枯落物是森林生态系统的重要组分，在营养循环、水土保持、水源涵养、固定碳素等多方面都发挥着重要生态功能。准确估算枯落物储量是定量评价森林功能和科学经营森林生态系统的基础。国内外许多学者做了大量枯落物储量研究(Bray et al., 1964；程伯容等，1992；林鹏等，1990；温远光等，1989；刘文耀等，1990；官丽莉等，2004)。常用的枯落物储量测定方法是在森林样地内的典型地点设置一定面积的枯落物样方，取样后烘干称质量(林业部科技司，1994)，这样的取样法没有充分考虑枯落物储量的空间分布，忽略了样方面积和数量的合理性，可能会导致估计误差。本研究以宁夏六盘山的华北落叶松(Larix principis-rupprechtii)人工林为例，实测2个样地内的枯落物储量空间分布，应用地统计方法研究估算枯落物储量的合理取样面积和数量，以期完善准确测定林地枯落物储量的方法。

1 研究区概况

研究区位于宁夏回族自治区六盘山国营林业局西峡林场的香水河小流域(106°09′—106°30′E，35°15′—35°41′N，海拔2 040~2 942 m，温带半湿润气候，年均气温5.9℃，7月份平均气温16.4℃，1月份平均气温-7.5℃，年降水量平均600~820 mm，年潜在蒸发量1 214~1 426 mm。

香水河小流域面积43.74 km²，流域内植被茂密，森林覆盖率达72.9%，华北落叶松人工纯林占小流域面积的23.62%。

2 研究方法 2.1 样地设置

设置2个20 m×20 m的华北落叶松人工林样地，林下灌木层缺乏，草本层植物主要有东方草莓(Fragaria orientalia)、苔草(Carex gmelinii)和铁杆蒿(Artemisa vestita)等，覆盖度一般为30%。样地特征见表 1。

2.2 数据采集

在2006年8月，把2个样地分别划分为64个2.5 m×2.5 m的网格，实地测量各网格内未分解层和半分解层枯落物厚度(张洪江等，2003)。然后在每个网格内布设1个1 m×1 m的小样方，将其中的枯落物分层全部取出，并保持原状装箱，带回室内测定枯落物储量。

考虑到林地的局部小地形可能影响枯落物储量的空间分布，在每个2.5 m×2.5 m的小样方内各取8个测点，得到每个2.5 m×2.5 m小样方微地形的相对深度。

2.3 数据分析

由于原始数据的非正态分布会使半方差图产生畸变，严重时会掩盖其固有的结构(王政权，1999)。因此，进行枯落物储量半方差分析之前首先对实测数据进行正态性检验，如果不符合正态分布，则进行数据转换。

对2个样地内枯落物储量空间结构的半方差分析基于以下2个基本假设(Li et al., 1995；Webster，1985)：1)均值稳定，枯落物储量的数学期望值存在且为常数，与样方在样地内空间位置无关，但与取样数目有关；2)当取样数目确定后，枯落物储量的方差存在且为有限值，其值仅与测点间距有关。

根据地统计学的基本原理与方法，用半方差函数研究样地内枯落物储量的空间分布，半方差分析的公式为(冯益明等，2004；Robertson，1987)：

式中： (h)为半方差函数值，z(x_i)为样点z在x_i处的枯落物储量，z(x_i+h)为与x_i相隔距离为h处取样点的枯落物储量，n(h)为取样间隔等于h时的枯落物储量测点数，h为样本间距，在本研究中h为各2.5 m×2.5 m样方中心点之间的距离，又称位差。

半方差函数有3个重要参数，即块金值(C₀)、基台值(C₀+C)和变程(a)(李哈滨等，1998)。基台值表示枯落物储量在研究系统中最大的变异程度，为空间结构方差和块金方差之和。空间结构方差表示非随机的结构原因形成的变异，块金方差则反映由试验误差和小于最小取样距离所引起的随机变异。变程表示枯落物储量在空间上自相关的范围(王政权，1999)。此外，块金方差与基台值之比反映随机因素引起的空间异质性占总空间异质性的百分比，即反映空间异质性中随机部分的重要程度。

