钢琴共振板是钢琴的重要组成部分，对钢琴的声学品质有重要影响。因此，研究共振板的振动特性对提高钢琴产品质量具有积极的意义。在板的振动理论研究方面，Sobue等(1979)采用振动法研究了作为各项异性材料的木材的动态应力应变关系，并测量了其复合泊松比。Sobue等(1991)还采用平板振动技术测定了各项异性木板的弹性系数，重点分析了振动频率的识别与归属。Tonosaki等(1985)为解明乐器与木材属性之间的关系，以21.5 cm长的正方形(纵向-径向)西加云杉(Picea sitchensis)板为研究对象，测定了平板振动时的振动模式与损耗正切。Nakao等(1985)以自由梁的振动理论测定了西加云杉板的复合弹性模量、复合剪切模量、复合泊松比，分析得出各项异性、黏弹性板的振动理论，用该理论计算的自由、正方形板的共振频率及损耗正切与试验结果有很高的一致性。Caldersmith等(1983)、Galdersmith(1984)、McIntyre等(1988)、Schumacher(1988)、Molin等(1989)采用板的振动理论与振动测试方法对木质板材试件的复合弹性模量、剪切模量及泊松常数进行了理论分析与计算。近几年，笔者也针对实际共振板的振动理论进行了探索(刘镇波等，2008; 2009)。在做成钢琴后整块音板振动的研究方面，刘宝利等(1991)、刘宝利(1992)采用模态分析技术对小型三角钢琴的音板进行分析，得到了音板的前10阶固有频率及其他参数，并用有限元分析方法对其进行振动计算。日本学者Yanagisawa等(1975)最早采用有限元法分析了钢琴琴弦与音板的振动。Suzuki(1986)以世界名琴—斯坦威三角钢琴为研究对象，开展了钢琴音板的振动与声音辐射的研究，用特制的框架固定音板的边缘，此时的音板不受琴弦的影响，用振动试验方法可测出音板的固有频率和相应振型。

前人的研究主要集中于共振板的振动理论与振动特性方面，而通过钢琴乐音进行共振板振动声学性能评价的研究则尚少开展。生理学领域的研究结果表明音乐对人体生理会产生特定的影响(刘沛等，2006)，这为研究人体生理指标对钢琴产品声学品质的响应奠定了基础。因此，本文拟在研究云杉共振板振动特性的基础上，通过分析人体生理指标(以心率变异、血压变异为主)对钢琴乐曲的响应，进而探讨云杉共振板声学性能对人体生理变化的影响。

1 材料与方法 1.1 试验材料

本研究根据实际条件选取4种云杉属木材：红皮云杉(P. koraiensis)、长白鱼鳞云杉(P. jezoensis)、林芝云杉(P. spinulosa)及西加云杉。每一树种制作2张实际立式钢琴共振板(4个树种共8块)，每张共振板由宽度为80~100 mm、数量在20块左右的木材斜向胶拼而成。在每一树种2块共振板的对应位置，构成第1号共振板木材的顺纹理方向的弹性模量大于第2号共振板。

根据实际立式钢琴的型号，本研究制作的共振板尺寸为1 408 mm(x方向)×937 mm(y方向)×8 mm(厚度)。测定共振板的振动性能指标后，由钢琴生产企业将共振板制成对应的8台试验用钢琴。

1.2 试验方法 1.2.1 共振板振动性能指标测定

1) 共振板振动频率的测定  立式钢琴共振板由云杉属木材板条斜向拼接而成，可视为各向异性矩形薄板。根据正交异性薄板的振动理论(成祥生，1989; Nakao et al., 1985)，要求得共振板的弹性模量、剪切模量等参数，至少需要(2, 0)，(0, 2)，(1, 1)，(2, 2)4阶共振频率。振动频率测定方法如图 1所示。

2) 振动响应时间测定  为了避免混淆，制成钢琴后，将固定在钢琴背架上的共振板称为音板。音板的振动响应时间是反映音板振动能量传递速度快慢的重要参量，可通过测定音板上任意2点对振动信号响应的时间差而得。本研究中主要测定了音板4个方向的振动响应时间(对应图 2所示)：音板的x方向(对应1-1、1-2点)、y方向(对应2-1、2-2点)、顺纹理方向(对应3-1、3-2点)、横纹理方向(对应4-1、4-2点)。图 2为钢琴的背面。

