木材渗透性是描述流体（气体和液体）在压力梯度下进入、通过和流出木材难易程度的物理量，是木材的一个重要物理性质。木材加工处理如木材干燥、制浆造纸、木材胶合、木材软化、油漆与染色等及木材功能改良如木材阻燃、防腐、增硬等无不与木材渗透性关系密切。因此，研究木材渗透性对高效加工与利用木材有着重要意义。

木材渗透性研究主要包括2方面：一方面，探索木材流体渗透性的特点及其渗透机制；另一方面，寻求控制木材流体渗透性的方法，以便更好地为木材资源的充分利用、木材加工处理技术的进一步发展提供重要的理论依据。

然而纵观国内外木材流体渗透技术与研究现状，木材流体渗透机制尚未得到全面认识，有效渗透可控制技术尚未充分探知；同时，国内又少见有关木材渗透性理论与应用方面较系统的总结。

木材渗透性的理论研究是基于木材多孔结构模型的假设，应用多孔介质内的流体流动理论，合理构筑简化的木材结构模型，并建立相适应的流体流动方程，从而实现对流体在木材内流动机制与规律的认识。为此，本文分别介绍多孔介质内的流体类型与流动理论、流体在木材内的渗透通道、木材内的流体流动理论及有关试验方法。

1 多孔介质内的主要流体类型与流动理论

在外界压力梯度下，流体（气体或液体）于多孔介质中可能发生的各种流动包括：黏性流（线性；）、紊流（湍流）、滑流及非线性层流也可能同时包含上述几种流动类型。

1.1 黏性流（线性层流）

当流体通过多孔介质，其黏性力占主导地位时，流体成分靠彼此间质点力相互跟随，使流体流动呈流线型。此时，流动类型属于黏性流或线性层流，流动呈稳态，遵循达西（Darcy）定律：流体在多孔介质中流动的体积流速与能量损耗呈线性关系，与介质长度线性负相关，与稳定传导率呈比例关系。

针对液体，达西定律的数学表达式如下：

(1)

或

(2)

式中：K_l为多孔介质对液体的比渗透率，m³·m^-1；Q为体积流速，m³·s^-1；L为流动方向上样品长度，m；A为垂直流动方向上样品横截面积，m³；ΔΡ为压强差，Pa；μ为流体黏度，Pa·s。

而对于可压缩流体如气体，达西定律的数学表达式可以用Q（=PQ/P）代替Q，表示如下：

(3)

或

(4)

式中：K_g为在真实气体渗透性条件下的气体比渗透率；P是流速Q可以被测量下的压强，Pa；P为P₁和P₂的算术平均值，Pa；其他因素与方程（1）和（2）中对应单位相同。

根据方程（3），气体流速在恒定的平均压强下与压强降直接成比例，说明介质的多孔结构总是在流动方向上保持不变，也即，渗透性不依赖于流向上的试件长度。

此外，在多孔介质内流动的液体黏性流也能被Poiseuille方程精确描绘。其假设多孔介质是由一束直的统一平行毛细管所组成，且每根毛细管都遵循Poiseuille定律，那么液体通过多孔介质的黏性流可以表达为：

(5)

而对于气体，Poiseuille定律可以写成：

(6)

式中：N是统一平行直毛细管的数量；r是其半径，m。

Poiseuille方程和Darcy方程都是基于Navier-Stokes方程推导出来的（Scheidegger，1974；Wiegel，1980），当假设流体为稳态，多孔介质为平行直毛细管状，流动中忽略不计惯性力时，两者可以描述流体在多孔介质中的流动，且是等价的。即：

(7)

式中：n表示每单位横截面积上的毛细管数量，m^-2。

式（7）表明：如果一流体流经一多孔介质时完全遵循达西定律，那么比渗透性不会被测量流体所影响。

Darcy方程和Poiseuille方程均表明:在平均压强下，流速Q和压强降ΔP呈线性正相关；针对气体，表示比流速（QLP/ΔP）和平均压力P间关系的直线应该通过坐标原点。

1.2 紊流（湍流）

理论和试验均表明:对于平行于毛细管壁的高流速，流动类型是瞬变的；且似乎存在一个“转变点”，低于此时层流稳定，高于此时层流很可能变得不稳定，并且受轻微干扰时形成漩涡。这种包含漩涡的流动常被称为湍流（紊流）。对于层流存在于长的平滑管或毛细管中的“转变点”通常用雷诺数来界定:

