目前，国外森林生态效益评估方法主要分为2类：替代市场技术类评估方法和模拟市场技术类评估方法(魏汉林等，1997；FAO, 1995)。近年来，我国运用劳动价值论、级差地租论、最佳效能理论和节约理论研究森林生态效益也取得很大成绩(周毅, 1998；FAO, 1997)，但多只是静态地计算生态效益损失量(张景忠, 2000; 杨美和等, 1991；侯有刚等, 1992; 严国清, 1999; 蔡体久等, 1995; 田旭朝, 1996; 张国防, 1998; 韩恩贤等, 1998; 冯乃祥等, 2000; 张景忠等, 2001)。很显然，灾后的生态效益损失和恢复与灾前经营模式有关；不能静止地看待森林火灾生态效益损失问题，并且火灾影响具有后效力。因此，依据林分生长规律及森林经营模式，动态评估森林生态效益，有助于反映森林火灾灾后生态效益损失的实质。

1 评估指标的确定

国家“九五”攻关专题“林业生态工程管理信息系统：效益观测与效益评价技术研究”中，把森林生态效益界定为下列10项(郎奎建等，2000)。1)涵养水源：包括涵养水源、削减洪峰、延长供水期增加供水量3方面，常用评估方法有农业灌溉费法、水量平衡法、市场价值法等。2)水土保持：包括固土、保肥、防止泥沙滞留3方面，计算方法主要是与无林地的固土保肥、滞留效能相比较。3)抑制风沙：森林或林带有降低风速，抑制风沙作用，推迟或截住沙漠化和半沙漠化过程。效益估算要将固沙效益转成造田、护田的效益。4)改善小气候：森林生态系统能调节区域小气候，且效益大小与林分的类型、龄组、郁闭度有关。5)吸收二氧化碳：火灾影响森林吸收二氧化碳，一般地，损失评估计算方法是将森林火灾造成的林分蓄积的损失量乘以1 m³林木净吸收二氧化碳量。6)净化大气：包括释放氧气、滞尘作用、吸收有毒物体作用、杀菌作用。可采用《中国森林环境资源价值评估》和《中国生物多样性国情研究报告》中的计算标准。7)减灾：良好的森林生态系统能保护土地和水资源，减少作物的病虫害，保障和提高了农业生产的稳定性，森林火灾后使森林的防旱涝灾害效益减小甚至丧失。8)消除噪声：森林浓密的枝叶对噪音声源起着隔离的作用，并且树木的枝叶将噪音散射到各个方向，分散了强度。我国用“支付意愿法”来估算森林消除噪音的价值。9)森林游憩：主要指已开展森林旅游业的林区和城市森林公园、自然保护区、森林风景区、以及以森林景观为主的旅游地的效益，常用的评估方法有旅行费用法和条件价值法。10)保护野生生物：灾后对野生动植物保护效益损失的计量比较复杂，对于某些稀有动植物资源，一般按因受火灾造成减产数量来计算。

2 生态效益损失动态评估模型的建立 2.1 模型的假设条件

森林生态效益损失评估涉及的变量多，为简化分析过程，评估时做如下假设：1)林分各种生态效益在林分生长一定时间范围内与林分年龄呈正相关；2)林木的生长符合某一生长方程；3)森林火灾后第2年进行迹地更新，更新树种与灾前树种相同；4)把林木生长模型与评价模型联系起来，一般地，采用通用性好的Richards生长模型，林分生态效益Y只与时间t有关。即

(1)

式中f_i(t)(i=1，2，…，10)表示森林在上述10个生态指标方面各自产生的效益与时间建立联系后的表达式；K表示亚变量，其取值为0或1(如果评估时某指标需要计算，取值为1否则为0)。

若某一地域有t(t=1，2，3，…，m)年生的林木，则式(1)可写为

(2)

式中Y为森林生态效益；G_t(t)为t年生林木各个生态指标产生的生态效益之和；k_t(t =1，2，…，m)为1个亚变量，其取值为0或1(林地中如存在t年生林木，k_t取值为1，否则为0)。式(2)对于同龄林或异龄林生态效益的计算均适用。

