木材是由纤维素、半纤维素和木质素等多种组分构成的复杂高分子聚合物，具有黏弹性，其应力和应变不是一一对应的，而是与时间有依从关系。木材蠕变是其黏弹性的一种表现形式，其主要特点是：在持续不变的应力下应变会随时间的变化逐渐增加。在木材蠕变研究中，建立在某种应力状态下材料的蠕变依赖时间变化的预测模型是一项重要的工作。我国木材蠕变的测试与研究自20世纪80年代末以来逐渐得到重视(张斌等，1988；李大纲等，1994；卢宝贤等，1996)，研究多数集中在短期蠕变试验及其模拟预测方面，对木材的长期蠕变试验、机械吸附蠕变试验和模拟预测等方面的研究较少。由于木材的蠕变涉及到木结构的使用和安全性，因此国外特别是木结构发达国家对木材蠕变进行了长期的试验和研究工作。本文就国内外木材蠕变预测等方面进行了分析和归纳总结，提出今后研究的方向，以期为国内木材蠕变研究及木结构建筑的安全和可靠性设计提供基础。

1 木材蠕变的影响因素

通常，木材在弯曲、拉伸、压缩、剪切等应力下都会发生蠕变，树种和材性变异、应力水平、温度、含水率等因素对其都有影响。

1.1 树种和材性变异

不同树种木材的蠕变性质存在着差异，这与不同树种的化学组成和解剖构造的差异有关。卢宝贤等(1996)对国内落叶松(Larix gmelinii)、红松(Pinus koraiensis)、榆木(Ulmus pumila)等树种木材进行了抗弯蠕变比较研究，结果表明：不同树种抵抗蠕变的能力具有很大的差异，落叶松和榆木抵抗蠕变的能力相对较差，红松、桦木(Betula platyphylla)、核桃楸(Juglans mandshurica)、黄菠罗(Phellodendron amurense)等树种木材抵抗蠕变的能力较好。刁海林等(2003)研究认为：在相同的载荷下, 马尾松(Pinus massoniana)的抗瞬间弹性变形能力、抗长期黏性蠕变能力及抗延迟弹性蠕变能力均比尾赤桉(Eucalyptus urophylla × E. camaldulensis)强。

同一树种，木材材性的差异也影响木材的蠕变。Bengtsson(2000)研究了挪威云杉(Picea abies)木材的年轮宽度和弹性模量等对结构材蠕变行为的影响，结果表明：年轮宽度和弹性模量与木材的蠕变相关性最好，靠近髓心的幼龄材比靠近树皮的成熟材具有较大的相对蠕变。

1.2 应力水平

应力水平影响木材的蠕变，应力越大材料的蠕变越大，超过一定限度时材料会发生破坏。通常把材料不发生破坏而能承受的持续应力的最大值称为蠕变极限。在木结构设计中木材受到持续应力的水平应该低于蠕变极限，以避免蠕变加速、损伤导致木材破坏。

许多研究表明(Schniewind，1968；Schaffer，1982；渡边治人，1986)：在木材受到持续应力水平低于蠕变极限、含水率和温度不变的情况下可以把木材近似看成是线性黏弹性材料。对于线性黏弹性材料，材料的蠕变柔量(单位应力产生的应变)与应力没有关系。在木材受到持续应力水平高于蠕变极限时，木材表现为非线性材料，其蠕变柔量不仅与时间有关，还与应力有关。

对弯曲、拉伸、压缩和剪切的蠕变极限研究结果表明：弯曲的蠕变极限相当于静曲试验比例极限的2/3，纵向压缩的蠕变极限约为静抗压强度的50%~55%，剪切的蠕变极限约为静抗剪强度的50%或略小(渡边治人，1986)。我国学者研究过不同应力水平下木材的蠕变曲线和预测模型(李大纲等，1994)，但尚未对国产木材的蠕变极限进行测试与分析，应该进一步深入研究。

1.3 温度

木材中的纤维素大部分链段以结晶态存在，少数链段以无定形态存在，木质素和半纤维素都是以无定形态存在。温度增加，分子的自由体积增加，运动加快(尤其是木质素和半纤维素等无定形高聚物)，使得木材蠕变加快(Kingston et al., 1972；Sawabe，1974；李大纲等，1994)。木材的蠕变随温度升高近乎按指数关系增长，如Bach(1965)研究了阔叶树木材的顺纹抗拉蠕变与温度的关系，结果表明其蠕变与温度的平方在30~70 ℃的温度范围内呈比例增加。

无定形高聚物遵循时温等效原理(TTSP)，即延长时间与升高温度对高聚物的黏弹行为是等效的，利用该原理可以实现对蠕变的加速研究。木材结构复杂，具较大比例的结晶纤维素，与单纯的无定形高聚物有许多差别，因此时温等效原理仅在一定的温度范围内对木材的黏弹性(包括蠕变)研究适用(Holzer et al., 1989；Schaffer，1982)。Samarasinghe等(1994)利用TTSP研究了平衡含水率为9%的南方松的压缩蠕变和恢复，试验选取的温度为21~65 ℃之间的8个水平，在每个温度条件下进行了17 h的蠕变和40 h的蠕变恢复试验，由试验数据发展了21 ℃条件下的主曲线，并用幂律方程来模拟，该方程能预测6.4年的蠕变和5.8年的蠕变恢复。Tissaoui(1996)利用时温等效原理，研究了南方黄松等3种木材的抗拉和抗压蠕变，也用幂律方程来预测其长期的蠕变，预测值和试验结果一致性较好。

