文章信息
- 王阿川, 于琳瑛, 曹军
- Wang Achuan, Yu Linying, Cao Jun
- 基于AOS的扩展C-V模型及背景填充耦合的单板节子缺陷识别
- An Inspection for the Veneer Knot Defect Based on Extension of C-V Model and AOS Scheme Coupling with Technique of Painting Background
- 林业科学, 2011, 47(5): 106-111.
- Scientia Silvae Sinicae, 2011, 47(5): 106-111.
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文章历史
- 收稿日期:2010-01-21
- 修回日期:2010-04-12
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作者相关文章
目前,国内大部分胶合板生产企业是凭操作工人的经验,先目测判断单板的材质缺陷,再根据胶合板的等级标准,剪裁出不同等级的单板,大大降低了生产效率,增加了生产成本。如果旋切单板出现较多的缺陷时,操作工人的神经十分紧张,视力极易疲劳,进行可靠检测很难。Huber等(1985)经过大量的试验发现人工检测缺陷的准确率为68%,而Pölzleither等(1992)研究表明人工检测只有55%的分类精度。
为进一步减轻工人的检测作业负担,提高木材加工厂的缺陷识别精度和产品利润率,利用视觉传感和图像处理技术,对单板表面的缺陷进行分析、提取是很重要的研究工作。目前,在国内木材缺陷识别及分级的研究几乎都是针对原木和锯材等实体,而针对单板缺陷研究相对很少,相关单板缺陷自动检测研究亦罕见报道。在国外,单板表面缺陷自动检测在许多木材加工企业得到了应用。
单板缺陷检测与木材缺陷检测又有一些不同:首先,一般单板的幅面比较大,单板表面的缺陷类型繁多,缺陷轮廓不明显,分布范围大; 其次,由于原木的天然变化,使得旋切单板表面缺陷的形貌和颜色各异多样,其中以各类节子最为复杂; 同时,单板表面的纹理、加工缺陷等有时也影响着缺陷的识别。因此,用于木材缺陷的检测技术对于单板缺陷检测的适用性还需进一步研究。
目前,木材缺陷的识别方法主要是基于灰度变化的传统方法(白雪冰等,2008),没有充分利用木材图像本身已包含的信息。基于偏微分方程的图像分割是图像分割领域中的一个重要分支,近年来,有关的内容日益成为研究人员关注的热点(郑晓曦等,2007)。其中具有代表性的算法是Chan等(2001)提出的基于简化Mumford-Shah模型的水平集图像分割方法(C-V模型)和水平集的无边主动轮廓模型。传统的C-V模型仅将灰度同质(homogeneity)作为区域分离准则,这使其对于对比度明显的图像能够取得很好的分割结果,但单一的分离准则往往致使其在分割噪声信息丰富的、灰度分布复杂的单板图像时产生大量的冗余轮廓,而且C-V差分格式步长小、曲线演化次数多、速度慢。Weickert等(2001)提出了加性分裂(additional operator splitting,AOS)算子。AOS差分格式是一个半隐式差分格式的泰勒展开,是无条件稳定的,所以可以选取较大的步长,以减小曲线的演化次数,提高计算速度。
为此,本文通过视觉系统利用CCD获得单板缺陷图像。根据单板节子本身特点,发展和改进了基于水平集的C-V分割算法,以AOS差分格式代替扩展C-V模型中的差分格式,结合背景填充技术,利用单板节子缺陷本身具有封闭轮廓特征来进行识别,并将这些算法应用到单板缺陷节子的识别,有效地利用了图像的先验知识。
1 C-V的扩展模型、AOS差分格式和背景填充技术 1.1 C-V模型及C-V模型的扩展 1.1.1 Chan-Vese模型(C-V模型)在图像中,对象与背景的区别可能表现为平均灰度值的明显不同。闭合曲线C可以将全部图像域划分为内部区Ω1和外部区Ω2 2个部分,使在Ω1内的图像部分与在Ω2内的图像的平均灰度恰好反映出对象与背景之间灰度平均值的差别,那么这一闭合曲线就可以看成是对象的轮廓(王大凯,2008)。基于这一思路,Chan等(2001)提出了如下“能量”泛函:
(1) |
式中:标量c1表示区域Ω1内的平均灰度,c2表示区域Ω2内的平均灰度,C表示闭合曲线,I(x, y)表示输入图像。其中第1项表示C的全弧长,第2项表示C所围的面积,第3和第4项分别表示内部区和外部区的灰度值与标量c1和c2的平方误差,即实际图像与假定的“分片常数”图像之间的偏离,并取λ1 = λ2 = 1和υ = 0的简化模型。
采用变分水平集方法,在式(1)中先引入正则化的Heaviside函数H(z),将其修改为关于嵌入函数u(x, y)的泛函,即:
(2) |
这样,在函数u(x, y)固定的条件下,相对c1,c2最小化式(2),其对应的梯度下降流为:
(3) |
为了使式(3)成为可实际计算的偏微分方程,式中的δ函数需用正则化的δε做近似,即将上式改写为:
(4) |
式中:
由于水平集函数C是符号距离函数,在演化过程中,经过少量的迭代后,就会背离符号距离函数(蒋宁等,2008)。从符号距离函数本身的性质考虑,在模型中加入了一项控制水平集函数接近符号距离函数的能量项,这样在演化过程中,曲线可以自动保持为大概的距离符号函数,消除了重新初始化带来的额外代价,大大提高了分割速度。该能量项可表示为:
(5) |
其中: β为预先选定的常数。
结合上述分析可得扩展后的C-V模型为:
(6) |
利用梯度下降流方程得最终演化的方程为:
(7) |
显然,式(6)只能分割图像中2个不同质的区域,如果图像中存在多个不同质区域,C-V模型不能很好地处理。为此,Chan等(2001)使用多个初始水平集,进一步提出了基于多水平集的Mumford-Shah模型的图像分割方法。从理论上讲,m个水平集可以表示2m个区域(Vese et al., 2002); 但是由于其中各水平集间没有从属关系,所以在实际计算中存在多个水平集收敛于同一目标的情况,即会产生空相位。因此,水平集数目的增加就会降低单个水平集的实际分割效率。
1.2 AOS差分格式Weickert等(2001)提出加性分裂算子(AOS),用于图像处理中的非线性扩散滤波方程。对于非线性扩散滤波方程
AOS算法是一种特殊的半隐式迭代方案。AOS差分格式继承了半隐格式绝对稳定和计算简便等特征,且不增加模型的误差。二维的非线性扩散方程如下,并根据散度算子的定义:
(8) |
对于正则化的方程式(8),Weickert等(2001)建议如下半隐式方案:
(9) |
式中:下标s,p为指示网格点坐标的整数矢量; Γs表示以s为中心的四邻点集合;
(10) |
式中: un和un+1分别表示n和n + 1时刻图像矢量,它们是按某种扫描方式从图像数据uij(i = 1,2,…,M; j = 1,2,…,N)转换而成的M × N维矢量; An表示(M × N) × (M × N)维矩阵,它的元素为:
可见An是稀疏矩阵但非对角矩阵。式(10)的解为:
(11) |
式中:I表示(M × N) × (M × N)维单位矩阵。
为求解式(11)表示的高阶方程组,首先分别对un的行和列各做一维扩散,得到2个中间结果u1n+1和u2n+1,有:
(12) |
式中: Axn和Ayn分别表示行处理和列处理所对应的矩阵,它们虽然是(M × N) × (M × N)维的,但都是三对角阵。
例如,前一方程式中对应于第i行的子方程组可表示为:
(13) |
其中Ax,i是N × N维的三对角阵,它可表示为:
同理可确定Ay,然后求两者的平均值作为一次完整的迭代结果:
(14) |
即:
(15) |
可见它是一种加性算子分裂算法。由于最后结果un+1与u1n+1和u2n+1的计算顺序无关,使它满足数字旋转不变性。
把AOS应用到式(7)的模型中可得到如下演化公式:
(16) |
其中:
背景填充技术原理来自于人类视觉研究。Heinemann(1955)关于同时明度对比的研究表明:人类对目标的识别不仅依赖于目标本身的自显著(self saliency)特征,而且取决于目标与背景间的互显著(relative saliency)特征。也就是说,目标与背景间的差距越小,虽然目标变得不容易识别,但目标内的子目标更容易识别。这对于目标内弱边界的子目标有很好的分割效果。
