森林火灾是一种最具破坏性的森林灾害，直接危及立木、土壤、微生物和野生动物，降低森林的更新能力，引起土壤贫瘠，破坏森林涵养水源的功能，导致生态环境恶化，造成大气污染等(关百钧等，1992; 舒立福等，1997)。林火监测是森林火灾预防和灭火的重要环节和手段。随着现代科技的发展，视频监测已经成为一种重要的森林火灾监测技术和方法。火点位置是林火视频监测与森林火灾扑救必须获取的重要信息，它直接影响火灾报警的准确程度，林火扑救方案选择与决策，林火扑救行为的实施，扑火人员、扑火器材、林火扑救路线的选择等，将最终影响林火的燃烧面积和危害程度(林其钊等，2003)。

基于视频监测技术的火点位置确定是林火视频监测的关键技术。通过图像或视频监测技术进行森林火点定位的本质是从二维平面图像恢复真实世界的三维空间信息，主要的方法有基于双像或多像的立体重构、基于图像序列的三维重构(孙敏，2007)和基于单幅影像(刘亚文等，2005)的火点定位。前2种方法虽然精度高，但由于通视条件的影响，在森林地区难以获取相同目标的2幅影像和图像序列，且其算法较为复杂。而基于单幅影像的火点定位在地形复杂的森林地区易于实现，由于森林火点定位精度要求不高(本文森林火点定位精度要求为100 m以内)，利用单幅影像进行火点定位不失为一种简单而快捷的方法。本文针对利用单幅影像和DEM数据进行森林火点定位的原理、数据模型、定位方法及其精度进行研究与分析，为利用视频监测技术进行森林火点监测火点位置确定提供一种新的方法和途径。

由摄影测量解析理论可知，利用单幅影像不能由二维平面影像恢复真实世界的三维空间信息，由像点、物点及摄影中心所确定的共线方程只能确定像点、物点及摄影中心所决定的方向线，无法确定物点位置; 但将共线方程与摄影区域的数字高程模型DEM(digital elevation model)结合，即可确定物点位置，其本质是由共线方程所决定的像点、物点及摄影中心所在的直线与DEM所确定的曲面的交点。如图 1所示，S为安装在地势较高的林火监测云台上的视频设备，可以对较低区域的森林进行视频监测，获取视频影像数据。同时，利用固定安装摄像机上的三维电子罗盘获取摄影瞬间摄像机的三维姿态角方位角(azimuth angle)、倾角(pitch)、侧滚角(roll)，并将获取的视频影像数据和摄像机的三维姿态角通过无线传输系统传回到森林防火监测指挥中心，则可由指挥中心林火监测系统的3D空间分析功能，对DEM数据作摄影视线方向的剖面图得到剖面线。这样火点定位问题可转化为摄影视线与山体表面的交线，即摄影视线方向与该方向DEM剖面线的交点。

	图 1 方位角为φ时视线方向剖面图及火点搜索示意 Fig. 1 Profile along the line of sight direction where azimuth of the line is φ and the schematic of searching fire-point position

为了建立火点定位的数学模型，建立如图 2所示坐标系统。

	图 2 火点定位坐标系统 Fig. 2 Coordinate systems of positioning forest fire-point

1)像平面坐标系统o-xy是以影像中心o为原点，x轴平行于影像像元水平排列方向，y轴平行于影像像元垂直排列方向。定位时需将图像像素坐标转换为像平面坐标o-xy。

2)像空间辅助直角坐标S-XYZ是以摄影中心S为原点、向东方向为X轴、垂直向上方向为Y轴、向南方向为Z轴的三维空间坐标系。

3)摄影测量坐标系O-XYZ是以森林区域西南角某点为原点、实地东方向为X轴、垂直向上方向为Y轴、实地南方向为Z轴的右手三维空间坐标系。摄影中心S在摄影测量坐标系O-XYX中的坐标为(X_S，Y_S，Z_S)。

视频或摄影属于中心投影，像点、物点及摄影中心满足共线方程(李德仁等，2001)，如式(1)所示:

式中: x，y为像点在像平面坐标系o-xy中坐标; x₀，y₀，f为相机内方位元素; X_S，Y_S，Z_S为摄影中心在摄影测量坐标系O-XYZ中坐标; X，Y，Z为像点对应物点在摄影测量坐标系O-XYZ中坐标; a_i，b_i，c_i(i=1，2，3)为以Y-X-Z为主轴的旋转角构成的方向余弦。在瞭望塔上安装数字云台，数字云台携带了三维电子罗盘，可利用固定安装在摄影机上的三维电子罗盘实时测定拍摄像片时的三维姿态角———方位角(φ)、倾角(ω)、侧滚角(κ)。