(8)

式中：P为流体密度，kg·m^-3；v为直毛细管中的平均流速，m·s^-1。

当在一长直毛细管中的雷诺数超过2 300时，发现流体中的层流减弱，漩涡或紊乱增加。因此，流体在长直毛细管中的临界雷诺数为2 300，低于此，流体是完全黏滞性的。当流体（液体或气体）发生紊乱时，Poiseuille和Darcy定律不再有效，压强降与流速的平方大致成比例。

1.3 滑流或努森（Knudsen）扩散

达西定律或它的等价Poiseuille定律的偏离不仅在高流速中发现（紊流），也在由分子影响产生的低流速中发现。当多孔介质的毛细管尺寸比流体（尤指气体）分子的平均自由程小或在相同级数时，即发生滑流现象。此时，分子-分子碰撞逐渐减弱，分子-毛细管壁碰撞增加。如果流体的平均自由程远远较毛细管半径大，在流体中就不会出现黏滞流，因为分子仅仅与毛细管壁碰撞，而非彼此碰撞。这种自由分子流动事实上是一扩散过程，被称为努森扩散（Carman，1956）。由于液体的平均自由程很小，故滑流多发生在气体中。

对于气体在圆形毛细管中发生的滑流，可以用努森方程描述如下：

(9)

式中：R为通用气体常数（=8.314 J·mol^-1Κ^-1）；T为开尔文温度；M_w为分子质量，对于空气而言，为0.029 kg·mol^-1；其他同上。

另外，由气体滑流发生的条件可知，滑流应是气体的平均自由程和毛细管半径的函数。根据气体动力学理论，气体分子的平均自由程可以通过下式计算出来（Siau，1995）：

(10)

式中：λ为平均自由程，m；其他同上。

滑流发生的前提是气体的平均自由程≥毛细管半径，且气体在毛细管中流动的流速较低。另外，用努森方程表达滑流的前提是多孔介质的通道为圆形毛细管。

1.4 非线性层流

如上所述，用于描绘流体以稳态黏性流形式通过多孔介质的Poiseuille方程和Darcy定律，是在Navier-Stokes方程的惯性项被忽略的假设下得到的；但这仅仅对于直毛细管条件时是对的，而对于在曲线的毛细管或短毛细管——经常出现在多孔介质中的情形，由于动能损耗影响和末端效应影响都很明显，惯性项变得越来越重要。引入惯性项的最终结果是在压强降和流体速率间产生了一个不再是线性关系的关系，从而使得达西定律发生偏移。但无论如何，线性流仍然保持稳定；更确切地说，它们不会波动，只是一些稳定的次级流动或许出现在这种体系的较高流速中。这种在多孔介质中由于动能损耗和末端效应影响引起达西定律偏移的流动体系常被称为非线性层流或稳态惯性流（Barr，1931）。

对于流体在毛细管中流动并伴随发生非线性层流的描述，Barr（1931）提出了如下方程：

(11)

式中：ΔP为总驱动力，Pa；ΔP_f为由于摩擦引起的压强降（线性流），Pa；ΔP_k为由于流体流动横截面积的突然收缩和扩大引起的动能损耗而产生的压强降，Pa；ΔP_e为由于入口形状等情形引起的末端效应所产生的压强降，Pa；m是动能和末端效应的损耗系数（m＝1.19）。

方程（11）表明：由动能损耗和末端效应引起的压强降与流体流速的平方成比例；而湍流条件下，压强降与流体流速的平方也大致成比例。故按照此种方式，很难通过测量这两者间的数量关系，将由动能效应和末端效应引起的非线性层流与湍流区分开来。

2 流体在木材内流通的主要通道

众所周知，具有非常复杂和不均匀结构的木材被认为是加固有序的介质（Greenkorn, 1983）。它具有类似串并联毛细管结构的高度多孔结构（Stamm，1963），但并非是完全可渗透的材料。根据Poiseuille方程，流体主要被串并联毛细管结构中串联的最小路径和并联的最大路径所控制。因此，流体在木材的流动取决于木材的解剖结构。

对于针叶材而言，轴向管胞是其主要结构因子（占总体积的90%~93%）（Siau，1995），彼此间通过纹孔对相互连接，故可以大致认为针叶材的主要流通通道为流体从轴向管胞经过具缘纹孔对到下一个紧连的轴向管胞。

