients independent variables and the plot biomass 变量 Variable 相关系数 Correlation coefficien 变量 Variable 相关系数 Correlation coefficien 变量 Variable 相关系数 Correlation coefficien 原始波段 Original band B1 -0.029 3 灰度共生矩阵的相异性 Dissimilarity of gray level cooccurrence matrix Dis1 -0.206 B2 －0.508** 灰度共生矩阵的平均值 Mean of gray level cooccurrence matrix Mean1 -0.354** Dis2 -0.342** B3 -0.450** Mean2 -0.225 * Dis3 -0.061 B4 0.035 Mean3 -0.122 Dis4 -0.093 B5 -0.357** Mean4 0.027 Dis5 -0.301** B7 -0.459** Mean5 -0.383** Dis6 -0.233 * 波段组合 Band combination TM73( Zh1) 0.100 Mean6 -0.323** 灰度共生矩阵的熵 Entropy of gray level cooccurrence matrix Ent1 -0.233 * TM437( Zh2) -0.095 灰度共生矩阵的方差 Variance of gray level cooccurrence matrix Var1 -0.250 * Ent2 -0.342** TM452( Zh3) 0.511** Var2 -0.308** Ent3 -0.137 TM42( Zh4) 0.591** Var3 -0.122 Ent4 -0.136 植被指数 Vegetation index DVI 0.121 Var4 -0.178 Ent5 -0.336** SR 0.482** Var5 -0.305** Ent6 -0.017 NDVI 0.419** Var6 -0.062 灰度共生矩阵的角二阶矩 Angular second moment of gray level cooccurrence matrix Sec1 0.230 * TVI 0.415** 灰度共生矩阵的均一性 Uniformity of gray level cooccurrence matrix Hom1 0.206 Sec2 0.340** PVI 0.071 Hom2 0.342** Sec3 0.137 Ⅱ 0.466** Hom3 0.061 Sec4 0.108 SAVI 0.418** Hom4 0.088 Sec5 0.329** MSR 0.469** Hom5 0.301** Sec6 0.019 RDVI 0.230 * Hom6 -0.038 灰度共生矩阵的相关性 Correlation of gray level cooccurrence matrix Cor1 0.309** SAVI2 0.409** 灰度共生矩阵的对比度 Contrast of gray level cooccurrence matrix Con1 -0.206** Cor2 0.366** NLI 0.330** Con2 -0.342** Cor3 0.131 地学信息 Geographic information Y -0.259** Con3 -0.061 Cor4 0.143 X -0.331** Con4 -0.113 Cor5 0.172 高程 Elevation 0.598** Con5 -0.292** Cor6 0.095 坡度 Slope -0.280** Con6 0.038 郁闭度 Canopy density ybd 0.283** 坡向 Aspect -0.125 ①Zh1:Tm7/Tm;Zh2:Tm4 × Tm3/Tm7;Zh3:Tm (4+5-2)/Tm (4+5+2);Zh4:Tm4/Tm2;*表示0.05水平上显著;**表示0.01水平上显著。*for 0.05 significant level;**for 0.01 significant level.

从表 1可知，RDVI，Mean2，Var1，Ent1，Sec1与样地生物量在0.05水平上具有显著性，B2，B3，B5，B7，TM452，TM42，SR，NDVI，TVI，II，SAVI，MSR，SAVI2，NLI，X坐标，Y坐标，高程，坡度，Mean1，Mean5，Mean6，Var2，Var5，Hom2，Hom5，Con1，Con2，Con5，Dis2，Dis5，Ent2，Ent5，Sec2，Sec5，Cor1，Cor2有41个变量通过显著性检验，郁闭度与样地生物量在0.01水平上具有显著性。

郁闭度遥感模型采用SPSS13.0软件的逐步回归方法建立，建模结果如式(1)所示。模型决定系数、均方根误差、拟合精度、检验精度分别为0.767，0.15，0.82，0.78。郁闭度模型基本参数如表 2，回归模型系数与显著性及共线性检验如表 3。为方便书写将变量表示成y _i的形式，自变量具体含义见表 3。郁闭度以YB表示:

表 2 回归模型描述 ^① Tab.2 Regression model description

表 2 回归模型描述 ① Tab.2 Regression model description R R2 Radj2 Std_E Sig. DW ① R:相关系数Correlation coefficient;R2:决定系数 Determination coefficient;R2 adj:调整决定系数Adjusted determination coefficient;Std_E:预测标准误Prediction standard error;Sig.:显著性水平Significance level;DW:Durbin-Watson. 0.876 0.767 0.730 0.05336 0.013 1.783

表 3 回归模型系数与显著性及共线性检验 ^① Tab.3 Regression model coefficients，significance and the collinearity test

