立地指数能反映立地的潜在生产力，是森林立地分类和立地质量评价、森林生长预测、森林经营效果评价、树种遗传品质评价以及其他森林经营管理工作中的一个重要工具(孙晓梅等，2005；Vanclay，1992)。因此，编制立地指数表(或地位指数表)一直是林业生产实践和科学研究领域的一项基本建设，如何编制科学、适用、准确的立地指数表或模型是林学学科中富有挑战意义的研究领域(孙圆等，2006；肖君等，2006)。但传统的立地指数表或立地指数曲线中，立地指数年龄为确定值，对于油松(Pinus tabulaeformis)等树种的天然林，立地指数年龄为50年，用于对林龄在40年以上的林分评定立地指数比较准确，但用来评价幼龄林时，由于考虑到后期生长时可能受到的伤害，或因为立地指数模型没有进行校正，评价的误差比较大，当林分胸高年龄＜20年，甚至＜30年时，使用单型和多型立地指数模型都会有较大偏差(Carmean et al.，2001；Guo et al., 2006)。因此，建立适用于中幼龄林立地质量评价的模型和方法，是森林经营管理实践中提出的现实要求。

生长截距(growth-intercept)模型是以生长截距为基本参数建立的立地指数估测模型，是为克服传统立地指数模型和多型立地指数模型存在的对幼龄林立地指数确定不够准确的问题而发展起来的一种新方法。用生长截距法能够更准确地确定幼龄林立地指数，评价立地质量，特别是对人工林(Economou，1990)。采用生长截距法进行立地质量评价具有以下优点：1)可以对不能用立地指数曲线进行质量评价的幼龄林进行立地评价；2)不需要测量树高；3)方便、快捷；4)可以避免早期生长不稳定对立地质量评价的影响¹⁾。最早的生长截距模型用林木达到胸高后连续几年的树高平均生长量作为生长截距，常以5年为期，树高生长量通过查数和测定轮生枝的高度来确定，对于具有明显轮生枝的树种，用这种早期的生长截距确定立地指数简单易行²⁾；但是，对于没有轮生枝或轮生枝不明显的树种就有困难，而且仅以胸高以上最近5年的生长量作指标，也不利于充分利用立木生长信息，提高评价精度。为此，N igh提出了可变生长截距的概念，通过胸高以上树高来评价立地指数，而不仅是胸高以上近5年的树高生长量，能够对胸高年龄在3~50年的林分进行准确地立地评价³⁾。

1) Alban D H. 1972. An improved growth intercept method for estimating site index in red pine. Research Paper NC-80, USDA, Forest Service，7

2) Alban D H. 1979. Estimating site potential from the early height growth of red pine in the Lake States. Research Paper NC-166, USDA, Forest Service，7

3) Nigh G D. 2000. Western redcedar site index models for the interior of British Columbia. Technical Report 2000(18)B.C. Ministry of Forest Resource, Victoria B C

油松是温带树种，抗寒、耐旱，在华北低山阳坡、干旱薄土立地上也能生长，在降雨量比较充沛的地方生长良好。油松在华北地区和东北南部分布很广，是重要的人工造林树种，油松幼龄林和中龄林在其分布区内的森林资源中占很大比重，科学地经营管理好这些森林资源，需要有效的立地质量评价工具，虽然各地已发表了不少以不同方法建立的油松立地指数模型和数表，但为提高中幼龄林立地指数评价精度而建立的模型还未见报道。为此，本研究以关帝山油松天然林为对象，通过林分优势木树干解析数据，建立可变生长截距立地指数模型，为推进国内生长截距立地指数模型的研究与应用提供范例。