时温等效原理的利用将大大减少蠕变研究工作量、实现对木材蠕变的加速研究，具有重要的意义。我国木材学者在此方面还未开展研究。

1.4 含水率

木材分子热运动与水分含量有较大的关系，木质素和半纤维素的羟基能够和水分子结合，水分在木材中起到增塑剂的作用。含水率增加，分子的自由体积增加，运动加快、蠕变快；反之，分子运动减弱、蠕变慢。Bach(1965)研究表明：顺纹抗拉蠕变与含水率的平方在4%~12%的范围内呈比例增加，木材的含水率增加4%与温度升高6 ℃对其抗拉蠕变几乎有相同的影响。

木材在含水率动态变化过程中发生机械吸附蠕变现象。机械吸附蠕变比同样载荷情况高平衡含水率下的蠕变量大得多，而且与含水率的变化量有关(Armstrong et al., 1961；Svensson et al., 2002；王逢瑚，1997；曹金珍等，1998)。机械吸附蠕变具有与普通蠕变不同的特征(Morlier，1995)：在解析阶段蠕变比含水率稳定情况下快，蠕变量与解析速率无关；在第一次吸附阶段蠕变比含水率稳定情况下的快，蠕变量与吸附速率无关；在同样的含水率条件下，在以后的水分吸附阶段，蠕变通常降低，有时蠕变基本不变或有轻微增加；含水率变化对蠕变的影响要远远高于时间的影响；在低应力水平下(大约10%的破坏荷载以下)，机械吸附蠕变(包括拉伸、压缩和弯曲蠕变等)近似是线性的；乙酰化和甲醛交联处理能够降低木材的机械吸附蠕变，这支持了机械吸附蠕变与氢键的形成与断裂有关的理论。

2 稳定条件下木材的蠕变预测模拟

一般来说，含水率和温度稳定条件下木材蠕变预测模型可以分为经验模型和力学模型2类：经验模型是根据蠕变的试验数据建立的蠕变和时间关系的回归方程；木材的力学模型由理想弹性和黏性元件按一定规则构成，用弹簧模拟木材中高度结晶的微纤丝，用黏壶模拟木材中无定形的基体物质。

2.1 经验模型

Bodig等(1982)曾将常用的经验蠕变方程式进行了总结归纳，如McVetty方程：；Andrade定律：λ=λ₀(1+at^1/3)e^mt; 对数方程：γ=a+blgt; 幂律模型：λ=λ₀+at^m。式中：a、b、m是材料的参数，t是时间，γ是材料的应变。

有关研究(Holzer et al., 1989；Morlier，1995)表明，最常用的经验模型是幂律模型，该模型可以有效地拟合木材的蠕变，而且形式简单。Clouser(1959)第一次将其应用到木材的蠕变研究，Findley等(1958)用2 000 h的数据预测(基于幂律模型)92 000 h的木材长期蠕变，与试验结果较为一致。Gressel(1984)比较研究木材蠕变的预测模型，也发现幂律模型效果最好，2 000 h的数据较好地预测了80 000 h的蠕变行为。

2.2 力学模型

在单向应力状态并且应变较小的情况下，木材的黏弹性质(包括蠕变性质)类似于由弹性和黏性元件按一定规则构成的模型所具有的性质，木材的弹性由理想弹簧模拟，黏性由黏壶模拟(Bodig et al., 1982)。

利用Kelvin体(Kelvin体是由一个理想弹簧和一个理想黏壶并联组合而成)可知滞后弹性，能较好模拟木材的蠕变过程。其蠕变预测模型的公式为

式中：β₁、β₂是常数，t是时间，ε(t)是应变。

Kelvin体只能模拟滞后弹性，不能模拟瞬间弹性和不能恢复的永久变形，这是其不足之处。

用一个弹簧与一个Kelvin链串联组成的三单元模型，能够模拟木材蠕变过程中的弹性部分和滞后弹性部分，不能模拟不能恢复的永久变形。这个模型能够精确地描述蠕变的第一阶段，而利用此蠕变模型预测长期的蠕变是无效的。其蠕变预测模型的公式为

式中：β₁、β₂、β₃是常数，t是时间，ε(t)是应变。

当将Kelvin体和Maxwell体(由一个理想弹簧和一个理想黏壶串联)联合使用时，可以表示木材黏弹性的很多特征，其中这2种模型串联的四单元Burger体包含了木材的所有蠕变特征，能较好模拟蠕变的第二和第三阶段(Bodig et al., 1982)。但是，四单元模型预测的最后阶段总出现偏高估计蠕变的现象，这是由模型自身的缺陷引起的，因为在试验的终点之后，假设了一个不变的黏性变形速率，这样的假设与现实有一定出入(Dinwoodie et al., 1990；王逢瑚，1997)。四单元模型的公式如下