用地统计软件包GS⁺7.0 for windows计算枯落物储量及其半方差函数的参数。首先，通过检验表明本试验数据基本符合正态分布，不必进行数据转换。然后，在计算样地枯落物储量半方差的基础上，分别用球状、指数、线性、高斯和有基台值的线性模型进行拟合，以确定最佳模拟方法，并计算相应模型的有关参数，如块金值、基台值、变程、决定系数和分维数等。最佳拟合模型的确定原则是剩余平方和最小和决定系数最大。

2.4 枯落物储量合理取样面积的确定

要准确估计枯落物储量，需要首先确定最小样方数量和样方大小。因为本研究采用的样方均是1 m×1 m，所以确定最小取样数就成了关键。

假定从均值(数学期望)为μ、方差为σ²的总体中取出n个样本(实际工作中采样数)，则其平均值为X_n，事件|X_n-μ|≤Δ的概率P所要达到的置信水平为P₁。若是独立取样且取样数量足够多，则大数定理成立。根据标准正态分布的特性，当P₁给定时，例如P₁＝95%或90%，由分布表可得到置信度分别为95%，90%时的合理取样数(M)。此方法的基本出发点是把各网格内枯落物的储量看作是相互独立的随机变量，其统计分析原理与方法见参考文献(周慧珍等，1995)。

3 结果与分析 3.1 样地内枯落物储量的空间变异性

由于样地1的林分郁闭度、植株密度和树木个体尺寸均稍大于样地2，再加上其坡度较小导致枯落物更易于堆积，所以样地1的现存枯落物量稍微高些，样地1和2的枯落物储量平均值分别为1.80和1.68 kg·m^-2(表 2)。2个样地内各网格的枯落物储量差异很大，样地1的最小值和最大值分别为0.35和2.96 kg·m^-2，样地2对应为0.34和2.71 kg·m^-2，二者比值变化在8~9之间。枯落物储量小于0.5 kg·m^-2的网格在2个样地中均为4个，在样地1内这4个网格均位于林窗下，在样地2内有2个位于样地边缘并靠近林中小道，受到一定程度的人为干扰。2个样地的枯落物储量较多的网格都具有相对深度较大的低洼微地形，说明枯落物储量空间分布受产生凋落物的林冠特性、测点样地位置和林地微地形的共同影响。

表 2是对林地枯落物储量实测样本进行经典统计分析后得出的特征值，表征的是在不考虑测点空间位置及取样间距情况下，样地枯落物储量的异质性现象。从偏度和峰度2项指标可看出，研究样地各取样点的枯落物储量偏差数值不大，均呈左偏。变异系数CV反映的是相对变异，即随机变量的离散程度，根据相关研究，CV≤0.1为弱变异性，0.1≤CV≤1为中等变异，CV≥1为强变异性(雷志栋等，1985)。从统计结果看，2个样地均为中等变异。其中，样地2的变异系数较大，但样地1的极差大于样地2。说明表 2的统计值只能在一定程度上反映样地内枯落物储量总体变化的某些情况，不能定量说明它们在空间上的随机性、独立性与相关性。

3.2 取样点相对深度对2.5 m×2.5 m样方枯落物储量的影响

图 1为2.5 m×2.5 m样方枯落物储量空间分布与样方内取样点相对深度之间的关系，分析表明枯落物储量与测点相对深度存在线性关系，2个样地的决定系数分别为0.45和0.68，平均值为0.56，说明局部洼地利于堆积更多枯落物。

3.3 样地内枯落物储量空间结构的半方差分析

地统计学是以半方差函数为基本工具来研究在空间分布上既有随机性又有结构性的自然现象的科学(侯景儒等，1998)，所以可用于研究林地枯落物储量的空间分布。

对球状、指数、线性、高斯和有基台值多种理论模型拟合结果的比较表明，球状理论模型最好(表 3)，样地1和2的决定系数分别为0.434和0.549。F检验(Goovaerts，1997)结果表明，2个样地半方差值理论模型拟合的显著性水平均在0.2以下，符合球状模型，其空间自相关范围是模型变程(34.8和42.9 m)。

