木材无损检测技术应用到木材物理性质、生长特性、力学性质及木材缺陷等检测方面已经取得了比较大的成绩(王立海等，2001)。利用应力波对立木及原木的内部缺陷进行无损检测，主要是通过分析应力波在其横截面上传播速度的变化，进而对立木及原木进行评估。然而，由于木材是各向异性的特殊材料(李坚等，1991)，在立木及原木的横截面上，木材的密度、含水率、年轮宽度、早晚材比率和木射线组织比率等影响应力波传播的主要影响因子均有着不同程度的变化(刘一星等，2004)，因此应力波在原木横截面上不同方向的传播也会不同。为了能够对立木及原木的内部缺陷进行有效的估计，准确把握应力波在其横截面上传播的规律，有必要研究弦向角对应力波在立木及原木横截面上传播速度的影响，即对立木及原木横截面上不同方向传播的应力波速度变化进行研究。

此外，对木材的物理力学性质进行估计时，弹性模量是一个重要的评价参数。应用简便快捷的应力波方法估计木材的动态弹性模量是国际上木材科学与技术方向的一个研究趋势(Wang, 1999)。而基于木材弹性模量与应力波传播速度之间的关系，研究弦向角对应力波在原木横截面上传播速度的影响，将有助于分析木材(包括原木)径向和弦向的力学性质差异。

基于以上分析，本文将通过对不同树种原木横截面上应力波以不同弦向角传播的速度进行试验，进而讨论其变化规律，为立木及原木内部缺陷辨识、木材力学性质估计提供一些基础数据；同时，本研究也将对原木分等、立木健康检测等具有指导意义。

1 试验材料、仪器和方法 1.1 试验材料

试验所用的树种为柞木(Quercus mongolica)、臭冷杉(Abies nephrolepis)、大青杨(Populus ussuriensis)和红松(Pinus koraiensis)，均来自哈尔滨方正县红星林场。将这4个树种的立木伐倒后加工成原木，并从原木大头处截选30 cm长的小段原木作为试验材料。

1.2 试验仪器

测试应力波在4个树种原木横截面上传播速度的仪器为匈牙利产的FAKOPP MicrosecondTimer, 该仪器的特点是体积小、质量轻、携带方便，适合室内和野外作业。测量原木含水率的仪器是高周波数字水分仪，型号为FD -100B，测量含水率范围: 0% ~ 100%。用钢卷尺测量原木周长及直径。

1.3 试验方法 1.3.1 含水率和直径的测定

首先，在年轮方向上，使用高周波数字水分仪分别对心材和边材的含水率进行重复测量，并计算其均值，精确至0.1%；然后，近似地把原木横截面看作一个圆，分别重复测量4个树种横截面的直径，并计算其均值，精确至0.1 cm。

1.3.2 应力波速度的测定

首先，在距原木的上横截面2 cm处任选一点，将FAKOPP MicrosecondTimer的接收端钉入原木中，再在与接收端呈θ角变钉入发射端，θ为弦向角。弦向角是指在原木横截面(近似为圆面)上，以圆周上某一点为切点，通过这一切点的弦向线与切线之间的夹角，如图 1所示。在试验过程中，则是指发射端与接收端之间的连线与以接收端为切点的切线之间的夹角。

然后，用铁锤敲击发射端，记录传播时间，并测量发射端和接收端之间的径向距离，以便求出应力波在原木横截面上的传播速度。沿接收端的逆时针方向，分别测试不同θ角(θ = 3°，6°，9°，12°，…，90°)对应的传播时间和相应发射端和接收端之间的距离。由于原木具有对称性，θ角的最大值取90°即可，共测量30组数据。

2 结果与讨论 2.1 测试结果

表 1列出了4个树种原木横截面的心材含水率、边材含水率和直径的平均值及标准差。从表 1可知:与边材含水率相比，被测原木的心材含水率均较低。而含水率是影响应力波传播的一个重要因素，随着木材中含水率的增加，应力波传播速度有降低的趋势(梁善庆，2008)。不同弦向角对应的应力波在4个树种原木横截面上的应力波传播速度见表 2。

