系统的结构决定系统的功能。森林是复杂的生态系统，作为系统，它理所当然地遵循着结构决定功能这一系统法则(惠刚盈等，1995)。林分的直径结构是体现林分特征最基础也是最重要的因子之一(亢新刚等，2003)。有关天然异龄林林分直径结构的模型很多(孟宪宇，1996；惠刚盈等，1995；邱水文，1991)，其中负指数分布可以较好地描述针阔混交林的直径结构(亢新刚等，2003)。本研究在长期调查数据的基础上，使用负指数分布函数来模拟各年的林分直径分布动态，并总结负指数分布的参数a和K随着时间序列的变化规律，制定出直径结构的预测模型，并用实际数据进行检验。

1 研究区概况

研究地区为吉林省汪清林业局的金沟岭林场，130°10′E，43°22′N。地貌属低山丘陵，海拔300~1 200 m，坡度多在5~25°。该区属季风型气候，全年平均气温为3.9 ℃左右，积温2 144 ℃；年降水量600~700 mm，生长期为120天。土壤多为针叶林灰棕壤，沟谷是草甸土、泥炭土、沼泽土或冲积土，结构一般为粘壤土类，粒状结构，湿松，根系多，平均厚度在40 cm左右。

研究试验区的森林是以云冷杉、红松为主的天然针阔叶混交过伐林。占组成的树种主要有：云杉(Picea koraiensis)、冷杉(Abies holophylla)、红松(Pinus koraiensis)、枫桦(Betula costata)、椴树(Tilia amurensis)等，其他比重小的有：色木槭(Acer mono)、水曲柳(Fraxinus mandshurica)、胡桃楸(Juglans mandshurica)、黄菠萝(Phellodendron amurense)、白桦(Betula platyphylla)、青楷槭(Acer tegmentosum)、花楷槭(Acer ukurunduense)等。

2 数据与方法 2.1 数据来源

本文所用数据为汪清林业局金沟岭林场的3个局级样地的数据，样地大小均为0.5 hm²。这些样地于1974—1978年设立，对所有树木进行编号，并测量树高和胸径，此后基本每2年进行一次复测，到目前为止，已有12~14次调查，时间跨越30余年。在样地设立以来，没有任何采伐。样地起测径阶为8 cm、径阶距2 cm。3个样地主要树种是云杉、冷杉、红松、杂木，是天然针阔叶混交过伐林。样地1株数在354~487之间，径阶在8~58 cm之间；样地2株数在374~529之间，径阶在8~56 cm之间；样地3株数在241~277之间，径阶在8~58 cm之间；各年株数和径阶有变化。各样地调查年份及相应的每公顷断面积见表 1。

2.2 方法

天然龄林的直径呈负指数分布，其表达式为(Gül et al., 2005)：

(1)

式中：N_i为第i径阶的树木株数，D_i为径阶中值，e为自然对数的底，a，K为表示直径分布特征的常数。

典型的异龄林直径分布可通过确定上述方程中的常数a和K值来表示。a值表示林木株数在连续的径阶中减小的速率，K值表示林分的相对密度。2个常数有很好的相关关系。a值大时，说明林木株数随直径增大而迅速下降；当a值和K值都大时，表明小径级林木的密度较高(于政中，1993)。

本文使用SPSS曲线回归模块中的负指数分布函数，分别求各样地每次调查负指数分布的参数a和K值。

使用除最后一次调查以外的数据，模拟上述负指数函数中的参数a和K随时间序列的变化规律，建立直径结构预测模型，用该模型模拟最后一次调查时间的直径结构，并与实测数据作对比。

3 研究结果 3.1 直径分布参数求解

用SPSS求解各样地负指数分布函数中的参数a和K，所得结果见表 2。

研究表明，各样地各年份的调查直径极显著地服从负指数分布(P < 0.001)，因此用负指数来拟合直径分布较合理。通过观察以上负指数分布中的参数，发现随着时间的变化，参数a和K大多数呈下降趋势，只有样地3的K值无规律。因此，本研究分别做了3个样地的参数a和K的动态变化曲线图，见图 1。

由图 1可以看出，在研究样地30年的监测时期内，负指数分布函数中的参数a和K随时间变化有明显规律，因此，负指数函数可以表示为：

(2)

3.2 直径分布模型的建立与检验

负指数分布函数中的参数a和K都是随着时间的变化而减小，呈较明显的线性关系。因此，不妨假设a(t)=a₀+a₁t，K(t)=k₀+k₁t，假设t的初始值为0。由于样地3的K值没有线性规律，因此，假设其K(t)=k₀。用SPSS求解参数a₀，a₁，k₀，k₁。3个样地的参数见表 3。

使用公式a(t)=a₀+a₁t，K(t)=k₀+k₁t，预测3个样地最后一次调查时间的a和K。由于以往理论分布与实际分布有一定差异，本研究中将t时刻理论分布与实际分布的差异值表达为：

(3)

t+Δt时刻的预测直径分布为：

(4)

在本研究中，使用公式(4)预测最后一次调查的直径分布，并与实测数据对比，结果见图 2。

使用卡方检验中的Kolmogorov-Smirnov对预测直径分布和实测直径分布进行检验，结果显示拟合效果很好。意味着预测直径与实测直径具有相同的分布。

4 结论与讨论

通过使用长期调查数据的模拟，本文找到了一种直径结构的预测方法。研究表明，使用负指数分布来模拟天然异龄林林分直径结构较合理。通过寻找负指数分布中参数a和K随时间的变化规律，可以预测一定时期内未来的林分直径分布, 这对把握林分动态、预估林分生长状态有极其重要的意义。以往的研究多探讨直径分布的现状，本研究在直径分布预测方面有所创新，同时在林分模型中也有重要意义。

由于a值表示林木株数在连续的径阶中减小的速率，K值表示林分的相对密度。从图 1可以看出，a值随时间的变化一直都是呈下降趋势，但K值在样地3中基本变化不大。可见随着时间的推移，林木株数在连续径阶减小的速率越来越慢；相对密度在不同的林分有所差别，样地3的K值没有呈现线性减小的趋势，可能是由于该样地每公顷断面积较小，样地还处于不稳定阶段。

此外，在短期内参数a和K随时间变化基本上呈线性下降，但从整个天然异龄林的生命过程来看，不应该一直是线性变化，因此本模型只适合预测阶段性林分直径结构。