微米木纤维模压制品是采用微观力学和木材细胞学理论，通过细胞纵向劈裂后切削而成的微米木纤维模压成型的新型高强度人造木基材料制品(马岩，2005；马岩等，2006)。长期以来，利用改变纤维结构形式构造高强度结构型人造木基材料制品，一直是现代木材和人造木制品加工技术的前沿课题(马岩，2001；2002；2003)，寻找替代实木的人造木基材料，是人造木制品研究的历史重任。本文研究的微米木纤维模压制品具有高密度和高强度，在很多场合可以替代实木，达到了人们一直追求的愿望，是一种非常有前途的新材料制品。而对微米木纤维模压制品握钉力的计算却一直缺乏系统的理论研究，本文将对此进行详细的理论分析。

1 微米木纤维模压制品握钉力计算的重要性及力学分析的基本假设

精确计算握钉力是微米木纤维模压制品设计的重要内容。握钉力是微米木纤维模压制品的重要性能指标，握钉力必须达到一定要求，才能满足日益发展的高新技术木制品产业对新材料、新工艺的需要。现在某些复合材料也具有一定的握钉力性能；而微米木纤维模压制品握钉性能的优越性必须通过精确地计算，才能为微米木纤维高强度模压制品的开发和推广提供可靠的理论依据。

握钉力计算的理论研究是进行微米木纤维模压制品系列产品开发的重要环节，可为微米木纤维模压制品的推广奠定重要的理论基础，从而进一步开创有中国特色的人造木基制品生产模式。

微米木纤维模压制品力学分析的几种基本假设：

1) 微米木纤维模压制品的横观各向同性 木材本身具有各向异性，但通过细胞劈裂后的微米纤维在压制成模压制品以后，与受压方向垂直的截面内，各个方向的弹性模量是近似相同的(马岩等，1996)，同时，假设微米木纤维模压制品在该面内材质均匀，可认为其横观各向同性(马岩等，1995)。

2) 微米木纤维模压制品的刚度不受尺寸、形状影响 零件的刚度严格说来都与尺寸、形状有关，为使问题简化，现假设微米木纤维模压制品的尺寸远大于螺纹牙尺寸，刚度不受尺寸、形状影响，且受力后整体刚度不变。

3) 各木螺纹牙的刚度相同 忽略某些纤维制品零件制造过程中随机因素(如微米木纤维缺陷、施胶量等)的影响，认为各木螺纹牙刚度相同。

4) 螺钉各螺纹牙刚度相同 不考虑金属螺钉制造误差和加工工艺引起的各螺纹牙刚度变化。

2 微米木纤维模压制品握钉力计算的力学模型及受力分布函数

螺纹连接是通过螺纹的工作表面传力的，各螺纹牙之间载荷不是均匀分布的(Alexander，1985)。在一般设计中都按均布计算而取较低的许用应力，而为精确计算各扣螺纹受力必须解静不定的力分布问题。为此，本文在建立了螺纹副力学模型基础上，通过力平衡条件和变形协调条件等，推导出螺纹牙受力分布函数，可精确求得受力最大的螺纹牙的力，进而进行应力分析，通过强度计算求得微米木纤维模压制品的握钉力。

以比较有代表性的汽车操纵杆端部的微米木纤维模压手球螺钉连接作为分析对象(图 1)，作具体说明分析如下。

2.1 螺纹牙受力的平衡方程

图 2中心线右侧给出了螺纹连接各扣螺纹的力传递路线，纤维模压手球相当于受拉螺母，由平衡条件知F_z=F。式中：F_z为木纤维模压手球上的工作拉力；F为操纵杆所受的拉力。

图 3为螺纹副受力分析模型，由第i扣螺纹的受力情况，根据节点A力的平衡关系可得

(1)

根据节点B力的平衡关系可得

(2)

由间格ABCD的变形协调条件得

(3)

由间格ABEF的变形协调条件得

(4)

将(3)、(4)式相减得

将(1)、(2)式代入上式并整理，得

(5)

上式对i=2~(n－1)都是可用的，对于i=1和i=n时，同以上分析方法，可得

(6)

(5)、(6)式即为螺纹牙受力的平衡方程。

2.2 微米木纤维模压制品及其连接件的弹性模量和刚度的计算

微米木纤维模压材料是一种新型高强度人造木基材料，其力学性能的研究一直是国内外在该领域研究的重要课题，本研究已利用实验室设备压制了微米木纤维高强度试验样品，并测得了没有定向铺装的微米木纤维试件弹性模量已经达到5 171 MPa(马岩，2005)。

螺纹结合部分的弹性模量E_G可由下式求得(Биргер，1959)

即

(7)

式中：E_B为螺钉刚度，一般钢制螺钉刚度为2.1×10⁵ MPa；E_M为微米木纤维模压手球弹性模量，5 171 MPa。

(6) 式中各刚度C_G、C_M、C_B可由下式求得(Биргер，1959)

