木材力学性能的多数试验都是基于其在短时间外力作用下的应变响应，如力学强度测定、蠕变测定、应力松弛测定和动态力学分析等。然而，在实际应用中，材料往往处在长期的外力作用下，因此其在长期外力作用下的力学响应更具现实意义。研究木材在一定温度条件下的动态力学性质和力学行为随时间的演变规律，需要解决的关键问题是如何将短时间内获得的试验数据、建立的数学模型与计算方法推广应用于预测木材长时间的力学响应中去。对于一些高聚物复合材料，借助时温等效原理是解决这一问题行之有效的方法之一(Ferry，1980)。

木材的时温等效性是指木材在较高温度、较短时间内的力学性质和力学行为与其在较低温度、较长时间内的力学性质和力学行为等效，即通过对木材的时间和温度尺度的相关变化，达到其力学性质和力学行为的等效性，因而可以方便地在短时间内通过高温试验和理论分析科学地预测木材长期的力学性质演变规律。然而，对于木材这种复杂的高分子材料，由于其构造的非均匀性、各向异性以及化学成分的多重性，将时温等效原理运用于木材要比一般高聚物的情况更为复杂和困难。这主要体现在以下3个方面(Jacem，1996):1) 木材性质对水分的依赖性; 2) 木材纤维素的高度结晶性; 3) 木材具有出现在不同温度域的多个力学松弛过程。目前的观点普遍认为，木材的时温等效性在一定程度上是适用的，但适用的条件和范围有待进一步明确。

将时温等效原理运用于木材的研究始于20世纪60年代，最初主要是围绕着“时温等效原理是否能够运用于木材”这一主题展开的(Davidson，1962; Bach et al., 1968)。随着研究的不断深入，时温等效原理不仅适用于高聚物(Ferry，1980)，在一定程度上也适用于木材(Salmén，1984; Kelly et al., 1987; Samarasinghe et al., 1994; Bond et al., 1997; Lenth et al., 2001; Laborie et al., 2004; Placet et al., 2007)以及木材与胶黏剂的复合体系(López-Suevos et al., 2005; 2006)。

Salmén(1984)首次证明，饱水木材在木质素玻璃化转变温度附近的力学行为遵循时温等效原理; Kelly等(1987)指出化学增塑处理木材的黏弹行为遵循时温等效原理。Salmén和Kelly等均证实了木材在木质素玻璃化转变温度以上的水平位移因子与温度的关系曲线可以用Williams-Landel-Ferry(WLF)方程描述。Lenth等(2001)在木材介电松弛行为的时温等效性方面进行了初步研究。Laborie等(2004) 采用木材的原位动态测定方法来研究木质素的热软化行为，并运用时温等效原理对该松弛转变过程进行描述。López-Suevos等(2005; 2006)研究了3种不同交联程度的胶黏剂、胶黏剂与木材复合体系的动态黏弹性质，并运用时温等效原理合成主曲线来揭示木材与胶黏剂之间的相互作用。国内还未见关于系统研究木材时温等效性的报道，但研究者在木材横纹压缩(张红为，2010)、木材蠕变模拟(虞华强等，2007)等方面对时温等效原理有一定的运用。

温度和水分是影响木材黏弹性的2个重要因素。目前，关于木材黏弹行为的时温等效性研究主要集中在湿材方面(Salmén，1984; Bond et al., 1997; Lenth et al., 2001; Placet et al., 2007)，即考虑的是温度和水分对木材的双重作用; 而关于干木材黏弹性的时温等效性研究尚未见报道。本文以含水率为0.6%的木材为研究对象，对木材动态刚度和阻尼性能的时温等效性进行验证与分析。

1 材料与方法 1.1 试样制备

试验材料为杉木(Cunninghamia lanceolata)人工林木材的心材。生材含水率为70%~85%，平均基本密度为0.27g·cm^-3。在心材部位相同的年轮区域内取材，制成无疵小试样，尺寸为35mm(L)×12mm(R)×2.5mm(T)。

