木材颜色是决定消费者印象的重要因素。为了提高木制品的装饰作用和产品价值, 要对木材及木质材料进行着色(孙建，2004)；同时，随着森林资源结构和数量的变化，天然林大径级优质材和名贵家具用材供应日益减少，取而代之的是大量的人工林木材。为实现人工林木材的高效利用，需要通过染色技术改良劣质材，仿制名贵木材，从而提高木材的使用价值和满足人们对色彩多样性的要求(李长胜等，2005；印中华等，2006)。

木材染色中的一个重要环节就是配色，其对染色后木材的颜色质量至关重要。在此过程中，普遍以色彩合成与颜色混合理论为基础。采用人工配色，其对配色人员的素质要求高，既费时又难以适应现代工业生产的要求，且成本高、准确性差。随着人们对木材染色需求的增加，在确定工艺的情况下，将计算机配色的方法用于木材染色中加快染料配方生成的速度将极大地提高工作效率，节约成本。现有文献多从纺织等领域的国外引进软件的应用角度探讨木材计算机配色(武林等，2006；李春生等，2006)，取得了一定的效果，初步证明计算机配色在木材染色工艺的适用性; 而从光学角度，研究其配色原理的研究还未见报道。基于三刺激值理论的计算机配色技术是纺织业配色普遍采用的理论之一(饶俊，2004)，对于此理论在木材染色的应用适用性的讨论将对于木材染色计算机配色的应用普及起到至关重要的作用。

本文以桦木(Betula platyphylla)单板为研究对象，以事先得出的染色工艺为基础，利用计算机配色技术中的三刺激值法及Kubelka-Munk理论为依据，对于仿真染料配方调配，得到预测配方，探索适合木材染色中计算机配色的方法。

1 理论依据 1.1 Kubelka-Munk理论

照明光投射到不透明的基质(木材)时，除少量镜面反射外，大部分光线投入基质内部，发生光的吸收和散射。染料导致光吸收，不同染料对光谱吸收的选择性导致不同颜色，染料的浓度越高，吸收性也越强烈，反射的光将越少，所以说染料浓度与反射率之间存在一定的关系; 但这种关系远比染料在溶液中浓度与透射率的关系复杂。有基于此，Kubelka和Munk总结提出了Kubelka-Munk理论:

(1)

式中: K为吸收系数；S为散射系数；R_λ为波长λ下的反射率；λ为波长。

这一理论近似地描述了吸收系数、散射系数与样品光谱反射率之间的函数关系，为实现颜色的仪器测量提供了理论基础。

在此基础上，Kubelka-Munk理论又有所发展。例如假设几种染料混合时，各染料之间不发生变化，则应用于多种颜色染料混合的配色方程式可改写为:

(2)

式中: k₁，k₂，k₃分别为各组分染料的吸收系数；s₁，s₂，s₃分别为各组分染料的散射系数；C₁，C₂，C₃分别为各组分染料的浓度；k₀，s₀是基质的吸收系数和散射系数；K，S分别为染色后基质的吸收和散射系数。这个公式便是计算机配色的基础。

假设同种染料中每个染料分子对光的吸收和散射系数相同，则单色染料的(K₁/S₁)_λ值与染料浓度之间成线性关系:

(3)

式中：φ_λ为比例常数，代表单位浓度的单色染料染样所具有的(K/S)值，C_i代表该染料的浓度。

借鉴纺织染色的理论，对于木材染色而言，有下式成立(武林等，2006):

(4)

在理想状态时，即染色材的树种与材性等方面均相同的情况下，(K/S)_λ仅与(K₁/S₁)_λ有关。由于染料配色可以采用单常数法配色，即可以把(K/S)_λ作为单一数值来进行计算，则有(武林等，2006):

(5)

式中：n为染料的数目。

1.2 三刺激值计算机配色原理

配三刺激值法，也称为Allen配色法。其具体做法是:首先选取几种用来配色的不同颜色染料，一般是3种染料(本研究采用红、黄、蓝3种颜色的活性染料用于配色)。定义下列矢量和矩阵:

式中: t是目标珍贵木材的三刺激值矢量；T是CIE1964标准观察者三刺激值函数的矩阵；E代表CIE标准光源D₆₅的相对光谱分布函数的矩阵; R为光谱反射率，下标标志以nm为单位的波长，r^(s)是目标珍贵木材的光谱反射率矢量，r^(m)是配色染色后染色单板的光谱反射率。配三刺激值法的目的就是使配色染色后单板的三刺激值与目标珍贵木材的三刺激值相同，即达成了配色目的，可以导出式(6):

(6)

再定义矢量和矩阵:

其中:；C为配色染料浓度的矢量(1，2，3分别表示使用的3种染料，此方法只适合3染料配色法)。根据这些矢量和矩阵，便推导出了配色染料所需的浓度计算公式，具体的推导过程请参考(Allen，1966):

(7)

由于式(7)只是一个近似的三刺激值相等的方程，其近似度取决于配方满足光谱一阶近似匹配条件的程度，方法本身无法就这一问题做出有力判断，结果实际配方计算中产生一定偏差，故Allen (1996)用渐进法进一步求更精确的解，从而得出浓度的修正量ΔC，其中Δt为染色后材质与目标材表面三刺激值的差值, 从而得到更精确的浓度值C^*，经过反复迭代，得到最后的浓度值：

(8)

(9)

2 材料与方法 2.1 试验材料

本研究目标珍贵材单板试样采用紫檀(Pterocarpus indicus)、黑酸枝(Dalbergia nigra)、黑胡桃(Juglans nigra)、柚木(Tectona grandis)。桦木单板购自黑龙江哈尔滨，厚0.6 mm，尺寸100 mm×50 mm。染料采用活性艳红X-3B、活性黄X-R、活性蓝X-R，渗透剂采用JFC，采用食盐(NaCl)作为均染剂、促染剂，固色剂为纯碱(Na₂CO₃)、蒸馏水。

2.2 试验设计

将试材用砂纸进行表面清洁，将染料(按计算浓度)、渗透剂JFC(0.1%浓度)、一半食盐(NaCl，2%浓度)和蒸馏水均匀混合成染色液，倒入用于染色处理的大烧杯中(浴比10:1)。将试样(每种染色选用10张单板作为试材，测量时取平均值)装入不锈钢试样笼，确保试样之间留有空隙(陈玉和等，2001；廖齐等，2005)；然后将试样笼浸入到盛有染色液的大烧杯中；将烧杯放入恒温水浴锅中加热，室温入染；加热过程中，对染液不断进行搅拌，使其充分流动；当达到染色温度(75 ℃)后开始计时，在还有10 min达到染色时间时，加入另一半食盐(NaCl)；当达到染色时间时(60 min)，加入纯碱进行恒温固色处理；固色时间(30 min)之后，关闭水浴锅，取出烧杯(于志明等，2002)。将染色单板取出用蒸馏水反复清洗至清洗液无色为止，然后晾干保存，等待颜色测定。

2.3 测量方法

使用NF333型全自动分光光度计(Nippon Denshoku Ind，Co.Ltd)分别测量4种珍贵树种木材表面, 染色前的桦木单板和使用活性艳红、活性黄、活性蓝3种染料分别染色处理后的桦木单板的三刺激值X，Y，Z和光谱反射率R(波长间隔为20 nm，范围400~700 nm)，每片单板，在其表面选取3个点测量，并求其平均值，以此平均值作为该树种木材的三刺激值数据和反射率平均值，记录备用。

3 结果与分析 3.1 材料表面三刺激值及反射率测定结果

采取前文所述的方法，测量珍贵树种表面、桦木素板及染色单板的反射率值，素板及染色单板的数据取10张试材的平均值和范围，如表 1所示。

测量珍贵树种表面三刺激值如表 6前半部分所示，其他表面三刺激值未用到，不再进行测量。

3.2 计算机配色及染色结果

采用前面测量和收集的配色基础数据，使用计算机计算并确定配三刺激值法染料浓度计算公式(7)中各有关数据的值，最终计算出所需染料的各自浓度，从而得出仿珍贵材染色的染料理论配比。采用该染料配比，通过染色处理制得单板仿珍贵材染色的实际产品，并与目标材三刺激值进行比较，校正染色配方，便实现了桦木单板仿珍贵材染色的全过程。