由式(1)可知，若知道Y 值，也就是物点高程，即可通过共线方程求解物点平面位置(X，Z)。但此时Y 值未知，不能直接利用共线方程求解物点平面位置，需要利用DEM数据作为辅助数据求解物点平面位置(X，Z)。由式(1)可导出式(2)，即像点、物点位于过摄影中心(X_S，Y_S，Z_S)的铅垂面内，且X，Z满足式(2)。沿X轴方向每隔一定间隔ΔX=X_i+1-X_i得到若干X_i(i=1，2，…，n)，利用式(2)可计算出对应的Z_i(i=1，2，…，n)，从而得到一组坐标(X_i，Z_i)，这组坐标位于过视线的铅垂面内。将Z_i代入式(1)即可求得视线方向Y_i，则点(X_i，Y_i，Z_i)位于像点、物点及摄影中心所决定的视线上，Y_i即为视线上对应点高程，即H(L_i)。

依据计算出的坐标(X_i，Z_i)，利用空间数据查询功能在DEM数据中查询对应的高程值H(Pi)，若不在DEM格网上时需采用双线性法等内插方法内插得到。当ΔH=H(L_i)-H(P_i)小于一定的阈值时，该点(X_p，Y_p，Z_p)即为摄影视线方向与该方向DEM剖面线的交点，也就火点所在位置。阈值的选择可根据DEM数据高程精度确定。

基于单幅影像及DEM数据火点定位按以下步骤实现火点定位:

1)在地势高处S安装视频监测设备，获取影像数据及摄影时三维姿态角(φ，ω，κ)，利用手持GPS测量摄影中心在地面测量坐标系中坐标，并转换为摄影测量坐标系O-XYZ中坐标(X_S，Y_S，Z_S);

2)通过3D空间分析功能对监测区域视线方向进行空间搜索，视线方向高程H(L_i)与DEM数据高程H(P_i)之差ΔH=H(L_i)-H(P_i)小于一定的阈值时，即认为视线方向与沿视线方向的剖面线相交，交点就是定位点。将Y=H(P_i)代入式(1)中，计算得到待定点P在摄影测量坐标系O-XYZ中坐标(X_p，Y_p，Z_p)，并转换为地面测量坐标系坐标。

由单幅影像火点定位数学模型可知，火点定位的精度主要取决于2方面的精度: 一是视线方向的精度; 二是DEM数据的高程精度。具体而言，火点位置(X，Z)定位精度与像点坐标(x，y)、相机内方位元素(x₀，y₀，f)、摄影中心坐标即像片外方位线元素(X_S，Y_S，Z_S)、像片外方位角元素(φ，ω，κ)及DEM高程精度即Y坐标的精度等因素有关。

由于普通摄像机或相机属于非量测相机，存在相机畸变且相机内方位元素(x₀，y₀，f)未知，需利用纠正校正方法(Heikkil et al.，1996; Tsai，1987)如Heikkila的四步校正法(Heikkil et al.，1997;Faugeras et al.，1987; Shih et al.，1993; Wei et al.，1993; Weng et al.，1992)对相机进行校正获取内方位元素(x₀，y₀，f)及相机变形参数。经纠正后像元坐标(x，y，f)误差很小。拍摄像片时采用手动调焦模式，相机的主距f 与相机纠正时主距一致。

摄影中心坐标(X_S，Y_S，Z_S)可由带广域差分功能的手持GPS接收机测定，其精度可达0.5 m左右。摄影中心坐标(X_S，Z_S)的误差只对火点位置产生平移影响，而摄影中心高程Y_S的影响与DEM高程精度综合一起影响火点定位的精度。目前固定安装在摄影机上的三维电子罗盘实时测定拍摄像片时的三维姿态角方位角(φ)精度可达0.3°左右，倾角(ω)、侧滚角(κ)的精度可达0.2 °左右。

DEM可由1: 10 000地形图经矢量化后建立，DEM高程精度取决于1: 10 000地形图的高程精度。对于山区1: 10 000地形图基本等高距为10 m，设DEM数据高程精度为2倍基本等高距，即DEM数据的高程误差为±20.0 m。