在室温下，将生材试样放入装有五氧化二磷(P₂O₅)的干燥器中进行干燥，直至试样的质量在24h内不再发生变化。经P₂O₅干燥后，木材试样的含水率约为0.6%。

1.2 试验仪器

采用DMA(dynamic mechanical analysis)2980型动态力学分析仪(美国TA公司)进行测试与分析。在DMA中，驱动轴做上下振动向试样施加应力/应变，由空气轴承托起形成“无摩擦”支撑的悬浮式驱动系统。驱动轴的运动通过光学编码盘来检测其位移。通过测定位移幅值、载荷幅值以及位移与载荷间的相位角，可以直接计算出试样的贮存模量和损耗因子。获取基础数据后，采用仪器自带的TTS数据分析软件系统(TTS data analysis software systems)合成主曲线，并进行时温等效性分析。

1.3 基础数据测定

采用单悬臂梁弯曲形变模式，跨距为17.65mm，夹具力矩为80N·cm。木材试样的径面受夹持沿轴向弯曲。在黏弹性测定前，通过动态应变扫描试验来选择线性黏弹区域相近的木材试样，并根据临界应变值来确定施加到试样上的应变量/振幅值。本试验的动态载荷振幅为15μm。

在25~150℃范围内的26个恒定温度(25，30，35，…，150℃)水平下，测定试样的贮存模量与损耗因子频率谱(0.1~20Hz)，获得一系列温度下的贮存模量-频率和损耗因子-频率关系曲线。需要指出的是，在动态黏弹性测试中，木材的各个力学状态可以在恒定频率(时间的倒数)下的不同温度范围内表现出来，也可以在恒定温度下的不同频率范围内表现出来。因此，时温等效原理在动态力学性能中的定性表达为频率与温度等效。

1.4 数据分析

首先选择合成主曲线的参考温度。在25~150℃范围内、测量频率为1Hz、升温速率为2℃·min^-1的条件下测定试样的贮存模量与损耗因子温度谱(图 1)。从图 1可以观察到出现在135℃附近的一个力学损耗峰，该损耗峰的损耗因子仅约为0.030，说明它是一个次级力学松弛过程。因此选择135℃作为绘制主曲线的参考温度。

在参考温度(135℃)下测得的贮存模量-频率和损耗因子-频率关系曲线在主曲线的频率坐标上无须移动，而在高于或低于这一参考温度下测得的曲线则分别向右或向左水平移动，使各曲线彼此叠合连接，这样就能分别得到参考温度(135℃)下一定频率范围内的贮存模量与损耗因子主曲线。显然，在叠合主曲线时，各条试验曲线在频率坐标上的水平位移量是不同的。通常，水平位移量与温度的关系曲线可以用以下2个数学模型来表征。

1) WLF方程的表达式为:

(1)

式中:T₀是参考温度; T是测定温度; a_T是水平移动因子; C₁和C₂由式(1) 通过水平移动因子与温度关系曲线的线性段求得。WLF方程以玻璃化转变温度(T_g)以上的自由体积理论为基础; 对于高聚物，其一般适用温度范围为T_g~(T_g+ 100℃)。

2) Arrhenius方程的表达式为:

(2)

式中:ΔE是松弛转变的表观活化能; R是气体常数; T₀是参考温度; T是测定温度; a_T是水平移动因子。Arrhenius方程主要用于描述高聚物的次级松弛过程，也常常用来计算高聚物松弛转变过程的表观活化能。

Ferry(1980)指出，高聚物时温等效原理适用时必须具备2个前提条件:1) 相邻的试验曲线通过在合理距离内的平移能够彼此叠合连接成光滑的曲线; 2) 生成主曲线的水平移动因子与温度的关系满足WLF方程或Arrhenius方程。本研究以这2个条件作为评价木材时温等效原理适用性的依据。

2 结果与分析 2.1 主曲线的合成

图 2为木材在一系列试验温度(25~150℃，温度间隔为5℃)下的贮存模量和损耗因子频率谱(0.1~20Hz)。从图中可以看出，在某一特定频率下，贮存模量和损耗因子随着温度的升高分别呈现出减小和增大的变化趋势。贮存模量随温度和频率的变化范围为2695~3650MPa(图 2a)，而损耗因子的变化范围则为0.012~0.025(图 2b)。