3.2.1 配色参数的查询和计算

1) 查找有关文献，从中查询CIE1964标准观察者三刺激值和CIE标准光源D₆₅的相对光谱分布(何国兴，2004)，并以此确定式(7)中的矩阵T和E, 查询结果如表 2所示；2)根据公式 (i = 400，420…700 nm)和表 2中数据，计算各珍贵树种木材的逐波长处的d值，并确定矩阵D, 计算结果见表 3; 3)根据Kubelka-Munk理论及表 1中的数据分别计算珍贵树种、桦木单板和红、黄、蓝单色染色单板表面的K/S值的平均值，并计算其平均值，确定矩阵φ以及矢量f^(s), f^(t), 计算结果见表 4。

3.2.2 染料配比的确定

1) 理论染色染料配比的确定   将查询确定的和计算确定的函数矩阵、矢量带入到配三刺激值法染料浓度计算公式(7)中，通过计算求出染料浓度的近似配比C，计算结果见表 5; 2)理论染色染料配比的校正利用理论染色染料配比进行桦木单板的染色，测量其三刺激值的平均值，求出其与目标珍贵材表面三刺激值的差值Δt，再按式(8), (9)确定新的染料配比，仍有误差，可再次进行调整，经过2次调整，染色单板表面三刺激值测定如表 6后半部分，染色前的素材色差较大，而染色后相应减小。经测量，三刺激值相对误差均小于5%，肉眼难以分辨。确定的染料配比结果见表 7。

利用此配方对其他桦木单板进行多次染色，相对误差基本控制在5%以内，虽然最终染色产品的表面三刺激值与目标珍贵材还有一些差异，但可以重复进行上述的浓度修正过程，经过反复迭代，可以使三刺激值差异更小。考虑到在染色处理过程中和色度指标测量过程中存在着较大的系统误差和些许的人为误差；仿珍染色的目标色，即珍贵材颜色并不像纺织、纸张印染中那么固定；同一种树种，不同批次有区别；同一批次不同单株也有区别；即使是一块样品，其不同部位的色度学指标也千差万别，因此本研究将迭代2次的结果作为染色配方的最后结果。

4 结论

三刺激值法及Kubelka-Munk理论作为计算机配色技术的核心和理论支柱在很多行业得到了广泛应用。本文采用以桦木单板为研究对象，以事先得出的染色工艺为基础，应用此理论探讨仿珍贵材的配色方法，取得了显著的效果，具体的结论如下:

1) 应用三刺激值法及Kubelka-Munk理论的计算机配色技术预测染料配比与实际的配比之间差距甚小，经过2次校正，得到三刺激值误差小于5%，从而可以说明:三刺激值配色技术完全适合木材染色中的配色技术，比较人工配色和正交试验配色效率得到了根本提高，染色效果理想。

2) 经过校正，得到桦木单板染珍贵材的染料浓度配比分别是，紫檀:活性艳红X-3B为0.116%, 活性黄X-R为0.219%, 活性蓝X-R为0.032%;黑酸枝:活性艳红X-3B为0.461%, 活性黄X-R为0.544%, 活性蓝X-R为0.177%;黑胡桃:活性艳红X-3B为0.119%, 活性黄X-R为0.206%, 活性蓝X-R为0.077%;柚木:活性艳红X-3B为0.122%, 活性黄X-R为0.400%, 活性蓝X-R为0.082%。

本研究虽取得部分成果，但还存在很多的不足之处，由于Kubelka-Munk理论是经过多次近似得到的理想公式，对于其应用难免出现误差，而针对试验材自身的特性对其理论进行修正，使之得到更准确的模型还没有深入研究；对于木材本身的构造对于染色的影响没有被计算机配色模型考虑，这些将在今后的工作中进一步进行研究。