木材是一种天然可再生的工程材料, 木材细胞空腔多边形结构使木材的强度大大降低(成俊卿, 1985)。马尾松(Pinus massoniana)细胞尺寸一般15 ~ 105 μm, 在木材加工中, 当切削厚度达到微米级时, 木材的细胞就会被切破, 进行微米级切削时, 如果通过计算机预先仿真设计出木材的显微结构, 则可为木纤维加工设备的调整及参数选择提供理论依据。作为最终指导工业化试验数据的基础只能出自数学模型和计算机模拟, 加强这方面的研究, 对木纤维的微米切削及纤维重组理论的研究具有重要的指导意义, 也关系到木纤维最终加工的质量(马岩, 2001;2003)。马尾松是我国南方大面积栽种的针叶材树种, 在工业生产特别是在造纸和人造纤维的生产中有着广泛的应用(侯祝强等, 2001)。本文研究了马尾松的细胞解剖结构参数, 并对其进行仿真处理, 以期为木材的有效加工利用提供科学的参考和依据。

1 马尾松细胞纤维组织的模型建立

切削和仿真技术对马尾松细胞组织进行分析往往只要知道外廓就可以, 木纤维细胞数学模型的建立是进行简化模型推导的基础(马岩, 2002a)。本文以马尾松木材为例, 对细胞的外廓结构进行统计分析。从图 1可知, 马尾松的简化细胞断面经过随机抽取的30个细胞回归分布, 基本呈长方形至六棱形, 通过通用模型的简化和试验检测的结果可建立马尾松对称细胞外廓形状的简化数学模型

(1)

(2)

式中:R为细胞横断面外廓长边长度; T为细胞横断面外廓短边长度; θ为细胞横断面斜角; X、Y为单个细胞横断面坐标变量; k为细胞横断面斜角斜率; c为细胞纵向高度。

满足式(1)的点是细胞体内的点, 满足式(2)条件的点是细胞外廓, 选取不同的实测T、R、θ数值, 就可以描述不同年轮位置的马尾松细胞。实际马尾松细胞的形状并不是理想状态, 按本文的统计, 用本文导出的简化方程计算时将细胞分成2种讨论, 利用细胞模型的变换, 可以定义不同位置的细胞形状, 解决简化模型的精度问题。

对实测100个马尾松细胞所得的数据进行统计分析后, 可以得出基本对称的细胞结构(假设T=R)方程描述。由图 2对A、B、C、D、E、F各点的坐标分别为:A(-27.10/2-37.57sin25°, 0), B(-27.10/2, 37.57cos25°), C(27.10/2, 37.57cos25°), D(27.10/2 + 37.57sin25°, 0), E(27.10/2, -37.57cos25°), F(-27.10/2, - 37.57cos25°, 0)。即A、B、C、D、E、F各点为:A(-29.42, 0);B(-13.55, 34.05);C(13.55, 34.05);D(29.42, 0);E(13.55, -34.05);F (-13.55, -34.05)。

AB的直线方程描述为:

(3)

同理可求出BC、CD、DE、EF、FA的描述方程, 得出马尾松细胞包络线的方程组为:

(4)

依此法建立马尾松细胞不同位置的数学模型, 通过对细胞确切尺寸的分析, 可以描述出马尾松细胞在各年轮段包络线的具体方程。这些基础工作可以为细胞理论提供数学依据, 在计算机中建立细胞的数学模型数据库(马岩, 2002b)。在加工中针对不同树龄马尾松的数学模型进行模拟, 产生细胞可视化的计算机图形。

2 木纤维细胞显微组织仿真的三维计算机图形构成原则

木纤维细胞显微组织仿真技术是对木纤维切削过程中细胞显微组织进行可视化图像设计的一种有效手段。三维仿真算法的构成原则分为以下几个步骤:1)将三维细胞空间形状离散成大量微小间距的近似二维平面微元, 每个平面再离散成大量六边形的线段微元, 对每一微元赋值以代表其取向状态的随机数, 细胞面微段存在于不同取向的微元之间。2)定义所取细胞微元的邻近微元(宋晓燕等, 2000), 将其作为再取向状态的选择范围和考察微元能量变化时取向组态的包容对象。3)逐一取二维平面的面微元, 并依次取每一平面上的线微元做再取向的尝试, 新取向选为该微元邻居取向的状态之一。4)以细胞微元取向组态能量变化作为标准判断微元重新组合仿真是否成功。当取向组态精度降低时, 该微元在计算机的控制下实现重新取向; 当精度提高时, 该微元保持原取向状态; 当精度不变时, 该微元重新取向和保持原状态的概率均等。5)引入三维空间的周期性边界条件, 模拟连续、完整的立体纤维细胞结构。

利用仿真技术描述纤维细胞组织在加工过程中的显微结构变化, 需要建立初始三维微元阵列。对于单相细胞组织, 所有微元均为多棱体构成的微元, 对于细胞组织, 初始微元阵列由多棱体微元和一定数量、一定形状和尺寸、一定空间分布状态的第二相微元构成, 根据基体和第二相组织演变相互制约的物理基础, 修正微元更换取向的有效取向概率。对于细胞显微组织几何模型描述, 还可以利用一般计算机图形、图像处理技术进行仿真设计。依据细胞组织演变的物理基础进行动态演化的显微组织模型, 可用于模拟材料制备及处理过程中细胞微观组织变化的真实过程, 从而实时预报木纤维加工过程中表征参量变化的动态变化。

3 木纤维细胞显微组织仿真的视频模拟过程

根据对木纤维的微观结构和视频图像的研究, 可以在计算机屏幕上实现对其三维空间形态的模拟再现。在此过程中涉及到图形学中的三维图形的几何变换、投影变换和隐线处理等技术。

木纤维三维图形的几何变换涉及到平移、缩放和绕坐标原点旋转等变换, 但是在实际的木纤维图像变换应用中, 往往需要更为复杂的变换。如图 3所示, 为在计算机的二维屏幕上显示一个微米木纤维的三维立体仿真图像, 并使之带有立体感, 这就需要将微米木纤维的图像按照细胞组织的排布方式进行三维坐标的计算机仿真, 得到的三维图形是由图 4所示的单个细胞按照细胞组织的排列方式、忽略个体差异所组成的。在绘制微米木纤维的三维立体图形时, 应将不可见部分删除, 或用可见部分覆盖住不可见部分, 这一过程称为三维立体的消隐处理。图 5是木纤维模拟切削加工后得到的三维立体图形, 图 6是木纤维模拟切削加工后得到的二维平面图形。类似的方式, 将对木纤维进行各种情况的切削加工参数进行模拟, 以分析试验结果。

经过对木纤维切削前、切削后、单个细胞、核细胞组织的排布分别进行计算机模拟后, 将在此基础上模拟不同切削厚度、不同的切削角度等参数对切削的影响, 根据结果统计分析出来个参数对切削出的木纤维质量的影响程度, 以此来制定不同的工艺流程及工艺参数, 得到理想的微米级木纤维。

4 结论

1) 通过对马尾松细胞外廓结构的简化数学描述, 分析了马尾松细胞随年轮变化对细胞形状的影响, 提出了对马尾松进行细胞简化分析来提高分析直观性的构思。

2) 通过马尾松细胞的外廓结构研究, 提出了对马尾松细胞组织的外廓结构标定参数的平均值进行简化描述的基本原则, 并建立了马尾松细胞组织的外廓结构仿真描述的步骤。

3) 本文为把计算机仿真技术初步应用于马尾松细胞描述提供了实用理论, 在数学模型的基础上以实用的过程来模拟细胞外廓, 以便实际应用。