3) 纵波传播速度 #160;共振板振动时，其纵波传播速度可由式(1)计算(Thomas et al., 2004)：

(1)

式中：v为泊松比，不同方向的纵波传播速度需采用不同方向的弹性模量E与泊松比v。

4) 边部斜纹理试件  为能进一步了解共振板的振动特性，将共振板裁边后剩余的边角部分加工成一定规格的试件，并采用两端自由的振动方法测定试件的共振频率，进而计算得出试件的弹性模量。

以上各项参数均为日本小野测器的双通道快速傅里叶变换分析仪(CF-5220Z)检测并计算而得。

1.2.2 人体生理指标检测

将共振板制成钢琴后，请演奏水平高的演奏师依次弹奏所有的8台钢琴，并请专门从事音乐会录音工作的录音师现场录音。弹奏的曲目为肖邦前奏曲OP28中的No.24小节，该曲目频率能包括整个频域范围、能体现出演奏时的强弱音变化、能反映不同音区过渡情况等，具有较好的代表性。

1) 人体生理指标受验对象  人体生理指标受验对象为不具备相关音乐训练或培训背景的普通大学生群体，样本数量为20人，男、女各10人，平均年龄为23±3岁，均身体健康，无心血管与家庭神经系统疾病史，试验前无不适症状。

2) 人体生理指标测定  本研究主要以心率、血压2项指标为变量，分析不同钢琴所演奏的乐曲对人体生理的影响。生理指标中的心率指标采用RM6280C型多通道生理仪记录，血压指标由动态无创血压连续监测仪(FMS, finapres medical systems BV)测定。试验过程中，先记录受验者静息状态下的信号作为参考值，再依次记录受验者欣赏不同钢琴演奏的同首乐曲时的信号。

2 结果与分析 2.1 共振板振动参数的比较分析 2.1.1 共振板弹性模量

比较同树种的2块共振板弹性模量，结果如图 3所示。从图中可以看出：8块共振板的弹性模量基本在3.0~6.0 GPa范围; 同树种的2块共振板，无论是x方向还是y方向，第2块的共振板均要比第1块的大，其中林芝云杉树种的2块共振板之间相差最大，长白鱼鳞云杉树种相对较小; 从具体的数据也可以看出，所有的共振板y方向的弹性模量均要大于x方向。

2.1.2 共振板纵波传播速度

比较同树种的2块共振板纵波传播速度，结果如图 4所示。从图中可以看出:同树种的2块共振板，除红皮云杉的x方向外，其他无论是x方向还是y方向，第2块共振板的纵波传播速度均要比第1块的大，其中林芝云杉树种的2块共振板之间相差最大，长白鱼鳞云杉、红皮云杉相对较小; 在4个树种中，林芝云杉的纵波传播速度最小，其他3个树种的纵波传播速度大致在3 500~4 000 m·s^-1范围; 所有的共振板，y方向的纵波传播速度也均大于x方向。

2.1.3 音板振动响应时间

同树种内2块音板的振动响应时间比较如图 5所示。从图中可以看出:除红皮云杉、长白鱼鳞云杉的音板宽度方向及林芝云杉的音板长度方向外，同树种的第2块音板的振动响应时间都要低于第1块，但整体的差异幅度并不太大; 不同树种的2块音板音的差异程度有所区别，西加云杉树种的2块音板音的差异最大。

对同一块音板的不同方向之间进行比较可以发现，不同方向的振动响应时间长短的顺序为：长度方向＞宽度方向＞横纹理方向＞顺纹理方向。虽然顺纹理方向的振动响应时间要短于横纹理方向，但差距不大，主要是因为音板上的肋木起到了很好的增加横纹理方向振动传播速度的作用。

2.1.4 边部试件弹性模量

从表 1可以看出:所有4个树种8块共振板的y方向边部试件弹性模量值基本都大于x方向，这和共振板整板弹性模量值的分析结果是一致的; 斜纹理试件的弹性模量数值在1.0~2.0 GPa范围内，其值比共振板整板的弹性模量数值小得多。

