森林可以为人类提供各种各样的产品和服务:既可做燃料，也可以提供木材作为建筑和家具的原材料，或提供木纤维用于造纸; 可以作为最重要的碳汇大量吸收CO₂，并能起到防风固沙、保持水土、涵养水源、调节气候的重要作用; 为野生动物提供栖息地和避难所，保护生态的多样性; 同时还具有较高的观赏价值。总之，森林可以说是同时具备着经济、生态和社会3个方面的效能，而这3个方面的效能间并不是相互独立的，而是存在着互为消长的关系，如一味追求其经济效能，滥采乱伐，就会大大降低其生态和社会效能，造成全球气候变暖、生物进化过程受抑制、水土流失、农业生产率下降等一系列恶果。所以如何平衡这几种效能，使人类能够从经营和维护森林资源中获取最大的福利，是一个非常有意义并且很有意思的科学问题。

针对该问题的研究无疑可为政府制定相关林业经济政策提供重要的理论依据。如果理论依据不够充分，就容易导致: 1)政策出现偏差。例如1958年“大炼钢铁”、“大办食堂”，使山地丘陵地区1 000多万hm2的森林无偿地作为能源付之一炬，造成建国后森林的第一次大破坏; 1966—1978年在“以粮为纲”的口号下，到处大面积毁林开荒，造成中国森林的第二次大破坏。2)政策频繁调整，难以取信于民。如20世纪80年代初，鼓励私人承包荒沙荒地植树造林，承诺“谁造谁有”，之后又出于保护生态环境的考虑，将一些私人经营的林地划归生态林，禁止砍伐，曾一度造成一些治沙能手“绿色银行取不出钱”的尴尬。这些问题虽然最后都得到了解决，但在我国林权改革的过程中，还是有很多地方的群众由于对政策的稳定性持怀疑的态度，不愿积极参与、积极配合，导致改革的进程缓慢。

当前国内有很多专家就如何制定新的林业经济政策，实现经济与生态、社会共同发展，逐步迈向绿色中国提出了很多新的设想(姚顺波，2005; 姚顺波等，2005b; 戴广翠等，2009; 王志清等，2006)，他们论述了政府收购生态林、林木补偿与林业补助制度实施的必要性和基本原理，笔者亦十分赞同他们的主张，只是认为仍然有必要借助结构模型对他们的观点进行分析和论证，理清其脉络并提供必要的数理逻辑支撑，使其观点更鲜明和有说服力，同时也能为实施标准的具体测算提供理论依据。本文应用的数学分析方法是基于Tietenberg(2003)和Randall(1987)中的模型设计，将原著中的单期最优采伐决策模型扩展到无限期，并加入对木材价格上涨、环境效益和代际公平的考虑，建立起一个有效分配森林资源的分析框架。然后以此为工具论证以上新制度实施的合理性和基本原则，就我国的生态林业建设问题提出了一些新的思路，努力做到理论与实践相结合。

不同于绝大多数农作物的成熟期都在1年以内，树木的成熟期非常长，因而经营管理森林具有其独特性: 不但要决定给土地上种植多少树木，还要决定何时采伐和重植树木; 并且由于采伐会降低森林生态和景观方面的价值，所以需要建立适当的平衡使各方面价值总和最大。笔者首先把目光集中于成林中1株树的价值，研究它如何随采伐和重植计划的变动而变化，即从动态效率原则出发，推算出采伐林木的最优时间，以保证从林木获得最大净收益。

本小节中的模型只考虑木材收益，需要定义一系列变量:

S———总收益净现值;

p———单位体积木材价格;

c———边际采伐成本;

t———树龄，以年为单位;

V———单株木材积，是树龄t的函数;

C₀———植树成本。

首先假设p，c和C₀均不随时间变化，并假定树木的自然生长规律是先加速生长，再减速生长，然后停止生长，最终慢慢衰朽。具体可以量化为: 每年增加的体积先逐步扩大，再逐步缩小，慢慢减至零，最终变为负数。数学描述为:

$\begin{array}{l} V'\left( t \right) > 0\;\;\;V''\left( t \right) > 0\;\;\;当0 < t < {t_1};\\ V'\left( t \right) > 0\;\;\;V''\left( t \right) = 0\;\;\;当t = {t_1};\\ V'\left( t \right) > 0\;\;\;V''\left( t \right) < 0\;\;\;当{t_1} < t < {t_2};\\ V'\left( t \right) = 0\;\;\;V''\left( t \right) < 0\;\;\;当t = {t_2};\\ V'\left( t \right) < 0\;\;\;V''\left( t \right) < 0\;\;\;当t > {t_2}。 \end{array}$

