随着对树木和植物森林生态系统模拟研究的日益重视，将虚拟可视化技术应用于模拟植物迅速成了图形学与林学两者相结合发展的趋势(陈崇成等，2005a)。人们也不再满足于用简单的几何图形表达生态景观中树木(植物)的分布，而是力求构造更通用的三维建模与可视化系统或工具满足对大场景的森林景观进行实时地还原和科学模拟(或仿真)(权兵等，2004；Yu et al., 2004; Deussen et al., 1998; 2002; Muhar, 2001; Prusiakikewicz, 2004; Lane et al., 2002)。用真实感强的三维几何树模型表达并实时地绘制森林，为管理者们提供一个身临其境的合成三维虚拟环境。但是由于自身的高度复杂性，树木、森林等自然景物的可视化处理一直是计算机图形学的薄弱环节。自然景物的可视化也是林业信息可视化首先要解决的问题(Yu et al., 2004)。针对树木的模拟是计算机图形学在林学可视化领域应用的前沿课题之一，其核心问题是应用计算机图形学相关理论与研究方法模拟和可视化表达树木的形态结构及其动态生长过程(郝小琴，2001；陈崇成等，2005b)。在众多的研究方法中，基于形态结构特征的模拟模型已成为森林研究最有力的工具之一。马尾松(Pinus massoniana)是全国松树中分布最广、数量最多的主要用材树种，也是我国特有的主要造林树种，在我国南方各省森林蓄积中占半数以上。并且，随着国民经济的发展，马尾松的研究与生产受到了多方关注：国家科技攻关中已列为专项研究，世界银行贷款国家造林项目中将其列为主要树种，同时，马尾松主产区的营林部门在林种与树种结构调整中大幅度提高了马尾松的比例(舒娱琴等，2004)。

树木生长模型在可视化表达方面已经取得了可喜的成果，国内外市场上已经有一定数量的树木三维建模商用软件，比较著名的包括：法国农业发展国际合作研究中心(CIRAD)的AMAP系统、Xfrog建模软件、OnyxTreemaker及加拿大Calgary大学基于L-系统方法组合植物学知识开发的CPEG、L-studio、Virtual Laboratary等(秦国峰，1997)。这些建模软件理论上能生成各种植物图形，但以马尾松为研究对象, 反映其形态结构特征的三维几何建模在国内至今研究较少，权兵等(2004)定量地模拟马尾松生长发育过程，但真实感有待改进。本文以马尾松的生长发育长期观测数据为依据，分析了3、5、8年生的马尾松形态结构特征参数，抽象出马尾松的三维逻辑模型，拟合和表现出马尾松生长参数的变化规律，提出了一种交互式、参数化的树木动态建模方法，研究基于马尾松形态结构特征的三维可视化模型。

1 树木形态结构特征与生长约束规则的野外实测

以福建省漳平市五一林场为示范区。漳平五一林场是福建省马尾松良种繁育中心，地处117°5′ E, 25°15′ N；年平均气温20.3 ℃，1月平均气温11.0 ℃，7月平均气温28.1 ℃；年降雨量1 496 mm，相对湿度77%，无霜期317 d；海拔400~500 m，坡度20~25°，坡向东南；土壤以山地红壤为主，肥力中等；境内耕地1.21万hm²，有林地23.08万hm²，林木蓄积量1 297.5万m³，森林覆盖率78.5%。

本文针对不同年份的马尾松分别进行野外测量，结合林区具体立地条件，以3、5、8年生马尾松为样本，获取其原始数据。表 1为3年生马尾松不同家系的8组测量数据。表 2为3、5年生和8年生马尾松所有家系的树高、胸径统计数据。

