利用遥感技术测算森林资源一直是林业工作者不断探索和实践的内容，过去林业上卫星遥感主要应用TM测算森林蓄积量。这种图像上很难测定出与蓄积量相关的测树因子，只能采用大量的间接因子建立数学模型对林分的蓄积量进行估测(赵宪文等，2001；侯长谋等，2000)。冠幅是测树中一个重要因子，如果能够准确地得到林分的冠幅因子，那么利用冠幅与胸径之间的相关性(许安芳，1998；孟宪宇，1999；邓宝忠；2003)，就可以得到林分胸径等一些其他因子信息，进而对林分蓄积进行较为准确地估计。

目前遥感图像的分辨率已有了大幅度提高，如QuickBird卫星图像的空间分辨率现已高达0.61 m，在这种遥感影像上，可以容易地直接测出散生木或者是郁闭度较小林分的单株树冠幅(林辉等，2004；黄建文等，2006)，然而，对于郁闭度较高的成片林分，影像上无法识别到单株树，直接测树冠很难做到。林分冠幅结构具有一定的空间分布特征(Warren et al., 1990)，从影像数据所表现的几何形状、尺寸和空间格局等角度去研究林分冠幅空间结构，可以得到林分冠幅较为准确地估计(Lillesand et al., 1987；冯益明等，2006)。

空间统计学是以区域化变量理论为基础，以半方差函数为基本工具来研究分布于空间并呈现出一定随机性和结构性的自然现象的科学。它提供了一个非常有效地分析和解释空间数据的方法(Robertson，1987；Rossi et al., 1992)，其应用已被扩展到分析各种自然现象的空间异质性和空间格局。冯益明等(2006)应用空间统计学半方差方法，以高空间分辨率影像(QuickBird)为数据源，实现了对郁闭度较高人工纯林林分冠幅的定量估计；然而，应用空间统计学中的半方差方法估计不同密度林分的冠幅，目前尚不曾见报道。本文选用空间统计学中的半方差函数来研究不同密度林分影像数据的空间信息，以探寻应用空间统计学半方差方法，以高空间分辨率影像为数据源，研究对不同密度林分冠幅的定量估计情况。

1 半方差简介 1.1 半方差

区域化变量理论是以空间上任一距离分隔的两点上随机变量的差异为基础，分析随机变量的空间自相关性。设Z(x)为区域化随机变量，并且满足二阶平稳和本征假设，h为两样本点空间分隔距离，Z(x_i)和Z(x_i+h)分别是区域化变量Z(x)在空间位置x_i和(x_i+h)上的观测值(i=1，2，…N(h))，则空间上具有相同间距h的N(h)对观测值的半方差计算公式为(Webster，1985)

(1)

它是点对间差异的一半，因此将称γ(h)为半方差。

1.2 半方差图

以γ(h)为纵轴，h为横轴，绘制出γ(h)随h增加的变化曲线为半方差图(Burgess et al., 1980；冯益明等，2004)。从图 1可以得到半方差图的3个基本参数：变程、基台值和块金方差。变程，用来度量空间相关性的最大距离。一般来说，随采样点间距离增大，半方差值增大，使半方差函数达到一定平稳值时的空间距离叫做变程。当空间距离较变程大时，半方差函数仍保持其平稳值。半方差函数在变程处达到的平稳值叫基台值，它反映采样数据的最大差异量。

2 试验数据 2.1 研究区状况

以山西大同薛家庄林场小黑杨(Populus simonii×P. nigra)人工纯林为研究对象，该林分是1977年4月造林，选择林分中2 m×5 m、4 m×5 m、4 m×10 m 3种初始造林密度区域为研究对象区域，2 m×5 m、4 m×5 m与4 m×10 m株间距方向上林分基本完全郁闭，而在株行距方向上林分尚未完全郁闭。小黑杨林分状况(4 m×5 m)如图 2。

2.2 影像选择

选择2004年5月QuickBird全色波段影像为数据源，影像范围(112°30′54.70″—112°36′30.08″ E，39°16′30.23″—39°20′50.76″ N)，空间分辨率0.6 m，从中选出一块影像，范围(112°34′7.46″E—112°34′20.64″，39°18′46.76″—39°18′54.76″N)作为试验区，进行外业样地布设与调查。

以差分GPS测影像明显标志点作为地面控制点，在Erdas 8.5中，对影像进行几何校正。校正时，每个控制点的均方根误差均控制在1个像元以内，以保证纠正后的图像具有较高的精度。

在试验区影像上，分别按3种不同林分密度，选取相应的区域作为估计不同密度冠幅的影像工作区，在所选影像工作区范围内，布设地面样地，获取地面真值。试验区及所选影像工作区状况如图 3。图中A1、A2A3为初植密度2 m×5 m野外调查样地A1、A2、A3所处位置；B1B2、B3为初植密度4 m×5 m野外调查样地B1、B2、B3所处位置；C1、C2C3为初植密度4 m×10 m野外调查样地C1、C2、C3所处位置。