其中，时间点t₁和t₂反映在图 1中即为相应横坐标。

	图 1 树木生长规律 Fig. 1 Trees' growing rule

此处笔者并没有采用Logistic生长模型来表征单株木材积随时间变化的情况，因为这里涉及的树木生长过程还包括树木衰朽阶段，即图 1中t₂向右的部分，而这一部分无法涵盖入Logistic模型中。很显然由于这一段的存在，图 1中的曲线不再是通常用于表征Logistic函数特征的S曲线。

本文的目标函数是:

${\rm{Max}}S = \left({p - c} \right)V\left(t \right){{\rm{e}}^{ - n}} - {C_0}。$

通过解一阶条件:

$\frac{{{\rm{d}}s}}{{{\rm{d}}t}} = \left({p - c} \right){{\rm{e}}^{ - n}}\left[ {\frac{{{\rm{d}}V\left(t \right)}}{{{\rm{d}}t}} - V\left(t \right)\cdot r} \right] = 0，$

得到只要满足p≠c，则在树木生长到t^* 年时采伐可使木材收益净现值最大化，t^* 可由式

解出，这一结果说明，能够使木材收益最大化的树龄满足条件: 让树木再生长1年的边际收益等于当期采伐后投资所得的回报。

现在来看模型中一些变量的变化对最优采伐时间的影响。首先是折现率，折现率越高，最优采伐越早，因为较高的折现率会大幅度抵消让树木生长更长的时间所带来的木材收益的增加，故而零折现率下的最优采伐时间点就是一直等到树木体积不再增加时。林木的缓慢生长对于高的折现率来说不划算，折现率高到一定程度，植树收益甚小，甚至有可能小于植树成本，此时对于单纯追求木材收益的人而言，植树造林是没有吸引力的。

从模型中还可以看出，木材价格p、采伐成本c和植树成本C₀的大小均不影响最优采伐时间点的选择; 若对每采伐一单位林木征税，其效果便如同采伐成本提高了一般，也不影响最优时间点的选择。只是当高折现率、低价格、高采伐成本、高税收与高植树成本中有多项同时存在时，容易导致商业植树的动力不足(Tietenberg，2003)。

上一个模型隐含的假设是同一片土地上只种植一次树木，并不能完全反映现实的情况。事实上被伐后的林地是可以进行迹地更新的，即重新种植上树木，待长成后再采伐，如此循环往复。所以笔者将上面的单期模型扩展到无限期，使之更贴近真实的情况，此时最优树龄的推算如下:

$\begin{array}{l} {\rm{Max}}S = \left[ {\left({p - c} \right)V\left(t \right){{\rm{e}}^{ - rt}} - {C_0}} \right] + \\ \left[ {\left({p - c} \right)V\left(t \right){{\rm{e}}^{ - rt}} - {C_0}} \right] \cdot {{\rm{e}}^{ - rt}} + \\ \left[ {\left({p - c} \right)V\left(t \right){{\rm{e}}^{ - rt}} - {C_0}} \right] \cdot {{\rm{e}}^{ - 2rt}} + \cdots = \\ \left[ {\left({p - c} \right)V\left(t \right){{\rm{e}}^{ - rt}} - {C_0}} \right] \cdot \left[ {1 + {{\rm{e}}^{ - rt}} + {{\rm{e}}^{ - 2rt}} + \cdots } \right] = \\ \left[ {\left({p - c} \right)V\left(t \right){{\rm{e}}^{ - rt}} - {C_0}} \right] \cdot \sum\limits_{k = 0}^\infty {{{\rm{e}}^{ - krt}}} = \\ \left[ {\left({p - c} \right)V\left(t \right){{\rm{e}}^{ - rt}} - {C_0}} \right] \cdot \frac{1}{{1 - {{\rm{e}}^{ - rt}}}}. \end{array}$

由于$\frac{{{\rm{d}}S}}{{{\rm{d}}t}} = \left({p - c} \right){{\rm{e}}^{ - rt}}\left[ {\frac{{{\rm{d}}V\left(t \right)}}{{{\rm{d}}t}} - V\left(t \right)r} \right] \cdot \frac{1}{{1 - {{\rm{e}}^{ - rt}}}} - \left[ {\left({p - c} \right)V\left(t \right){{\rm{e}}^{ - rt}} - {C_0}} \right] \cdot \frac{1}{{{{\left({1 - {{\rm{e}}^{ - rt}}} \right)}^2}}}{{\rm{e}}^{ - rt}}r$，通过令$\frac{{{\rm{d}}S}}{{{\rm{d}}t}} = 0$，0，解出在满足C₀＜(p-c)V(t)的条件下，最优采伐周期t'满足:

$\frac{{{\rm{d}}V\left({t'} \right)/{\rm{d}}t}}{{V\left({t'} \right)}} = \left[ {1 - \frac{{{C_0}}}{{\left({p - c} \right)V\left({t'} \right)}}} \right] \cdot \frac{r}{{1 - {{\rm{e}}^{ - rt'}}}}。$

由于无限期模型下推迟采伐会依次延缓下一个循环的收益时间，使推迟采伐的机会成本增加，提前采伐相对而言就会更加有吸引力，因而在其他条件都一样的前提下，此时的最优采伐周期会比单期模型下短。此外还可以得到一些不同的结论，如木材价格下跌，或植树成本、采伐成本及税收增加时，最优采伐周期延长，迟一些采伐相对而言会变得更加有吸引力。

前面的模型中都假设木材价格不随时间变化或只发生一次性的上涨或下跌。与此不同的是，如果人们预期木材价格是以固定比率持续上升的，则模型的设计和推导要发生较大的变化。假设木材价格以α的速率持续上涨，则单期模型下的目标函数是:

${\rm{Max}}S = \left[ {{p_0}{{\rm{e}}^{\alpha t}}V\left(t \right)- cV\left(t \right)} \right].{{\rm{e}}^{ - rt}} - {C_0}。$

式中: p₀为期初木材价格。同样令目标函数的一阶导数等于零，推算出此时的最优采伐周期t^＊＊满足:

$\frac{{{\rm{d}}V\left({{t^{**}}} \right)/{\rm{d}}t}}{{V\left({{t^{**}}} \right)}} = \frac{{ - {p_0}{{\rm{e}}^{\alpha t**}}\alpha }}{{{p_0}{{\rm{e}}^{\alpha t**}} - c}} + r。$

无限期模型下的目标函数是:

$\begin{array}{l} S = \left\{ {\left[ {{p_0}{{\rm{e}}^{\alpha t}}V\left(t \right)- cV\left(t \right)} \right]{{\rm{e}}^{ - rt}} - {C_0}} \right\} + \\ \left\{ {\left[ {{p_0}{{\rm{e}}^{\alpha t}}V\left(t \right)- cV\left(t \right)} \right]{{\rm{e}}^{ - rt}} - {C_0}} \right\}{{\rm{e}}^{ - rt}} + \\ \left\{ {\left[ {{p_0}{{\rm{e}}^{\alpha t}}V\left(t \right)- cV\left(t \right)} \right]{{\rm{e}}^{ - rt}} - {C_0}} \right\}{{\rm{e}}^{ - 2rt}} + \cdots = \\ \sum\limits_{k = 1}^\infty {{p_0}{{\rm{e}}^{\left({\alpha - r} \right)kt}} - cV\left(t \right)} \sum\limits_{k = 1}^\infty {{{\rm{e}}^{ - rkt}} - } \\ {C_0}\sum\limits_{k = 1}^\infty {{{\rm{e}}^{ - rkt}}} = {p_0}V\left(t \right)\left({\frac{1}{{1 - {{\rm{e}}^{\left({\alpha - r} \right)t}}}} - 1} \right)- \\ cV\left(t \right)\left({\frac{1}{{1 - {{\rm{e}}^{ - rt}}}} - 1} \right)- {C_0}\frac{1}{{ - {{\rm{e}}^{ - rt}}}}。 \end{array}$

令其一阶导数等于零，推出无限期模型下的最优采伐周期t"满足:

$\begin{array}{l} \frac{{{\rm{d}}V\left({t''} \right)/{\rm{d}}t}}{{V\left({t''} \right)}} = \\ \frac{{ - \frac{{{C_0}{{\rm{e}}^{ - rt''}}r}}{{{{\left({1 - {{\rm{e}}^{ - rt''}}} \right)}^2}V\left({t''} \right)}} - \frac{{{p_0}{{\rm{e}}^{\left({\alpha - r} \right)t''}}\left({\alpha - r} \right)}}{{{{\left({1 - {{\rm{e}}^{\left({\alpha - r} \right)t''}}} \right)}^2}}} - \frac{{c{{\rm{e}}^{ - rt''}}r}}{{{{\left({1 - {{\rm{e}}^{ - rt''}}} \right)}^2}}}}}{{\frac{{{p_0}{{\rm{e}}^{\left({\alpha - r} \right)t''}}}}{{1 - {{\rm{e}}^{\left({\alpha - r} \right)t''}}}} - \frac{{c{{\rm{e}}^{ - rt''}}}}{{1 - {{\rm{e}}^{ - rt''}}}}}}。 \end{array}$