式中：d为螺纹公称直径；p为螺距。

为计算方便，取单位长度螺纹刚度

螺钉单位刚度

微米木纤维模压手球单位刚度

式中：L为螺纹旋合长度；n为螺纹旋合圈数。

2.3 微米木纤维模压制品螺纹牙受力的分布函数

前述(1)~(6)式计算是把每扣螺纹受力作为离散量，如果把沿轴线力的分布作为连续变量，可按下列公式计算：

螺纹中的载荷分布为F_G (x) (N·m^-1)；螺钉中的载荷分布为F_B (x) (N)；螺母中的载荷分布为F_M (x) (N)。

由(1)、(2)式得

(8)

由(3)、(4)式得

即

将(8)式代入上式得

(9)

又由于力的传递关系得

(10)

将(10)式代入(9)式得

引入边界条件：x=0时，F_B(0)=0；x=L时，F_B(L)=F。

为计算方便，令，解上述方程得螺钉中相对载荷分布函数为

(11)

将(11)式代入(8)式求得螺纹牙的载荷分布函数，用与平均载荷F/L的相对载荷分布函数表示为

(12)

由(12)式计算可得微米木纤维模压制品螺纹牙受力分布图线，如图 2中心线左侧所示。

3 微米木纤维模压制品握钉力计算 3.1 螺纹牙受力分布

将(12)式积分，得各螺纹牙的相对载荷分布为

(13)

式中：F_Gi为第i扣螺纹牙所受的力，i=1，2，3……n。

由(13)式计算可得微米木纤维模压制品各螺纹牙受力分布。但由于该计算式较复杂，手工计算十分困难，而且很难求得精确解。为精确求得各螺纹牙受力分布，本文采用Simpson数值积分法，利用计算机迅速而又精确求得各螺纹牙的受力分布。

现举例说明。纤维木手球直径D=50 mm，弹性模量E_M=5 171 MPa，螺钉为M20，材料为45钢，弹性模量E_B=2.1×10⁵ MPa，旋合圈数n=6，螺距p=2.5 mm，旋合长度L=15 mm(机械设计手册编委会，2004)。各螺纹牙受力分布见表 1。

由以上分析可见，第一圈螺纹牙受力最大，应以此螺纹牙所受载荷通过强度条件计算握钉力。

3.2 微米木纤维模压制品握钉力计算

将第一圈螺纹牙展开，受力状态如图 4，螺纹牙上的均布载荷简化成集中力F_G1，微米木纤维模压制品螺纹牙剪切强度条件(邱宣怀，1997)为

(14)

式中：t为微米木纤维模压制品螺纹牙底宽；D为微米木纤维模压制品螺纹牙根径；[τ]为微米木纤维模压制品螺纹牙许用剪应力。

由(13)、(14)式联立可求得微米木纤维模压制品握钉力为

(15)

4 应用示例分析

现以汽车操纵杆端部螺钉连接为对象进行握钉力计算示例分析。汽车操纵杆端部为微米木纤维模压手球和金属螺钉的连接，几何参数和刚度参数同表 1的示例，其握钉力要求不小于1 000 N，即一般人手工作时可能施加的最大拉力。驾驶员在操纵时，纤维木手球受力可分解为轴向和横向分力，横向分力一般不会使连接产生破坏，而轴向力是产生破坏的主要原因，其失效决定于木手球的握钉力，即沿轴向拔出螺钉的力。而且经验上对于尺寸大于M12的金属螺钉来说，人手的拉力不会将其拉断，所以此处不必计算螺钉强度。由表 1，当轴向拉力为1 000 N时，微米木纤维模压手球最上边第一圈螺纹牙受力最大，F_Gmax=F_G1=29.4%F，牙根部所受剪应力τ=1.87 MPa，其数值远小于一般木制材料达到破坏时的应力，所以该种微米木纤维模压制品握钉力性能满足工作要求。

这种新型微米木纤维成型材料在汽车装饰零件上的应用将大有前途(马岩，2004)，如汽车仪表板、操纵杆、座椅、窗饰、车地板及车旁板等。通过模压成型的微米木纤维汽车装饰零件，与现有的金属和其他复合材料制造的汽车零件相比，除具有高强度和高握钉力外，还具有外观优美、档次高、有机挥发化合物少、易加工等优点。而且应用微米技术，在普通压机上就很容易实现密度超过1 g·cm^-3的模压制品，可以实现在普通模压生产线上生产超高密度汽车装饰零件，为开拓高质量绿色汽车装饰零件生产线新工艺提供了新思路。

5 结论

本文提出了微米木纤维高强度模压制品握钉力计算的系统理论；分析了握钉力计算的重要性，在各向同性的基本假设下，建立了握钉力计算的力学模型；推导了微米木纤维模压制品螺纹牙受力的分布函数。应用本文提出的理论，可以定量计算微米木纤维高强度汽车装饰零件握钉力；为微米木纤维模压制品握钉力计算提供了可靠的理论依据，为微米木纤维模压制品的推广奠定了重要的理论基础，为微米木纤维高强度汽车装饰零件的开发提供了的重要理论依据，为下一步进行试验研究作重要的理论指导。