为了定量分析各参数对火点定位精度的影响，对式(1)两边分别求全微分可得:

$\begin{array}{l} {\rm{d}}X = {\rm{d}}{X_S} + {a_{11}}{\rm{d}}Y - {a_{11}}{\rm{d}}{Y_S} + {a_{12}}{\rm{d}}x - {a_{12}}{\rm{d}}{x_0} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;{a_{13}}{\rm{d}}y - {a_{13}}{y_0} + {a_{14}}{\rm{d}}f + {a_{15}}{\rm{d}}\varphi + {a_{16}}{\rm{d}}\omega + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;{a_{17}}{\rm{d}}\kappa ;\\ {\rm{d}}Z = {\rm{d}}{Z_S} + {a_{21}}{\rm{d}}Y - {a_{21}}{\rm{d}}{Y_S} + {a_{22}}{\rm{d}}x - {a_{22}}{x_0} + \\ \;\;\;\;\;\;\;{a_{23}}{\rm{d}}y - {a_{23}}{y_0} + {a_{24}}{\rm{d}}f + {a_{25}}{\rm{d}}\varphi + {a_{26}}{\rm{d}}\omega + \\ \;\;\;\;\;\;\;{a_{27}}{\rm{d}}\kappa . \end{array}$

式中: a_1i，a_2i(i=1～7)分别为X，Z对各参数的偏导数。利用式(3)，通过Matlab程序语言编程对各参数对火点位置定位精度的影响进行仿真分析。

假设像点坐标(x，y)量测误差为1个像元，相机内方位元素(x₀，y₀，f)已经过纠正，其误差忽略不计。摄影中心坐标(X_S，Y_S，Z_S)误差为0.5 m，像片外方位角元素φ的误差为0.3°，ω，κ的误差为0.2°，且φ=κ=0; 并设摄影机安装于地势较高的S 处，摄影中心与火点位置高差为+150 m，拍摄影像时主距为100 mm，火点离摄影中心距离约为1 000，2 000 m时，此时像片倾角(ω)分别为-4° 17' 21″，-8°31'51″。设DEM数据的高程误差为±20.0 m，像点位置为(1 000，1 000)处火点定位X及Z方向精度如图 3所示。计算结果显示，当火点离摄影中心距离约为1 000 m时，即像片倾角(ω)为-8'31'51″时，DEM 高程误差对火点位置X方向及Z方向的影响分别为-19.2～21.3，2.5～-4.5 m。

	图 3 摄影中心与火点位置高差为150 m、距离为1 000 m时DEM高程精度与dX及dZ的关系 Fig. 3 Relations between the DEM elevation accuracy and dX or dZ where the height difference is 150 m and the distance is 1 000 m between the center of photography and the forest fire position

当火点离摄影中心距离约为2 000 m时，即像片倾角(ω)为-4°17'21″时，DEM高程误差对火点位置X方向及Z方向的影响分别为-19.0～21.1 m，0.9～-3.0 m(图 4)。由此可以看出，DEM高程误差对火点位置X方向及Z方向的影响呈线性关系，且随着摄影距离的增加，DEM高程误差对火点位置X方向及Z方向的影响约为减弱。

	图 4 摄影中心与火点位置高差为150 m、距离为2 000 m时DEM高程精度与dX及dZ的关系 Fig. 4 Relations between the DEM elevation accuracy and dX or dZ where the height difference is 150 m and the distance is 2 000 m between the center of photography and the forest fire position

为了分析像平面内火点定位精度分布，假设像点坐标(x，y)量测误差为1个像元，摄影中心坐标(X_S，Y_S，Z_S)误差为0.5 m，像片外方位角元素φ的误差为0.3°，ω，κ的误差为0.2°，且φ=κ=0; 并设摄影机安装于地势较高的S处，摄影中心与火点位置高差为+150 m，拍摄影像时主距为100 mm，火点离摄影中心距离约为1 000，2 000 m时，此时像片倾角(ω)分别为-4°17'21″，-8°31'51″; DEM数据的高程精度约为± 20 m。按式(3)计算各项误差综合影响X，Z坐标方向在像平面内的分布。如图 5所示分别为在x，y≤［-500，500］，［-200，200］，［-10，10］像平面内dX，dZ 变化情况，采样间隔分别为50，20，1像元，由图可以看出:

	图 5 不同大小像平面内x，z方向火点定位精度分布 Fig. 5 Accuracy distribution of the fire point positioning according to the size of the image plane along x, z direction a. x, y≤[- 500, 500]; b. x, y≤[- 200, 200]; c. x, y≤[- 10, 10].