2.2 模型的理论推导

首先计算受灾林分如未发生森林火灾情况下n年内产生的综合效益。以年为区分段，可以分为n个阶段，这部分林地每年都有1个经营计划，n年之后使其产生的效益最大。把每个阶段开始时的客观条件称为状态，用于描述各阶段状态的变量称为状态变量，常用s_k表示k阶段的状态变量，状态变量s_k的取值集合称为状态集合，用S_k表示。某阶段状态一旦确定，这阶段后一状态的发展不受以前各阶段状态影响。即第i年的经营计划结束后，对以后的影响只与第i年结束时的状态有关，而与(i-1)年以前的状态无关。

根据当前各阶段的状态，可以做出不同的决策，从而确定下一阶段的状态。这里表示决策的变量称为决策变量，用u_k(s_k)表示第k阶段当状态为s_k时的决策变量。实际问题中，决策变量的取值往往限制在一定范围内，我们称此范围为允许决策集合，常用D_k(s_k)表示第k阶段从状态s_k出发的允许决策集合，显然有u_k(s_k)∈D_k(s_k)。

各阶段决策确定后，整个问题的决策序列就构成一个策略。为了便于对决策序列的描述，用P_1n={u₁(s₁)u₂(s₂)…u_n(s_n)}表示。对每个实际问题，可供选择的策略有一定范围，称为允许策略集合，记作p_1，n，使整个问题达到最优效果的策略就是最优策略。实际森林经营过程中，n年里林分综合效益达到最大的策略就是最优策略。

在规划中，当前阶段的状态往往是上一阶段状态和上一阶段的决策结果。如果给定了第k段的状态s_k，本阶段决策为u_k(s_k)，则第(k+1)段的状态s_(k+1)也就完全确定，他们的关系为s_k+1=T_k(s_k，u_k)。它表示由k段到(k+1)段的状态转移规律，称为状态转移方程(胡运权, 2003)。用于衡量所选定策略优劣的数量指标称为指标函数，它分为阶段指标函数和过程指标函数2种。阶段指标函数是指第k阶段，从状态s_k出发采取决策u_k时的效益，用d(s_k，u_k)表示。而一个n段决策过程，从1到n叫做问题的原过程，对于任意一个给定的k(1≤k≤n)，从第k段到第n段的过程称为原过程的一个后部子过程。用V_1，n(s₁，p_1，n)表示初始状态为s₁采用策略为p_1，n时原过程的指标函数值，而V_{k, n}(s_k，p_k，n)表示在第k段，状态为s_k采用策略p_k，n时，后部子过程的指标函数值。最优指标函数记为f_k(s_k)，它表示从第k段状态s_k采用最优策略p_k，n^*到过程终止时的最佳效益。f_k(s_k)与V_{k, n}(s_k，p_k，n间的关系为

(3)

当k=1时，f₁(s₁)就是从初始状态s₁到全过程结束的整体最优函数。

对于某一研究对象，已知单位面积的生态效益函数为r(t)，t年的管理和护理费用为u(t)以及林木更新后的生态效益为c(t)的条件下，在n年内的每年年初做出决策(即是否采伐及采伐方式)，使n年内总生态效益最大。a为折扣因子(0≤a≤1)，表示1年以后的收入价值相当于现年的a单位；建立林木的动态规划模型。

用阶段k(k=1，2，…，n)表示经营计划中林木生长的年数；状态变量s_k：表示第k年初，林木的生长年龄；决策变量x_k：表示第k年初更新还是保留生长的林地，分别用R和K表示。则状态转移方程为

阶段指标为

指标函数为

最优指标函数f_k(s_k)表示第k年初，有一部分已生长了s_k年的林木，到第n年末的最大生态效益，则可得如下的逆序动态规划方程

实际上

有了正常生长情况下森林经营的最佳决策，就可以全面评估森林火灾后林分的效益损失量。正常情况下，由以上动态规划模型可以计算出在一段时间内的最佳利用方案p_{1, n}^* {u₁(s₁)，u₂(s₂)，…，u_n(s_n)}，并且得出最佳方案中的每一阶段的指标函数d(s_k，u_k)。火灾发生后经过人工更新，林分的生态效益会逐渐得到恢复。为了便于进行计算，用Y(m)来表示在火灾后第m年时的生态效益，则由于遭受火灾而造成的生态效益损失为