从单期模型的推导结果很容易看出，以固定比率上升的价格会抵消折现的影响，使最优采伐周期延长。但是在无限期模型中，木材价格以固定比率上升对最优采伐周期的影响是不确定的。

在当前全球经济飞速发展但生态环境急剧恶化的大环境下，充分发挥森林的生态效能、保护环境必然成为林业经营管理的一大主题，因此，有必要将森林的生态效益纳入本文的模型。笔者给出如下假设:

1)令W(t)为1株树在t年中产生的生态效益累积量。单独1株树的生态价值原本是极其微小的，要成林才能发挥一定的生态效能，即森林的生态效能具有不可分割性。笔者在这里把森林的生态效益仅从数学上进行了分割，平均到每株树上面，完全是为了便于分析。

2)生态效益不比物质资产，无法投资生利，也不能贴现，所以W(t)是多年生态效益的简单加总，不考虑折现因子。

3)满足W'(t)＞0，因为让1株树多生长1年就可以在这1年中产生一定量的生态效益，从而使其累积量W(t)增加。

4)笔者暂时不考虑树木衰朽的阶段，因为伐木一般不会等到树木衰朽之后，所以笔者假设每年的生态效益是随着树木的生长而逐渐增加的，大树比小树显著，即满足W″(t)＞0。

此时单期模型下的目标函数形式将有所改变:

${\rm{Max}}S = \left({p - c} \right)V\left(t \right){{\rm{e}}^{ - rt}} - {C_0} + W\left(t \right)。$

通过解一阶条件得到此时的最优采伐周期t^＊＊＊满足:

$\frac{{{\rm{d}}V\left({{t^{***}}} \right)/{\rm{d}}t}}{{V\left({{t^{***}}} \right)}}r - \frac{{\frac{{{\rm{d}}C\left({{t^{***}}} \right)}}{{{\rm{d}}t}}{{\rm{e}}^{rt***}}}}{{\left({p - c} \right)V\left({{t^{***}}} \right)}}。$

而在无限期模型下，目标函数变为:

$\begin{array}{c} {\rm{Max}}S = \left[ {\left({p - c} \right)V\left(t \right){{\rm{e}}^{ - rt}} - {C_0}} \right] \cdot \frac{1}{{1 - {{\rm{e}}^{ - rt}}}} + \\ W\left(t \right)\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{X}{t}。 \end{array}$

解出此时的最优采伐周期$t'''$满足:

$\begin{array}{l} \frac{{{\rm{d}}V\left({t'''} \right)/{\rm{d}}t}}{{V\left({t'''} \right)}} = \left[ {1 - \frac{{{C_0}}}{{\left({p - c} \right)V\left({t'''} \right)}}} \right]\frac{r}{{1 - {{\rm{e}}^{ - rt'''}}}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{\left({{{\rm{e}}^{rt'''}} - 1} \right)\left[ {W\left({t'''} \right)- \frac{{{\rm{d}}W\left({t'''} \right)}}{{{\rm{d}}t}}t} \right]}}{{\left({p - c} \right)V\left({t'''} \right){{t'''}^2}}} \cdot \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } X。 \end{array}$

由W(t)的函数特征可知W(t)-W'(t)·t＜0，所以只要满足p-c＞0(这种情况是比较常见的)就能够得到: 无论在单期模型还是无限期模型下，如果将森林的生态效益纳入目标函数，就会使最优采伐周期被延迟，因为延迟采伐的边际收益增加了。当环境外部性足够大时，最优树龄可以非常长;换言之，一定要尽量减少采伐具有较强生态功能的原始森林。但在实践中，由于生态效益具有较强的正外部性，纯市场经济条件下，营林方是不会把这一部分收益纳入自己的利润目标函数的，因而也就做不到真正有效率的规划。针对这一类市场失灵的问题，政府可以考虑通过环境补贴等手段来推进最优化，此外，在适宜的地方发展旅游业，获取旅游收入也有助于解决森林资源的环境正外部性问题。

代际公平原则(亦称可持续性原则)是资源经济学中的第2个重要原则，具体到森林资源上，就是要保证每一代人能够从森林中获得的收益不减少。如果此处假设森林的生态及社会效能与其蓄木量正相关，那么上述原则就可以简化为———保证每年可采伐的木材量不减少并能够维持森林的蓄木量不减少，目的是为了使森林的各种效能不减少，后代人拥有较之前代人并不为少的财富。动态效率原则要求营林者按照最优采伐周期来安排生产，目的是为了使单位面积林地的收益最大化。但是如果一片林地上不同树龄的树木数量差别较大，就会影响到代际公平原则的满足，因为会造成木材供给量和活立木蓄积量的波动。所以，若要满足代际公平原则的要求，营林者最好能够把握造林的速度，使其面积稳步扩大。下面借助一个简化的模型，把这一规律描绘得更加形象、直观一些。

