﻿ 基于Voronoi图和Delaunay三角网的林分空间结构量化分析
 林业科学  2010, Vol. 46 Issue (6): 78-84 PDF
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Zhao Chunyan, Li Jiping, Li Jianjun

Quantitative Analysis of Forest Stand Spatial Structure Based on Voronoi Diagram & Delaunay Triangulated Network

Scientia Silvae Sinicae, 2010, 46(6): 78-84.

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Quantitative Analysis of Forest Stand Spatial Structure Based on Voronoi Diagram & Delaunay Triangulated Network
Zhao Chunyan, Li Jiping, Li Jianjun
Central South University of Forestry & Technology Changsha 410004
Abstract: Forest stand spatial structure reflects structure associated with trees spatial position, which is generally described by mingling, neighborhood comparison and neighborhood pattern. The most important thing for calculating the three spatial structure indexes is determining the target's nearest neighbor trees and the number of them. Voronoi diagram is one of partition patterns for spatial. This article regards individual tree as a planar point and builds Voronoi diagram and Delaunay triangulated network based on Voronoi diagram's nearest and adjacent characteristics, which have the following features: the number of nearest neighbor trees equals the number of corresponding polygon edges in Voronoi diagrams, the distance between the target trees and the nearest neighbor trees equals the length of corresponding polygon edges in Delaunay triangulated network, and the angle between any two nearest neighbor trees equals the angle between two corresponding edges in Delaunay triangulated network. With testing in the plot in Mangrove Nation Natural Reserve at Zhanjiang, this article comparative analysises the outcomes of calculating the spatial structure indexes based on Voronoi diagram and Delaunay triangulated network and the outcomes of traditional algorithms which the number of the nearest neighbor trees is 4. The result shows: the outcomes have significantly correlation and agreement between the two when calculating mingling and neighborhood comparison, but the outcomes exist remarkably difference when calculating neighborhood pattern. Because selection is in all direction when build Voronoi diagram to determine the nearest neighbor trees, the neighborhood pattern values are less than the values of traditional algorithms, but Delaunay triangulated network structures reflect well the distribution pattern of individual on horizontal ground, and also the research of forest stand spatial structure, which based on Voronoi diagram and Delaunay triangulated network, do not need measure distance and calculate angles between the target trees and the nearest neighbor trees.
Key words: forest stand spatial structure    Voronoi diagram    Delaunay triangulated network    mingling    neighborhood comparison    neighborhood pattern

Voronoi图是按照对象集合中元素的最近属性将空间划分成许多单元区域，是对空间的一种剖分方式，Voronoi图中任意一个凸多边形，任意一个内点到该凸多边形的控制点的距离小于该点到其他任何控制点的距离。Voronoi图具有最近性、邻接性的性质，利用Voronoi图这些性质为林分空间结构量化分析提供依据。汤孟平等(2009)在用混交度表达树种空间隔离程度时，用Voronoi图确定最近邻木株数n, 克服n取值过大或过小导致混交度偏估。在用大小比数表示林木个体大小时，同样可以利用Voronoi图确定最近邻木株数。在用角尺度表示林木个体在水平地面上分布格局时，利用Voronoi图的对偶结构Delaunay三角网，这种三角网具有最小角最大化原则，即每2个相邻的三角形构成凸四边形的对角线，在相互交换后，6个内角的最小角不再增大(Lawson，1977)，这样可以最大程度地保持均衡, 避免狭长形三角形的出现，且Delaunay三角网中每个三角形边长对应相邻木之间的距离，这种结构能够较好反映水平地面的分布格局。本文在广东湛江红树林国家自然保护区选择样地进行试验，以单株木视为平面上的离散点，构建Delaunay三角网和Voronoi图，以此结构为依据确定每株对象木的最近邻木数和最近邻木，计算混交度、大小比数和角尺度，并把计算结果与最近邻木数取4的传统算法进行对比分析，以此探索使用计算几何中的数据结构分析林分空间结构的可行性和合理性。

1 林分空间结构指数 1.1 混交度

 (1)

1.2 大小比数

 (2)

1.3 角尺度(wi)