2.2 人体心率变异指标分析

心率变异性是指连续心跳间瞬时心率的微小差异，也指逐次心搏间期—RR间期的微小涨落(Task Force of the European Society of Cardiology and the North American Society of Pacing and Electro Physiology, 1996)。人体在正常状态下，交感神经与迷走神经处于一种协调的动态平衡过程，以应付机体的各种病理生理需要。本研究遵循“欧洲心血管病学会和北美起搏电生理学会专家委员会”以及“中华心血管病杂志编委会心率变异性对策专题组”的提议，讨论时域分析和频域分析中推荐选用的指标(Task Force of the European Society of Cardiology and the North American Society of Pacing and Electro Physiology, 1996; 中华心血管病杂志编委会心率变异性对策专题组，1998)。

2.2.1 时域分析

对采集的按时间顺序排列的RR峰间隔的时间数据直接进行统计学和几何学分析，是测量心率变异信号最简单的方法。推荐使用的统计学指标包括：mRR(RR间期均值)、SDNN(RR间期标准差)、mHR(心率均值)、RMSSD(相邻RR间期差值的均方根)、pNN50(相邻RR间期差>50 ms的心搏数的百分比)。在这些指标中，mRR, mHR指标是从整体上反映了RR间期的平均水平，即反映了心率变异的平均水平; SDNN反映了RR间期偏离平均值的程度，即反映了心率变异偏离心率变异平均值的程度; RMSSD, pNN50是反映心率变异性的敏感指标，可用于揭示交感神经和副交感神经的活动情况以及自主神经张力失衡的危险。

将受验者欣赏8台钢琴时的心率变异数据与正常休息状态的数据进行比较分析，结果如表 2所示。从表 2可以看出:与正常休息(静息)状态相比，欣赏每台钢琴的曲子后，55%~80%的受验者RR间期增大，50%~75%的受验者RR间期标准差有减小的趋势; 55%~80%的受验者心率有所减慢; 45%~80%的受验者心率变异RMSSD, pNN50指标呈增大的变化规律。心率变异时域分析显示了因听赏钢琴曲后，引起人的生理相应改变，交感神经活动张力降低，迷走神经活动水平上升，自主神经活动的平衡状态发生改变，但尚未失去均衡性，受验者精神处于较为松驰的状态。

将受验者听赏同树种内的2台钢琴时的心率变异时域指标进行比较分析，结果如表 3所示。从表 3可以看出:听赏同树种内的第2号钢琴时，65%~80%受验者的RR间期增大，心率呈减慢趋势，60%左右受验者RR间期标准差整体上有减小的趋势; 60%以上受验者的心率变异RMSSD, pNN50指标呈增大的变化规律。通过比较受验者听赏同树种内2台钢琴的心率变异时域指标变化可以表明:受验者听赏第2号钢琴时，交感神经活动张力比听赏第1号钢琴有所降低，而迷走神经活动水平上升。

2.2.2 频域分析

频域分析是将心搏间期变化用数学转换方法(自递归法“AR”或快速Fourier转换法“FFT”)转变为频谱，计算功率谱密度的分析方法。可以比较细致地分别观察交感神经和迷走神经调控作用，弥补时域分析的不足。心率功率谱密度曲线一般有3个主峰，根据心率变异产生的生理学基础，可将之划分为3个频段：1)极低频段(VLF：0.003~0.04 Hz)—这个频段的能量主要来自于包括体温调节以及心率中缓慢的线性和非线性变化趋势; 2)低频段(LF：0.04~0.15 Hz)—反映交感神经调制强度，这个频段的能量主要来自于包括动脉压的短期调整在内的有关机制; 3)高频段(HF：0.15~0.4 Hz)—反映迷走神经调制强度，这个频段的能量主要来自于呼吸活动对心脏间期信号的影响。另外，平衡比(LF/HF：低频段与高频段功率之比)更可表明副交感神经兴奋性的变化，较好地反映交感神经与迷走神经调节平衡(Goseki et al., 1994)。

