黄土高原地处我国腹地，是半湿润、半干旱向干旱荒漠过渡的地带，水资源先天不足且分布不均(吴钦孝等，1998)。地下水一般深埋达50~200 m，致使土壤水分经常处于亏缺状态(穆兴民等，2003；孙长忠等，1998；孙一琳等，2007；赵景波等，1999；朱显谟，1991)。降水是黄土高原土壤水分唯一的补充来源，但由于黄土高原特殊的水文特征，其降水入渗深度一般在2.0 m以内，且没有深层渗漏(曹扬等，2006；李洪建等，1999；2003；刘康等，1990；王力等，2004；杨海军等，1993；杨维西，1996；杨文治等，2000；赵忠等，2000；2006；成向荣等，2006)。依据黄土高原人工刺槐(Robinia pseudoacacia)细根的垂直分布特征，将刺槐林下土壤水分的垂直分布分为水分活跃层、水分衰减层和水分相对稳定层3个层次。深入分析土壤水分状况及其变化规律，是开发利用土壤水资源、进行植被建设的重要基础。

当前对土壤水分模型的研究主要集中在经验性统计模型和物理性理论模型等确定性模型及随机性模型(杨文治等，2000；McBratney et al., 2003)，所得模型的复杂性及适用性各异。经验性统计模型一般应用比较简单(傅伯杰等，1999；邱扬等，2000；Andrew et al., 1998a；1998b)，且其经验参数的适用范围有限，难以准确确定(Andrew et al., 1998a；Lookingbill et al., 2004)。物理性理论模型具有一定的通用性，但参数较多，应用不便(李忠武等，2004；傅伯杰等，2001；冯国章，1992)。

黄土高原地区土壤水分分布受地形、土地利用等众多因素的影响，而现有的土壤水分模型大多针对局部的点或一个坡面的土壤水分以及农田水分进行研究，难以对复杂地形下的区域土壤水分空间分布进行预测(赫晓慧等，2007；杨文治等，2000；赵晓光等，1999；Gomez-Plaza et al., 2003；Svetlitchnyi，2003)。随着计算机技术和数学-物理建模技术的发展，利用数学-物理的原理，建立数学模型，然后应用计算机技术进行数值模拟，再经试验验证模拟结果，解决实际问题，减少大量的田间试验，提高试验精度。用这一方法研究土壤水分已经取得了很大成功，推动了土壤水分研究的向前发展(周择福等，1997)。本文依据2004，2005年对黄土高原半湿润水分生态区刺槐人工林地不同土层深度水分的实测数据，研究生长季林地土壤水分的垂直月季变化，并建立水分垂直变化数学模型，实现对黄土高原土壤水分垂直动态变化的定量描述，为进一步深入研究人工林根系对土壤水分的影响、揭示土壤干化的形成机制奠定基础。

1 刺槐林样地概况及土壤水分垂直变化特征 1.1 刺槐林样地概况

研究地点设在陕西省长武县王东沟，从阴坡和阳坡不同坡向立地上的刺槐人工林中选择林相整齐的林分，各设置样地1块(表 1)。该县地处黄土高原沟壑区中部(107°38′49″—107°58′02″ E, 34°59′09″—35°18′37″N), 暖温带半湿润大陆性季风气候，海拔950~1 225 m，年均气温9.1 ℃，年均降水量584.1 mm，多集中于7—9月，干燥指数1.5~2.0，无霜期171天，土壤类型为黄绵土。刺槐人工林林下草本植物群落主要为白莲蒿(Artemisia gmelinii)、狗尾草(Setaria faberii)等，覆盖度为100%。

1.2 调查方法

2004年2月，在各样地内随机选取30株样木，进行每木检尺，从中选出4株平均样木，以样木为中心在直径2 m的弧线上按4个正方位各安置PVC测管1根(φ6.8 cm，长400 cm)。2004和2005年4—10月，每隔15天沿顺时针方向依次选择每株样木相同方位的测管，用中子水分测定仪分土层(10 cm)，在4 m深度范围内进行土壤水分监测。每次从每块样地获取监测数据160个，2年共获调查数据17 920个。

2 刺槐林地土壤水分垂直变化特征及其模型的建立 2.1 土壤水分垂直变化特征

对2004，2005年长武不同坡向刺槐林地土壤含水量(WC)监测数据按土层计算平均值，统计分析结果表明(图 1)，无论在阴坡还是阳坡立地，刺槐林地土壤含水量均表现出以下的变化特征：1)峰值(h_p)出现在距地表 20~40 cm的土层；2)随着土层深度的增加，含水量逐渐衰减并出现拐点(h_q)，当土层达到一定深度(240 cm左右)后，土壤含水量趋于稳定，即，f为土壤深层水分含量(图 2)。

