脱脂处理是改善松木性质、提高松木产品附加值的重要技术措施。长期以来，国内外众多学者对松木脱脂技术开展了较系统的研究，取得了一系列成果(Arthur et al., 1961; Cech et al., 1973; Levitin，1965; 陈茜文等，2003; 李年存等，2002; 汪佑宏等，2003; 王天龙，2006)。微波脱脂是近年来国内出现的一种新型脱脂技术，东北林业大学初步开展了落叶松(Larix gmelinii)木材微波脱脂工艺的研究(江涛，2006)。微波脱脂机理是将含水率较高的木材置于高强度微波场强中，木材温度迅速升高，树脂道(含泌脂细胞和树脂腔)内的水分迅速蒸发，水蒸气快速膨胀，压力急剧上升，与外界形成较高的压力差，在该压力差的作用下，树脂随水分被快速迁移至木材表面，从而实现脱脂目的。初步研究表明，要利用微波加热技术实现木材高效脱脂，必须同时满足3个条件:一是在微波场中，木材的温度至少应在树脂熔点之上，以保证树脂具有可流动性; 二是木材内所产生的内压强足以使泌脂薄壁细胞破坏，使其内所含的大量树脂能快速进入树脂腔; 三是在内外压强差的作用下，树脂腔内的树脂能被顺利“挤”到木材表面。其中，第2条又是实现高效脱脂的关键所在。但究竟要满足什么条件，才能破坏木材泌脂细胞，实现高效脱脂呢?对此，国内外都未见相关文献报道。为此，本文将以我国南方广为种植的马尾松(Pinus massoniana)木材为研究对象，系统分析微波脱脂过程中木材泌脂薄壁细胞的受力状况，建立微波脱脂理论预测模型，模拟泌脂薄壁细胞破坏所需的临界压力和温度条件，以期为微波脱脂工艺参数的制定提供理论依据。

1 模型构建

在微波脱脂过程中，由于受到内外压强差的作用，马尾松木材泌脂细胞壁内会产生拉伸应力，当该应力超过胞壁的极限抗拉强度时，泌脂细胞将被破坏，其内所含的大量树脂能顺利进入树脂腔，为脱脂率的提高创造了前提条件。在分析泌脂细胞受力状况、建立模型前，为便于分析和理论计算，先对该模型进行以下几个合理假设: 1)马尾松木材中的泌脂薄壁细胞为简单圆柱形状; 在微波脱脂过程中，泌脂细胞壁的体积保持不变。2)细胞壁的厚度均匀，且相等; 将细胞壁看成弹性膜，其不能承受弯矩。3)细胞壁变形后的曲率半径远大于细胞壁厚度; 细胞壁周向应力处处相等; 在内外压强差的作用下，泌脂细胞在半径方向能自由膨胀，其在厚度方向的应力忽略不计。4)微波脱脂过程中，由于时间很短，忽略泌脂细胞破坏前细胞腔内水分、树脂的迁移，认为单个细胞为一封闭空间; 泌脂细胞外围是树脂道，与其他木材细胞相比，树脂道具有更大的直径，并且为一开放空间，与大气直接相通，泌脂细胞外(树脂道内)压强等于大气压强。

图 1表示一简化的泌脂细胞模型及其在微波脱脂过程中的受力状况。图中R为细胞腔的半径，h为细胞壁的厚度，ΔP为细胞内外的压强差，L为细胞变形后的长度，L₀为细胞变形前的长度，σ₁为细胞壁轴向(或纵向)应力，σ₂为细胞壁周向(或弦向)应力。

在微波脱脂过程中，由于细胞腔内水分蒸发所产生的蒸汽压力，将使泌脂细胞膨胀、变形，它在3个方向的伸长比可以分别表示如下:

(1)

式中: λ₁，λ₂，λ₃分别为细胞轴向、弦向和径向(细胞壁厚度)方向的伸长比; L，R，h分别为变形后细胞长度、细胞腔内径和细胞壁厚度; L₀，R₀，h₀分别为变形前细胞的原始长度、细胞腔内径和细胞壁厚度。

柯西应力与伸长比具有如下关系(魏德强等，2005) :

(2)

式中: σ_i为某个方向的应力，λ_i为沿某个方向的伸长比，σ₀为任意静水压，G为泌脂细胞剪切弹性模量。

因微波脱脂过程中，木材泌脂细胞壁厚度方向上的应力不计，根据式(2)可得:

即:

(3)

由于在微波脱脂过程中，木材细胞壁的体积保持不变，故满足如下条件:

(4)

(5)

(6)

如图 1所示，在微波脱脂过程中，当泌脂细胞未破坏时，其周向和轴向的受力都处于平衡状态，此时轴向力平衡方程为:

(7)

周向力平衡方程为:

(8)

将方程(1)，(4)代入方程(7)，(8)分别得到:

(9)

(10)

从方程(9)和(10)中可以看出: σ₂ = 2σ₁，即当木材细胞受到内压强作用时，细胞壁的周向应力(弦向应力)是轴向应力的2倍。

将方程(5)，(6)，(9)，(10)联立求解得:

(11)

(12)

