到目前为止，世界各国在森林成熟的理论和实践上还只限于同龄林(于政中，1993)，而异龄林的林木成熟仍是林学理论和生产实践尚未解决的难题之一。就确定方法而论，森林成熟的确定实质上是收获效率的比较，是投入和产出关系的论证。

作为一项经济活动，林业生产是以林地为生产资料，以林地上林木为资本，以生长量为利润(格雷格里·G·鲁宾逊，1985)。这里林地和林木构成了投入的主体(管理费为常量本处不探讨)，而木材产量和产值则是产出的体现。森林成熟的确定实质上是通过龄级(同龄林)或径级间(异龄林)利润平均水平(包括平均生长量、材种平均生长量和价值平均生长量)的比较确定的，而这种比较合理与否关键在于不同龄级或不同径级间林地和林木投入量必须相同，如此产出才有可比性。没有产出的可比性，其利润的平均水平(各种平均生长量)就失去了确定森林成熟依据的作用。

同龄林的成熟是林分的成熟。同一树种不同龄级的林分之间在测算上有个可统一控制的二维空间(单位面积)作为计量单位，从而使不同龄级的林分之间有了可比基础，因而才有了各种可比的平均生长量和各种森林成熟的确定方法。

异龄林则不同，它不是林分的成熟，而是同一林分中个体林木的相继成熟。个体林木成熟在确定方法上存在两大难点：一是异龄林不同径级、不同高度林木同处于一个林分内，林木间不仅营养面积(二维空间)不同，而且生活空间(三维空间)各异；特别是不同径级林木的二维和三维空间是个变量，其空间范围不仅测树实践难以测算，林学理论上也无法准确界定(斯波尔·S·H等，1982)。二是同龄林采伐是以林分为对象，森林成熟以林龄为标志无论在理论上还是生产实践上都是可行的；而异龄林是以个体林木为采伐对象，逐株木地测量树龄在学术研究上是可行的，在林业生产实践上是办不到的。个体林木成熟的测量和确定，只能以径级为标志才是生产中实际可行的。

本文试图从解决这2个难点入手，以林木经济成熟径阶的确定方法为例，找出异龄林林木成熟的确定方法，为改善林业生产中异龄林采伐的盲目性提供理论依据。

1 基础资料与基本用表的计算

在黑龙江省东方红林业局威山、五林洞等6个林场以水曲柳(Fraxinus manshurica)、红松(Pinus koraiensis)、云杉(Picea jezoensis)共2 030株计算木、解析木的实际造材、市场售价为资料，用分径阶建立径阶与树龄的数学模型，统计径阶平均值等方法编制的“水曲柳单位材积(m³)及价值生长量计算表"(表 1)的基础上，对异龄林林木成熟确定方法加以说明和论证。红松、云杉单位材积(m³)及价值生长量作为附表在文后列出。

1.1 建立径阶与树龄的回归方程

在保证各径阶计算木均为大样本的前提下，以径阶为自变量、树龄为因变量按最小二乘法建立数学模型，从而取得径阶与树龄的回归值。计算结果列入表 1。

1.2 径阶材种出材量计算

在合理造材基础上，以径阶为单位统计各材种(定制材、特选材、刨切材、船材、坑木、次加工材)出材量平均值。其公式为

式中V_i为径阶某材种出材量；N_D为该径阶计算木株数；V为径阶材种出材量均值。

1.3 各径阶单株木价值计算

将该径阶各材种出材量平均值分别乘以相应材种的市场价格，对其求和即为该径阶单株木价值平均值(表 1)。其公式为

式中R_D为径阶单株木价值平均值；V_i为某材种出材量平均值；R_i为某材种价格。

1.4 自然价值平均生长量计算

把各径阶价值量分别除以相应径阶的年龄回归值即为各径阶自然价值平均生长量。其计算公式为 Z_i= ，计算结果列入表 1。

1.5 单位材积(m³)价值量计算

将各径阶单株木售价值除以相应径阶的材积即为该径阶每单位材积(m³)林木的价值。计算结果列入表 1。其公式为

式中R_m³为单位材积消耗售价值；R_i为径阶单株木售价均值；V_i为径阶单株木材积。

1.6 单位材积(m³)价值平均生长量计算

将各径阶单位材积(m³)价值除以相应径阶材积和相应径阶树龄回归值，计算结果列入表 1，此即为各径阶单位材积(m³)价值平均生长量，计算公式为

式中Z_Ri为i径阶单位材积(m³)资源价值平均生长量。

2 分析 2.1 自然价值平均生长量

本文用各径阶价值均值除以相应径阶的树龄回归值所得到的价值平均生长量称之为自然价值平均生长量。自然价值平均生长量所反映的是个体林木在不受空间限制的条件下价值和价值平均水平的变化过程，但决不能作为森林成熟确定的依据，因为它没有取得各径阶林木间林木材积和林地空间使用量的均等，由于投入量不等，产出量不具可比性。计算结果表明，未经模式转换，不受空间限制的红松自然价值平均生长量峰值在树龄280 a、胸径72 cm时尚未出现就是明显的证明。