在半方差函数模型中，块金值C₀是由于采样误差和小于采样尺度上的林地管理水平等随机因素共同引起的变异，2个样地枯落物储量的块金值比较小，说明在本研究的64个2.5 m×2.5 m采样尺度下，由采样误差等随机因素引起的变异都较小(郭旭东等，2000)。C为结构方差，由地形、地貌、气候等非人为的结构性因素引起的变异。C₀+C为基台值(半方差函数随间距递增到一定程度后出现的平稳值)，表示系统内总的变异(赵锐锋等，2008)。由表 3可见，2个样地的基台值均为正值，且样地2大于样地1，说明样地2由随机或固有变异引起的各种正基底效应大于样地1。块金值/基台值之比(C)/(C₀+C)表示空间变异性程度(由随机性因素引起的空间变异性占系统总变异的比例)，样地1的该值大于样地2，说明样地1由随机分布引起的空间变异性程度大于样地2。分维数是一个用于描述空间格局变异的参数值，它对半方差函数曲线图的变化反应灵敏，分维数值越接近2说明小尺度上的变异越显著。样地1的分维数小于样地2，表明其由空间自相关部分引起的空间异质性程度小。

2个华北落叶松人工纯林枯落物储量的半方差值，在各自的变程内随样点间隔距离的变化表现出相同的趋势(图 2)：在小间隔距离范围内，半方差有较大的变异值；随着间隔距离加大，半方差的变异逐渐趋于平稳。

3.4 枯落物储量合理取样面积的确定

由于枯落物储量存在空间变异，所以其准确估计需要科学地确定样方最少数量。

在把各网格内枯落物储量看作是相互独立的随机变量的前提下，根据实测的枯落物储量资料，运用统计学原理，置信度分别为95%和90%，对数学期望的偏差分别为5%，10%和15%。计算结果为：1)当数学期望的偏差固定时，合理取样数随置信度提高而增加；2)当置信度相同时，合理取样数随数学期望的偏差减小(精度要求提高)而增加；3)根据标准正态分布的特点，当P₁＝95%时，查t临界值表，在P{|X_n-μ/(σ²/n)^1/2|≤1.960}＝95%时，查得在95%的置信区间内合理取样数M＝3.842(σ²/Δ)²。在实际中，随机变量的总体方差是未知的，只能用样本方差S²代替。以本研究调查的六盘山南坡20 m×20 m华北落叶松样地为例，在95%的置信区间，要获得代表样地枯落物储量的测定值，1 m×1 m的样方取样数不能小于9个。

4 结论与讨论

充分考虑枯落物储量空间分布的异质性，是正确估算林下枯落物储量的基础。地统计方法为研究枯落物空间异质性提供了一个有效的工具，不仅定量描述空间自相关作用对储量总变异的贡献，也揭示了这种自相关格局的空间尺度。

研究表明，在2个20 m×20 m的华北落叶松人工纯林样地上布设的1 m×1 m网格的枯落物储量存在显著空间变异。统计分析得到，在不考虑测点空间位置及取样间距的情况下，2个样地枯落物储量的变异系数分别为0.41和0.56，样地1和2的枯落物储量平均值分别为1.80和1.68 kg·m^-2。

通过半方差分析，2样地的枯落物储量空间分布函数曲线的理论模型均符合球状模型，且自相关程度较大；根据模型的拟合参数，得到样地1和2的枯落物储量的变程分别为34.8和42.9 m。统计表明，要在95%的置信区间内准确估计华北落叶松样地的枯落物储量，1 m×1 m的样方的取样数不能小于9个。

本研究结果证实了六盘山华北落叶松人工纯林样地内枯落物储量的空间异质性，同时受到空间结构性因素和随机性因素的影响，生物量大的林地的枯落物数量也较大，距林木较远的林窗和林缘的枯落物数量会较少，局部洼地利于枯落物的堆积，枯落物储量与测点距坡面走势的相对深度呈线性增加关系，但二者关系仅能解释枯落物储量空间变异的56%，另有近一半还需由微地形以外的其他因素来解释。因此，在未来的深入研究中，需继续探讨诸如林冠特征、空间位置、林下植被对枯落物空间分布的影响，以及它们和微地形等多因素的综合作用，并考虑结合枯落物的产生和分解过程，以便更深入地理解枯落物储量的形成和分布，并更精确地估计。

经典的枯落物储量研究不能充分获取样地的空间信息，也不能区别不同空间格局的差别，本研究应用地统计法分析林下枯落物储量的空间变异，避免了这些问题，是该领域研究中的一种新方法，在一定程度上将为同类研究提供参考，并为森林生态的进一步研究奠定基础。