阔叶树木材比针叶树木材结构更复杂，因为它的组分组成了更多的细胞类型, 其主要的是轴向输导组织包含导管（55%）和纤维（26%）（Panshin et al., 1980）。纤维通常少纹孔，具厚壁；而导管分子主要通过开放的穿孔板连通。另外，导管腔中的甲基纤维素、其他的堆积物也很大程度上控制着流体的渗透。因此，可以构建一个归纳的阔叶树木材流体流通通道（Siau，1995）：导管是阔叶树木材中最主要的开放流通通道，流体通过导管并经末端穿孔板到达下一个导管，除非它们被甲基纤维素或其他沉积物堵塞——此时，流体会从导管流向轴向薄壁组织、木纤维和木射线。

总之，针叶树木材的主要流通通道为彼此间通过纹孔对相互连通的管胞；阔叶树木材为彼此间通过穿孔板相互连通的导管。它们纵横向彼此连通，被统一视作串并联毛细管，共同组成了流体在木材内流入、经过和流出的主要通道（Kuroda et al., 1988；鲍甫成等，1992a）。这种流体在木材真实毛细管中的流动或许可以被近似认为流体在串并联玻璃毛细管中流动的组合。

3 木材渗透性研究的主要理论与试验方法

前2节分别简述了多孔介质中的主要流体类型、流动规律和木材的主要流通通道，本节在此基础上，针对木材区别于多孔介质的复杂结构，主要论述上述流体具体流通木材时的流动规律和理论，及为应用相关的流动理论而对木材假设的简化结构模型和有关试验方法。

3.1 主要理论 3.1.1 达西流渗透理论与相应的木材简化结构模型

1） 基于外加压力下的流体流动理论与木材简化结构模型 早期研究人们通常假设在外加压力条件下，流体流经管胞腔和导管时，流动状态呈稳态且是黏性的，因此，被认为遵循达西和Poiseuille定律，即主要考虑用线性达西定律来描述流体在木材结构中的流动过程（Siau，1971；1984；Skaar，1988）。为此，对木材的复杂结构进行了简化假设，构筑了“简单平行直毛细管结构”模型。它假设木材的主要轴向通道近似看作直毛细管，彼此平行构成一束均匀平行直毛细管，符合Poiseuille定律的适用要求。这一模型适于研究部分针叶材和阔叶散孔材的轴向纤维方向流体传导。Smith等应用该模型，通过测量几种散孔材的n值和r值来计算理论渗透率，结果与实测渗透率具有很好的一致性（Smith et al., 1958；Siau，1971）。

如果不计管胞腔对流体的阻力，只考虑影响流体在木材结构中渗透的阻力来自纹孔，那么可以构筑适合于针叶材的“轴向和横向流动模型”（Siau，1971）。用公式表示如下：

(12)

式中：n_t为单位横截面积管胞个数＝1/（管胞直径）²；n_p为每个管胞上的纹孔个数；R为纹孔口半径；L_p为纹孔口路径长度；L_t为管胞长度。

具体针对于轴向传导时，由于n_t=1/D²，假设L_t/D=100, 则方程（12）可以改写为：

(12a)

具体针对于横向传导时，由于n_t=1/D·L_t，则方程（12）可以改写为：

(12b)

基于此条件，应用达西理论研究木材渗透性时，流体既可用液体也可用气体。对于液体，可以选用方程(1), (2), (5)；对于气体，可以选用方程(3), (4), (6)。

2） 基于外界常温常压条件下液体扩散流动的渗透理论与相应的木材简化结构模型 上述的木材渗透理论主要是基于外界施加压力即外界压力梯度下的渗透。然而，关于流体在木材中的传输，不可否认地存在渗透扩散形式，且往往可能是主要形式，如纤维饱和点以上木材非吸湿区域内的液态水传输、木材试件常温常压条件下浸泡于水及防腐剂和阻燃剂溶液中时液体在木材中的传输等主要是靠木材内毛细管压力梯度进行，而非外界施加的压力梯度, 此时，仍然假设液体水传输遵循基本的达西定律, 为此，相应的孔隙度渗透模型（Kristian et al., 2004）、毛细管压力-水关系模型（Wook et al., 2009）等被相继提出，并验证数值模拟的渗透性与试验值有较好吻合。