由表 2可以看出:应力波在4个树种原木横截面上的传播速度随着弦向角的增加而增加。弦向角为3°时，应力波在4个树种原木横截面上的传播速度皆为最小值，分别为636.4，487.7，821.9和548.1m·s^-1；弦向角为90°时，即应力波通过原木横截面直径时速度达到最大，分别为1 109.0，1 618.3，1 245.8和1 220.4 m·s^-1。为了更直观地了解弦向角与应力波在原木横截面上的传播速度之间的关系，掌握应力波在不同树种横截面上的传播速度之间的差异，分别做出4个树种弦向角与应力波在原木横截面上的传播速度散点图(图 2)。由图 2可以看出:应力波在4个树种原木横截面上的传播速度与弦向角之间是曲线递增的关系，不同弦向角所对应的应力波在大青杨原木横截面上的传播速度普遍高于其他3个树种的应力波横截面上的传播速度。根据图 2，基本了解了应力波在4个树种原木横截面上的传播速度随弦向角的变化趋势。为了进一步研究4个树种弦向角和应力波在原木横截面上传播速度之间的数量关系，利用MATLAB对弦向角和应力波在原木横截面上的传播速度进行拟合。

2.2 弦向角和传播速度的拟合方程

针对分散的数据点，MATLAB有强大的拟合功能(苏金明等，2005)。采用3次多项式拟合，以θ为自变量，以Y₁，Y₂，Y₃和Y₄为因变量，分别建立θ与Y₁，Y₂，Y₃和Y₄的拟合方程模型:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中: Y₁，Y₂，Y₃和Y₄依次为应力波在柞木、臭冷杉、大青杨和红松4个树种原木横截面上的传播速度。4个模型的拟合优度统计量见表 3。由表 3可知:模型(1)的拟合效果最好，其次是模型(2)，然后是模型(3)，最后是模型(4)。4个拟合模型的R²均达到0.88以上，说明所建立的4个拟合模型均可用。

根据图 2和拟合方程可知:在θ＜36°时，4个拟合方程曲线增加的幅度较大，即随着弦向角的增加，应力波在4个树种原木横截面上的传播速度增加幅度较大；当θ＞36°时，4个拟合方程曲线的增加幅度较小，即随着弦向角的增加，应力波在4个树种原木横截面上的传播速度增加趋于平缓。这是因为木材是各向异性的非均匀介质材料，在原木的横截面上，原木的密度、含水率、年轮宽度、早晚材比率和木射线组织比率等影响应力波在原木横截面上的传播速度的因子随着弦向角的变化而变化。根据木材密度及含水率与应力波速度之间的关系可知:含水率和传播速度负相关(梁善庆，2008)，密度和传播速度正相关(林文树等，2005)，而木材的密度沿着髓心向外呈直线或曲线减小趋势(刘一星等，2004)。本试验中4个树种原木横截面上的边材平均含水率均高于心材平均含水率，当弦向角较小时，应力波通过的区域密度较小，含水率较高，因此传播速度较慢；随着弦向角的增加，应力波通过区域的含水率逐渐减小，密度逐渐增加，所以传播速度也相应变大。

3 结论

通过对柞木、臭冷杉、大青杨和红松4个树种原木横截面上不同弦向角对应的应力波传播速度进行测试，并对弦向角与传播速度的关系进行统计分析，得出以下结论:

1) 随着弦向角的增加，应力波在柞木、红松、臭冷杉和大青杨树种原木横截面上的传播速度均呈曲线趋势增加。所建立的应力波在柞木、红松、臭冷杉和大青杨原木横截面的传播速度与弦向角间的3次多项式拟合模型拟合效果均比较好。

2) 当弦向角为90°时，应力波在柞木、红松、臭冷杉和大青杨原木横截面上的传播速度均达到最大值，最大值分别为1 109.0，1 220.4，1 245.8 m和1 618.3 m·s^-1。

3) 当弦向角大于36°时，应力波在大青杨原木横截面上的传播速度最快，在柞木原木横截面上的传播速度最慢，在臭冷杉和红松原木横截面上的传播速度相当。

本文通过研究具体树种原木横截面上弦向角对应力波传播速度的影响发现:弦向角对原木横截面上应力波传播速度有重要影响，并且不同树种应力波传播速度差异也很大。因此，依据应力波传播速度对立木及原木进行内部缺陷辨识或对木材力学性质进行估计时，需要考虑弦向角和树种对应力波传播速度的影响。同时，本文也是对木材科学领域影响应力波传播的一个参数的探讨，为木材科学的研究积累一些基础数据，也为原木分级、立木健康检测等提供指导作用。