假设通过第1小节中的模型推算出某种树木的最佳采伐周期是T年，某造林者每年的造林规模均维持在x hm²左右，这样到第T年末时，这片森林中就有数量基本相等的树龄1～T年不等的树木，活立木蓄积总量为H(t)。此时开始采伐最早种植的、树龄已达T年的那批树木，并且不动其他树龄更小的树木，则在这1年中砍伐掉的材积为:

$n \cdot x \cdot V\left(t \right)。$

式中: n是密度变量，表示每公顷土地上生长有多少株树; X表示种植面积; V(t)表示每一株T年生树木的材积。1年以后，所有树木新生长出来的材积之和为:

$\begin{array}{l} n \cdot x \cdot \left\{ {V\left(1 \right)+ \left[ {V\left(2 \right)- V\left(1 \right)} \right]} \right.+ \left[ {V\left(3 \right)- V\left(2 \right)} \right] + \\ \left.{ \cdots + \left[ {V\left(t \right)- V\left({T - 1} \right)} \right]} \right\} = n \cdot x \cdot V\left(t \right)， \end{array}$

说明林木蓄积总量经过了这1年并没有发生变化，公式表示为:

$\begin{array}{c} H\left({T + 1} \right)= H\left(t \right)- n \cdot x \cdot V\left(t \right)+ \\ n \cdot x \cdot V\left(t \right)= H\left(t \right)。 \end{array}$

以后每年都只砍伐树龄达到T年的那一片树木，然后及时更新迹地，就能够保证每年收获的木材量不变，且能够维持该片土地上的蓄木量不变。直观地看去，就是该片面积大小为x·T的土地上始终生长着数量大致相当的1～T年生的树木，如图 2所示。

	图 2 不同树龄的树木分布变化 Fig. 2 The distribution of trees with different age

以上规划显然同时满足了资源利用的动态效率原则和代际公平原则，树木都是生长了T年之后被采伐，实现了林地长期收益的最大化; 同时每年收获的木材数量稳定在n·X·V(t)，蓄积的活立木总量也维持在H(t)不变，保证每一代人都能够享用到同样多的经济、生态及社会效益。当然，这种规划只是森林的简单再生产，即保证后代人的收益不比当代人少的一种临界的情况，也是满足森林生产可持续的最低标准。若要实现扩大再生产，就需要保证每年的采伐量小于林木的生长量，即采伐得更少或种植得更多，如在第T年后仍不断继续植树，则森林资源必将越来越丰富; 反之如果植树造林在第T年前就停止了，则难以做到可持续。

上面讨论的方案显然是针对人工林而言，如果是天然林，各个年龄段的树木数量是自然决定的，无法保证相等。但由于现实中树木的数量一般是随着树龄的减少而递增的，所以根据最优周期采伐也不会违背代际公平原则。

以上分析仅仅是从理论上说明如何使林业生产规划有效且公平，实践中并无太大必要也很难做到严格遵照上述方案执行，只要基本体现了上述思想即可，关键是把握住林地收益最大化和森林功能不退化这2个目标。事实上国内外很多林业经济政策都是围绕这2个目标设计的，笔者将在后文中举例说明上述思想在具体制度安排中的应用。

姚顺波等(2005)提出，尽管我国目前的发展水平决定了政府仍然需要在荒漠化防治和生态林建设中扮演主要角色，但同时也应鼓励企业和个人积极参与到这项工作中来。因为一方面，生态林的生产是可分割的，因而存在私人生产的可能性，并且在现实当中由私人建设生态林往往要有效率得多; 但是另一方面，私人一般不会从事生态林的建设，因为投资无法通过市场获取回报。原因有三: 1)经营生态林基本上是没有多少木材收入的，因为要保证林木高大茂密，达到一定的郁闭度和成林规模，才能对生态安全产生积极的作用，所以生态林一般都是禁止采伐或限制采伐的; 2)生态林是一种公共物品，其消费具有非排他性，人们在消费此类商品时往往都有不付费的动机，即俗语所谓的“搭便车”; 3)对生态产品估价也是非常复杂、难以实现的。

所以政府若想在建设生态林这样的公共事业中充分发挥私人企业的效率优势，就必须对其行为形成足够的激励。一种可行的方案是由政府招标，在合同中明确规定生态林的建设标准，中标的个体或企业经营者只要通过了工程验收，就可以依约获取相应的报酬。这种方法的好处是可以最大限度地节约造林成本，此外有政府的收购承诺在，营林方不用担心自己投资建成的森林无法以合理的价格售出，政府给中标方预付的定金也为工程的开展提供重要的资金来源。但是另一方面，承诺购买在前，对私人营建的森林质量的约束便小了很多，所以在实践中一定要严格审核标的林的建设情况，避免经营者偷工减料、以次充好。此外政府还可以购买已经建成的生态林，通过评价其建设水平，支付给对方一个合理的价格，目的都是为了节约由政府经营的无效率所带来的巨大成本(中国科学院，2000)。

