森林作为重要的碳储存库，通过与土壤、大气等相互作用来保持陆地生态系统平衡，而森林生物量是反映森林碳储存能力的关键参数。因此，森林生物量估测对于了解陆地碳收支和全球气候变化具有重要作用(杜灵通等，2012)。近年来，由于传统森林资源调查技术的限制，遥感已广泛应用于森林地上生物量估测研究。应用传统光学遥感估测森林地上生物量通常是通过建立实测生物量与光谱响应或植被指数的相关关系来实现的(Anderson et al.，1993;李仁东等，2001)。由于光学影像的光谱响应主要与太阳辐射和森林冠层的相互作用相关，因此难以获取森林中下部及内部的结构信息，导致传统光学遥感难以提取森林地上生物量(Ghasemi et al.，2011)。合成孔径雷达(SAR)遥感因其具有一定的穿透作用，能够获取森林中下部或内部结构信息(陈尔学等，2007)，已经日渐应用于森林地上生物量估测研究。通常，应用SAR遥感估测森林地上生物量有以下几种方法: 1)应用极化后向散射系数估测森林地上生物量，生物量饱和水平主要取决于所用数据的频率，频率越低越不容易出现雷达信号饱和现象，可估测的生物量水平越高，能估测的最高生物量水平为60～150 t·hm^-2(Le Toan et al.，1992;Imhoff，1995;陈尔学，1999;Lu，2006;Lucas et al.，2010;黄燕平等，2013);2)应用Pol-InSAR反演出林分优势木平均高，再采用经验异速生长方程估测森林地上生物量，能够在一定程度上提高森林地上生物量的估测水平(Woodhouse，2006)，但由于仅考虑了林分优势木平均高与森林地上生物量的相关关系，在三维结构分布异质性较强的区域，森林地上生物量可能不仅与林分优势木平均高有关，还与林分密度、森林垂直结构等相关，因此仍然会出现对高生物量水平林分地上生物量无法精确估测的现象。

随着SAR遥感技术的发展，能够获取三维结构信息的层析SAR技术应运而生。层析SAR技术是一种采用微波测量透明或半透明目标内部三维结构的方法。森林对于微波遥感来说正是一种半透明对象。目前已有的层析SAR技术包含单极化多基线InSAR层析技术、单/多基线PCT(极化相干层析，polarization coherence tomography)和多基线极化层析(PolTomSAR)。多基线InSAR/Pol-InSAR(Tebaldini，2012;Treuhaft et al.，2004)、单/多基线PCT(Cloude et al.，2009)和多基线SAR层析技术(Tebaldini et al.，2012)可以获取森林的后向散射能量垂直分布。多基线InSAR/Pol-InSAR因通常需要很多轨道才能获得垂直方向的“孔径”，成本通常较昂贵(Reigber et al.，2000;Tebaldini et al.，2012)。其中PCT是应用已知信息(如地相位和树高)量化森林的相对反射率垂直分布信息的一种层析技术。单基线PCT是应用单基线Pol-InSAR数据反演森林相对反射率垂直分布信息最简单的一种方法(Cloude et al.，2009)，和其他层析方法相比在单基线极化干涉模式下也可以实现，但层析结果分辨率低，目前国内外还较少开展将层析信息应用于森林垂直结构参数估测的研究。

综上所述，已有森林地上生物量遥感反演方法主要基于SAR后向散射系数、极化干涉SAR提取的林分优势木平均高，很少应用可以反映森林垂直结构垂直分布的雷达相对反射率垂直分布信息。鉴于此，本研究应用机载单基线极化干涉SAR(PolInSAR)数据，基于极化相干层析(PCT)技术提出了一种反演森林地上生物量的新方法，为大面积森林地上生物量精确估测和准确估计全球碳储量提供方法支撑。

研究区位于德国特劳恩施泰因(Traunstein)人工林区(47.89° N，12.63° W)，森林覆盖面积达218 hm2，海拔600～650 m，地形较为平缓。研究区属于温带大陆性湿润气候，森林多为混交林，主要树种包括欧洲云杉(Picea abies)、欧洲山毛榉(Fagussylvatica)和欧洲落叶松(Larix europea)，其中欧洲云杉为优势树种。