2.3 外业调查

2004年5月，在试验区按3种不同密度分别设置样地(24.5 m×24.5 m)，每种密度设置3块样地。对每个样地分别进行每木检尺调查，实测了每株树位置、东西方向与南北方向冠幅长等因子。如表 1。

从表 1可以看出，林分密度不同，对冠幅生长影响较大，在各向株间距与株行距差异不大的情况下，树木各向冠幅生长较为一致，而在各向株间距与株行距差异较大情况下，树木各向冠幅生长存在较大差异。

3 方法与分析 3.1 影像切片进行不同密度的小黑杨林冠幅估计

在不同密度工作区影像上沿小黑杨林株间距与株行距方向选择切片，这里仅给出2 m×5 m株间距与株行距影像切片的选择图示，图 4为株行距方向(即影像的南北方向)选择的切片，图 5为株间距方向(即影像的东西方向)选择的切片。其他2种造林密度切片的选择与此类似。

在Erdas中，将选择的切片全色波段像素数据，以ASCII形式导出，借用自主开发的空间统计分析程序，对切片像素值进行半方差分析。对初植密度2 m×5 m南北向影像切片(图 4)和东西影像切片(图 5)求解得到的半方差图如图 6、7。从图 6可以看出，切片南北向半方差函数的变程大约是2.1 m，与实际外业调查得到的南北向平均冠幅直径1.8 m相比相差很小；从图 7可以看出，东西向半方差函数的变程大约是2.6 m，与实际外业调查得到的东西向平均冠幅直径2.5 m相比差异也较小。同样方法，可以得到其他2种初植密度影像切片东西与南北方向试验半方差函数的变程，见表 2。

由表 2可以得出，对密度大的人工纯林林分，由切片半方差函数可以粗略估计林分冠幅大小，而对密度小的人工纯林林分，由切片半方差函数进行林分冠幅估计存在较大的偏差。从图 6、7的试验半方差函数图可以看出，切片半方差函数值表现出了一定的周期性，这其中暗含着林分沿切片方向其冠幅具有一定的重复性的空间格局(Curran，1988；Woodcock et al., 1988)，但至目前为止，对这种格局尚未有明确的解释。

3.2 整个影像进行不同密度的小黑杨林冠幅估计

在Erdas中，分别将选择的不同密度工作区的整个影像全色波段像素值，以ASCII形式导出，借用自主开发的空间统计分析程序，对不同密度的林分影像像素值进行半方差分析。

不同密度的工作区整个林分影像像素值半方差函数计算分东西、南北2个方向，用以确定林分影像像素值的半方差函数值是否存在各向异性。这里仅以2 m×5 m初植密度情况下的试验区进行计算，结果如图 8。可以看出，影像像素值的半方差函数南北、东西向存在明显差异，尤其是反映冠幅大小的半方差函数的变程差异更为明显，这与外业实际调查结果相吻合。为此，对整个影像像素值半方差函数以各向异性(按东西、南北2方向)进行计算，结果如图 9(南北向)、10(东西向)所示。

从图 9、10可以看出，工作区影像(2 m×5 m初植密度)像素值南北向半方差函数的变程大约是1.9 m，东西向半方差函数的变程大约是2.5 m，这与实际外业调查得到的南北向冠幅真值(1.8 m)，东西向冠幅真值(2.5 m)基本吻合。同样方法，可以得到其他2种初植密度所选工作区影像的半方差函数分析结果，见表 3。从图 9、10还可以看出，整个影像半方差函数图与切片半方差函数图相比较平滑，缺乏切片半方差函数图所表现出的周期性，这是因为整个影像半方差函数图它所体现的是整体的一种平均。

从表 3可以看出，应用空间统计学半方差函数来分析高空间分辨率影像，可以较为准确地实现对郁闭度相对较高纯林林分冠幅尺寸的估计，随着林分郁闭度的降低，估计误差相应地增大。

4 结论与讨论

本文以高空间分辨率遥感影像QuickBird的全色波段为数据源，应用空间统计学半方差理论，对山西大同薛家庄林场不同密度的小黑杨人工纯林冠幅尺寸进行估计。研究得出：空间统计学半方差方法，可以作为对密度相对较高的人工纯林林分冠幅进行估计的一种有效工具。

对密度较高的人工纯林林分，由影像切片半方差函数可以粗略估计林分冠幅大小，而对密度较低的林分，估计存在较大偏差；对密度较高的人工纯林，整个林分影像像素值半方差函数的变程，可以作为人工纯林林分冠幅尺寸较为准确的估计值，而对密度较低的林分，估计误差较大。

本文应用空间统计学半方差函数理论仅仅研究了纯林林分中不同密度的冠幅估计情况，尚有如下问题需要作进一步深入研究：1)对混交林分，但不同密度，应用半方差理论对其冠幅的估计情况；2)对同一种林分，但林分处于不同的经营阶段，其冠幅的估计情况；3)本文仅仅选用了高空间分辨率影像的一种(QuickBird)影像，研究对冠幅的估计情况，对于其他影像如SPOT-5影像、IKNOS影像、航空像片等是否合适，目前尚未进行探索。