 (3)

 图 1 角尺度示意 Figure 1 Schematic diagram of neighborhood pattern
2 以树木点位置构建的Voronoi图和Delaunay三角网及其特征分析 2.1 Voronoi图与Delaunay三角网

Voronoi图又叫泰森多边形，N个在平面上有区别的点，按照最邻近原则划分平面；每个点与它的最近邻区域相关联。点目标的二维Voronoi区域表示为(邬伦等，2001)：

 (4)

 (5)

PV把平面划分成n个多边形域，每个多边形域piv包含且只包含一个点pi

Delaunay三角形是由与相邻Voronoi多边形共享1条边的相关点连接而成的三角形, Delaunay三角形的外接圆圆心是与三角形相关的Voronoi多边形的一个顶点。Voronoi三角形是Delaunay图的偶图, 对于给定的初始点集P，有多种三角网剖分方式，其中Delaunay三角网具有以下特征(许丽敏等，2009)：1) Delaunay三角网是唯一的；2)三角网的外边界构建的多边形为群点凸壳；3)任意三角形的外接圆内不包含其他点；4)三角网最大程度地保持了均衡, 避免狭长形三角形的出现。

2.2 由树木点位置生成的Voronoi图和Delaunay三角网的特点

 图 2 Voronoi图与Delaunay三角网 Figure 2 Voronoi diagram and Delaunay triangulated network

1) 根据Voronoi图的特征，每个Voronoi多边形内仅包含1株树木，对象木的最近邻木株数与相邻Voronoi多边形边的数目相等，如图 2是由点集{p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8}构建的Voronoi图和Delaunay三角网，由p1构建的Voronoi多边形边的数目为5，则以p1为对象木的最近邻木株数为5，对应的最邻木为p2, p3, p4, p5, p6;

2) 对象木的最邻木数和以此相联接的Delaunay三角网个数相等，图 2中对象木p1与5个最近相邻木构成5个Delaunay三角网，依次为Δp1p2p3，Δp1p3p4，Δp1p4p5，Δp1p5p6和Δp1p6p2三角形;

3) 对象木与最近邻木的距离即为构建Delaunay三角网相对应的三角形边长，图 2中对象木p1与5个最近相邻木的距离为Delaunay三角网的边p1p2p1p3p1p4p1p5p1p6的边长;

4) 从对象木出发，任意2个最近相邻木的夹角即为对应Delaunay三角网2条边的夹角，图 2中对象木p1的最近相邻木p4p5的夹角即为a45

3 实例分析 3.1 试验区概况

3.2 混交度、大小比数、角尺度计算

 图 3 由试验区内对象木构建Voronoi图和Delaunay三角网 Figure 3 Voronoi diagram and Delaunay triangulated network of target tree from experimental areas

3.3 结果对比

1) 基于Voronoi图和Delaunay三角网的混交度、大小比数和传统方法计算结果有较高的相关性和一致性趋势(图 4)，均为有效指数，这与汤孟平等(2009)基于Voronoi图的常绿阔叶林混交度研究结果一致。对比2种计算方法，计算结果差异较小，混交度指数计算结果相等和相差0.1的共有509株，占总数的73.45%，相差0.2以上只有52株，占总数的7.5%。大小比指数计算结果相等和相差0.1的共有438株，占总数的63.2%，相差0.2以上的只有68株，占总数的9.81%。

 图 4 基于Voronoi图和Delaunay三角网与传统空间结构指数计算结果对比 Figure 4 Calculation comparison of spatial structure indexes between based on Voronoi diagram and Delaunay triangulated network and traditional algorithms

2)基于Voronoi图和Delaunay三角网的角尺度与传统方法计算结果差异较大(图 4)，对比2种计算方法，角尺度指数计算结果相等和相差0.1的共有268株，占总数的38.67%。因为构建Voronoi图确定最近邻木时各个方向都有选取，任何一个Delaunay三角形具有最小角最大化原则，即每2个相邻的三角形构成凸四边形的对角线，在相互交换后，6个内角的最小角不再增大(Lawson，1977)。因此，角尺度的取值均小于传统计算方法。Delaunay三角网属于计算几何中空间特征描述结构，此结构本身反映个体在水平地面的分布格局。

