林冠分配降雨过程，是森林水文学研究的热点之一(Pike et al., 2003)。其中，林冠截留量可达降雨总量的10%~30%，有些地方达到50%(Liu, 1997; Calder, 1990)。Horton(1919)提出了以雨间蒸发和截留容量为参数估算截留损失的模型。随后，许多学者改进了该方法(Calder, 1986; Gash, 1979; Gash et al., 1995; Massman, 1983; Robin, 2003; Whitehead et al., 1991)，但多定位观测，定量分析一次或多次降雨的截留、穿透和树干径流(裴铁璠等，1993)，定位观测对这些过程随雨强、植被特征变化的深入研究较少(Asdak et al., 1998)。在实验室进行林冠分配降雨试验，可控制降雨强度、改变植被叶面积指数(LAI)，并精确测量穿透降雨和树干径流，为构建截留模型提供了保证(王安志等，2005；Wang et al., 2005)。

目前，对坡面、流域、区域乃至全球尺度上水分循环过程的模拟中，经常采用净雨量(穿透降雨和树干径流的总和)或林冠截留作为模型参数(Ramrez et al., 2000)，掌握森林对次降雨的截留过程成为关键问题。王安志等(2005)在实验室通过改变降雨强度和叶面积指数，得到了红皮云杉(Picea koraiensis)截留次降雨过程的半经验半理论模型(Wang et al., 2005)。红皮云杉作为针叶树种，其降雨截留过程与阔叶树种有所不同，基于完善其模型，在实验室以色木槭(Acer mono)为代表，对阔叶树种截留量及其动态过程进行研究，探讨其与雨强和叶面积指数之间的定量关系并建立模型，为准确描述林冠截留过程，构建并改进流域分布式暴雨-径流模型提供了理论依据。

1 研究方法

试验在中国科学院长白山站森林水文模拟实验室(Pei et al., 1988)进行。选取一棵色木槭，树高4.8 m，树冠投影面积4.82 m²，将其从野外移栽到实验室模型槽中，使其正常生长。在树高50 cm处按树冠投影形状制作木质承雨盘，承雨盘设有出流口，用V型槽测流仪自动测量出口断面的流量过程, 采样频率为0.5 Hz。在计算机控制下进行人工降雨，通过人工枝剪改变叶面积指数，同时用LAI-2000冠层分析仪(Plant Canopy Analyzer)测量叶面积指数。试验过程中，关闭所有门窗，以减少蒸发损失。试验结束后，敞开门窗，通过实验室南北两侧的6个通风风扇吹4 h，使树冠截留水分完全蒸发，再进行下一次试验。

为了研究雨强对林冠截留的影响，在固定的叶面积指数3.39下进行了7场不同雨强的试验(A、B、C、D、E、F、G)，雨强分别为2.09、1.87、1.76、1.47、1.17、0.75和0.56 mm·min^-1；在固定的雨强1.17 mm·min^-1下又作了6个叶面积指数试验(H、I、J、K、L和M)，叶面积指数分别为3.14、1.90、1.42、0.78、0.47和0.18。为了验证模型，接着作了3场试验(N、O、P)，雨强分别为0.78、1.61和1.23 mm·min^-1；对应的叶面积指数分别为1.90、1.42、和0.78。最后，为了确定系统的水量损失及承雨系统汇流造成的时间延迟，对去掉树木覆盖的承雨系统进行了3个雨强的降雨试验(Q、R、S)，雨强分别为0.77、1.29和2.31 mm·min^-1。

2 模型的提出

影响林冠截留过程的主要因素有植被特征、降雨特征、气象因子等(刘家冈等，2000)。气象因子主要影响着附加截留，即在降雨过程中截留水分蒸发损失的水量。由于对实验室的通风进行了控制，将蒸发损失降到了最低，因此可以忽略附加截留过程；对于植被特征来说，以往主要考虑叶面积指数；降雨特征是指雨强和雨量，本试验选取雨强为变量。

假定垂直向下为z轴方向，林冠顶部为坐标原点，树高为h，如图 1所示。到达冠层顶部的雨强，用R(t)表示(mm·min^-1)。经过林冠和树干截留损失的雨强为ΔP(t) (mm·min^-1)，以穿透降雨与树干径流形式到达地表的雨强(净雨)为I(t) (mm·min^-1)，则根据水量平衡方程可得到：