1 研究区概况

研究区位于山西吕梁山脉中段(111°25′—112°5′E，37°28′—37°54′N)关帝山林区，最高海拔2 838.7 m，最低海拔780.5 m。该林区在山西省林业区划中属吕梁山土石山水源用材林区，是山西省森林资源最丰富的林区，林分蓄积约占全省1/4。林分类型以油松林和山杨(Populus davidiana)、白桦(Betula platyphylla)和辽东栎(Quercus liaotungensis)组成的落叶阔叶林以及它们组成的混交林为主。其中，油松林占林分总面积的30%以上。为保证调查数据具有代表性，标准地分布在8个林场：云顶山林场、屯兰川林场、原平川林场、三道川林场、白虎岭林场、枝柯林场、双家寨林场和西葫芦林场。

2 研究方法 2.1 数据收集和整理

2004年6月和9月在关帝山林区8个林场的油松天然林中设置了29块临时标准地，标准地要求林分郁闭度在0.5以上，林内没有明显的林窗，林木生长发育正常，林分中没有霸王树，能反映林分结构特征。首先调查记录每一标准地的坡度、坡向、海拔、土壤类型、幼树、下木等立地因子，然后选取2~3株优势木，要求优势木树干通直，长势良好，无分叉、无病虫害和机械损伤，没有明显被压迹象；然后对所选优势木进行树干解析，分析其生长过程。本研究共获得68株优势木的树干解析数据，树干解析用XLSTEM软件进行，树高偏差采用Carmean方法(Carmean，1972；Dyer et al., 1987)进行校正。经XLSTEM软件处理可直接获得优势木地径、底断面积、胸径、胸高断面积、树高以及材积的生长过程分析结果。对所有优势木树干解析结果通过绘制年龄-树高曲线，确定所选优势木在其生长过程中是否存在被压过程，进行进一步筛选，剔除了4株有明显被压过程的解析木，最后由64株优势木的树干解析结果组成数据库，作为进一步分析建模的基础数据。

2.2 确定立地指数基准年龄

立地指数是某一立地上特定基准年龄(index age)时林分优势木的平均高。但如何确定基准年龄至今尚无统一的标准。克拉特指出：在实际工作中，选择不同的基准年龄，对多数树种的立地质量评定结果没有明显影响(Clutter et al., 1983)。一般可综合考虑：1)树木生长趋于稳定后的一个龄级；2)采伐年龄；3)自然成熟龄的一半；4)材积或树高平均生长最大时的年龄等(孟宪宇，2006)。

为了科学地确定油松天然林立地指数基准年龄，以胸高年龄35年时的树高，按1 m的级距将优势木分成6组，分别计算各组优势木树高平均生长量和5年定期平均生长量，并绘制成优势木树高生长过程曲线(图 1)。由图 1可以看出，油松作为先锋性针叶树种，对立地条件的要求不高，在胸高年龄10年以前，不同立地上的优势木平均高差别很小；从胸高年龄25年开始，不同立地条件下的优势木高生长之间的差别趋于稳定，胸高年龄达到30年后，树高定期平均生长量开始下降，能够反映不同立地条件之间的差别，据此考虑结合油松生物学特性，本研究将油松天然林立地指数基准年龄定为胸高年龄35年。

2.3 计算解析木达到胸高的年龄

达到胸高的年龄(year to breast height，缩写为YTBH)是指林木高生长达到胸高部位(1.3 m)所需要的年数。对于每一株解析木，本研究采用Nigh¹⁾提出的公式计算其达到胸高的年龄：

1) Nigh G D. 2002. Growth intercept, years-to-breast-height, and juvenile height growth models for ponderosa pine. Technical Report 2002(2) B.C. Ministry of Forest Resource

(1)

式中：Y₀是解析木达到胸高的年龄, A₀是解析木达到胸高前1年的年龄, H₀是解析木达到胸高前1年的树高，H₁是解析木达到胸高当年的树高(所有树高单位为m，下同)。

2.4 计算解析木生长截距

生长截距是指林木在一段时间内的平均高生长(cm·a^-1)，早期的生长截距通常用林木达到胸高后近5年内的平均高生长量，一般通过查数轮生枝的方法来确定生长截距，只能应用于轮生枝比较明显的树种。可变生长截距是林木达到胸高以后的树高年平均生长量，即林木树高减去胸高后由胸高年龄的平均值，对于同一株解析木来说，在不同胸高年龄时的生长截距可能不同。为此，对于每一株解析木，当用Nigh²⁾提出的修正算法计算解析木达到胸高后的实际生长年度时，采用公式(2)计算其生长截距:

2) Nigh G D. 1997. A growth intercept for coastal Douglas fir. Research Report 1997(10) B. C. Ministry of Forest Resource

(2)

式中：a指胸高年龄；G_a指胸高年龄为a时的生长截距；H_t指解析木树高；A₀、H₀和H₁的意义同上。

2.5 可变生长截距立地指数模型

生长截距立地指数模型是利用生长截距与立地指数之间的密切关系，建立用生长截距确定立地指数的数学模型。利用可变生长截距建立不同胸高年龄的生长截距立地指数模型组，称可变生长截距立地指数模型，简称可变生长截距模型。本研究采用如下公式：

(3)

式中：I_a是由胸高年龄为a时的生长截距所确定的立地指数；b₁，b₂是模型的参数；ε是随机误差；G_a的意义同上。并用均方误(root mean square error，简称RMSE)和回归系数(R²)对模型拟合精度进行评定。

3 结果与分析 3.1 林木达到胸高的年龄及其与立地指数的关系

本研究地区不同立地条件油松天然林标准地上，全部解析木达到胸高的年龄由公式(1)计算，计算结果见表 1。

由表 1可见，在本研究所收集的优势木中，达到胸高的年龄不仅总体上差异较大，从3.3~15.8年，同一立地指数级内的优势木个体之间的差异也很大，不同立地条件下的油松天然林优势木达到胸高平均需要7.1年。但总体趋势是条件差的立地上，达到胸高的年龄大，平均在8年左右，在条件好的立地上达到胸高的年龄平均需要6年。

但是，林木达到胸高的年龄是否与立地条件有关在不同树种之间没有普遍意义，为检验油松天然林优势木达到胸高的年龄是否与立地条件之间存在密切关系，本研究采用如下回归模型检验两者的关系:

(4)

式中：Y指树木达到胸高的年龄；I是立地指数；b₀，b₁是模型的参数。

由解析木数据计算的达到胸高的年龄与解析木在基准年龄时的树高数据，建立的油松天然林优势木达到胸高的年龄与立地指数之间的非线性关系模型：Y=19.051×0.917^I，其回归系数为0.863，均方误为9.938。模型中b₁值＜1，说明随着立地指数的增大，优势木达到胸高的年龄降低，符合一般规律，但回归系数(R²)较低，优势木达到胸高所需时间与立地指数之间的关系不够密切，这与其他学者的研究结论一致(Brown et al.，1981；Bottenfield et al., 1988)。在树木达到胸高以前的早期生长受多种因素影响，多数树种达到胸高的年龄与立地指数之间的关系不密切，而受苗木初期局部微环境和其他偶然因素的影响更大(Monserud，1984)。人工林的苗木质量和造林技术、天然林幼苗幼树生长初期的微环境以及其他偶然因素都会对林木早期生长产生影响。由此可见，在进行立地质量评价时，如包含了胸高以下的树高和年龄，将会对评价结果产生影响，特别是对幼龄林进行评价时，可能会产生很大误差。因此，采用胸高年龄和胸高以上树高来进行森林立地质量评价能更准确地反映立地质量。

3.2 可变生长截距模型的建立

根据公式(2)分别计算每株优势木在各胸高年龄时的生长截距，以每株优势木在35年生时的树高作为相应基准年龄的立地指数，再进一步按胸高年龄分别整理成各胸高年龄时的生长截距与立地指数成对数据，建立了35个数据库。以公式(3)为模型，用该组数据进行最小二乘拟合，参数的辨识采用以麦夸托(marquardt)迭代法为基本原理的SYSTAT软件实现。由此建立了基准年龄为35年的油松天然林的可变生长截距模型。可变生长截距模型由胸高年龄分别在1~35年时的35个子模型构成。所建立的可变生长截距模型参数(b₁，b₂)、回归系数(R²)和均方误(RMSE)见表 2。