①双重孔隙度渗透理论与相应的木材简化结构模型 基于达西定律研究木材渗透性的理论模型往往基于多孔介质流动的经典法则建立，主要参考宏观范围，且如管胞、纹孔等情况也被适度考虑（Couture et al., 1996；Perré et al., 1999a）。但近些年，人们逐渐认识到水在多孔介质如土壤中的流动被异质成分如裂缝、大孔隙等严重影响（Haria et al., 2003；Mortensen，2001），从而导致了经典模型理论值与试验值的较大偏差。相类似，木材多孔介质中的异质成分可以看作是大导管、大管胞等大孔隙, 即木材是由异质成分与包围异质成分的浓密基质如细胞壁、小纤维腔等组成。为此，用于描述木材简化结构模型的双重孔隙度模型、双重渗透模型被进一步提出（图 1）(Mortensen, 2001)。

图 1a示出的为传统的宏观单一连续模型, 其表示木材的断裂区域（F）和基质区域（M）没有差异; 但正如3种不同的子区域FM1-FM3所指出的，材料参数可能在整个区域内变化。在研究木材的情况下，一块包含边材和心材的板可能被一单一连续模型处理，即通过使用2组不同的材料参数来研究木材的2种不同类型。图 1b所示的为双重孔隙度模型，其分别考虑了断裂和基质区域；流动仅仅发生在断裂区域，基质区域却扮演一个贮水池，其既能贮水又能与断裂区域交换水。该模型主要用于分析木材纵向和径向的水分传输；而由于木材弦向缺少明显的大孔隙和小孔隙，似乎缺乏应用的充足证据。作为该模型的推广，图 1c所示的双重渗透模型既考虑了断裂区域又考虑了基质区域，其可以用于分析木材三维方向上的水分传输。因此，双重孔隙度模型是双重渗透模型的一个特例，而单一连续模型则为双重孔隙度渗透模型和双重渗透模型的一个共同特例。

A. 单一连续模型描述的木材内水分传输方程：

(13)

式中：θ是总的含水量, kg·cm^-3，包括自由水、结合水和水蒸气3部分。D_θ是总的有效水扩散率[见式（14）]，∇_θ是关于θ的离散算子。

(14)

式中：ρ_w是自由水密度，K是绝对渗透性，K_r是依赖于流体饱和度的相对渗透性，μ_w水的动态黏度，P_c是大气压下的毛细管压力，D_b是有效结合水扩散率，D_v是有效水蒸气扩散率，M_w是自由水的莫尔质量（kg·mol^-1），P_v是水蒸气压力。

此方法已被部分学者成功应用于木材中（Signe, 2003；Tremblay et al., 2000），但此方法并非理想，因为它忽略了重力，且假设外部的水压力高于毛细管的最大压力。

B. 双重渗透模型描述的木材内水分扩散方程:

(15)

显然，当η_α=1，也即β区域的体积分数为0时，该模型变为单连续模型。其中，ṁ描述了2个区域间的水分交换[见式（16）]。

(16)

式中：和为区域的最大含水量，ω是控制质量传递速率的参数，假定为一常数。ṁ的另一个等价公式是基于2个区域中的毛细管压力:

(17)

式中：和是毛细管压力，S_α和S_β在2个区域中是饱和的或是有效饱和的。

双重渗透模型描述了含水量的一个快速吸收和紧随其后的一个非常慢的吸收，直到完全饱和，属于双阶渗透形式。此模型已被大量学者试验验证，估算结果与试验值有很好的一致性（Couture et al., 1996；Goyeneche et al., 2002；Martys et al., 1997；Krabbenhoft，2003；Pang，1998；Perré et al., 1999）。

②基于毛细管压力-水关系的纤维饱和点以上水渗透模型 纤维饱和点以上，木材不吸湿，且大多数模型假设液态水传输遵循达西定律。所以，对于木材内液态水传输的模拟，必要的3种材料指标为固有渗透性、相对渗透性以及毛细管压力-含水率关系（CMR）或毛细管压力-饱和水关系（CSR）。

A. 毛细管压力-饱和水关系（CSR） CSR曲线关系可以通过直接法[如离心法（Spolek et al., 1981）、压盘法（Brooks et al., 1965）]和间接法[如水银侵入孔隙法（Bonneau et al., 1993）、图像分析法（Perre et al., 2001）]确定。