本研究基本思路为，基于PCT得到每个像元的相对反射率垂直分布，按林分平均后提取林分层析测量高，然后建立林分层析测量高与森林地上生物量的回归关系。林分层析测量高是指在林分尺度平均森林垂直结构剖面冠层最大相对反射率对应的高度，该参数可能包含除高度信息之外的森林结构信息。具体步骤如下: 1)应用极化干涉数据计算地相位，采用经典三阶段算法计算树高;2)以地相位和树高作为输入得到单个像元的层析结果(相对反射率垂直分布);3)获取林分的平均相对反射率垂直分布;4)对冠层平均相对反射率垂直分布采用高斯函数进行曲线拟合，提取中值作为林分层析测量高;5)建立林分层析测量高与地面测量林分森林地上生物量的回归关系;6)以样地调查林分地上生物量为参考数据，采用交叉验证方法建立和评价基于层析测量高的地上生物量估测模型，并与基于经典三阶段反演的林分优势木平均高估测地上生物量的方法进行对比。

2003年德国航空航天中心(DLR)应用E-SAR传感器采用重轨模式获取了该研究区的多基线L-波段Pol-InSAR数据。本研究只应用单基线PolInSAR数据实现PCT，进而用于反演森林地上生物量。飞机航高约3 000 m，空间基线为5 m，时间基线为20 min，中心入射角为45°，距离向分辨率为1.5 m，方位向分辨率为3 m(4视)。主辅全极化复数据已经过精确配准，并提供了平地相位影像和有效波数影像。

本研究所采用的1998年地面实测数据主要包括20个林分的边界、优势木平均高(m)和地上生物量(t·hm^-2)，由慕尼黑森林收获科学委员会通过组织外业调查和内业计算得到。林分边界是基于高分辨率CCD影像和林相图信息(小班树种组成、平均树高、林龄等)，通过目视勾绘得到，如图 1所示。

	图 1 Traunstein研究区2003年获取的L－波段极化SAR Pauli基显示及林分边界 Fig. 1 L-band polarimetric SAR image in Pauli basis (slant range) acquired in 2003 and overlaid with the delineated forest stands in Traunstein test site

外业调查时，在每个林分内设置若干个400 ～500 m ²的圆形样地，对每个样地根据树木胸径(DBH)所属径阶，分别记录落在4个不同半径大小同心圆内的树木信息(在半径为2.78 m的同心圆记录胸径0～5.9 cm的树木类型与株数，在半径为3.97 m的同心圆内记录胸径6～11.9 cm的树木类型与株数，在半径为6.9 m的同心圆内记录胸径12～29.9 cm的树木类型与株数，在半径为12.62 m的同心圆记录胸径大于30 cm的树木类型与株数)，并按径阶等级分别按树种选择代表性样木测量树高。根据外业样地测量数据，采用树高-胸径生长曲线分别计算出20个林分的优势木平均高(m)，即每公顷胸径最大的100株树的算术平均高度(Mette et al.，2004)。20个林分各自的地上生物量(t·hm^-2)则是根据样地抽样调查数据，利用生长方程、收获表(yield table)等计算得到(Mette et al.，2004)。由于森林调查数据比SAR数据获取时间早5年，对采用以上方法得到的对应1998年的林分优势木平均高和地上生物量，利用林分优势木平均高、生物量生长曲线进行了调整，最终得到了对应SAR数据获取年份(2003年)的20个林分的优势木平均高和地上生物量数据(Mette，2007)，如图 2所示。

	图 2 通过地面样地调查得到的林分优势木平均高(a)和林分地上生物量(b) Fig. 2 Forest dominant trees mean height (a) and forest AGB estimated from ground plot survey (b)

三阶段反演算法是通过牺牲消光系数的准确度，使消光系数的变化包含植被垂直结构的影响，然后通过相干散射模型来反演树高的方法。该过程包括3个步骤，因此被称为三阶段反演算法(Cloude et al.，2003)。第1步，计算各极化状态下的复相干，根据相干散射模型在复平面内拟合1条直线，将该直线与复平面内单位圆的2个交点作为潜在的地相位;第2步，判断不同极化复相干与两地相位的距离关系，基于对极化干涉信息的经验性理解，根据距离关系判断出地相位;第3步，计算不同极化干涉复相干与地相位点的直线距离，选择距离最大的为体散射复相干来匹配植被体散射相干模型(公式1)，进而反演出树高。式中，L₁为线性拟余函数，$ {\tilde r_{wv}} $为在拟极化方式w条件下估测的体散射复相干，$ {\tilde \phi } $为估测相位，k_z为垂直有效波数，σ为消光系数，h_v为树高，p和p₁为在入射角为θ时透过媒介的衰减。