3) 通过Voronoi图和Delaunay三角网的相邻多边形确定对象木的实际最近邻木，比传统方法更准确地描述种间相互隔离关系和个体大小比。主要因为传统方法计算结果取值只有0，0.25，0.50，0.75，1，缺少中间状态。而基于Voronoi图和Delaunay三角网的取值与每个对象木的最近邻木数有关，试验中，最近邻木数取值5和6较多，平均取值为5(图 5)。汤孟平等(2009)基于Voronoi图的常绿阔叶林混交度研究中平均取值为6，最近邻木数取值与林木个体在水平地面的空间分布有关，图 6中不同空间分布的最近邻木数取值不同，图 6A中对象木周围有4株最近邻木，图 6C中对象木周围有13株最近邻木。Voronoi图实际上是反映林木之间的空间竞争的结果，在天然林中反映对象木与临近木之间对阳光、水分、养分等环境的竞争结果。

 图 5 最近邻木数的分布 Figure 5 Nearest neighbor trees number distribution
 图 6 最近邻木数不同取值的对比 Figure 6 Comparison of different values of the nearest neighbor tree number A.最近邻木数为4 The number of the nearest neighbor trees is 4；B.最近邻木数为7 The number of the nearest neighbor trees is 7；C.最近邻木数为13 The number of the nearest neighbor trees is 13.
4 结论 4.1 基于Voronoi图和Delaunay三角网林分空间结构分析的优点

1) Voronoi图为林分确定参照木的最邻木数提供灵活性，林分内任意一株单株木和离它最近的n株相邻木均可以构成林分空间结构的基本单位，即林分空间结构单元。空间结构单元核心的那株树被称为参照树，而最近的n株相邻树木则称为相邻木。最邻木数目影响林分的大小比数、混交度、角尺度的值，一般取n为4的较多; 但是在一个研究区域内，不同样地内或同一样地不同空间位置林分空间结构不同，基于Voronoi图确定最邻木数及最近邻木往往更能反映实际的空间结构，如图 6C中，基于Voronoi图确定最近邻木为13，与对象木距离相差不大的临近范围内有13株林木，按照最近邻木取4的方法，不同样地调查人员所取最近邻木可能不同，影响空间结构指数计算结果。

2) Delaunay三角网为对象木确定最近邻木提供技术支持，根据Delaunay三角网性质，每个三角形的外接圆范围内没有其他节点，任何一个Delaunay三角形具有最小角最大化规则(许丽敏等，2009)，三角形的每一条边是连接相对应方向最邻近2个节点，以此可以确定最近邻木。

3) Delaunay三角网中三角形边长即为对应参照木与最邻木之间距离，任意2个最近相邻木的夹角即为对应Delaunay三角网2条边的夹角，因此，样地调查时不需要参照木与最邻木之间距离和角度量算。Voronoi图和Delaunay三角网构建使用ArcGIS软件实现，此结构中边长和角度的计算可以通过计算机程序实现。

4.2 空间分布格局对空间结构指数技术的影响

3种空间分布格局情况下构建的Voronoi图和Delaunay三角网(图 7)，以均匀分布的林木构建的Voronoi图的多边形呈现一定规则性，每个Voronoi图的多边形是近四边形，每个对象木的最近邻木数取值范围为4~8，其对应Voronoi图为四边形至八边形，但是每个多边形中有4条边的边长相对较长，其余边长较短。聚集分布的林木呈簇状，以聚集分布林木构建的Voronoi图，簇内Delaunay三角网的边长较短，簇间Delaunay三角网边长较长，只把聚集在一团内的林木作为最邻木考虑，在Delaunay三角网内边长大于一定阈值的三角形边不考虑在内。

 图 7 不同空间分布形式的Voronoi图和Delaunay三角网 Figure 7 The Voronoi diagram and Delaunay triangulated network with different spatial distribution forms A.聚集分布Aggregated distribution；B.随机分布Random distribution；C.均匀分布Uniform distribution.

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