由方程(6)，(10)和(12)联立可以得到细胞腔内外压强差与细胞伸长比(轴向和周向)之间的关系，其关系为非线性关系。

2 模型求解

从上述模型可知:只要已知马尾松木材泌脂细胞的半径、细胞壁厚度和剪切弹性模量，就可以求解出泌脂细胞胞腔内外压强差与伸长比之间的关系，确定其发生破坏所需要的临界压强。根据文献资料，马尾松木材泌脂细胞壁厚度为1.5 ~ 2.5 μm(模拟中取其平均厚度2 μm)，泌脂细胞直径一般为133 ~ 169 μm(申宗圻，1993)。由于木材细胞横向力学性能的研究非常缺乏，对于马尾松木材泌脂细胞剪切弹性模量的测定数据国内外都未曾见报道，也没有公认有效的木材细胞横向力学性质测定方法(余雁，2003)。因此，本文进行理论计算时，参考其他植物薄壁细胞的剪切弹性模量，其值取1.32 ×10⁷ Pa(魏德强等，2005)。

图 2表示了直径为133和169 μm(半径为66.5和84.5 μm)的泌脂细胞胞腔内外压强差与细胞壁周向(或弦向)伸长比间的关系。从图中可以看出:当泌脂细胞受到一定的内压强作用时，由于细胞壁中会产生较大的周向拉伸应力，使得细胞壁周向尺寸伸长，且随着细胞腔内外压强差的增大，泌脂细胞壁周向伸长比增大; 在初始阶段，细胞腔内外压强差显著增加，但细胞壁周向伸长比增加缓慢，当内压增加到一定程度后，其变化逐渐趋于平缓，但伸长比却急剧增加，出现明显的“屈服”现象，直到木材泌脂细胞发生破坏; 随着泌脂细胞半径的增加，其出现“屈服”现象的临界压强减小，即在微波脱脂过程中，泌脂细胞的破坏首先发生在直径最大的细胞中。因此，通过求解该理论“屈服”点，就可以预测马尾松木材泌脂细胞发生破坏所需要的最小细胞内外压强差。模拟结果表明:当泌脂细胞半径为66.5和84.5 μm时，该理论“屈服”点的细胞内外压强差分别为0.3和0.23 MPa。因此，在马尾松木材微波脱脂过程中，要达到通过破坏泌脂细胞来提高脱脂效率的目的，其细胞腔内外压强差至少应控制在0.23 ~ 0.3 MPa之间，或者绝对压强控制在0.33 ~0.4 MPa间。

考虑到在实际的微波脱脂过程中，木材内外压强差的准确测量和控制都非常困难。已有的研究表明:在木材微波加热或干燥过程中，细胞腔中的绝大部分干空气被排除，在高含水率阶段，木材内的总压强等于对应温度下饱和水蒸气的压强(李贤军，2005; Cai et al., 2007; 刘志军等，2008)。因此，在本研究中，泌脂细胞内的总压强用木材对应温度下的饱和蒸汽压力来表示，其大小可以通过下式来计算(Siau，1984) :

(13)

其中: P₀ (Pa)为饱和蒸汽压强; R为气体普适恒量，8.31 J·mol^-1; T为木材温度，℃。

因此，根据前面模型求解得到的临界压力条件和公式(13)就可以确定泌脂细胞在产生“屈服”变形条件下的临界温度，为实际应用中微波脱脂处理工艺条件的控制提供科学依据。模拟结果表明:当泌脂细胞腔内外压强差为0.23 ~ 0.3 MPa时，其对应的温度控制范围为134.0 ~ 140.2 ℃。这说明在马尾松木材微波脱脂过程中，要取得良好的脱脂效果，其最小的临界压强差和温度分别为0.23 ~ 0.3MPa，134.0 ~ 140.2 ℃。

需要说明的是:在微波脱脂过程中，除泌脂细胞外，马尾松木材管胞胞壁也同样会受到拉伸应力的作用，但由于管胞直径(38 ~ 44 μm)小于泌脂细胞直径，且其强度和细胞壁厚度都大于泌脂细胞，因此，与泌脂细胞相比，管胞破坏所需要的临界压强和温度条件都将较高。在微波脱脂过程中，只要温度控制适当，应该可以实现在不破坏马尾松木材管胞构造，基本不降低木材物理力学性能的前提下，较大程度地破坏泌脂细胞结构，显著提高微波脱脂效率的。另外，如果将微波脱脂与其他常规脱脂方法联合，则通过破坏泌脂细胞构造，可以较大程度地改善马尾松木材渗透性，提高后续常规脱脂过程中脱脂药液的渗透深度和渗透量，从而大幅度提高脱脂效率。

3 结论

根据微波脱脂过程中马尾松木材泌脂细胞的受力状况，建立了微波脱脂理论预测模型，模拟了泌脂细胞胞腔内外压强差与细胞壁伸长比间的关系、微波脱脂实施的临界压强和温度条件。研究结果表明:

1) 当泌脂细胞受到一定内压强作用时，细胞壁会产生周向和轴向应力作用，其中周向应力是轴向应力的2倍。

2) 随着细胞腔内压强的增大，泌脂细胞胞壁周向伸长比增加; 在初始阶段，细胞腔内压强显著增加，但细胞壁伸长比增加缓慢，当内压增加到一定程度后，其变化逐渐趋于平缓，但伸长比却急剧增加，出现“屈服”现象，直到木材泌脂细胞破坏。

3) 在马尾松木材微波脱脂过程中，要取得良好的脱脂效果，其最小的临界压强差和温度应分别控制在0.23 ~ 0.3 MPa，134.0 ~ 140.2 ℃范围内。

需要说明的是，本文仅对马尾松木材微波脱脂的临界条件进行了数学模拟，其相关的试验验证将在后续文章中进行专门论述。