文章信息
- 郝晓峰, 吕建雄, 俞昌铭, 蒋佳荔, 江京辉
- Hao Xiaofeng, LüJianxiong, Yu Changming, Jiang Jiali, Jiang Jinghui
- 基于容积密度计算的X射线法测定木材含水率分布
- Moisture Content Distribution of Wood via X-Ray Method Based on the Volume Density
- 林业科学, 2014, 50(1): 125-132
- Scientia Silvae Sinicae, 2014, 50(1): 125-132.
- DOI: 10.11707/j.1001-7488.20140119
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文章历史
- 收稿日期:2013-03-06
- 修回日期:2013-06-19
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作者相关文章
2. 北京科技大学机械工程学院 北京 100083
2. School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing Beijing 100083
干燥是木材加工过程中必不可少的一道重要工序。干燥过程中木材的含水率梯度决定干燥应力,从而影响干燥质量; 同时,干燥过程本身也是木材加工利用中能耗最大的工序。因此,无论从技术层面还是经济层面来说,认识、测量及分析木材干燥过程中其内部水分分布一直是干燥领域研究的热点问题。测量含水率分布的方法有2类: 破坏性测试与无损测试(李坚,2002)。破坏性测试方法常指传统的分层切片法(McMillen,1955 ; Feng et al.,1993 ;Wand et al.,1996); 无损测试法包括电阻法(James,1963)、微波法(Dennis et al.,1977 ; Steele et al.,2006)和射线法(Loos,1961 ; 1965; Gardner et al.,1972 ; Spolek et al.,1981 ; Cai,2008 ; Watanabe et al.,2008 ; 李贤军等,2010 ; 余乐等,2012)等。
分层切片法作为传统的测量木材干燥过程中含水率分布的方法,可以较为准确地反映木材的含水率分布,但由于受切片厚度的限制,并不能获得连续的含水率分布曲线; 此外,由于切片操作较为烦琐,切片过程中水分散失会产生相应误差。但它作为一种基本方法,一切新的测试方法是否准确可通过它来验证。随着新技术的产生,涌现出一些通过无损测试手段检测木材含水率的方法。
X 射线法是一种无损测试方法。该方法基础理论较为完备,即基于X射线在材料中强度衰减率与材料密度呈正相关关系,通过测X射线透过材料的衰减求得材料的密度。若能知道木材密度与含水率之间的关系,则通过测量密度也就间接测量了含水率。然而,将这一设想用于木材,仍有一些问题。主要原因是木材作为一种生物质材料,其密度分布不均匀,且存在各向异性; 此外,当含水率低于纤维饱和点时,木材体积产生干缩,因此,木材在不同含水率状态下试样的质量与体积都发生着变化,使木材密度难以确定,且容易混淆。因此,合理地建立密度与含水率之间的数学关系,即寻求一种准确的算法,便是X射线法测量木材含水率的关键。Cai(2008)率先推导了以纤维饱和点为分界线的基于X射线密度来计算含水率的公式。在含水率(W)高于纤维饱和点的计算含水率公式[W = 100(ρm-ρ0/ρ0]中,混淆了木材试样体积的变化,式中ρm是试样体积未发生干缩时的单位体积内密度,而ρ0是试样绝干体积发生干缩后的单位体积内密度,二者不在同一体积内比较,计算出来的含水率比真实值偏低; 而李贤军等(2010)和余乐等(2012)利用X 射线法测量含水率的公式(${W_j}^n = \frac{{{\rho _j}^n{L_j}^n{R_j}^n{T_j}^n - {\rho _{dj}}^e{L_{dj}}^e{R_{dj}}^e{T_{dj}}^e}}{{{\rho _{dj}}^e{L_{dj}}^e{R_{dj}}^e{T_{dj}}^e}}$)中,n表示干燥过程中的不同时刻; e表示绝干时刻; j为试样不同位置; L,R,T 分别对应木材的长、宽与厚的尺寸。计算含水率时,需要即时测量试样尺寸变化。频繁的测量过程会增加人为操作误差,进而影响测量结果的精度。
鉴于此,为了进一步完善利用X 射线法测量木材干燥过程中含水率分布的研究,本文引入了多孔材料容积密度的概念,即将木材视为一种多孔材料,由固相的细胞壁物质、液相的水和气相组成,而X射线测量的木材密度实际上是木材的各相容积密度之和;并以纤维饱和点为分界线,量化木材各相(固相的细胞壁物质、液相的水、气相的空气)在体积变化情况下的容积密度,推导出以容积密度为自变量的计算含水率公式,为利用X射线法测量干燥过程中木材内部含水率的分布提供一个更高效、便捷的计算方法,进而为验证干燥过程中传热传质模型提供一个更为精确的含水率分布试验曲线。