现在用上文中的模型分析上述方案的合理性。如1.4节中的无限期模型中，社会最优采伐决策下的木材收益(这里只计算采伐后出售木材所得的毛收入，不是将种植和管护成本剔除后的净收益)现值为:

$\left({p - c} \right)V\left({{t_{{\rm{ED}}}}} \right){{\rm{e}}^{ - r{t_{{\rm{ED}}}}}} \cdot \frac{1}{{1 - {{\rm{e}}^{ - r{t_{{\rm{ED}}}}}}}} = \frac{{\left({p - c} \right)V\left({{t_{{\rm{ED}}}}} \right)}}{{{{\rm{e}}^{r{t_{{\rm{ED}}}}}} - 1}};$

环境收益为:

$W\left({{t_{{\rm{ED}}}}} \right)\mathop {\lim }\limits_{T \to \infty } \frac{T}{{{t_{{\rm{ED}}}}}}。$

由于后面加入管护成本变量并不影响最优采伐周期的选择，所以这里的t_ED即1.4节中模型推出的最优采伐周期$t'''$。将这2项收益全部换算成年金的形式，令:

解出A和B就是社会最优配置下年金形式的木材收益和环境收益，如图 3所示。假设单位面积森林中有n株树木，则该片森林每年的木材收益和环境收益之和为(A+B)·n。

	图 3 年金形式的木材收益和环境收益 Fig. 3 The timber revenue and environmental revenue in the form of annuity

假设若由政府投资建设每单位面积密度为n的生态林，需投入植树成本C_0G，并且每年投入管护成本C_MG; 而若由私人营建，只需投入植树成本C_0P并且每年投入管护成本C_MP即可。在私人经营更有效率的前提下，C_0P＜C_0G并且C_MP＜C_MG。

于是考虑私人将经营了T年的森林出售给政府，$T \ll {t_{{\rm{ED}}}}$。在政府招标的模式下，如果信息透明、竞价公平，则投标方报价的底线应该是它的预期成本乘以社会平均利润率或者农业平均利润率i，即

$C_{{\rm{0P}}}^k{\left({1 + i} \right)^T} + C_{{\rm{MP}}}^k\sum\nolimits_{t = 2}^T {{{\left({1 + i} \right)}^i}。} $

其中C_0P^k与C_MP^k分别表示第k个投标人的预期植树成本和管护成本，k= 1，2，…K。如果最终中标的是第k个投标人，其预期成本确实最低并且报价已接近其底线，则为建成这样一单位面积密度为n的生态林，政府可节约成本

反之，如果是先由企业或个人投资，经营了T年后再出售给政府，那么对于一单位面积年均可产生总收益(A+B)·n的生态林，政府可以考虑支付给营林方

${\overline C _{0{\rm{P}}}}{\left({1 + i} \right)^T} + {\overline C _{{\rm{MP}}}}\sum\nolimits_{t = 1}^T {{{\left({1 + i} \right)}^{\rm{t}}}} $

的回购价格，其中的${\overline C _{0{\rm{P}}}}，{\overline C _{{\rm{MP}}}}$分别是平均私人植树成本和平均私人管护成本，于是政府可节约成本

此时经营者效率的高低，不再直接地表现为对它投资该领域的限制，但是会影响到它的投资回报率。

需要说明的是，式(4)，(5)反映的只是一个生产周期内交易发生时间点上政府节约的成本，并非无限期。另外，实际上投标人的报价没必要拿出自己的底线，只要比报价倒数第二低的投标人略低就可以了，但是为方便分析，笔者就如以上般简单处理了。

林木补偿是指各级政府为了改善生态环境，向社会提供生态安全公共服务，而限制、剥夺林木所有权的行使(限伐或禁伐)，对给所有者造成的损失的一种经济补偿。林业补助是指各级政府为了鼓励营林生产、促进林业发展，而对营林主体给予的各种经济补助。具体的措施包括降低税费、提供补贴、提供较长期低息贷款，减免地租等。其中的补贴主要用于修建道路和其他基础设施; 而贷款可以缓解林业生产周期长、资金占用量大的困境，在我国可由政策性银行如农业发展银行提供; 当然，在我国不存在减免地租的问题，但是其他国家有的曾采用该措施来鼓励林业生产。从其本质上讲，补助是对营林主体不能获得社会平均利润的一种弥补，否则生产要素就会流向报酬更高的非林行业，“山清水秀”的生态局面就难以形成(袁钢明，2000)。本节将利用前文中的模型来构建对这2种制度的新的分析框架，目的是为使读者更加深刻地理解其理论依据，并能做出准确的区分。