(1)

式中：T为降雨历时；T₁为有效降雨历时(林冠截留历时)，一般来说，T₁ ≤T；τ为净雨的时间延迟；R、ΔP和I是时间的函数。

假设坐标原点以下任意位置z处的平面a的总叶面积是z的函数(图 1)，用S_a(z)表示总叶面积(mm²)，而单位叶面积对应的最大截留量为k(mm)，则平面a处所能截留的最大雨量G_a(mm³)可表示为：

(2)

对于给定的雨强R来说，它影响着树木枝叶的振幅大小，从而对单位叶面积对应的最大截留量产生影响，因此对于k来说，它是雨强的函数。对于雨强为R的常强降雨来说，当Δz取很小时，可以忽略在林冠中雨强随高度变化，从而将单位叶面积对应的最大截留量表示为k(R) (mm)。如果整株树木所有枝叶都达到最大截留量，此时所截留的水量G(mm³)可表示为：

(3)

式中：LAI为叶面积指数；S为林冠的垂直投影面积(mm²)。根据式(1)，G还可以表示为：

(4)

式(3)给出了截留总量的计算模型，在k(R)确定后，可通过叶面积指数来计算G。但实际的截留过程是时间的函数，即ΔP是时间的函数，可表示为：ΔP(t) (mm·min^-1)，t的取值范围为[0，T₁]。

考虑平面a处枝叶截留水分的速率ΔP_a(t)和雨强、叶面积与该处枝叶的湿润程度有关(刘家冈, 1987; Liu, 1988)，得到：

(5)

式中：α为随冠层湿润程度变化的截留系数，是无量纲数，取值范围为[0, 1]。由于降雨从林冠顶到地面的历时与整个降雨过程相比量值较小，因此假设林冠各层接受降雨无时滞，且各高度的截留速率相等，则整个林冠截留速率为：

(6)

引入表征林冠湿润程度的无量纲数β(林冠截留水量与其最大截留量的比)，即：

(7)

式中：P(t)为截留量随时间变化函数(mm)；t的取值范围为[0，T₁]；β的取值范围为[0，1]。则α可以表示为β的函数，即α=f(β)，从而可将式(6)改写为：

(8)

而P(t)就可表示为：

(9)

根据公式(7)、(8)可知，对于常雨强降雨来说，林冠的截留量与叶面积指数成正比，只要确定函数f(β)和k(R)，就可以通过计算得到林冠的截留过程。

3 参数的确定 3.1 数据处理

试验过程中，实际测量了出口断面的流量过程线。但是，承雨盘本身要吸附一定数量的水，且盘中汇流需要一定时间，出口断面出流滞后，而不能将实测的流量过程直接作为净雨过程。为了得到净雨过程，首先要对承雨系统造成的水量损失及时间延迟进行计算。用L表示单位面积承雨系统的水量损失，h代表承雨系统内的平均水深，Q是实测出口断面流量。假设大部分水量损失发生在出口断面出现水流以前，对于常雨强降雨，可根据公式(1)将截留量随时间的变化表示为：

(10)

式中：T_s为出口断面出现水流的时间，可实测得到；流量Q也可以实测得到；h和L可根据无覆盖承雨系统降雨试验来推求，此时可将公式(10)改写为：

(11)

根据试验Q、R、S的结果(图 2)，得到3场降雨对应的水量损失分别为：0.361、0.389和0.385 mm，将3者的平均值作为承雨系统的水量损失，则L=0.378 mm。以往的研究结果表明，Q与h之间存在一定的函数关系，根据试验结果，利用公式(11)得到了二者之间的对应关系，如图 3中的散点。

从图中的散点分布来看，h与Q的关系近似为幂函数关系，因此，根据最小二乘法，按幂函数拟合，得到Q与h的关系式为：

(12)

