2013, Vol. 49
文章信息
- 曾鸣, 聂祥永, 曾伟生
- Zeng Ming, Nie Xiangyong, Zeng Weisheng
- 中国杉木相容性立木材积和地上生物量方程
- Compatible Tree Volume and Aboveground Biomass Equations of Chinese Fir in China
- 林业科学, 2013, 49(10): 74-79
- Scientia Silvae Sinicae, 2013, 49(10): 74-79.
- DOI: 10.11707/j.1001-7488.20131012
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文章历史
- 收稿日期：2012-11-26
- 修回日期：2013-04-15
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作者相关文章
2. 国家林业局华东林业调查规划设计院 杭州 310019；
3. 国家林业局调查规划设计院 北京 100714
2. East China Forest Inventory and Planning Institute, State Forestry Administration Hangzhou 310019;
3. Academy of Forest Inventory and Planning, State Forestry Administration Beijing 100714
在应对全球气候变化的大背景下，森林生态系统的固碳能力及其在全球碳循环中的贡献日益引起广泛关注。森林固碳能力的大小与森林碳储量紧密相关，而森林碳储量就等于森林生物量与含碳系数之积。因为含碳系数相对而言比较稳定(刘国华等，2000 ; 方精云，2000 ; Fang et al.，2001)，因此森林生物量的准确估计便成为最首要的问题。生物量估计最常用的方法有2种，即采用生物量换算因子或生物量方程(Somogyi et al.，2007)。由于立木地上生物量与立木材积关系紧密，生物量换算因子一般也都是以立木材积或森林蓄积为基础建立的，因此建立生物量方程应该考虑与材积之间的相容性。关于材积方程与生物量方程的相容性，国外文献鲜见报道。国内关于生物量相容性的文献，多数只是将立木材积与胸径、树高一样作为自变量引入模型，重点是考虑各个分量与总量之间的相容(张会儒等，1999 ; 胥辉等，2001 ; 刑艳秋等，2007 ; 程堂仁等，2007 ; 2008)。近年来，有学者采用误差变量联立方程组(或称度量误差模型)方法(唐守正等，2002 ; 2008 )，建立了与立木材积相容的立木生物量方程(曾伟生等，2011 a; 王为斌等，2012 ; Zeng et al.，2012); 另外，还有人利用哑变量模型和混合模型建立不同尺度或不同区域的立木生物量方程(曾伟生等，2011 b; Zeng et al.，2011)。本文以我国南方地区最重要的针叶树种———杉木(Cunninghamia lanceolata)为研究对象，基于国内外现有最新研究成果，同时采用哑变量模型和误差变量联立方程组方法，建立适合不同区域应用的相容性地上生物量方程及生物量转换因子函数，为不同区域的杉木林生物量估计提供计量依据。
1 材料与方法 1.1 试验材料本文所用材料为2009和2010年全国连清生物量调查建模项目采集的301株杉木样本数据。按照部颁标准《立木材积表》(中华人民共和国农林部，1978)中的总体划分，该样本涉及2个建模总体: 总体 A 包括湖南、湖北、广东、广西、浙江、安徽、江苏、四川、贵州等省(区)，样木数为151株; 总体 B 包括江西、福建2省，样木数为150株。每个建模总体的样木数都均匀分配在2，4，6，8，12，16，20，26，32及38 cm 以上10个径阶，每个径阶的样木数也均匀分配在3~5个树高级内。每株样木都实测胸径、树高，并通过区分求积法测定立木材积; 同时分别干材、干皮、树枝、树叶称其鲜质量，并取样带回实验室测定干质量，最后再推算各部分干质量及地上部分总干质量(生物量)。 表 1为杉木2个建模总体样本数据的基本情况。
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立木材积和生物量方程的常用结构形式(曾伟生等，2011 a; 王为斌等，2012 ; Zeng et al.，2012)为:
| $ y ={\beta _0}{x_1}^{{\beta _1}}{x_2}^{{\beta _2}}{\rm{\cdot\cdot\cdot}}{x_j}^{{\beta _j}} + \varepsilon 。 $ | (1) |
利用非线性误差变量联立方程组，来建立以下形式的地上生物量与立木材积相容性方程系统:
| $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {V = {a_0}{D^{{a_1}}}{H^{{a_2}}} + {\varepsilon _1},}\\ {\begin{array}{*{20}{c}} {M = {b_0}{D^{{b_1}}}{H^{{b_2}}} + {\varepsilon _2} = {c_0}{D^{{c_1}}}{H^{{c_2}}} \cdot V + {\varepsilon _2}} \end{array}} \end{array}{\rm{ }}} \right. $ | (2) |
式中: V和M 分别为立木材积和地上生物量，属于误差变量; D和H 分别为胸径和树高，视为无误差变量;ai，bi，ci为参数;εi为误差。式(2)除包含立木材积方程和地上生物量方程以外，还包含了生物量转换因子(biomass conversion factor，BCF)函数:
| $ {\rm{BCF}} =M/V ={c_0}{D^{{c_1}}}{H^{{c_2}}} + {\varepsilon _3}。 $ | (3) |
| $ {c_0} ={b_0}/{a_0}，{c_1} ={b_1}/{a_1}，{c_2} ={b_2}/{a_2}。 $ | (4) |
在上述式(2)~(4)中，如果a2，b2和c2均取0，即在公式中去掉与树高H相关的乘积项，那么就变成了一元模型。
立木材积和地上生物量除了随林木直径、树高等因子变化以外，还在一定程度上受地理分布区域的影响。这里把不考虑地理区域(即前述的不同建模总体范围)的模型(2)称为总体平均模型。下面再来考虑不同地域条件下的哑变量模型。
1.2.2 相容性哑变量模型根据已有研究成果及不同总体的初步建模结果，式(2)中的参数ai和bi不论是一元模型还是二元模型其变动均很小。曾有学者提出一元生物量模型的幂指数可采用统一的固定值(West et al.，1999 ; Chojnacky，2002 ; 曾伟生等，2012)，因此不同地域(或总体)的局部效应主要考虑对参数a0，b0和a2，b2的影响。
基于式(2)的哑变量二元联立方程组表示为如下形式:
| $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {V = ({a_0} + {d_0} \cdot z){D^{{a_1}}}{H^{({a_2} + {d_1} \cdot z)}} + {\varepsilon _1},}\\ {M = [({b_0} + {e_0} \cdot z){D^{{b_1}}}{H^{({b_2} + {e_1} \cdot z)}}]/[({a_0} + {d_0} \cdot z){D^{{a_1}}}{H^{({a_2} + {d_1} \cdot z)}}] \cdot V + {\varepsilon _2}} \end{array}{\rm{ }}} \right. $ | (5) |
模型评价指标采用确定系数(R2)、估计值的标准误(SEE)、总相对误差(TRE)和平均预估误差(MPE)4项指标，具体计算公式参见有关文献(曾伟生等，2011 d)。
对比分析哑变量模型与总体平均模型之间的差异，可以采用F统计检验。F统计指标的计算公式从略，可参见有关文献(Meng et al.，2008 ; 曾伟生等，2011 b)。
2 结果 2.1 总体平均模型利用我国南方杉木2个建模总体的301株样木的立木材积和地上生物量数据，采用 ForStat 软件中的非线性误差变量联立方程组(唐守正等，2008)，先对总体平均模型(2)分别一元和二元方程进行拟合，再利用参数估计值计算相关统计指标，结果见表 2和表 3 。
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从表 2和表 3可知，二元模型的所有统计指标均要优于一元模型。F检验结果表明，2组材积模型和生物量模型的F统计量分别为1 545和217，均显著大于临界值3.84，说明二元模型与一元模型在统计上存在显著差异，而且材积模型的差异大于生物量模型的差异。如，二元材积模型的平均预估误差比一元模型减少了2.13个百分点，而二元生物量模型的平均预估误差只比一元模型减少了0.70个百分点，说明树高对地上生物量估计的贡献要小于对立木材积估计的贡献，这一点从参数a2和b2的大小就可以反映出来。
另外，从误差指标 TRE和MPE 看，一元模型均在4%以内，二元模型均在3%以内，总体效果比较理想。但若分别2个建模总体计算总相对误差TRE，一元材积模型分别为5.27%和0.00%，一元生物量模型分别为6.98%和-0.80%; 二元材积模型分别为1.11%和-0.44%，二元生物量模型分别为3.79%和-2.24%。除二元材积模型应用于2个总体仍能保证较好的预估效果以外，其他模型都是总体 A 的实际值要明显高于预估值、总体 B 的实际值则要小于或等于预估值。
2.2 不同总体模型将2个建模总体的数据进行哑变量处理后，采用 ForStat 软件中的非线性误差变量联立方程组对模型(5)分别一元和二元方程进行拟合，再利用参数估计值计算相关统计指标，结果见表 4和表 5 。