首先，如第3节中所述，由式(2)，(3)可推导出无限期模型中，社会最优采伐决策下年金形式的木材收益和环境收益分别为A和B。如果某单位面积森林的密度为n，即生长有n株树木，则年度木材收益与环境收益之和为(A+B)·n。用C_ED表示社会最优采伐决策下以年金形式分摊到每年的单位面积森林植树成本，可知:

${C_{{\rm{ED}}}} = \frac{{{C_0}}}{{1 - {{\rm{e}}^{ - r{t_{{\rm{ED}}}}}}}} \cdot \frac{r}{{1 + r}} \cdot n。$

为与第1节中的模型衔接，这里的植树成本C₀仍按单株木计算。再将C_M定义为每单位面积森林的管护成本，那么经营该单位面积森林每年的木材净收益与环境收益之和便是

$\left({A + B} \right)\cdot n - {C_{{\rm{ED}}}} - {C_{\rm{M}}}。$

若由私人经营该片森林，那么他在决策时将不会考虑森林的环境正外部性，只将木材收益最大化当做目标，此时的最优采伐周期设为t_MD，t_MD可使

$S = \left[ {\left({p - c} \right)V\left(t \right){{\rm{e}}^{ - rt}} - {C_0}} \right] \cdot \frac{1}{{1 - {{\rm{e}}^{ - rt}}}}$

达到其最大值。同样令

解出a和b分别为纯市场机制下营林方利润最大化配置下的单株木木材收益年金和环境收益年金。同样令C_MD等于私人最优采伐决策下以年金形式分摊到每年的单位面积森林植树成本，有

${C_{{\rm{MD}}}} = \frac{{{C_0}}}{{1 - {{\rm{e}}^{ - r{t_{{\rm{MD}}}}}}}} \cdot \frac{r}{{1 + r}} \cdot n, $

则

$\left({A + B} \right)\cdot n - {C_{MD}} - {C_M}$

就表示纯市场机制下该单位面积森林为全社会所创造的净收益。

由于

$\left({A + B} \right)\cdot n - {C_{{\rm{ED}}}} - {C_{\rm{M}}} > \left({A + B} \right)\cdot n - {C_{MD}} - {C_M}$

从社会最优的立场出发，应该鼓励私人将采伐周期由t_MD延长至t_ED(根据1.4节中的模型，t_ED应该比t_MD要长)。但是由于此时的A·n-C_ED-C_M＜a·n-C_MD-C_M(对于防护林等为保障生态禁伐的森林，A≈0)，所以如果没有任何补偿，私人营林者不会按照社会最优的方案组织生产，结果是森林生态产品供给不足，即b＜B。当$b \ll B$时，这种情况会变得非常严重，环境日趋恶化，生态安全难以保障。出于以上考虑，政府有理由将(a·n-C_MD-C_M)-(A·n-C_ED-C_M)的额度补偿给受到限伐政策约束的私人营林者。因为限伐的目的是强迫营林者按照社会最优的方式生产，在此过程中营林者的利益受到了损害，有权要求补偿。这便是林木补偿制度的理论依据。

与政府收购生态林制度相比，林木补偿制度的最大优势为在林木的整个生产过程中都可以利用到私人经营的高效率。在政府经营效率低、管护成本高的情况下，这种方式避免了政府购入生态林后不能很好地管护的损失。但是林木补偿制度也有其弱点，即对私人生产行为的监督是一项艰巨的任务，若不能有效监督，私人营林者在获取补偿后依然以个人最优的方式生产，过早地砍伐树木，就不能达到鼓励环境正外部性生产的目的，政府还要额外支付一笔补偿费，造成双重损失。

另外，同其他产业相比，林业的投资周期长(大约在25年)，经营风险大(收获在很大程度上受制于外部条件，如天气、土壤、病虫害、火灾、空气污染等，此外对树木的长期管理水平及未来的林权归属与权利范围等都存在不确定性)，因而极易导致企业经营的动力不足、造林和管护的积极性不高。特别是经营生态林，其回报大部分以生态正外部性的形式为社会所得，营林方能够获得的收益很小，因而供给总是处于严重不足的状态; 相反，人们毁林造田、种植经济作物的激励非常大(Just et al.，1990)。若要扭转这种局面，就需要给林业特别是生态林的经营者一定的补助，至少保证其能够收获到平均利润率，如此方能对森林生态建设提供足够的激励(徐晋涛等，2004)。