式中：β₁、β₂、β₃、β₄是常数，t是时间，ε(t)是应变。

Dinwoodie等(1990)提出了一个五参数模型，这个模型假设了一个非线性的黏弹性阻尼器，这个模型与试验数据具有很好的相关性。其蠕变预测模型的公式为

式中：β₁、β₂、β₃、β₄、β₅是常数，t是时间，ε(t)是应变。

为了更好地模拟木材的蠕变，通常发展由多个元件构成的复杂模型，但是这种多元件模型也存在着一定的局限性：在求参数的解时，不同参数组合的精度是接近的，这就不能得到唯一的参数的解。

3 含水率变化条件下机械吸附蠕变的模拟

自从木材的机械吸附蠕变现象被发现以来，许多学者研究致力于机械吸附蠕变的模拟工作，从不同的角度对这种特异的蠕变现象做出了理论上的解释，提出了很多预测模型。

3.1 经验模型

Hunt(1989)提出了木材在均匀湿循环中机械吸附蠕变预测的经验模型，预测效果与实测结果一致性好：

式中：J_E是弹性柔量，J₀代表普通的蠕变的常量，J₁和J₂是代表机械吸附蠕变的特征柔量，n是循环数，N₁和N₂是特征循环数。

对于非均匀的湿循环，模拟的方程为

式中：S_u表示含水率的变化幅度，这个方程不能解释高湿度下的蠕变加速问题。

Ranta-Maunus(1989)提出了一个与含水率变化呈线性关系的方程

式中：J_E是弹性柔量，J_N代表普通蠕变的柔量在试验过程中对含水率和时间的积分，J_E0是在含水率为0时的参考弹性柔量，a是与水分有关的粘弹性常数，(μ_i-μ_i-1)表示每个循环含水率的变化幅度，a的取值根据μ_i与μ_i-1的大小来确定(含水率减少取a^-，增加时取a⁺⁺)，对于以后含水率的增加a⁺⁺用a⁺代替。

3.2 力学模型

机械吸附蠕变的力学模型将机械吸附蠕变看成是弹性部分、普通蠕变引起的部分和机械吸附蠕变部分产生的应变的总和，用弹簧和阻尼器模拟普通蠕变。模拟机械吸附蠕变常以Maxwell体或Kelvin体或此2种模型联合使用为基础，将Maxwell体或Kelvin体中时间微分用含水率变化的绝对值(也有用干缩应变微分的绝对值)代替，即得到机械吸附蠕变Maxwell和Kelvin模型。

Leicester(1971)以Maxwell体为基础，设计了一个包括机械吸附单元的流变学模型来模拟蠕变，这个模型就是机械吸附蠕变Maxwell模型。试验结果表明：该模型适合于木梁干燥过程中机械吸附蠕变的模拟，但是对于吸湿过程中木材机械吸附蠕变的模拟不适合。机械吸附蠕变Maxwell模型的公式如下

式中：m是材料的参数，ε_ms指机械吸附蠕变，σ指应力，μ指含水率。

王逢瑚(1997)介绍了由一个弹簧串联n个Kelvin体组成的力学模型，其中最后一个Kelvin体(其应变受含水率变化的影响)代表机械吸附蠕变的积累部分。该模型能够描述周期性含水率下的机械吸附蠕变，对卸载后的蠕变恢复也可用它来描述。但是，对于含水率变化条件下的蠕变恢复情况的模拟尚需要实践检验。Mukudai等(1986；1988)从木材细胞壁的微观构造出发，提出了解释木材机械吸附蠕变的力学模型。该理论假设在一定的含水率变化过程中在施加的应力作用下细胞壁的S₁层和S₂层之间发生滑移。模型除了利用弹簧和阻尼器之外，还用了干缩湿胀因子、滑块和横杆等元件。Mukudai建立的在拉伸应力、压缩应力、弯曲应力作用下的机械吸附蠕变模型理论分析都比较成功，但参数很多，模型也比较复杂，实际应用还存在着困难。

4 结语

树种和材性变异、温度、含水率和应力水平等因素对木材的蠕变都有重要影响，这些因素的交互作用对木材蠕变也有不同程度的影响。要建立既符合木材结构特点，又能解释木材黏弹性行为的内在机制和外在影响的蠕变模型是一项长期艰巨的工作。尽管如此，目前已经建立了一些预测木材蠕变的数学模型，这对实际生活和生产中木材蠕变的预测具有重要的意义。

相对于国外而言，我国对木材蠕变的研究还缺乏系统性，特别是对木材在荷载中湿度变化产生的机械吸附蠕变的机理和模拟预测研究更少。由于木材性质的差异性影响其蠕变性质，因此不能直接利用国外木材蠕变研究的成果。近期我国的木结构建筑发展很快，而木材蠕变的精确预测对于木结构中的变形限值设计是必需的，因此有必要对不同温度、不同湿度、不同应力水平下国产结构用木材的蠕变进行充分研究，以建立不同条件下木材蠕变预测的模型，为国内木材蠕变研究及木结构建筑的安全和可靠性设计提供基础。