1 原理与算法 1.1 X射线法测量密度的基本原理当X射线在穿过厚度为L的木质试样过程中,其强度I会被衰减,如图 1所示。
若材质是均匀的,其强度衰减率,即X射线穿过单位长度其强度的衰减量$\frac{{{\rm{d}}I}}{{{\rm{d}}x}}$正比其强度I,表示为:
$ \frac{{(I{\rm{ + d}}I)- I}}{{{\rm{d}}x}} = - \lambda I。 $ | (1) |
$ \frac{{{\rm{d}}I}}{I} = - \lambda {\rm{d}}x。 $ | (2) |
对式(2)两边进行定积分,x = 0,I = I0,x = L,I = IL 则得
$ \ln \frac{{{I_L}}}{{{I_0}}} = - \lambda L, $ | (3) |
$ \frac{{{I_L}}}{{{I_0}}} = {{\rm{e}}^{ - \lambda L}}。 $ | (4) |
实际上X射线的衰减过程是很复杂的,其衰减是由吸收、散射及电子对的产生3种原因造成的。而其中,吸收是主要的,若忽略其他因素,则λ可称为吸收系数。而吸收系数λ与材料密度ρ有关,且呈正比,则
$ \lambda = \mu \rho。 $ | (5) |
将式(5)代入式(4),得
$ \frac{{{I_L}}}{{{I_0}}} = {{\rm{e}}^{ - \lambda \rho L}}。 $ | (6) |
整理式(6),将密度ρ表示为试样厚度L,X射线穿过试样前与后的强度I0与IL的显函数如下:
$ \rho = - \frac{1}{{\mu L}}\ln(\frac{{{I_L}}}{{{I_0}}})。 $ | (7) |
木材被视为多孔性材料,由细胞壁物质、水分及空气组合而成,即由固相、液相和气相组成(俞昌铭,2011)。对于一块质量为 m 的木材(固相质量ms 、液相质量 ml 及气相质量 mg 三者之和),体积为VW,其密度 ρ 与各组分的密度的关系为:
$ \rho = \frac{m}{{{V_{\rm{W}}}}} = \frac{{{m_s}}}{{{V_{\rm{W}}}}} + \frac{{{m_l}}}{{{V_{\rm{W}}}}} + \frac{{{m_g}}}{{{V_{\rm{W}}}}} = {\rho _{{\rm{s,v}}}} + {\rho _{{\rm{l,v}}}} + {\rho _{{\rm{g,v}}}}。 $ | (8) |
$ \rho = {\rho _{{\rm{s,v}}}} + {\rho _{{\rm{l,v}}}}。 $ | (9) |
木材含水率低于纤维饱和点(Wfsp)时,体积VW会因含水率的减少而产生干缩,即
$ {V_{\rm{W}}} = {V_0}(1 - \beta)。 $ | (10) |
$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\beta = 0\;\;\;W\rangle 30{\rm{\% }};}\ {\beta = {\beta _{\rm{d}}}(1 - \frac{W}{{0.3}})\;\;0 \le W \le 30{\rm{\%。}}} \end{array}} \right. $ | (11) |
$ {V_{\rm{d}}} = {V_0}(1 - {\beta _{\rm{d}}})。 $ | (12) |
按照木材绝干条件下的密度ρd 的定义
$ {\rho _{\rm{d}}} = \frac{{{m_{\rm{s}}}}}{{{V_{\rm{d}}}}}。 $ | (13) |
对于一块木材而言,在任意含水率状态下,其固相质量 m s 保持不变,而液相质量 m l 发生变化,木材体积 VW 在含水率 W ≤ 30 % 条件下也发生变化,因此,固相容积密度 ρs,v 随着体积 VW 的干缩而增大,ρs,v 的定义式如下:
$ {\rho _{{\rm{s,v}}}} = \frac{{{m_{\rm{s}}}}}{{{V_{\rm{W}}}}}。 $ | (14) |
将式(10),(12)与式(13)代入式(14),可得
$ {\rho _{{\rm{s,v}}}} = \frac{{{\rho _{\rm{d}}}(1 - {\beta _{\rm{d}}})}}{{1 - \beta }}。 $ | (15) |
木材的含水率按其定义是指木材中水分质量m l 与相应的绝干木材质量 m s之比,即
$ W = \frac{{{m_1}}}{{{m_s}}} \times 100\%。 $ | (16) |
对于单位体积内的木材而言,含水率为:
$ W = \frac{{\rho - {\rho _{{\rm{s,v}}}}}}{{{\rho _{{\rm{s,v}}}}}} \times 100\%。 $ | (17) |
将式(15)代入式(17),得
$ W = \frac{{\rho(1 - \beta)- {\rho _{\rm{d}}}(1 - {\beta _{\rm{d}}})}}{{{\rho _{\rm{d}}}(1 - {\beta _{\rm{d}}})}} \times 100\%。 $ | (18) |
当含水率高于纤维饱和点时(W > 30%),体积不发生干缩,β = 0,式(18)化为:
$ W = \frac{{\rho - {\rho _{\rm{d}}}(1 - {\beta _{\rm{d}}})}}{{{\rho _{\rm{d}}}(1 - {\beta _{\rm{d}}})}} \times 100\%. $ | (19) |
当含水率低于纤维饱和点时(W≤30%),体积发生干缩,β ≠ 0,式(18)化为:
$ W = \frac{{\rho - {\rho _{\rm{d}}}}}{{{\rho _{\rm{d}}} - 10{\beta _{\rm{d}}}\rho /3(1 - {\beta _{\rm{d}}})}} \times 100\%。 $ | (20) |
如果已知ρ 及绝干密度ρd,则利用式(19)与式(20)便可计算出木材的含水率。
2 材料与方法 2.1 试验材料试验材料为人工林杉木(Cunninghamia lanceolata),采自湖南省常德市花岩溪林场。在相同立地条件下采集5株树木,树龄为28~30年。从同一株树木胸径以上截取1.2 m 原木段,在原木段上过髓心锯制尺寸为1 000 mm(长)× 185 mm(宽)× 45 mm(厚)的径切板,然后沿髓心将径切板锯解为1 000 mm(长)× 90 mm(宽)× 45 m m(厚)的试件2块,试件初含水率约为50%。
2.2 干燥试验试验设备为干燥箱、德国产X射线剖面密度仪(DENSE-LAB mark3)以及自制切片机等。干燥介质温度为75 ℃。用环氧树脂和铝箔密封试件端面和弦切面,以确保试验过程中试件的水分从径切面蒸发。试验过程中,从试件上依次截取6块试样,试样尺寸为50 mm(长)× 50 mm(宽)× 45 mm(厚),如图 2所示。测量其尺寸和质量,其中3块试样用于X射线法,另3块用于切片法。用环氧树脂胶密封试件端面后,放回干燥箱中继续干燥。如此反复,直到试件含水率降低至10% 左右试验结束。每一次取样后,将X射线法及切片法的试样置于干燥箱中分段烘至绝干。
X射线法如图 3所示。试样中任意点密度分布 ρ(x,y,z)。木材在顺纹理方向即沿 z 轴方向密度变化很小,假设其均匀,密度数据由原来的三维降为二维数据 ρ(x,y)。利用X射线剖面密度仪扫描木材时,线光源从 z = 0处 xy 面沿 z 轴方向入射,木材试样沿 y 轴移动。当线光源沿 z 轴方向穿过木材试样时,由于 x 轴方向上木材密度(早晚材)是不均匀的,穿透后射线强度 IL 在不同的 x 位置上是不同的,即 IL = IL(x)。最终接收到的射-线强度${\bar I}$L 实际是不同 x 位置上 IL(x)的平均值,即
$ {{\bar I}_L} = \frac{1}{B}\int_0^B {{I_L}(x)dx}。 $ | (21) |
$ \bar \rho = - \frac{1}{{\mu L}}\ln(\frac{{{{\bar I}_L}}}{{{I_0}}})。 $ | (22) |
$ \bar \rho = \frac{1}{B}\int_0^B {\rho(x)dx}。 $ | (23) |
在材料扫描过程中木材试样沿y轴方向移动,便可得出y轴方向的密度分布$\bar \rho(y)$,也就是$\bar \rho(y)$是沿y方向的一维数组,因此,在计算体积干缩率时也仅需考虑y方向的收缩即可。本文中的βd取值为0.07(吕建雄等,2005)。
在木材干燥过程中,定期取样、扫描,便可得到对应任意时刻沿y 轴方向上的木材密度分布,$\overline {{\rho _j}^n} $,然后将试样缓慢烘至绝干,重新扫描试样,从而得到${\rho _{{\rm{d}}j}}^e$,通过下面介绍的计算方法便可得到木材任意时刻沿y轴的含水率分布。
1)容积密度计算方法容积密度计算方法是指利用X射线剖面密度仪扫描所得的密度计算含水率时,采用上述推导的式(19)与式(20),经过变换可得
$ W = \frac{{{{\bar \rho }_j}^n - {{\bar \rho }_{{\rm{d}}j}}^e(1 - {\beta _{\rm{d}}})}}{{{\rho _{{\rm{d}}j}}^e(1 - {\beta _{\rm{d}}})}}\;\;\;\;W\rangle 30\% ; $ | (24) |