能够拟合CSR曲线的经典模型如表 1所示，代表单峰孔尺寸分布的Brooks-Corey（BC）模型（Brooks et al., 1965）和van Genuchten（VG）模型（van Genuchten，1980）、代表多峰孔尺寸分布的Durner（DN）模型（Durner，1994）。对于BC模型，P_cb是空气进入毛细管压力值; λ描述了孔尺寸分布，它的值无穷大时代表单峰孔尺寸分布, 接近零时代表一种宽范围的孔尺寸分布。对于VG模型，如果乘积mn保持恒定，且α与空气进入值的负数相关，则mn或n-q与λ相关，但严格的定义并不十分清晰。

总的来讲，3种表示毛细管压力-水关系的模型都有优点，因为每一形状参数针对孔径分布都有定性的物理意义。大多数树种都符合单峰孔尺寸分布，唯独山杨（Populus sieboldii）为双峰孔尺寸分布。Van Genuchten模型比Brooks-Corey模型更能代表毛细管压力-水关系。Durner的biomodal model双峰孔分布模型被认为最适合代表山杨的毛细管压力-水关系的模型。

B. 相对渗透性 对于木材的相对渗透性，常依据Couture等(1996)的基于饱和度的幂函数经验方程计算。但这种估算方法的准确性由于试验数据的缺乏而缺少足够的试验验证。依据基于CSR的Mualem模型（Mualem，1986）的通用表达式也可以估测木材的相对渗透性:

(18)

式中：参数P≤0, q>0, r>1确定了相对渗透性函数的形状。P是一个确定孔贯通性和弯曲性的集中参数。

C. 木材的液态水扩散率 对于纤维饱和点以上的液态水传输，估测其有效液态水扩散率的方程如下：

(19)

应当注意，∂P_c/∂m是负的，因为毛细管压力随着含水量的降低而升高。

为比较木材的液态水扩散率，方程(19) 被进一步整理为式（20）：

(20)

对于VG模型，毛细管压力对饱和度的斜率可表示为式（21）：

(21)

相类似，Durner模型可将其表示为式（22）：

(22)

Wook等(2000)的研究表明：通过估测D_w/K_w知，木材树种间有高度变异性；多数情况下，针叶材的有效液态水扩散率比阔叶材高；针叶树材中，欧洲松(Pinus sylvestris)的液态水扩散率最高，而道格拉斯杉木(Pseudotsuga douglasii)最低；阔叶树材中，棉白杨(Populus deltoides)的液态水扩散率最高，而黄杨木(Liriodendrum tulipifera)最低；对于西部铁杉(Tsuga heterophylla)，解吸时的平均液态水扩散率大约比吸附时高7.7倍；对于美国榆木(Ulmus americana)，心边材的的液态水扩散率没有显著差异；对于棉白杨，边材的液态水扩散率比心材高；但对于枫香木(Liquidambar formosana)，边材的液态水扩散率比心材的低。

3.1.2 非达西流渗透理论与相应的木材简化结构模型

过去通常假设流体流经管胞腔和导管时遵循达西和Poiseuille定律。但大量试验表明：只有流体在某种速率范围内时，达西定律对于描述流体在木材内的流通是有效的，即代表比流体速率与平均压力倒数间关系的直线将通过坐标原点（Lü，1997）；而当流体尤其是气体流经木材内很小的结构，如针叶材的开放纹孔、阔叶材的穿孔板或导管间纹孔时，达西定律对流体在木材内流通的描述往往失效，比渗透性与平均压力倒数间存在的直线关系往往发生偏离。通常称这种线性关系的任何偏离都代表了一种“非达西流”。

由前述多孔介质中主要发生的几种流体类型可知：非达西流包含紊流、滑流和非线性层流，以及这几种流体类型可能的复合。由于多孔介质中可以发生湍流的临界雷诺数为2 300，而气体在木材中流动的雷诺数（0.1~75）（Scheidegger，1974）远远低于此值；且由于2 300的临界雷诺数是基于一长直管中的流体流动假设，可以料想，由于木材中含有纹孔或弯曲的细胞腔，即流通通道存在曲线，故湍流发生的高流体流速在木材内几乎是不可能的（Happel et al., 1973；Scheidegger，1974；Kuroda et al.，1988）。因此，木材内的非线性流主要指滑流和非线性层流。但需要指出的是，若施加足够大的渗透压强（一般超过木材气体渗透研究的常用压强），而且试件（如阔叶环孔材）的渗透性足够好，渗透气体体积流量较大，湍流可能发生。