该函数表示的曲线见图 3中的实线。

得到公式(12)后，可以将实测得到流量过程线、历次降雨的雨强和历时代入公式(10)，得到各次降雨试验对应的截留量在t ≥T_s时的变化过程(图 4)。

3.2 k(R)的确定

从图 4a、b中可以看出，各条曲线代表的截留过程都达到了最大截留量，对应每次降雨的截留过程会得到一个G。根据公式(3)得到一组k(R)值，将k(R)与相应的雨强R绘制成图 5。据图 5可得到k(R)与R之间的经验关系为：

(13)

该方程代表的曲线见图 5中的实线，得到的相关指数为0.992 9。

3.3 f(β)的确定

根据图 4 a、b中的历次截留过程，可分别得到G和P(t)，可获得各采样时刻对应的β值。根据公式(8)可以得到不同β值对应的f(β)(图 6)。当β=1时，f(β)=0。因此，按幂函数拟合，得到经验关系为：

(14)

该方程所代表的曲线在图 6中用实线表示。

4 模型验证

从上述的推导可以看出，林冠截留过程可用公式(7)、(8)、(9)、(13)和(14)来完整描述，可得：

(15)

根据公式(14)，该微分方程很难甚至无法获得解析解，但容易获得数值解。根据试验N、O、P的雨强和叶面积指数，利用本文模型可以得到3条林冠截留过程曲线(图 7)。将图 7曲线与图 4(c)曲线比较发现，前者与后者线型相近。3场降雨模拟结果的精度分别为90.5%、92.8%和94.7%。可见，所建模型可以用来模拟林冠截留过程。

5 结果与讨论

本文通过实验室模拟试验，分别得到了不同雨强和叶面积指数组合下的色木槭截留降雨过程。依据试验资料，通过引入枝叶湿润度β，建立了以雨强和叶面积指数为自变量的描述林冠截留降雨过程的微分方程dp(t)/dt=R·LAI·f(β)；确定了雨强与单位叶面积最大截留量之间的定量关系，即：单位叶面积最大截留量随雨强的增加而递减，可以表示k(R)=-0.009 2R²-0.003 2R+0.147 3；湿润度为β的枝叶截留系数的经验关系表示为β的幂函数形式f(β)=0.359(1-β)^{1.721 8}，其中β=P(t)/k(R)·LAI。

经过对3场降雨的模拟，表明林冠截留模型可以有效模拟截留过程，模拟得到的过程线与实测结果相近，平均模拟精度为92.7%。

将本研究结果与Wang等(2005)的结果进行对比(图 8)，表明阔叶树种(以色木槭为例)单位叶面积的截留容量比针叶树种(以云杉为例，见公式16)单位叶面积的截留容量小40%~50%。针叶树种的截留系数f(β)随β的增加呈幂函数递减(公式17)，而阔叶树的f(β)也随β的增加按幂函数形式递减，只是函数的系数不同。阔叶树的截留系数要比针叶树大30%~40%。

(16)

(17)

实验室试验得到的降雨-截留过程与野外情况存在一定差异，但只要将本模型适当修正，就可以用来模拟实际的阔叶林截留过程。需要改进的地方为：1)试验结果是在常雨强下得到的，应该扩充到变雨强情况；2)由于试验过程中几乎没有蒸发，因此，模型在野外应用中应考虑附加截留量的分项；3)森林存在林窗，引入郁闭度ξ来完善截留模型。

林地的叶面积指数是总的叶面积与林地面积的比，与上述模型的定义不同，因此将式(15)改写为dp(t)/dt=ξ^-1·R·LAI·f(β)；式中的截留量代表树冠投影面积上的水深，应扩展为整个林地，因此应再乘上郁闭度ξ，得到dp(t)/dt=R·LAI·f(β)；考虑到附加截留量，将常雨强扩展为变雨强，得到dp(t)/dt=R·LAI·f(β)+dE(t)/dt。式中：ξ为郁闭度；E(t)为附加截留量，可根据蒸散模型估计。

对于β来说需要将试验定义的LAI变为林地叶面积指数，同时考虑附加蒸散量不会改变枝叶的湿润程度，因此将β表示为β=ξ·[P(t)-E(t)]/k[R(t)]/LAI，从而可将一个林分的截留过程表述为：

该式即为阔叶森林截留模型，通过引入公式(13)、(14)就可以根据降雨特征和植被特征得到林分的降雨-截留过程。