前面笔者假设过社会平均收益率或农业平均收益率为i，那么既然按照社会最优方式生产时的年均植树和管护成本投入为C_ED+C_M，能够使营林者有兴趣投资该领域的最低物质回报也应该达到(C_ED+C_M)(1+i)。在营林者已经得到了林木补偿的前提下，其毛收入实际已达到

$\begin{array}{c} \left({a \cdot n - {C_{{\rm{MD}}}} - {C_{\rm{M}}}} \right)= \ a \cdot n - {C_{{\rm{MD}}}} + {C_{{\rm{ED}}}}。 \end{array}$

若

$a \cdot n - {C_{{\rm{MD}}}} + {C_{{\rm{ED}}}} < \left({{C_{{\rm{ED}}}} + {C_{\rm{M}}}} \right)\left({1 + i} \right), $

则政府仍然有必要对营林者补贴二者之间的差额，否则仍然会出现由于盈利太少而导致森林产品供给不足的情况(这是林业补助制度的理论依据，请注意与上面“林木补偿”的概念相区别)。注意本节中的补偿和补助额度都根据平均成本来核算，因此各经营者经营效率上的差别是可以反映为其利润所得的差别的。

为什么作者没有按照庇古津贴的定义要求支付给营林者全部的环境正外部收益，即上面模型中B的部分呢?理由有三: 其一，环境收益是很难估价的，目前还没有比较精确的测量方法; 其二，生态正外部性的受惠方并没有为此支付代价的动机，从法理上讲也不可能强迫他们支付，因为他们并没有主动要求得到这些好处，他们的获益是“被强加”的;其三，社会收益大于私人收益，并不必然导致私人成本大于私人收益，只要私人收益大于私人成本，经济主体有利可图，就会有动力继续从事正外部性的生产。既如此，受惠方更加没有动力支付补偿金给施予方了，因为不管是否补偿，施予方都会继续生产，继续释放正外部效用，受惠方得到的好处不变，他怎么还能愿意额外付钱呢?这就如同一个大型商场的兴建使周围的小店受益，房屋的主人种植一个漂亮的花园使所有的邻居受益，饭店飘出的香味使过往的行人受益。但是商场也罢、屋主也罢、饭店也罢，都不可能向小业主、邻居和行人收费(Babcock et al.，1996)。

林业生产者经营的目的是获取林木的经济价值，而不太在意林木的生态效益，只要林木生产能给他带来社会平均利润，就足以激励他从事营林生产活动，而不会关注怎么将林木生态效益内部化的问题(姚顺波，2006)。换言之，政府没有可能也没有必要将全部的环境收益B补偿给营林者，只要补偿给他自由经营时的利润与限伐后的利润间的差额(a·n-C_MD-C_M)-(A·n-C_ED-C_M)，并且在补偿过后仍然达不到社会平均利润时再给予其额度不低于

$\left({{C_{{\rm{ED}}}} + {C_{\rm{M}}}} \right)\left({1 + i} \right)- \left({a \cdot n - {C_{{\rm{MD}}}} + {C_{{\rm{ED}}}}} \right)$

的补助就足以激励其提供足够的森林生态产品了。(A+B)·n高出a·n-C_MD+C_ED或(C_ED+C_M)(1+i)［取决于a·n-C_MD+C_ED与(C_ED+C_M)(1+i)孰高］的部分可以看做是一种消费者剩余。

如果一定要求政府出面，依据庇古津贴的设计，强令民众以税收或其他方式支付生态补偿金，达到或接近B的程度，必然会遭到强烈的反对，难以推行下去。因为就我国目前的经济实力而言，人们购买生态产品的能力还十分有限，不可能愿意为了消费更多的森林生态产品而支付高昂的价格。与其抱着不切实际的幻想，还不如为森林生态产品设计出一个合理的价格，促使我国的生态补偿制度尽早建立起来; 否则植树造林对民众的吸引力始终达不到一定程度，森林生态产品的供给也必然严重不足(Xu et al.，2001)。

本文立足于自然资源开发利用的动态效率原则和代际公平原则，首先从理论上设计出一套关于森林采伐、更新的管理方案，在满足每单位面积林地收益最大化的同时保证收益不随时间减少; 然后将这一思路应用到我国林业经济政策的分析当中，提出可以建立与现有生态林禁伐、限伐制度相配合的国家收购生态林制度和林木补偿、林业补助制度。通过设定合理的收购价格、补偿和补助额度来鼓励民间资本参与生态林业建设，并通过科学的管理扩大林业经济与生态综合效益，在建设“绿色中国”的过程中取得更加丰硕的成果。