2.2 单位材积(m³)价值

单位材积(m³)价值是用各径阶林木售价均值除以相应径阶立木材积，得到的是各径阶资源消耗(m³)的木材售价。

前面提到，不同径阶林木的营养面积和生活空间是个变量，而这个变量又无法在测树上得到解决。然而，个体林木材积越大，其所占营养面积和生存空间也越大；个体林木材积越小，其所占营养面积和生活空间也越小，可见林木二维和三维空间的大小与其材积大小基本上是成正比的。正是从这一点出发，把不同径阶林木的材积作为其相应径阶的三维空间的相关值和转换量是可行的。因此各径阶林木价值被其相应径阶材积除，所得到的是资源消耗(m³)的价值量，实际上是通过这一模式转换，把所有径阶林木通过材积量的统一达到林地空间使用量的统一，从而使不同径阶、占有不同空间的林木，在林地空间使用量上取得一致，从而使各径阶林木间的价值量有了可比性，这是森林经理确定森林成熟的基本条件之一，也是本文至关重要之处。

单位材积价值量峰值表明的是在不考虑培育时间的前提下，个体林木在多大径阶上采伐，才能以同样的林地和林地空间投入，同样的资源消耗获得最大的价值量。需要指出的是它虽然使各径阶产出量具备了可比性，但它并不是严格意义上的林木经济成熟径阶，它所确定的林木径阶是从生态和理财2个角度上林木在林地上所允许保留的最大径阶，它可作为公益林森林采伐行为的依据，是商品林林木成熟这一现象所能允许的最大径阶限度，超过这一径阶的任何同种林木除特殊情况外原则上均应在必伐之列。

计算结果表明：水曲柳单位材积资源消耗最高价值量出现在胸径54 cm(174.8 a)，其售价为1 005.82元·m^-3(表 1)；红松消耗最高价值量出现在胸径52 cm(190.3 a)，售价为1 278.55元·m^-3；云杉消耗最高售价值出现在胸径34 cm(138.5 a)，售价为1 195.38元·m^-3。

这一计算方法虽然把单位材积资源消耗和单位材积林地空间作为限制条件，解决了径阶间价值量的可比性问题，但由于缺少林木培育时间这一限制条件，它所确定的径阶仅仅是单位材积消耗所能得到的最大价值量径阶，而不是单位材积消耗的最高价值平均生长量径阶，即不是森林经营最划算的采伐径阶。

2.3 单位材积价值平均生长量(年)

在商品林的个体林木成熟确定方法上，本文最终采用各径阶木材价值除以相应径阶立木材积和年龄回归值，，即以年单位材积价值平均生长量为依据，各径阶单位材积价值年平均生长量曲线峰值所对应径阶就是异龄林木经济成熟径阶。显然这一林木成熟方法是林业生产低投入高产出的充分体现，是商品林的最佳采伐径阶。

实际计算结果表明：水曲柳经济成熟径阶出现在36 cm(年龄122.3 a)，其价值平均生长量为8.14元·m^-3a^-1(表 1)；红松经济成熟径阶出现在38 cm(年龄135.4 a)，单位材积价值平均生长量8.66元·m^-3a^-1；云杉经济成熟径阶出现在32 cm(133.5 a)，其单位材积价值平均生长量为8.54元·m^-3a^-1。

3 讨论 3.1 工艺成熟径阶的确定

本方法工艺成熟径阶是每年各径阶林木材种平均出材率曲线峰值所对应的径阶。每年径阶材种平均出材率的计算方法是：径阶材种出材量均值除以该径阶立木材积，再除以该径阶树龄回归值。其公式为

式中为每年径阶材种平均出材率；V_i材种为i径阶材种出材量均值；V_i为i径阶立木材积；为i径阶树龄回归值。

工艺成熟径阶的计算过程和本文表 1计算过程一样，只是将表 1中的价值均值R_i改为材种出材量均值V_i即可。计算结果是每年径阶材种平均出材率。

径阶材种平均出材率是林木生长发育过程中数量和质量变化规律的客观反映，稳定性及其所确定的成熟径阶的稳定性都是毋庸置疑的。

3.2 经济成熟径阶的稳定性

本文确定经济成熟径阶的依据是每年径阶价值平均生长量，它主要受材种平均出材率这个稳定的技术指标所左右，尽管市场木材价格变动会导致每年价值平均生长量曲线的微小变化，但只要市场上大材高价、小材低价这一价格规律不变，每年价值平均生长量曲线峰值及其所确定的经济成熟径阶也是稳定的。

4 评述

1) 由于林学理论上异龄林的林木成熟确定方法未能解决，导致林业生产实践上对异龄林采伐始终处于盲目状态。本方法足以说明历史上所应用的各种采伐方式包皆伐，包括按检查法和按强度控制的各种择伐和间伐的应用以及相应的规章制度都应重新加以审视和探讨。

2) 按本方法只须把构成异龄林树种的成熟径阶确定下来，异龄林采伐将变成径级择伐，不仅保留木和采伐木十分明确，而且异龄林采伐的整个生产程序包括调查设计、采伐作业、伐区检查和验收工作都将因此而简化。

3) 本方法是异龄林林木生长发育过程木材质量和市场需求的综合反映。长期坚持这一方法的径级择伐，不仅能以最少的资源消耗获得最佳的经济效益，而且对林木结构包括树种结构、密度结构、径级结构和层次结构都将得到相应调整，林地保持完好的林相和充足的后备资源，林地的生境条件和生态环境得到改善，林分将始终处在高生长量、高生产力或高生态效益的生机勃勃状态，林地和林木的生产潜力因此而得到最充分的发挥，此点正是以土地为生产资料的林业生产成败之关键。

4) 当前，重点林区异龄林结构已受到严重破坏，本方法所确定的择伐径阶在现实森林经营中已受到局限，但作为未来异龄林经营的科学依据，作为天然林保护和恢复的目标来说仍不失其应用价值和指导作用。