表 3 回归模型系数与显著性及共线性检验 ① Tab.3 Regression model coefficients，significance and the collinearity test 变量 Variable Coef_uns Coef_s t0.05 Sig. VIF ①Coef_uns:非标准化系数Unstandardized coefficients;Coef_s: 标准化系数Standardized coefficients;t0.05:置信水平0.05时t检验值t test value (confidence level of 0.05);VIF:方差扩大因子Variance inflation factor.表中变量前缀01,10,11为纹理参数的方向,依次为水平方向、垂直方向和对角线方向Variable prefix 01,10 and 11 for the texture direction parameters,in order for horizontal,vertical and diagonal direction. ( Constant) 0. 383 3. 636 0. 001 01VAR3 (y1) -3. 155 -0. 353 -5. 165 0. 000 1. 262 11CON5 (y2 ) 0.008 0. 373 5. 614 0. 000 1. 193 TM437 (y3) 8. 80E -5 0. 371 5. 168 0. 000 1.390 10ENT4 (y4) -0. 192 -0. 943 -6. 283 0. 000 6.095 01COR1 (y5 ) -0.001 -0.418 -4. 689 0. 000 2. 148 SR( r6) 0.015 0. 543 5. 745 0. 000 2.414 11ENT4 (y7) 0. 123 0.588 3. 850 0. 000 6. 296 10COR2 (y8) 0.001 0.250 3. 147 0. 003 1. 702 01MEAN5 (y9 ) 0.035 0. 211 2. 772 0. 007 1. 562 10HOM6 (y10) -0. 232 -0. 179 -2. 553 0. 013 1. 322

在表 1相关系数显著性检验的基础上，不考虑郁闭度变量，采用逐步回归法建模，共有10个变量进入森林生物量估算模型中。为便于书写将变量表示为x _i的形式，变量名如下:高程(x₁)、坡度(x₂)、 X坐标(x₃)、 Y坐标(x₄)、 B and 5(x₅)、 HOM511(x₆)、 B and 2(x₇)、 TM42(x₈)、Ⅱ(x₉)、 CON111(x₁₀)。生物量以BO表示。模型估算结果如式(2)所示，模型拟合精度为78.5%，RMSE=23.46 t·hm^-2，检验精度为76.6%，RMSE=25.10 t·hm^-2。

加入郁闭度变量，其中郁闭度的估算使用式(1)的逐步回归模型，模型结果如式(3)所示，模型拟合精度为78.3%，RMSE=24.97 t·hm^-2，检验精度为76.2%，RMSE=25.05 t·hm^-2。

联立方程组模型的标准形式(唐守正，1986)为:

$ \left\{ \begin{array}{l} \mathop Y\limits_{n \times p} \mathop B\limits_{p \times p} + \mathop x\limits_{n \times p} \mathop \Gamma \limits_{q \times p} = \mathop \varepsilon \limits_{n \times p} ;\\ E\left( \varepsilon \right) = \mathop 0\limits_{n \times p} ;\\ {\mathop{\rm cov}} \left( {\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over \varepsilon } } \right) = \mathop {\sum \otimes }\limits_{p \times p} {I_n}. \end{array} \right. $

其中 $ \mathop Y\limits_{n \times p} $为内生变量，在本研究中把生物量BO和郁闭度YB作为内生变量; $ \mathop x\limits_{n \times p} $为外生变量，在本研究中指郁闭度估算模型(1)和生物量估算模型(2)中的自变量; $ \mathop B\limits_{p \times p} $和$ \mathop \Gamma \limits_{q \times p} $为待估参数。采用Forstat 2.1软件进行参数解算，在线性联立方程组模块中定义内生变量和外生变量，其中内生变量被认为是存在误差的，本研究中为生物量(BO)和郁闭度(YB)，外生变量为生物量模型和郁闭度模型中的自变量。

联立方程组的原型为:[内生变量]×[系数矩阵B]+[外生变量]×[系数矩阵Γ]=[误差ε]。通过解算联立方程组，得到了参数矩阵估计结果如下。

联立方程组的矩阵B为:

1.000 000          0. 000 000

－0.024 193          1. 000 000

联立方程组的矩阵Γ为:

  －0.100 040           0.000 000

  0.605 982          0.000 000

  0.000 150          0.000 000

  －0.000 041          0.000 000

  0.014 518          0.000 000

  －3.681 620          －0.003 871

  －0.006 852          0.000 000

  0.066 591          0.000 000

  6.481 614          0.000 000

  －0.008 268           0.000 000

  －0.268 728          －0.016 085

  －0.146 039          －0.000 268

  －0.062 960          0.000 000

  0.000 000          －0.429 232

  0.000 000          －0.001 379

  0.000 000          －0.000 043

  0.000 000          0.053 472

  0.000 000          －0.020 719

  0.000 000          0.000 405

  0.000 000          －0.077 442

  0.005 594          －0.452 164

方程间“误差ε ”的协方差矩阵为:

     方程 1     方程 2

方程 1     307. 379 590     0. 193 934

方程 2     0. 193 934     0. 015 577

从解算结果看出，郁闭度模型中的y₅，y₆，y₁₀被引入到生物量模型中，最终生物量模型中外生变量13个，郁闭度模型中外生变量10个，因此内生变量系数矩阵B为2行2列的矩阵，外生变量系数矩阵Γ为21行2列的矩阵，其中第21行为常数项。

最终模型结果如式(4)，(5)所示。验证样本预测值并算得平均精度，平均拟合精度83.7%，RMSE=15.74 t·hm^-2，平均检验精度83.1%，RMSE=20.01t·hm^-2。

联立方程组模型平均拟合精度83.7%，RMSE=15.74 t·hm^-2，平均检验精度83.1%，RMSE=20.01 t·hm^-2。

对联立方程组模型估算的生物量值与实际样地生物量进行相关性分析，模型估算的生物量与建模数据的样地生物量的相关系数为0.74(图 3)，说明二者具有良好的相关性，检验数据预测值与样地生物量的相关系数为0.63(图 4)，说明郁闭度和生物量联立方程组模型建模的效果及估算精度较高。

	图 3 建模数据预测值与样地生物量的相关性分析 Fig. 3 The correlation analysis of predictive value of modeling data and biomass in sample plots

	图 4 检验数据预测值与样地生物量的相关性分析 Fig. 4 The correlation analysis of predictive value of test data and biomass in sample plots

把黑龙江省长白山地区的自变量遥感影像数据代入郁闭度和生物量联立方程组模型估算出的地上生物量如图 5所示。对估算的森林生物量进行分级(0～20，20～40，40～60，60～80，80～100，100 ～120，120～140，140～160，＞ 160 t·hm^-2)。由图 5可知，森林生物量比较低的地区主要分布在黑龙江省长白山的东北部地区，主要集中60～80，100 ～120 t·hm^-22个等级;西南地区森林生物量主要集中在100～120 t·hm^-2，北部地区森林生物量在20～40 t·hm^-2。黑龙江省长白山森林生物量具有从北向南逐步升高的趋势。

	图 5 黑龙江省生物量反演结果 Fig. 5 The inversion results figure of the biomass in Heilongjiang Province

1)常规统计模型式(4)和式(5)之间的精度差异不大，这是由于郁闭度估算模型的精度比较低，对郁闭度的预测不够准确，导致回归模型式(5)中的郁闭度变量作用较小。然而将生物量估算模型与郁闭度估算模型联立求解参数，能够有效减小2个方程的误差，使生物量估算模型精度得到提高。

2)第1种模型郁闭度没有作为变量，模型拟合精度为78.5%，RMSE=23.46 t·hm^-2，检验精度为76.6%，RMSE=25.10 t·hm^-2。第2种方法先用模型计算出郁闭度，然后作为自变量再代入生物量模型中，模型拟合精度为78.3%，RMSE=24.97 t·hm^-2，检验精度为76.2%，RMSE=25.05 t·hm^-2。联立方程组模型平均拟合精度83.7%，RMSE=15.74 t·hm^-2，平均检验精度83.1%，RMSE=20.01t·hm^-2。研究表明使用联立方程组模型估算森林生物量精度提高了6%～7%。

3)联立方程组模型被广泛应用于林分生长模型，但将该模型引入到生物量提取的研究中较少。本研究利用联立方程组模型与遥感技术相结合估算森林生物量，不仅尝试了新的生物量遥感估算模型，也为不同传感器的联合反演地被物专题信息提供了新的思路。

4)本研究建立郁闭度和生物量联立方程组模型，主要考虑的是郁闭度估算的可实现性，通过对比分析常规统计模型，充分证明了郁闭度和生物量联立方程组模型为本研究的最优模型。

5)森林生物量比较低的区域主要分布在黑龙江省长白山东北部，主要集中60～80，100～120 t·hm^-22个等级;100～120 t·hm^-2和20～40 t·hm^-22个森林生物量等级分别集中分布在西南地区和北部地区，黑龙江省长白山地区的森林生物量分布呈现由北向南逐步升高的趋势。

利用联立方程组模型与遥感相结合定量提取地物参数，探索了新的遥感反演模型，运用此方法估算森林生物量比常规统计方法更可靠，在以后的研究过程中可以考虑建立生物量与叶面积指数的度量误差模型，还可改进优化物理模型和与统计模型结合算法，进一步提高生物量的估算精度。