$ W = \frac{{{{\bar \rho }_j}^n - {{\bar \rho }_{{\rm{d}}j}}^e}}{{{\rho _{{\rm{d}}j}}^e - 10{\beta _{\rm{d}}}{{\bar \rho }_j}^n/3(1 - {\beta _{\rm{d}}})}}\;\;W \le 30{\rm{\% }} $ | (25) |
2)Cai计算方法 Cai计算方法是指利用X射线剖面密度仪扫描所得的密度计算含水率时,采用Cai(2008)文献中推导的计算含水率公式,即
$ W = \frac{{{{\bar \rho }_j}^n - {{\bar \rho }_{{\rm{d}}j}}^e}}{{{{\overline \rho }_{{\rm{d}}j}}^e}}\; \times 100\;\;\;\;\;W\rangle 30\% ; $ | (26) |
$ W = \frac{{{{\bar \rho }_j}^n - {{\bar \rho }_{{\rm{d}}j}}^e}}{{{{\overline \rho }_{{\rm{d}}j}}^e}}\; \times 100\; \times \frac{1}{{1 - \frac{{10{{\bar \rho }_j}^n{\beta _{\rm{d}}}}}{{3{{\bar \rho }_{{\rm{d}}j}}^e(1 - {\beta _{\rm{d}}})}}}}\;\;W \le 30{\rm{\% }}\;。 $ | (27) |
这里需要指出的是式(27)整理后可转化为式(25),二者是一致的。
2.2.2 切片法试验时,将切片法的试样均匀划分为21层并做好标记,然后用自制切片机进行切片,依次对切片编号,并对每层切片称重后烘至绝干,再称其绝干质量,利用式(16)计算其各层含水率。
3 结果与讨论各干燥阶段的含水率分布如图 4所示。当含水率高于纤维饱和点时,Cai 计算方法的含水率值较切片法与容积密度计算方法的低; 当含水率低于纤维饱和点时,Cai 计算方法与容积密度计算方法得到的含水率值一致。
由图 4可知,干燥过程中试样水分从芯层向2个径面对称移动,即1~10层与12~21层水分移动速率近似相等,但在不同的含水率计算方法之间存在差异。因此,选取其中2,4,6,8,10层含水率数据,以切片法为对照组,将容积密度计算方法与切片法在初始时刻所计算的含水率进行重复测量数据的方差分析(方琼英等,2012),统计结果见表 1。
由表 1可知,在初始时刻,各层之间的含水率差异有统计学意义,含水率从芯层向表层逐渐减少(P< 0.001); 含水率测量方法(容积密度计算方法与切片法)之间的 P= 0.794 > 0.05,说明2种含水率测量方法在层与层(2,4,6,8,10)之间无显著性差异; 测量方法与分层之间无交互作用(P= 0.300 > 0.05)。以相同的统计方法分析切片法与容积密度计算方法在其余干燥阶段数据,见表 2。
由表 2可知,在木材干燥各个阶段,切片法与容积密度法计算所得的分层含水率之间无显著性差异(P > 0.05)。说明在整个含水率范围内,容积密度法计算的含水率分布是准确的。 表 3是切片法与 Cai 计算方法得到分层含水率的方差分析。
从表 3可知,在71.5 h 之前,即含水率高于纤维饱和点时,Cai 计算方法的分层含水率分布与切片法的含水率分布之间有显著性差异(P < 0.05),说明 Cai 计算方法在含水率高于纤维饱和点时的计算结果误差较大; 当含水率低于纤维饱和点时,Cai 计算方法与切片法得到含水率分布无显著性差异(P > 0.05)。原因在于: 当含水率高于纤维饱和点时,含水率计算公式[W = 100(ρm-ρ0/ρ0]中 ρm 是指木材体积未发生干缩时单位体积内的密度,而 ρ0是指木材体积发生干缩后的单位体积内密度,二者对应的木材体积不同,含水率计算值比实际值偏低。
4 结论本文分析了X射线扫描技术测定密度的基本原理,基于容积密度的概念量化了木材各相(细胞壁物质与水)在体积变化时容积密度的变化,建立了容积密度与含水率之间的关系,推导出了以纤维饱和点为分界线的计算含水率公式。以杉木为例验证了X射线法测量干燥过程中含水率分布的可行性。分别比较了 Cai 计算方法与容积密度计算方法得到的含水率与切片法测得的含水率分布之间的差异。结果表明,容积密度计算方法在任意含水率范围内都能准确计算木材含水率,而 Cai 计算方法仅在木材含水率低于纤维饱和点时的计算结果较为准确。因此,容积密度计算方法的提出为运用X射线扫描技术测量木材干燥过程中的含水率分布提供了一个更加准确的计算方法,进而为建立干燥过程中传热传质模型提供了更加准确的试验数据,从而为优化干燥工艺奠定了基础。
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