将图 2中的试验曲线分别转换成一系列试验温度下木材的贮存模量与频率的对数关系曲线(图 3a)和损耗因子与频率的对数关系曲线(图 3b)，参考温度(135℃)下的试验曲线在图中用实线标出。高于或低于参考温度下的试验曲线，由软件自动通过在频率坐标上水平移动至参考温度曲线，使各曲线彼此叠合连接成为主曲线(图 4)。在135℃下，木材的贮存模量和损耗因子主曲线跨越的频率范围分别为10¹⁶Hz和10⁵Hz。贮存模量主曲线较为光滑，与频率呈线性关系(图 4a)，损耗因子主曲线上出现一些离散的数据点(图 4b)，这说明木材的松弛行为随温度的变化并不均衡。木材可以视为由3种化学主成分(纤维素、半纤维素和木质素)构成的高分子聚合物，其黏弹性受到细胞壁无定形聚合物和定向结晶聚合物(纤维素结晶区)性质的共同影响，在宏观上表现为木材在宽阔温度域内的多重松弛转变行为，从而导致木材呈现出复杂的阻尼性能，这也是图 4b中无法叠合出光滑的损耗因子主曲线的原因之一。由此可知，时温等效原理在描述木材阻尼性能时的适用性较差。

2.2 移动因子与温度关系曲线的模型拟合

在叠合主曲线时，各条试验曲线在频率坐标上的水平位移量可以用水平移动因子a T来表征。水平移动因子a_T代表每一个黏弹单元的移动量，表示其松弛时间占参考温度下松弛时间的比率(Ferry，1980)。图 5是贮存模量和损耗因子主曲线的水平移动因子a_T与温度的关系曲线。从图中可以看出，水平移动因子与温度近似呈线性关系。在低于参考温度(135℃)的区域，水平移动因子值随温度的降低而增大; 在高于参考温度(135℃)的区域，水平移动因子值随温度的升高而增大。这表明在合成主曲线时，与参考温度越接近，该温度下的试验曲线进行水平移动的距离就越短。a_T值在高于参考温度(135℃)的区域出现负值，说明随着温度升高，分子运动的松弛时间缩短，即对应于较高的交变载荷频率。由前面的分析可知，在本试验温度范围内(25~150℃)，含水率为0.6%的木材试样呈现出一个次级力学松弛过程，因此选择Arrhenius方程通过最小二乘拟合法对水平移动因子与温度的关系曲线进行拟合(图 5)。从图中可以看出，对于贮存模量和损耗因子主曲线的水平移动因子与温度的关系曲线，Arrhenius方程拟合曲线与试验值曲线的重合度均较高。对于TTS数据分析软件系统，根据模型值与试验值之间的标准差来评价拟合效果的好坏，即当标准差小于20时，认为模型值与试验值可以成功拟合。贮存模量与损耗因子拟合曲线的标准差分别为15.4和27.3，计算得到表观活化能值为355.2kJ·mol^-1。

2.3 木材黏弹行为的时温等效性评价

与Ferry(1980)提出的判断高聚物时温等效原理适用性的2个前提条件相比，本研究中木材的贮存模量主曲线是光滑的，而损耗因子主曲线不光滑，出现一定程度的离散性。合成贮存模量主曲线的水平移动因子与温度的关系可以用Arrhenius方程进行描述，而损耗因主曲线的水平移动因子与温度的关系并不满足Arrhenius方程。由此可见，在本试验的温度范围内(25~150℃)，利用时温等效原理描述含水率为0.6%的木材动态刚度性质是适用的，但无法预测木材的松弛转变行为。

就时温等效原理描述木材动态刚度的适用范围和条件而言，含水率为0.6%，6%~12%的木材以及饱水木材的情况并不相同。对于含水率为6%~12%的木材和饱水木材，木质素玻璃化转变温度附近(一般低于100℃)的力学行为满足WLF方程(Salmén，1984; Bond et al., 1997; Placet et al., 2007)，当温度超过某一特定值时，由于水分散失引起木材性质发生变化，时温等效原理则不再适用。而对于本研究中含水率为0.6%的木材，时温等效原理的适用温度范围扩大至25~150℃。由此可见，水分对木材黏弹行为的时温等效性具有较大影响。有关木材与水分体系时温等效性的适用条件和范围，仍有待于进一步深入研究和探讨。

3 结论

本文以含水率0.6%的木材为试验材料，在25~150℃温度范围内，合成了135℃下贮存模量与损耗因子在一定频率范围内的主曲线，验证并分析了木材动态黏弹行为的时温等效性。

1) 贮存模量和损耗因子主曲线的频率坐标分别跨越10¹⁶和10⁵个数量级;

2) 贮存模量主曲线的水平移动因子与温度的关系曲线在25~150℃内满足Arrhenius方程;

3) 利用时温等效原理描述木材的动态刚度性质是适用的，但无法用来预测木材的松弛转变行为。