PCT是Cloude(2009)首次为提取垂直结构信息而提出的层析技术。干涉相干及纯体散射复相干表达式如公式(2)。式中，${\tilde r}$为估测干涉复相干，$ {{\tilde r}_v} $为估测体散射复相干，$\phi $为地相位，z₀为地表高度，z'为森林高度，Φ为相位，m为地-体散射比，f(z')为垂直结构函数，f(z)为非负勒让德函数，a_n为勒让德系数，P_n(z)为变量为z的勒让德多项式，a_i0(i=1，2，…，n)为归一化的勒让德参数，f_i(i=1，2，…，n)为勒让德函数。单基线PCT方法将勒让德展开式截断，仅取前两阶，只需要一个基线和至少2种由不同极化方式形成的干涉对，一个为体散射主导机制，另一个为地表主导散射机制。重建函数有2个未知量(f_i，a_i0)并能够由傅里叶-勒让德多项式计算得到，垂直结构函数计算公式如公式(3)。式中，$ {{\hat f}_{L2}}\left({w，z} \right)$为二阶勒让德垂直结构函数，$ {{\tilde r}_k} $为去平后的估测干涉复相干，$ {\mathop{\rm Re}\nolimits} \left({\hat Yk} \right)$为 $ {{{\hat Y}_k}} $的实部运算，In($ {{\tilde r}_k} $)表示r_k为虚部运算，w为极化方式，$ \tilde r\left(w \right)$为在w极化方式下估测的干涉复相干。 $ {{\tilde \gamma }_k} $为去平后的干涉相干，$ \tilde \gamma \left(w \right)$为w极化方式条件下的干涉相干。从公式(3)可以发现，基线数量越多，垂直结构级数越高，所能估测的垂直结构参数越多，公式(3)的计算复杂度也越大。

应用PCT计算方法可以得到每一个分辨单元的层析信息，代表的是以0.2 m为间隔的相对反射率垂直分布。图 3a为15号林分内20个随机像元的相对反射率垂直分布，从图中可以看出，单个像素的垂直分布随机性较大，包含的垂直结构信息不稳定，难以与森林生物量建立较好关系。图 3b为以15号林分为单位进行平均得到的结果(近地表空白处平均相对反射率为负值，已剔除掉)。对比图 3a和3b不难发现，通过对相对反射率进行林分尺度平均可以得到垂直方向上有一定变化规律的平均相对反射率，这一现象可能能够与森林地上生物量建立特定的反演关系。

	图 3 15号林分内20个随机像元相对反射率的垂直结构剖面(a)和15号林分平均相对反射率垂直分布(b) Fig. 3 Vertical structure profile of relative reflectivity of 20 random pixels in 15th stand (a) and mean vertical distribution of relative reflectivity in stand scale of 15th stand(b)

通过观察20个林分的平均相对反射率分布曲线，发现冠层最大相对反射率对应的高度可能能够表征林分森林地上生物量大小(图 3b，4和5)。图 4为7号林分冠层相对反射率垂直分布及其Gaussian函数拟合曲线，图 5为15号林分冠层相对反射率垂直分布及其Gaussian函数拟合曲线，其相对反射率垂直分布见图 3b。图 4，3b和5，表明Gaussian函数曲线可以很好地拟合冠层相对反射率垂直分布。为此，本研究定义Gaussian函数拟合曲线的中值为林分层析测量高，以期能够建立林分层折测量高与树高或森林地上生物量的反演关系。

	图 4 7号林分平均相对反射率垂直分布及其冠层高斯拟合曲线 Fig. 4 Mean vertical distribution of relative reflectivity and Gaussian fitting curves for canopy of the 7th stands

	图 5 15号林分相对反射率垂直分布的冠层高斯拟合曲线 Fig. 5 Gaussian fitting curves for canopy of mean vertical distribution of relative reflectivity in the 15th stands

本研究应用PCT技术反演得到林分尺度森林相对反射率的垂直分布信息，采用Gaussian函数拟合森林垂直结构的冠层剖面提取出林分层析测量高，并与地面实测林分优势木平均高进行比较。为了比较林分层析测量高在估测树高、森林生物量方面与传统树高估测方法的异同，将经典三阶段反演算法得到的林分优势木平均高与林分层析测量高进行了对比分析。由于样地数据量较少，采用留一法分别计算林分层析测量高和三阶段反演的林分优势木平均高与实测值的均方根误差(RMSE)。图 6为采用2种不同方法估测的高度与地面实测林分优势木平均高之间的相关关系图。从图中不难发现，经典三阶段方法反演的林分优势木平均高精度(R ²为0.842，RMSE为2.46m)高于林分层析测量高(R ²为0.724，RMSE为3.13 m)。这一现象与算法本身有关系，三阶段反演算法计算的是地相位与距其最远的极化干涉相干，以匹配相干散射模型，并计算出树高。该方法的实质是先固定地相位，然后把与地相位相位差最大的作为体散射相位中心，根据树高与消光系数的二维查找表计算出树高，进而计算出林分优势木平均高。林分层析测量高对应的不是垂直结构高度的最高值，而是垂直结构剖面冠层最大相对反射率处的高度。该结果表明，三阶段反演算法所得树高与地面实测林分优势木平均高的相关性较强，离散性较小，林分层析测量高与地面实测林分优势木平均高相比相关性较低，当地面实测林分优势木平均高较高时，离散性较大。