1） 黏-滑流理论和相应的木材简化结构模型 ①木材内发生的滑流行为 由于在20 ℃和1.01×10⁵ Pa的大气压下，气体分子的平均自由程为0.1 μm，而开放纹孔的平均孔径大致在0.01~4 μm范围内变动（Siau，1995），因此可以认为：木材内尤其是针叶树材内滑流显著，即当气体在低流速下流经木材时，黏性流和滑流同时存在。需要指出的是，由于液体的平均自由程很小，故黏-滑流行为主要适用于气体。

②由滑流引起的非达西流理论（黏-滑流理论） 作为木材内发生滑流的结果，通过木材的气流量较达西或Poiseuille方程计算的黏流性气体量多，即木材内的气体流同时含黏性流和滑流2部分。因此可以推测，对于中间情形，必须将表达黏性流的方程（6）和滑流的方程（9）联合起来，用一个方程来描述总的流体：

(23)

方程（23）被称为Adzumi方程(Adzumi, 1937）。其中：φ是Adzumi常数，对单一气体时，为0.9。方程（23）可进一步改为：

(24)

方程（24）的左半部分代表了表面比渗透性K_gs，它包含了黏流和滑流成分。将方程（7）和（10）代入方程（24），则：

(25)

设

(26)

将方程（26）代入方程（25），则：

(27)

式中：K_gs为表面比渗透性，包含了黏流和滑流成分，且它的值一般都超过了液体渗透性；K_g为比渗透性或真实气体渗透性（如当没有滑流时），它必须等于液体渗透性，因为它仅仅是木材结构的函数。B为滑流常数（Pa），它依赖于气体的平均自由程和毛细管半径。

方程（27）通常被称为Klinkenberg方程(Klinkenberg, 1941)。很显然，表面比渗透性是平均压力倒数的函数（线性关系）。截距是K_g，斜率是K_gb。这样，r可以通过Klinkenberg方程的截距和斜率计算出来：

(28)

如果空气为20 ℃时的流动介质，压力用帕斯卡表示，则方程（28）简化为：

(29)

式中：0.04的单位为Pa·m。

由Adzumi方程（23）可知，在给定的平均压力常数下，Q和ΔP存在一线性关系；由Klinkenberg方程（27）可知，表面比渗透性与平均压力倒数间存在一线性关系，不依赖于流体速率或压强降。这种线性关系不同于达西定律所表达的通过原点的直线，而是具有一定截距和斜率的直线。Adzumi方程或Klinkenberg方程所表示的线性关系，Sebatian等（1965）解释为：在木材内只有一种流导，即对于针叶材，不论气体纵向渗透还是横向渗透，都可视作管胞和纹孔膜微孔流阻的串联。若纹孔膜微孔半径足够小，相比之下管胞腔流阻可忽略，则根据Klinkenberg方程或Adzumi方程，利用上述直线关系，可计算木材的结构因子如毛细管半径和数量等。该木材简化结构模型被称为Sebatian针叶材模型，用于描述气体纵向渗透和横向渗透。它开辟了一个通过木材渗透性测量来探索木材内部毛细管结构特性的新方法。

应用气体黏－滑流理论表征木材的结构，已有很多研究（Sebastian et al., 1965；Comstock，1967；Perng，1980a；1980b；Bao, 1986；鲍甫成等, et al., 1993）；但结果变异很大，这主要归因于Klinkenberg或Adzumi流动方程基于对毛细管的圆形假设（Lü，1997）。

对于流体在针叶树材内的流动，还有几种对应的木材简化结构模型，如Comstock模型、Petty模型等。

针对流体在针叶材中的流动过程实质是流体通过管胞上具缘纹孔的过程，Comstock（1970）假设所有管胞纹孔全部集中在管胞径切面的端部，并假定所有纹孔膜微孔大小相同；管胞端部均有2个纹孔对将上下左右相邻的管胞连通，一系列平行排列的成串管胞构成木材的渗透通道，连接相邻管胞的纹孔对不仅是流体纵向渗透通道，也是流体横向渗透通道。这一模型被称为Comstock模型，它适用于针叶材纵向渗透和横向渗透。

Comstock还根据上述模型，导出了轴向上的渗透系数关系式、横向上的渗透系数关系式及两者的比值关系式。

轴向：

(30)