由表 2可见，随着胸高年龄的增大，b₂值不断增大，生长截距与立地指数之间的关系也逐步趋向于线性关系，当胸高年龄等于基准年龄时，b₂=1，两者间的关系成为线性关系。R²值随胸高年龄的增大而增大，RMSE值随胸高年龄增大而减小，说明随着胸高年龄增大，生长截距与立地指数间的回归关系增强，模型拟合精度提高。各胸高年龄时模型的RMSE值都比较小，且总体上呈规律性变化，说明参数的非线性、参数辨识误差或模型本身特性对模型的拟合结果没有明显影响。但同时也应当注意到，表 2所列胸高年龄从1到3时，R²的变化与总的变化趋势略有差异，相应的胸高年龄为2时，RMSE值最大，当胸高年龄为1时，RMSE值最小。说明胸高年龄较小时，生长截距与立地指数间的回归关系仍有一定的不确定性，用可变生长截距模型确定幼龄林的立地指数时，其可靠性要相对低一些。可变生长截距模型可用于对胸高年龄为3~35年的油松天然林进行准确地立地质量评价。

3.3 可变生长截距模型的适用性

为了检验可变生长截距模型的可靠性，由原始数据中随机选取14株解析木，根据表 2中提供的生长截距模型参数，计算基准年龄为35年，胸高年龄分别为15、20、25、30和35年时的立地指数，并与解析木本身在相应胸高年龄时的实际立地指数进行比较，分析该模型的精度，结果见表 3。由表 3可见，用可变生长截距模型进行立地质量评价时，胸高年龄越大立地指数的精度越高；本研究所建立的可变生长截距模型，对立地指数的估计精度可以满足生产实践和科研工作的需要。

4 结论与讨论

本研究以关帝山林区为研究对象，根据油松的生物学特性，结合油松树高总生长量，综合考虑可变生长截距模型立地指数估计精度，结合确定基准年龄的一般原则，研究地区油松天然林立地指数基准年龄可确定为胸高年龄35年，实际年龄约为42~45年；研究表明，油松天然林达到胸高的年龄与立地条件的关系不十分密切，优势木达到胸高的年龄差异较大，林业生产和科研工作中应用立地指数时采用林分优势木总年龄，会给立地评价结果带来较大误差，应当用胸高年龄代替总年龄。应用可变生长截距模型，通过对林分优势木生长截距的调查，能为胸高年龄小于基准年龄的林分确定其立地指数，可满足研究地区油松天然中幼龄林立地质量评价的需要；早期的生长截距是指从胸高开始近5年的平均高生长，由于计算生长截距的年度偏少，非正常年份会对生长截距产生影响，气候的短期波动也会影响立地指数评价精度，给立地指数评价带来较大偏差，而本研究介绍的生长截距概念和可变生长截距模型能有效地克服早期生长截距模型存在的问题。

生长截距概念和生长截距模型用于中幼龄林的立地指数评价在国内还是第一次，在我国越来越深刻地认识到森林集约化经营和可持续经营重要意义的大背景下，特别是森林可持续经营与森林认证已经成为必然趋势，我国大量人工林和天然更新的中幼龄林需要经营，中幼龄林将在今后相当长的历史时期成为主要经营对象。因此，生长截距模型作为一种适合中幼龄林立地指数评价的工具，具有突出的现实应用价值，应当进一步研究和完善，以满足中幼龄林集约化经营对森林立地评价和森林生长动态预测的要求；生长截距模型或可变生长截距模型并不取代传统多型立地指数模型，而是多型立地指数模型的必要补充，尤其对中幼龄林将提供更加准确、适用的立地指数评价方法，对于林龄较大的林分，甚至林龄超过基准年龄的林分，仍应以传统模型编制立地指数表为基础；用可变生长截距模型编制立地指数表，年龄范围在基准年龄之下，可变生长截距模型与多型立地指数之间的差异和关系如何？两者如何整合？这些问题有待解决。