1)整体上dX，dZ值在像平面内绝大部分区域小于100 m;

2)相对而言，各精度影响因子在Z方向产生的定位误差dZ明显大于X方向定位的误差dX，即沿摄影主光轴方向的定位精度要明显低于垂直于主光轴方向的定位精度;

3)在x，y≤［-500，500］像平面内，当像平面坐标y为［0，300］，而x取较大值时，dX，dZ值较大，达到±100 m以上，如图 6。此区域本文称为粗差分布区域。当y取较小值(0＜y＜300)时，随着x值的增加而定位误差dX，dZ迅速增大，以致无法确定物点位置。在粗差分布区域内利用本文方法无法进行准确定位，而像点离开粗差分布区域以外一定像素位置处，dX，dZ快速收敛，降到森林火点定位精度要求100 m以内。在x，y≤［-500，500］像平面内，dX大于100 m粗差分布区域约占整个像平面的9.9%，dZ大于100 m粗差分布区域约占整个像平面的29.7%。粗差分布区域占整个像平面的比率随着像平面像素的增加而减少。粗差分布区域主要位于像平面的上半部分，而被摄物体大多成像于像平面的下半部分，因此，粗差分布区域占火点定位总区域比率很少。

	图 6 dX，dZ绝对值大于100 m区域 Fig. 6 Region of the dX and dZ absolute value bigger than 100 m

仿真分析表明，利用摄像机拍摄单幅影像，同时利用三维电子罗盘仪测定摄影时三维姿态角，结合DEM高程数据确定森林火点位置的方法，在粗差分布区域以外的像平面内量测像点坐标，依据共线方程及DEM高程数据能快速准确地确定森林火点位置，且精度可保证在100 m以内，但在粗差分布区域无法通过本方法进行准确位置，需要采取其他措施才能准确定位。

试验地点为大围山国家森林公园，位于湖南省浏阳市东北部，地处湘东幕阜山—罗霄山接壤地带的大围山支脉，地理位置为114°2'—114°12'E，28°21'—28°26'N，属于中亚热带常绿阔叶林地带。最高海拔七星岭1 607.9 m; 最低海拔花门电站230 m，相对高差1 377.9 m。年平均气温11～16 ℃，1月平均温度-4～2.5 ℃，7月平均温度20～28 ℃。年平均降雨量1 200～2 000 mm。面积约3 700 hm²，园内森林茂密，森林覆盖率高达99%，近年旅游资源开发迅速，旅游观光人员多，森林火险高。摄站点设在细棚子附近的山头上。

1)本次试验影像采集采用佳能EOS 550D单反相机，配EF50(F1.8)镜头。其主要技术参数为:分辨率为5 184×3 456，芯片大小22.300 mm×14.900 mm，像素大小为4.3 μm。摄影时采用手动调焦，焦距为相机纠正时的焦距f(1 279个像素单位)。被摄区域主要为森林，影像中应有部分明显地物，以便精度验证。

2)将佳能EOS 550D单反相机和三维电子罗盘仪用胶带固定，三维电子罗盘仪方位向与像平面的法线指向物镜方向一致，三维电子罗盘仪倾角为零时，像平面的法线位于水平面内。此时，三维电子罗盘仪测定的三维姿态角方位角、倾角、侧滚角对应于摄影测量坐标系统中像片外方位角元素(φ，ω，κ)。三维电子罗盘仪测量摄影瞬间的三位姿态角方位角(φ)为186.7°，倾角(ω)为-5.7°、侧滚角(κ)为1.3°。三维电子罗盘仪采用瑞芬DCM600，三维姿态角方位角(φ)、倾角(ω)、侧滚角(κ)的标称精度分别为0.3°，0.2°，0.2°。

3)摄站点位置采用能接收广域差分信号的Trimble手持GPS接收机测定，信号解算状态为固定解(fixed)，并将摄影点WGS84坐标转换为北京54坐标系统下的相机中心坐标(X_S，Y_S，Z_S)，坐标为(3 144 397.1，510 332.9，935.6) m。