将受验者欣赏8台钢琴时的心率变异数据与正常休息状态的数据进行比较分析，结果如表 4所示。从表 4可以看出:与正常休息(静息)状态相比，欣赏每台钢琴的曲子后，60%以上受验者的总功率TP、极低频功率VLF和低频功率LF呈降低趋势，超过半数受验者的LF的标化、LF/HF、(VLF+LF)/HF亦降低，而75%以上受验者高频功率HF及55%~75%受验者HF的标化有所增大。因此，受验者在听赏钢琴曲时，迷走神经活动增强，而交感神经活动下降，综合表现为自主神经系统活动性降低，受验者精神处于松驰状态。

将受验者听赏同树种内的2台钢琴时的心率变异频域指标进行比较分析，结果如表 5所示。从表 5可以看出:听赏同树种内的第2号钢琴时，50%~60%受验者的总功率TP、极低频功率VLF和低频功率LF与听赏第1号钢琴相比有所降低，LF的标化、LF/HF、(VLF+LF)/HF亦降低，而高频功率HF、HF的标化有所增大。通过比较受验者听赏同树种内2台钢琴的心率变异频域指标变化可以表明：大部分受验者听赏第2号钢琴时，交感神经活动张力比听赏第1号钢琴有所降低，而迷走神经活动水平上升，受验者精神处于更为放松、舒适的状态。

2.3 人体血压变异指标分析

在整个心动周期中，血压随着心脏的收缩和舒张而发生规律性的波动。当心脏收缩时，血压升高，它所达到的最高数值称为收缩压; 而当心脏舒张时，血压下降，它所下降到最低的数值称为舒张压。表示一定时间内血压波动的程度称为血压变异性(Mancia et al., 2000)，血压变异通常用特定时间段测量的血压读数的标准差或变异系数(标准差/平均值)来表示(Kikuya et al., 2000)。血压变异的节律性成分为自主神经系统对心血管调节所固有，因此血压也是自主神经活动的代表性指标之一。

以收缩压与收缩压标准差、舒张压与舒张压标准差及平均压与平均压标准差作为血压变异的量化指标，比较分析受验者欣赏钢琴曲时的血压变异数据与正常休息状态的数据之间的差异，结果如表 6所示。从表 6可以看出:与正常休息(静息)状态相比，欣赏每台钢琴的曲子后，60%以上受验者的收缩压(SBP)、舒张压(DBP)和平均压(MAP)呈降低趋势，各个血压指标的标准差亦呈降低趋势。从血压变异指标的变化说明了受验者在听赏钢琴曲时迷走神经活动增强，而交感神经活动对心血管作用下降，使受验者精神处于一种比较愉悦、比较放松的状态。

将受验者听赏同树种内的2台钢琴时的血压变异时域指标进行比较分析，结果如表 7所示。从表 7可以看出:听赏同树种内的第2号钢琴时，85%以上受验者的收缩压、舒张压、平均压与听赏第1号钢琴相比有所降低，对于血压变异指标(SSD, DSD, MSD)，除长白鱼鳞云杉树种外，其他3个树种的2台钢琴之间变化不是很明显，受验者血压变异性增大与降低的比例基本上各占50%。

综合以上分析可以看出：第2号钢琴对应的共振板的弹性模量、纵波传播速度及边部试件弹性模量比第1号钢琴大，而振动响应时间比第1号钢琴小; 相对于第1号钢琴，受验者听赏第2号钢琴弹奏的曲子后，其迷走神经活动水平上升更大，受验者精神处于更为放松、舒适的状态，即受验者的生理指标变化更为明显。因此可以认为：弹性模量、纵波传播速度大，而振动响应时间小的共振板，其声学振动性能更有益于产生良好的人体生理影响。

3 结论

通过对实际云杉共振板振动特性及心率与血压人体生理指标对钢琴乐音响应的研究，结果表明：与静息状态相比，听赏钢琴曲后，受验者的心率、收缩压、舒张压及平均压等呈降低趋势，结合心率、血压变异的时域、频域分析，认为受验者的自主神经系统活动性降低，精神处于松驰状态; 相对于第1号钢琴，第2号钢琴共振板的弹性模量、纵波传播速度大，而振动响应时间较小，受验者在听赏第2号钢琴的乐曲时，人体RR间期增大，收缩压、舒张压及平均压降低的趋势更为明显，结合心率、血压变异的时域、频域分析，认为受验者的迷走神经活动水平上升，精神处于更为放松、舒适的状态，即更有益于产生良好的人体生理影响。