2.2 模型的建立

土壤属多孔介质，降水进入土壤后首先有一个吸附过程，当吸附饱和时，在重力作用下，有一个逐渐衰减的入渗过程，当入渗到深层时逐渐与土壤深层水分f平衡。在地表(h=0时)土壤含水量为0的条件下，令WC₁为吸附水分，WC为土壤含水量，则降水在土壤中的入渗过程可以用下列隔室模型(compartment models)描述(图 3)。

其数学模型为：

(1)

求解模型(1)可得到土壤含水量随土层深度垂直变化的模型：

(2)

式中：c>a>0, f>0, k₁>k>0。k₁为土壤对降水的吸附速率常数，k为土壤对入渗水的衰减速度常数，f=WC₀+c-a。

模型(2)有如下主要性质：1)模型的水平渐进线为；2)模型的峰值点，将h_p代入公式(3)可求得在峰值点处土壤含水量WC_max；3)模型存在拐点(h_q, WC_q), ，将h_q代入式(3)可求得在拐点处的土壤含水量WC_q；4)通过求积分可计算出不同土层深度(h_i)的贮水量：

(3)

2.3 模型的讨论

模型(2)是一个通用模型，在不同的水分环境条件下有不同的表达式。土壤水分与土层深度之间的关系如图 4所示。

1) 在有充足降水补给条件下，土壤表层含水量会达到或基本接近饱和状态，此时土壤水分的垂直变化可描述为(图 4曲线a)：

(4)

2) 在较长时间没有降水补给的干旱环境情况下，表层土壤没有或仅有少量入渗水进入深层土壤，即k=0，WC|_h=0=0，或f=c，土壤水分的垂直变化可描述为(图 4曲线b)：

(5)

3) 在干旱地区，一次较大降水后的一段时间内，此时WC|_h=0=WC₀>0，土壤水分的垂直变化可描述为(图 4曲线c)：

(6)

3 模型的验证

根据中国科学院长武农业生态试验站的降雨量观测资料，2005年1—5月当地持续干旱，截至5月中旬累积降雨量仅为42.2 mm。采用2005年5月13日长武县不同坡向立地上刺槐人工林土壤水分的观测数据，使用SPSS 13.0对以上建立的土壤水分模型(2)进行验证。

5月13日长武阳坡人工林土壤水分垂直变化可描述为：

其峰值点出现的土层深度h_p=20.33 cm，拐点的土层深度h_q=36.54 cm。

阴坡人工林土壤水分垂直变化可描述为：

其峰值点出现的土层深度h_p=21.90 cm，拐点的土层深度h_q=40.47 cm。

由模型(2)得出2005年5月13日不同坡向刺槐人工林土壤水分垂直变化实测值、预测值如图 5所示。

从以上的拟合结果看，拟合优度R²符合统计学要求，能很好地反映黄土高原半湿润地区刺槐人工林的土壤水分垂直变化特征，其中对阴坡的拟合优度(0.912)明显优于阳坡(0.878)。

经计算，阴坡刺槐林地土壤水分峰值出现的土层(21.90 cm)略深于阳坡的(20.33 cm)，其土壤水分垂直变化的拐点(40.47 cm)也深于阳坡(36.54 cm)。深层土壤水分含量(f)阴坡(13.80%)与阳坡(13.19%)基本相同，与实测值基本吻合(图 5)。

依据公式(3)，在阴坡立地上，表层到峰值点土层的贮水量D_0hp=404.309 mm，到拐点处贮水量D_0hq=797.214 mm, 而在阳坡立地上，表层到峰值点处土层的贮水量D_0hp=366.481 mm，到拐点处贮水量D_0hq=723.734 mm。

4 结论

通过对2004年黄土高原半湿润生态区刺槐人工林土壤水分垂直分布实测数据的分析，从而建立黄土高原生态区土壤水分随土层深度变化的数学模型：WC=a(e^-kh-1)+c(1-e^-k₁h)+WC₀。

该模型为通用模型，在黄土高原不同水分生态环境条件下有不同的表达式：在有充足降水补给条件下，WC|_h=0=0，该模型可描述为WC=a(e^-kh-1)+c(1-e^-k₁h)(c>a>0, k₁>k >0)；在较长时间没有降水补给的干旱环境情况下，WC|_h=0=0和k =0，该模型可描述为WC=c(1-e^-k₁h)(c>0, k₁>0)；在干旱地区，一次较大降水后的一段时间内，WC_h=0=WC₀>0，该模型可描述为WC=ae^-kh-ce^-k₁h+f(a>c>0, f>0, k₁>k >0)。

采用2005年5月13日长武县不同坡向立地上刺槐人工林土壤水分的观测数据，使用SPSS 13.0对该模型进行拟合验证，拟合优度R²符合统计学要求，能很好地反映黄土高原半湿润地区刺槐人工林地土壤水分垂直变化特征，证明模型具有极高的应用价值。