	图 6 2种不同方法估测高度与地面实测林分优势木平均高相关关系图 Fig. 6 Correlations between forest height estimated using two different methods and ground measured forest dominant trees mean height

林分层析测量高与地面实测林分优势木平均高相关性较低(R ²为0.724，RMSE为3.13 m)，那么该参数对森林生物量是否敏感，能否用于森林生物量估测?为此本研究应用林分层析测量高，三阶段反演算法提取的树高与地面实测林分生物量进行回归，精度验证依然采用留一法。研究结果如图 7所示，林分层析测量高与地面实测林分地上生物量的相关性较高(R ²为0.822)，经典三阶段算法反演的林分优势木平均高与地面实测林分生物量的相关性较低(R ²为0.697)。林分层析测量高反演的地上生物量和三阶段反演树高的地上生物量与地面实测林分地上生物量的RMSE分别为53.14和68.03 t·hm^-2。由于林分地上生物量差异较大，本研究采用RRMSE(Relative RMSE，RMSE与所有林分的估测地上生物量平均值的比值)来表示，林分层析测量高反演的地上生物量与三阶段算法反演树高估测的地上生物量和地面实测林分地上生物量的RRMSE分别约为17.5%和22.4%。该现象说明，与三阶段反演的树高相比，林分层析测量高对森林地上生物量具有较好的指示作用。

	图 7 2 种不同方法估测的高度与地面实测林分地上生物量相关关系 Fig. 7 Correlations between forest height estimated using two different methods and ground measured forest above ground biomass

由此根据林分层析测量高利用简单线性回归关系计算出地上生物量，如图 8所示，并采用散点图方式对估测森林地上生物量与地面实测林分生物量的关系进行了展示，如图 9。从图中可以发现，应用林分层析测量高简单估测的森林地上生物量与地面实测林分生物量具有很好的相关性，斜率近似为1，截距近似为0，并且当生物量较高时(超过400 t·hm^-2)没有出现信号饱和现象。

	图 8 林分层析测量高线性回归估测的森林地上生物量 Fig. 8 Estimated forest above ground biomass using tomography height in stand scale by linear regression

	图 9 估测森林地上生物量与地面实测林分地上生物量相关关系 Fig. 9 Correlation between estimated and measured forest aboveground biomass

本研究基于PCT技术应用单基线Pol-InSAR数据提取林分层析测量高，进而反演森林地上生物量，并应用地面实测生物量进行验证。研究结果如下:

1)林分层析测量高提取方法简单，生物量估测方法简单易实现，估测生物量与地面实测森林生物量具有较高的相关性(R²为0.822，RMSE为53.14t·hm^-2，RRMSE为17.5%)，并且当生物量较高时没有出现饱和现象。

2)林分层析测量高与三阶段反演算法提取的林分优势木平均高相比，对树高提取的精度较低，这与二者定义本身相关，林分层析测量高对应林分平均剖面冠层最大相对反射率，而三阶段反演的林分优势木平均高更多地与散射相位中心相关。

3)林分层析测量高提取的生物量较三阶段反演算法提取的生物量精度较高，能够进一步提高森林地上生物量估测精度。林分层析测量高代表冠层最大相对反射率对应的高度，不仅包含高度信息还包含部分结构信息，而这部分信息可以在一定程度上指示森林生物量。应用林分层析测量高反演林分尺度森林地上生物量比单纯应用林分优势木平均高能够获得更好的估测结果。

林分层析测量高是林分平均垂直结构剖面冠层Gaussian函数拟合中值，单个像素的林分层析测量高难以提取，多个像素平均才可能提取林分层析测量高。林分层析测量高对应的是林分尺度冠层最大相对反射率处的高度，可能与体散射后向散射回波能量中心相关，故与地面实测林分地上生物量的相关性较高。而树高的估测一般基于体散射相位中心与地表散射相位中心或二者的相干优化差值最大，用树高反演的生物量只包含高度信息。应用林分层析测量高反演森林生物量采用的是简单的线性回归关系，如果能够建立物理模型反演森林生物量，可能反演精度会进一步提高。本研究提出的应用Gaussian函数拟合中值(林分层析测量高)反演森林生物量的方法是基于林分尺度的，在没有林分范围或多边形边界的情况下，该方法难以实现。因此，如何将该方法推广到没有林分边界森林覆盖区，如何建立生物量反演的物理模型是接下来研究的重要方向。另外，林分层析测量高的具体物理含义及与微波遥感物理测量值之间的关系还需进一步研究。