当目标与背景具有相同的平均灰度时,目标与背景的差异最小,目标内部的子目标最为显著(郑罡等,2006)。首先,用C-V方法对图像分割,将图像分为目标和背景2部分; 其次,用目标的平均灰度代替背景的每个像素灰度值; 再次,为了解决图像灰度范围变小的问题,对图像进行适当拉伸; 最后,对新图像第2次分割,如此进行下去,直到结束。
1.4 算法实现步骤1) 对图像进行高斯平滑变换,初始化n = 1; 2)用式(16)基于AOS格式的C-V模型对图像进行分割; 3)用目标的平均灰度值代替背景的每个像素的灰度值进行背景填充,得到新图像; 4)对新图像进行增强; 5)对增强后的新图像进行高斯平滑变换; 6)用式(7)扩展的C-V模型对图像进行分割; 7)如果算法收敛,能分割出所有节子缺陷,则停止迭代; 否则n = n + 1,若n超过规定迭代次数,则结束,否则,继续2 ~ 6的过程,直至满足收敛。
通过计算轮廓内外点数的变化,判断水平集函数是否收敛(杨勇等,2008)。
2 结果与分析按上述步骤对图 1所示的木材缺陷图像和图 5所示的单板缺陷图像进行基于AOS的扩展C-V模型及背景填充耦合的木材节子缺陷彩色图像分割。试验在内存为1 G、主频为2.93 GHz的Pentium(R) 4微机上用Matlab7.0实现。参数选取如下: μ = 250,ν = 0,λ1 = λ2 = 1,时间步长Δt = 0.1,空间步长h = 1。针对不同种类的单板表面缺陷,本文选取图 1、图 4、图 6三种典型的缺陷图像对其进行图像分割。
对图 1中的1号和3号节子进行对比试验。
试验一:用传统的C-V方法进行分割,然后采用背景填充技术,再对得到的新图像用传统的C-V方法进行分割,其结果如图 2b,c和图 3b,c。
试验二:用扩展C-V方法对图像分割,然后采用背景填充技术,再对得到的新图像用扩展的C-V方法进行分割,其结果如图 2d,e和图 3d,e。
试验三:用AOS格式的传统C-V方法进行分割,然后采用背景填充技术,再对得到的新图像用传统的C-V方法进行分割,其结果如图 2f,g和图 3f,g。
试验四:用AOS格式的扩展C-V方法进行分割,然后采用背景填充技术,再对得到的新图片用扩展的C-V方法进行分割,其结果如图 2h,i和图 3h,i。其中n代表迭代次数。
通过对单板单个节子的识别结果和迭代次数可以看到:扩展的C-V模型比传统的C-V模型迭代次数少,更快接近缺陷的边缘。基于AOS格式的C-V模型,继承了半隐格式的绝对稳定性,且不增加模型的误差,比传统的C-V模型更快接近缺陷的边缘。基于AOS格式的C-V模型和基于AOS格式的扩展C-V模型的迭代次数相同,对图像分割没有太大的影响。为了提高计算速度,第1次应该选用基于AOS格式的C-V模型快速接近缺陷,用目标的平均灰度代替背景每个像素的平均灰度值,第2次分割选用改进C-V模型得到缺陷的边缘。
2.2 单板缺陷识别及分析根据对各单板缺陷的识别试验结果及迭代次数(图 4,5,6,7)可以看出:采用基于AOS格式的C-V模型、背景填充技术和扩展的C-V模型对不带纹理单板多个节子缺陷和带纹理的单板多个节子缺陷都具有很好的分割效果。基于AOS格式的C-V模型,相对于传统的数值方法,可以选择较大的步长,且绝对稳定,快速接近缺陷目标; 采用背景填充技术,减小了目标和背景间的差异,特别是对带纹理的单板缺陷图像,使单板内的缺陷节子更容易识别。
结合基于AOS格式的扩展C-V模型和背景填充技术,可以快速、准确地对单板的单个节子缺陷和带纹理与不带纹理的单板上的多个节子缺陷都具有很好的分割效果。采用基于AOS格式的C-V模型、背景填充技术和改进的C-V模型,相对于原C-V模型的分割速度有大幅度提高。作为一个很有实用价值的研究方向,本文从单板缺陷的形状、轮廓特征角度出发,将C-V模型应用到单板缺陷识别中,取得了很好的分割效果,并且具有以下3个优点:1)能够针对多个单板节子目标分割; 2)能够检测目标内部的弱边缘; 3)只要目标不均一,就能继续对目标分割。
由于单板的颜色、纹理对单板节子的识别有很大的影响,下一步将研究结合单板颜色、纹理等信息进行单板缺陷的识别。
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