2 树木的建模 2.1 马尾松形态特征描述

现将马尾松形态特征按树体不同器官进行描述(秦国峰，1997；杨正平等，1982)。1)树干:马尾松为单干常绿大乔木，在适生地区树高可达40 m，胸径达1 m左右。马尾松的干形有的不通直，尤其在立地条件很差的地方更为突出。马尾松一轮一般有5~8枝，侧枝也是每年长一轮。轮枝间距一般0.80~1.1 m。2)树冠:冠型与干型构成树木的株型结构。构成松树冠型的主要因素有树冠形状、冠幅、分枝角度、侧枝粗细等，都是较稳定的性状，马尾松的树冠在壮年期狭圆锥形，老年期则开展如伞盖。3)树皮：马尾松幼年生小枝淡黄褐色, 轮生；树皮红褐色，下部灰褐色，深裂成不规则鳞状厚块片脱落；已木栓化的粗糙树皮湖、厚薄不一。一般树皮呈不规则裂片状，如鳞状块片、宽条裂片、窄条裂片或者呈多角龟背状。4)针叶：马尾松针叶一般是2针1束，罕3针1束，长12~20 cm，宽约1 mm，细软，下垂或微下垂，有细齿，树脂道4~7个，边生。

2.2 马尾松交互式参数建模约束规则

根据上述马尾松的形态特征, 在建模时要突出考虑以下几个方面。1)树高：5年生以前高生长是缓慢的，年平均生长量一般0.9~1.0 m左右；5年以后，高生长急剧加快；15~25年，高生长达到高峰；25年后生长迅速下降。100年以后树高停止生长。2)直径：当树高生长迅速加快时，直径生长也随之加快。直径生长一般出现2次以上高峰。第1次在10~25年，连年生长量在0.9~1.4 cm之间；第2次在50年以后，连年生长量在0.5~0.8 cm之间，当树高生长停滞后，直径的生长并未停止。马尾松的直径在南部连年生长量可达1.5 cm以上。3)枝条：幼年枝条成年后的马尾松起始生长位置, 冠幅大小, 角度大小。因为竞争的关系, 成年后的马尾松冠幅因为枝条的年龄越大，其体积和生物量也越大，受重力的影响也越大，枝条受重力影响逐渐下垂，从而表现出分枝角度逐渐由60°向90°左右转变。即越靠基部的大枝干间分枝角度稍大些，越靠顶端的年轻枝条间分枝角度越小些。4)针叶：马尾松针叶相对生长在盘号最高的主干与当年生分枝上。5)轮枝：由于马尾松一般每年生长一轮，在马尾松出现郁闭之前，几年生的马尾松在形态上表现为几轮枝条。根据树的年龄获得相应的轮枝数。侧枝上的情况和主干相似，上一层枝条的轮枝号决定了下一层枝条的轮枝数。如主干有5轮枝，第3轮枝生长的枝条拥有的下一级轮枝数为5-3=2，同理这2轮枝中的第1级的下一轮枝数为2-1=1，而第二轮没有下一级分枝。6)自然整枝：5年生的马尾松一般开始出现郁闭。马尾松会出现竞争自然整枝，侧枝开始脱落，最终只在靠近顶端的地方出现5~6轮枝。

2.3 马尾松的逻辑建模 2.3.1 层次结构的拓扑关系

采用交互式参数建模方法(Weber et al., 1995)，将单棵树木划分为主干、枝条和树叶3部分，使用一组几何参数来描述树木的形态与结构，见图 1。这些参数包括树木的树高、胸径、冠形、分枝角度等。模型的生成过程是首先生成主干，然后逐层生成各级枝条，最后生成树叶。通过调整单木的几何参数建立各树种的三维几何模型模板。本文中马尾松的三维模型被分层控制, 以树干、树枝、树叶部分为树木的一级拓扑结构, 然后在此之上进一步划分出二级拓扑结构, 最上层是主干层, 按主干上的枝条逐级展开, 直到叶子层, 层与层之间通过指针关系形成位置上的关联。各个层次的拓扑关系借助了各级参数表来实现, 各层次元素的属性数据通过相关联的上级和本表中的数据来生成与修正。如树干上枝与枝之间位置差别、分布、密度、枝与树干的夹角、几何形态等。用户通过改变每层的控制参数来统一定制该层的形态(倪成群等，2005)。如图 2所示，其中radius0为主干的基径，length0为主干的长度，即树高，radius1为第1级枝条的基径，Angle1为第1级枝条与树干的夹角，nSegSplits为第1级枝条的分节数，SegLength1为第1级枝条的分节长度，FirstP为第1级枝条的起始位置，LastP为第1级枝条的结束位置。

