木材是一种多孔状、各向异性的非均质天然高分子复合材料，其构造和性质有较大的变异性和随机特性。由于木材本身的非均匀性，使其断裂过程、断口形式非常复杂，这就给定量描述木材断裂表面、揭示断裂机制带来了困难，对于木材内部裂纹产生、发展的研究一直没有重大的突破。研究人员一直在寻找一种定量描述木材断裂表面形态的新指标，并希望在此基础上预测木材强度和了解木材断裂机制(Schmitt et al., 1996；Qin et al., 1999)。

分形理论(fractal theory)作为一门新兴的学科，它的提出为木材科学的研究提供了崭新的手段。分形理论是揭示非线性系统中有序与无序、确定性与随机性的统一问题。分形理论在20世纪70年代首次提出，经过近20多年的发展，已被广泛应用到自然科学和社会科学的很多领域，成为当今国际上许多学科的前沿研究课题之一。分形理论在木材方面的应用始于20世纪90年代，主要是用于分析木材表面、水进入木材过程和木材表面颜色变异等(Hatzikiriakos et al., 1994；Jose，1997；Fan et al., 1999；Liu et al., 2002)。在我国，费本华(1999; 2002)、费本华等(2003)先后应用分形理论，对银杏(Ginkgo biloba)木材密度的径向变化规律、木材孔隙和木材断裂等进行了研究。江泽慧等(2000)运用盒维数的分形方法，对X射线木材密度曲线进行分形分析。在先前的研究中，作者采用分形理论的分析方法，对木材断口进行石蜡包埋切片并且建立了断口位置和断口面积的双对数关系，并将二者拟合直线的斜率D_L定义为木材断口的截面变化维数，研究发现D_L可以定量地描述木材断口的形态特征。但是，由于切片法不仅耗费大量的时间，同时在进行石蜡包埋切片时需要对木材进行软化，部分木材切片产生了新的裂隙可能会使得结果产生误差。

因此，本次试验采用一种新的无损检测的方法，对木材断口进行CT断层扫描，同时利用图像处理技术来分析木材断口的形态特征，并且将不同树种木材断口的截面变化维数进行统计分析，以揭示不同树种木材断口形态之间的关系。本试验不仅为木材断口分形特征的研究提供了一种全新的方法，同时还为推进CT技术在木材无损检测以及整个木材工业中的应用及推广起到了积极的作用。

1 材料与方法 1.1 材料

试材采用意杨(Populus×canadensis cv.‘I-214’)、落叶松(Larix gmelinii)、湿地松(Pinus elliottii)，均为JICA项目提供，按照国家标准GB 1927~1943-91规定的方法，从气干材中截取300 mm×20 mm×20 mm(L×T×R，下同)的标准尺寸试样进行抗弯试验。

1.2 木材断口图像的采集

将破坏的试件进行CT断层扫描。CT成像的原理及木材断口CT图像的获得过程如图 1所示，当射线通过木材时能量会衰减，而衰减的程度和木材的密度有关。假定有一3×3单元构成的断层，各单元的衰减系数为μ₁₁到μ₃₃；由3条射线束由3个方向穿过该断层，测得沿各条射线路径上的衰减系数和为P₁₁到P₃₃，由此可建立由9个独立方程式构成的方程组。解方程组可得到μ₁₁到μ₃₃等衰减系数，把求得的衰减系数分布用计算机图像的形式显示出来，就得到该断层的重建图像。

理论上，为了获得一个由N×N个像素构成的图像，可以通过构建一个由N×N个方程组成的方程组，解此联立方程组便可求得N×N个衰减系数的二维分布。实际应用中，N值很大，从而要解多个方程构成的方程组。常用的图像重建算法有反投影法、卷积反投影法、迭代法等(郭志平，1996)。

试验扫描采用医用CT 99-OCO系统，电压120 keV，扫描每层切片厚度为0.625 mm，重建矩阵为512×512。

1.3 木材断口的形态分析

对木材断口的CT图像进行分析，计算出木材断口的截面面积，采用软件为MATLAB6.5和IMAGEJ软件。通过MATLAB6.5读取CT图像的数字信息即射线能量的衰减来区分断口部位的木材和周围空气，同时把木材断口CT图像的灰度值转化成面积值，计算面积时采用IMAGEJ软件，断口面积单位为mm²。

根据分形理论中标度的不变性和自相似性(张济忠，1995)，沿着木材的断口方向，建立木材的断口面积与木材断口所处位置之间的双对数关系，研究木材断口的形态在其轴向上的变化规律，进而揭示木材断口的形态特征及复杂程度。从木材断口的尖端开始，一直到木材断口的末端，两者之间的距离用L表示，不同位置的木材断口面积用A(L)表示，它是L的函数，由此建立了A(L)∝L^D_L的函数关系。在双对数坐标中做A(L)—L图，如果数据的相关性高，则说明存在A(L)∝L^D_L的幂律关系，线性拟合得出的直线斜率D_L即可作为定量地描述木材断裂表面形态的指标，即木材断口的截面变化维数。

2 结果与讨论

利用CT断层扫描无损检测技术结合分形理论对木材断口形态进行分析，发现木材断口形状不规则，但其截面变化表现出一定的规律性。计算得出，木材断口面积的对数和断口所处位置的对数之间存在着明显的线性相关关系。从表 1可以看出，所有试材相关系数R²均大于0.9，说明沿着木材断口方向，木材断口的截面面积变化存在着A(L)∝L^D_L的幂律关系，木材断口具有分形几何体的特征。所有试材断口的截面变化维数D_L大于面的拓扑维数2而小于体的拓扑维数3。对于规则的变截面的几何体如圆锥、正四面体等，其截面变化维数D_L为2。而对于木材断口这样的不规则几何形体，D_L不是整数，D_L-2的差值直接反映了木材断口的复杂程度，D_L-2的差值越大，木材断口的形状越复杂；反之，则复杂程度越小。这也验证了先前试验的结果，同时也说明采用CT技术研究木材断口形态特征是行之有效的。

不同树种木材断口的截面变化维数D_L如图 2所示。由于木材性质的各向异性和变异性，取自树干不同部位的木材，心边材、早晚材之间材性存在一定的差异，因此断口的截面变化维数在一定范围内会有波动，D_L是具有统计意义的维数。对于标准尺寸试材，湿地松断口的平均截面变化维数为2.25，意杨为2.46，落叶松为2.65。断口的复杂程度为落叶松比意杨复杂，意杨比湿地松复杂。

分析结果表明，对于标准尺寸不同树种之间，试材断口截面变化维数D_L在0.05水平存在显著性差异(表 2)。因此，D_L可以将断口的形态特征以数字的方式量化地描述，不同树种的试材由于解剖构造与物理力学性质上的差异，断口形态也不同。另外，从图 2中还可以看出湿地松、落叶松断口D_L分布范围比意杨断口D_L分布窄，这可能是由于意杨材性的不均匀性和变异性较大。

3 结论与建议

CT断层扫描无损检测技术可以有效地对木材断口进行分析。各试材断口截面面积的对数和断口所处位置的对数之间存在明显的线性相关关系。湿地松为2.25，意杨为2.46，落叶松为2.65，它与拓扑维数之差反映了木材断口的复杂程度。同时不同树种的木材，其断口截面变化维数之间差异性显著。研究断口截面变化维数能够有效地揭示木材力学和微力学的内在规律。

研究木材内部孔隙的分形维数，断口截面变化维数与木材性质、各种性质之间的关系及其影响因素，对木材科学研究向深度发展，具有重要意义。