4)对1: 10 000纸质地形图沿等高线采集高程点，建立TIN并重采样为规则格网DEM，格网间距为5 m。

5)按2.3节所述流程量测像点坐标，并通过共线方程及DEM数据求得物点位置。

假定被摄区域内明显地物点如道路拐点、山顶点为森林火点。利用本文方法计算被摄区域内10个明显地物点坐标(图 7，8)，并利用高精度手持GPS测量进行精度验证，其坐标差如表 1所示。试验结果显示，利用本文方法计算出坐标和手持GPS实测坐标差均在±50 m，能满足火点定位要求，证实本方法可行。

	图 7 试验影像及检查点 Fig. 7 Experimental image and the checked points

	图 8 试验区DEM Fig. 8 DEM of exberimental zone

表 1 利用本文方法计算出坐标和手持GPS实测坐标差 Tab.1 The difference between the coordinates calculated through the proposed method and the coordinates measured by handheld GPS

表 1 利用本文方法计算出坐标和手持GPS实测坐标差 Tab.1 The difference between the coordinates calculated through the proposed method and the coordinates measured by handheld GPS 编号No. 像点像素坐标 Image points coordinates/pixel 像点像平面坐标 Image points coordinates/pixel 本文方法求得物点北京54 坐标系坐标 Object points of Beijing 54 coordinates with the proposed method /m GPS 实测北京 54 坐标系坐标 Object points of Beijing 54 coordinates with GPS/m 坐标差 Coordinate difference/m i j x y X Y H XGPS YGPS ΔX = X-XGPS ΔY = Y-YGPS 1 222 1 474 -2 370 254 3 144 438.8 510 245.9 940.2 3 144 420.0 510 254.8 18.8 -8.9 2 692 2 005 -1 900 -277 3 144 557.1 510 040.3 870.6 3 144 565.4 510 035.8 -8.3 -4.5 3 1 097 1 930 -1 495 -202 3 144 553.7 510 101.5 883.3 3 144 570.8 510 127.0 -17.1 -25.5 4 2 038 3 302 -554 -1 574 3 144 486.0 510 276.5 723.3 3 144 499.6 510 254.9 -13.6 21.6 5 2 892 1 614 300 114 3 144 003.0 510 132.9 914.7 3 143 988.1 510 170.7 14.9 -37.8 6 2 921 1 864 329 -136 3 144 532.9 510 410.2 897.5 3 144 562.3 510 361.8 29.4 48.4 7 3 248 3 316 656 -1 588 3 144 467.8 510 430.0 725.8 3 144 490.2 510 414.3 -22.4 15.7 8 3 540 2 537 948 -809 3 144 484.3 510 484.5 810.2 3 144 473.3 510 501.3 11.0 -16.8 9 3 648 1 999 1 056 -271 3 144 536.9 510 582.0 864.8 3 144 555.1 510 591.1 -18.2 -9.1 10 4 423 2 867 1 831 -1 139 3 144 461.0 510 598.5 773.9 3 144 434.7 510 575.8 26.3 22.7

本文基于单幅影像摄影测量共线方程，利用数码相机拍摄森林区域的影像和三维电子罗盘测定拍摄影像时三维姿态角，结合被摄区域的DEM数据，确定森林火点位置，通过理论仿真分析和现场试验证明，除粗差分布区域外该方法能准确确定森林火点位置，火点位置精确可控制在100 m以内，能满足森林防火对火点定位精度的要求。火点定位的精度与三维电子罗盘测定三维姿态角的精度、相机的内方位元素校正精度及DEM数据的高程精度等有关，且沿摄影主光轴方向的定位精度要明显低于垂直于主光轴方向的定位精度。DEM高程误差与火点定位误差呈线性关系，提高DEM的精度能有效地提高火点定位精度。

该方法存在定位误差较大的区域，即粗差分布区域。粗差分布区域位于像平面坐标y为［0，300］而x取较大值时区域。在x，y≤［-500，500］像平面内，dX大于100 m粗差分布区域约占整个像平面的9.9%，dZ大于100 m粗差分布区域约占整个像平面的29.7%。粗差分布区域占整个像平面的比率随着像平面像素的增加而减少。在粗差分布区域内，利用本文方法可能无法获得准确的定位结果，需要采取其他措施才能准确定位。粗差分布区域位置分布还与相机焦距、三维罗盘测定三维姿态角的精度等有关。

另外，当多个山峰连线与搜索视线方向平行或接近平行时，在火点定位搜索时可能会出现多值现象，即有多个点为待定点火点位置，需要利用其他信息对待定点进行筛选，最终确定正确的火点位置。