横向：

(31)

故：

(32)

取L_t/r_t=200，则式（32）变为：

(33)

由方程（33）可知：当α=0.5时，K_L/K_T的变化范围在10 000~40 000之间，这与Comstock（1970）的实测结果具有很好的一致性。

大量试验表明：纵向表面比渗透性和木材试件的平均压力倒数间往往成曲线关系（Petty et al., 1969；Petty，1970；1978；Siau et al., 1981；Bao et al., 1986），而非Klinkenberg方程所表达的直线关系。Petty（1970）以一系列的高导率和低导率为基础对此进行了解释，认为木材内存在流导值（流阻值）相差悬殊的2大类等效毛细管，如针叶材管胞腔与开放纹孔或阔叶材导管腔与穿孔板或导管间纹孔，木材流导就是由许多个这样的2种毛细管串联通道平行排列所构成。这2种流导被假设各自独立遵循Klinkenberg方程，也就是每个线性组分将都有一个斜率和截距。因此，渗透性与平均压力倒数间的曲线关系可以被写为：

(34)

式中：E+e/P, F+f/P是流导对1/P的线性函数，与Klinkenberg方程的2种系列流导一致；E和F是截距，e和f是斜率。由于这种现象第1次为Petty（1970）所报道，上述木材简化结构通常被称为Petty模型（Lü，1997）, 该模型可以用来说明渗透系数与平均压力倒数间的非线性关系。类似Sebatian模型，由渗透系数和平均压强倒数的曲线，得到这2个流阻值和它们所对应的等效毛细管半径和数量密度，它主要适用于流体对木材尤其是针叶材的纵向渗透。

此外，有关学者基于渗透气体作线性流动的假设，提出了相关的针叶材纵向流体渗透模型（赵有科等，1998）、针叶材气体渗透的三维流阻网络模型（侯祝强等，2002；鲍甫成等，2001；2002）等，并构建了相应的理论方程。构筑的理论模型较接近木材的真实结构，较好地反映了真实气体在木材中的渗透情况；构建的渗透系数方程涉及了木材中主要的渗透结构参数；通过消除滑流项，计算结果与实测值较一致。

2） 黏-非线性层流理论和相应的木材简化结构模型 ①木材内发生的非线性层流行为 前述已经表明：如同其他的多孔介质，在高流速条件下真正的湍流不太可能发生在木材内的管胞腔和导管腔中；但由于动能损耗而引起的非线性层流在小而短的毛细管（如开放纹孔）中的狭窄流通通道内（在那里局部流速远远较腔中流速大，惯性力影响显著）或由于试件入口处的末端效应引起的非线性层流在木材内发生是有可能的。Siau等（1979）指出：根据空气流经短直圆形毛细管时得到的结果可知，在雷诺数为0.1~10的范围内，木材中可能发生非线性流，其纹孔膜微孔中的流动很可能就是非线性层流。

②由非线性层流引起的非达西流理论（黏－非线性层流理论） 在相对紊流低的流速下，非线性层流可以在流体从一个大的地方流向一个小的毛细管时发生。例如，从阔叶材的管胞腔到开放纹孔，或从阔叶材的导管腔向穿孔板或导管间纹孔（Kuroda et al., 1988；Siau，1995）。为此，将非线性条件下的方程（8）代入（11），可得如下方程：

(35)

对于液体在木材的短毛细管中发生非线性层流的描述，需要考虑Couette修正（用L′=L+1.2r代替L），方程（35）变为：

(3)

对于气体在木材的短毛细管中发生非线性层流的描述，还需考虑气体膨胀和滑流影响（Siau et al., 1979），故通过修正，方程变为：

(37)

式中：s是滑流因素。

(38)

由方程（27）可进一步求得此时的气体渗透性K_gs：

(39)

方程（37）表明：流体的非线性层流成分，主要由动能损耗和末端效应引起，似乎是雷诺数和毛细管长-径比的函数，仅仅独立于半径。据Siau等（1979）报道，在木材的短毛细管（如纹孔中）中，流体发生非线性层流的临界雷诺数R″_e可以表达为：

(40)