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从表 4和表 5可知，二元模型的所有统计指标同样都优于一元模型。对哑变量模型与总体平均模型进行F检验，一元材积模型和生物量模型的F统计量分别为4.39和1.87(临界值F0.05=3.84)，二元材积模型和生物量模型的F统计量分别为15.95和2.31(临界值F0.05=2.99)，说明不论是一元模型还是二元模型，不同总体模型与总体平均模型之间的差异在置信水平α=0.05条件下，材积模型是显著的，而生物量模型则不显著。这说明对材积估计而言，应该分别不同总体建立材积模型; 而对生物量估计而言，可以建立总体平均模型。但是，若按置信水平α=0.10，则二元生物量哑变量模型与总体平均模型之间也存在显著差异(F=2.31要大于其临界值F0.10=2.30)。因此，采用哑变量模型方法，为不同总体分别建立相容性立木材积和生物量模型的做法是合适的。
2.3 模型差异分析从上述哑变量模型的参数估计值可以得到不同总体的杉木一元和二元相容性立木材积和地上生物量模型及其转换因子函数，见表 6 。
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从表 6的一元模型结果看，胸径D的参数对不同总体是相同的，模型之间的差异唯一体现在第1个参数的大小。容易算出，对于胸径相等的林木，按一元模型得到的立木材积和地上生物量，总体 A 比总体 B 分别大3.10%和12.75%，生物量转换因子则大9.36%。
从二元模型的结果看，尽管胸径D的参数对不同总体是相同的，但由于树高H的参数和第1个参数均不同，且大小刚好相反，故总体之间的差异不像一元模型那么简单明了。据分析，当林木树高为24.79 m 时，用2个总体的立木材积方程计算的结果是相等的; 当林木树高为26.06 m 时，用2个总体的地上生物量方程计算的结果是相等的。只要林木树高分别小于上述临界值，总体 A 的立木材积和地上生物量方程的预估值就要大于总体 B; 树高越小，二者之间的差异就越大。当树高大于临界值时，总体 B 的立木材积和地上生物量方程的预估值反而要大于总体 A; 树高越大，二者之间的差异也就越大。如果树高取建模样本的平均值(按平均胸径的对应值，约为13.7 m)，则按二元模型得到的立木材积和地上生物量，总体 A 比总体 B 分别大3.67 %和13.01%，生物量转换因子则大9.01%。这一结果与一元模型非常接近。
上述结果是根据模型参数所作的不同总体之间的差异分析。如果利用不同总体的建模样本数据，分别按相应总体的二元立木材积和地上生物量模型来预估，则总体 A和总体 B 的材积估计总相对误差TRE 分别为0.35%和0.32%，生物量估计总相对误差 TRE 分别为0.68%和0.87%，都未超过1%，不存在某一总体的估计值明显偏大或偏小的现象。
2.4 生物量模型的应用上述所建相容性地上生物量方程及其生物量转换因子函数在实践中应用时，要注意与原有立木材积表(模型)之间的衔接。如果原有立木材积表经检验存在明显偏差，超出了允许误差范围，原则上应该使用新的立木材积方程来估计蓄积量，此时采用生物量方程或生物量转换因子函数来估计生物量是等效的，均可保证生物量与蓄积量数据之间的协调性; 如果原有立木材积表经检验不存在明显偏差，误差在允许范围之内，则可以继续使用原有的立木材积表来估计蓄积量。此时，为保证生物量与蓄积量数据之间的协调性，应该采用生物量转换因子函数来估计生物量，即用立木材积乘以生物量转换因子得到地上生物量。一般而言，在需要同时提供生物量和蓄积量的情况下，只要蓄积量估计仍然采用原来的方法，则生物量估计就宜采用生物量转换因子函数，这也是政府间气候变化专门委员会所倡导的方法(IPCC，2003)。
3 结论本文通过对中国南方杉木不同总体的相容性立木材积和地上生物量方程研究，可以得出以下结论:
1)不同总体的立木材积方程和地上生物量方程在统计上存在显著差异，采用哑变量模型方法建立适用于不同总体的相容性立木材积和地上生物量方程的做法是可行的。
2)不论是立木材积方程还是地上生物量方程，二元模型均优于一元模型，且在统计上存在显著差异，而且立木材积方程的差异大于地上生物量方程的差异(如平均预估误差 MPE，材积方程要相差2个以上百分点，而生物量方程只相差不到1个百分点)。
3)按一元模型得到的相同胸径林木的立木材积和地上生物量，总体 A 比总体 B 分别大3.10%和12.75%，生物量转换因子则大9.36%。按二元模型得到的立木材积和地上生物量，2个总体之间的差异主要由林木的树高体现: 当树高在25 m 左右时，2个总体的立木材积和地上生物量估计值几乎没有差异; 当树高小于其临界值时，总体 A 的估计值要大于总体 B; 当树高大于其临界值时，总体 A的估计值要小于总体 B。
4)本文建立的杉木相容性立木地上生物量方程以及生物量转换因子函数，一元和二元模型的平均预估误差均在3%以内，完全满足森林生物量估计的精度要求，可以应用于不同区域的杉木林生物量估计。
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