(4)

式中G为森林遭受火灾后的一个轮伐期n年内的生态效益损失；d(s_k，u_k)为第k段，从状态s_k出发，采取决策u_k时的生态效益；Y(k)为火灾后的第k阶段时森林产生的生态效益。

3 实例分析

以2004年10月16日广州市从化区某林场发生的1次森林火灾为例。这次受灾面积54 hm²，林分的主要类型为30年生马尾松(Pinus massoniana)林，立地指数18，郁闭度为0.7，年平均林分材积生长率约6.2%，受损蓄积量为8 796.2 m³。主要易燃物有芒萁(Dicrano pteris pedata)、松针、杂灌木等，平均易燃物量为13 t·hm^-2。若应用传统计算方法即替代市场技术类评估方法，依据调查数据，估算因火灾造成的各项森林生态效益损失量，生态效益损失量为313 169.5元。

利用所建的动态评估模型，重新计算生态效益损失量，并对模型进行一些简化：折扣因子a取值为1；轮伐型考虑其生态效益的同时，还计算因轮伐带来的经济效益[上述立地条件下，按产原条135 m³·hm^-2，造林护林费用取3 000元·hm^-2，采伐费用为100元·m^-3，原条市场价按400元·m^-3。林木更新后的生态效益用式(2)计算]。利用MATLAB软件编程计算，模拟计算灾后45年内生态效益损失动态变化，如表 1。

从模拟结果可知，产生最大生态效益的决策是每年的砍伐量为0，即采用封山育林经营方式。而火灾后更新林分第30年的生态效益(313 169.22元)才能完全恢复到灾前的生态效益，其间所造成的生态效益损失总量为8 118 621.89元；用此种方法计算得出的损失是传统计算方法(替代市场技术类评估方法)的25.92倍。若30年为轮伐周期，采用区划轮伐，得知该林分的生态效益与灾后人工更新19年左右时所产生的生态效益基本平衡；与轮伐型生态效益相比，则第20年到第30年间的生态效益为灾后人工更新后的林分高；而第30年到45年轮伐林分的生态效益趋于稳定状态；由于轮伐型能带来经济效益，在生态效益中加上其经济收入得到总效益，由模拟计算得知轮伐型总效益前6年超过了封育型生态效益。但第7年后封育型的生态效益大于轮伐型总效益，随着时间的延长封育型生态效益与轮伐型总效益差值不断扩大。

4 结论与讨论

1) 从模拟结果可知，采取封山育林经营模式，林分的生态效益最大，而受灾后人工更新林分需要30年才能完全恢复到受灾前林分所发挥生态效益；用该动态评估模型计算，得知其生态效益损失量是传统计算方法(替代市场技术类评估方法)的25.92倍。

2) 若轮伐期为30年，采用区划轮伐，则第19年左右时轮伐型与灾后人工更新型产生的生态效益量基本平衡。而后则以受灾后人工更新林分所产生的生态效益高。

3) 轮伐型在30年后产生的生态效益渐趋于稳定，而受灾林分第17年时其生态效益即近似于这个稳定值，因此可认为这期间受灾林分的生态功能恢复到轮伐型所能发挥稳定的生态效益状态。

4) 若考虑到轮伐型带来的经济效益，轮伐型总效益在前6年超过了封育型的生态效益，但第7年以后其总效益开始小于封育型经营模式所的生态效益。

5) 模型假设条件是林分的生态效益在一定的时间范围内与林分的平均年龄呈正相关，一般情况这一假设只适合林分生长期从幼龄林到防护成熟前这一范围，否则模型的模拟计算会产生较大误差。由此，如果模型的模拟计算结果产生较大误差时，就可以考虑林分年龄已达到或超过了防护成熟龄，由此可推定该立地条件下林分的防护成熟龄。