黏-非线性层流理论表明：在恒定的平均压力常数下，流体流速与压强降间存在一非线性关系，压强降大致与流速的平方成正比；表面比渗透性随着流体速率或压强降的升高而急剧下降（Sucoff et al., 1965；Wiley et al., 1975；Choong et al., 1988；Kuroda et al., 1988）。此理论既适用于液体又适用于气体；既适用于长毛细管，又适用于短毛细管；流体速率越高，在短毛细管中，如针叶树材的开放纹孔和阔叶树材的穿孔板，发生非线性层流的可能性越大。

由于液体往往与木材细胞壁存在相互作用，且液体中常含有气泡，易使液体在木材中的流动减弱或终止，故研究木材流体非线性流时，一般用气体（王金满，1988；Lü，1997）。

另外，大量研究业已表明：除了流体流动类型不同引起的非线性层流外，试件长度的影响不容忽视（Sebastian et al., 1965；Bramhall，1971；Siau，1972；Perng，1980b；Kumar，1981；Fogg et al., 1989；Kauman et al., 1994）。

基于木材可近似视作具有平行多孔毛细管结构的假设，Bramhall（1971）认为木材内流体的渗透经由许多平行排列的通道进行，每一个通道由一系列木材细胞头尾相接而成，组成这些通道的某个细胞可能被堵塞，通道越长堵塞的可能性越大；并在试验结果的基础上提出了Bramhall模型：木材中流体渗透截面随长度作指数衰减，用以研究木材纵向气体渗透系数随试件长度变换的现象。用方程式表示为：

(41)

式中：A₀为L→0时的试件渗透截面，L为试件长度。Bolton(1988)认为木材内各个渗透气体的通道间也部分相通，进而改进了Bramball的计算公式，改进后的公式计算结果与试验结果符合得更好。

但无论如何，与黏性流和滑流的精深研究相比，流体流经木材的非线性层流研究可能仅仅处在开始阶段；研究者的试验结果往往出现矛盾，结论不一（Lü，1997）。因此，关于流体在木材中的非线性层流影响尚待深入研究。

3.2 试验方法

应用上述理论研究木材流体渗透性时，主要以流体（气体或液体）渗透系数、液体渗透深度、液体渗透量及液体渗透均匀性为衡量指标。测量渗透系数的主要方法有吸水沉降法、气流法和液流法；气流法又分水上升置换法、水下降置换法和转子流量计测定法；液流法分静压力下液体渗透性测量法和高压力下液体渗透性测量法（鲍甫成等，1992b）。

此外，还常采用直接试验观察的方法研究木材流体渗透性。液体渗透木材的效果如渗透深度、渗透量及渗透均匀性等常采用重量法、图形分析法、SEM-EDX法（Christian et al., 2005；Dragica et al., 2007；Irina et al., 2005；Olsson et al., 2001；Wallström et al., 1999）、显色法、原子示踪法、FTIR红外光谱法、CT、核磁共振法（Dawson-Andoh et al., 2001）及在线实时检测法（Sergey，2002）等测定。这些方法的优点是快速、方便、直观，但不能完整地定量描述。

4 结语

关于木材渗透性的理论研究，人们基于木材的多孔毛细管结构模型、达西理论及其有关修正形式，已经建立了适用于木材内存在滑流的Adzumi方程（或Klinkenberg方程）、存在黏-非线性流的非线性流方程，及针对于液态水传输的孔渗透模型、毛细管压力-水关系模型等。直到今天，人们仍旧在这一理论范围内，建立更完善的木材简化结构模型和流体流动方程。

然而，尽管气体在木材中的流动已经被广泛研究，但受试验设备和研究手段的制约，很多机制仍然是一种推测，尤其在非达西流体流动领域。另外，木材渗透性研究的主要对象集中在针叶材，对阔叶材的研究很少；流体主要针对气体，对液体的研究很有限；试件长度对渗透性的影响争论不一。因此，笔者认为，对于木材渗透性的理论研究，应采用更先进的试验观测手段，动态观察流体尤其是液体渗透木材的整个连续过程，并构筑更合理的木材流体简化结构渗透模型，以较少的参数反映更完整地流体渗透途径；理论研究应借鉴木材干燥过程中应用较成熟的传质传热模型，建筑多孔材料如水泥、砖、石等的渗透性研究，土壤流体渗透性及地下石油流体渗透研究方面应用较成熟的理论、方法，并拓宽木材渗透性的研究对象，建立符合木材非稳态渗透实际过程的二维或三维理论模型，以更逼真地模拟木材流体渗透过程；2种方法结合起来，定性和定量完整描述针、阔叶木材流体渗透机制。