2.3.2 马尾松树干及枝条形态的模拟

本文用参数曲线描述沿某根轴线变化参数的方法。如不同层枝条在主干不同位置往往有不同的长度，另外枝条一般沿自身长度变化方向的弯曲变化，这些变化很大程度上决定了树冠的轮廓。但是这些变化趋势用数学函数来刻画是不容易且不直观的，参数化曲线的描述则相对直观(石松等，2004)。采用Bezier曲线描述沿某根轴线变化参数的方法，不但直观的表达形态而且保存参数也很简单。Bezier曲线是一种外形可以构成控制多边形的曲线。通过控制点的移动，可以改变曲线形状。这里把Bezier曲线的变化分为6种类型：水平、线性增长、线性下降、上升、下降和自定义。

1) 主干、枝条视为横截面直径变化的广义圆柱体。广义圆柱体是以三维空间曲线为轴的立体，轴上任意一个点都定义一个封闭的截面。用三角形条带来构造广义圆柱体如图 3；2)采用Bezier曲线控制树木的主干半径和枝条长度变化来控制模型形态的方法。分别用于控制主干、侧枝的形状，以及树的整体形状。用户通过Bezier曲线的调节，可以调出自己需要的树的形状(郝小琴，2001)；3)树木的枝条往往不是直线生长的，而是呈现不同的曲线状，通过对这样的枝条分段，调节分枝角度来分段逼近。

2.3.3 树叶的形态模拟

叶片是树木建模最重要的部分之一, 在渲染时叶片渲染所占用的时间也是最多的(Deussen et al., 2002)。对于树叶的绘制，为了提高绘制速度，采用一个四边形表达一组树叶，用树叶的照片作为四边形的纹理，这样可以大大减少表示树叶的多边形树木。图 4为利用Bezier曲线以及纹理映射技术生成的马尾松模型的过程。

3 基于形态特征的建模工具设计 3.1 马尾松几何参数的定义和控制

本文以测量数据为依据，按照上述的交互式参数化建模方法，采用Visual C++和OpenGL图形库开发了一个马尾松的几何建模工具。图 5为该建模工具的主界面。图中左侧的视图区为模型的显示区域，用户可以通过控制鼠标从各个不同的角度来观察模型。右侧为属性栏，主要包括树干、枝条、树叶3个属性页。用户可以采用直接输入参数或者调整参数曲线的方式修改树的参数，交互式调整树的形态结构。

1) 修改主干的参数  涉及的参数包括树高、胸径、主干轮枝数、半径变化、分节长度、分节数、主干起始和最终生长位置、频率(主干每一轮枝生长的枝条数目)。

2) 修改枝条的参数  主要对以下参数进行设置:层次、长度、起始角度、角度变化、半径、半径变化、分节长度、节数、枝条和树叶的起始和最终生长位置、频率(每一轮枝枝条生长的下一级枝条数目)。

3) 修改叶子的属性  替换叶子的纹理、叶子与枝干之间的距离和叶子大小的控制。

4) 模型生成与导出  模型输出是具有层次结构的三维模型, 保存成.etm文件, 它实质是一系列参数值的集合, 是树的形态的描述文件, 这是占用空间最小的三维树的文件(Prusinkikewicz, 2004)。

3.2 模型与真实树木对比

本文以模拟马尾松形态结构特征为研究重点，引入随机生成枝条的建模方法来表达千姿百态、结构复杂的现实树木。为了比较真实度，从多角度、多方位拍摄了典型马尾松的照片。图 6为利用本文提出的方法生成的3、5、8年生的马尾松三维几何模型与不同树龄的实树比较。从图中可以看出马尾松模型的形态与现实马尾松基本相符，同时也反映出马尾松自然整枝等生长机理。

4 结论

本文分析了马尾松的形态结构特征，提出基于形态结构特征的参数化几何建模方法，并开发了交互式单树建模工具。通过可视化交互界面来控制马尾松模型的所有可用参数，容易实现模型的编辑以及满足精确性的要求。建立了3、5、8年生马尾松不同模型, 能满足绝大多数场景建模以及林业研究的需要。利用马尾松的生长模型计算不同年龄的形态特征参数，模拟不同年龄的树木。

但对于马尾松几何建模方法还处在初始阶段，还有一系列问题需要进一步研究。完善系统功能与交互界面，进一步认识马尾松形态结构特征，表达出不同物种间的形态差异(潘云鹤等，2001)。