用计算机模拟森林火灾的蔓延是森林防火的重要手段，林火扑救决策急需精确的、实时的、全局的火场发展图(Stephen et al., 1996；林其钊等，2003)。整个森林火灾的计算机模拟系统可划分为底层的以火行为计算为主体的物理模型，中间层次的以火场形状计算为主的数学模型，以及高层的以蔓延模拟为主的计算机模型。实时性、全局适应性、可靠性的缺乏很大程度上是由于尚未找到高效、可靠、适应性强的蔓延模型。

蔓延模型在火行为模型、火场形状模型等模型的基础上设计算法，模拟火场边界线随时间的发展变化，可分为决定性模型和随机模型。曾经获得实际应用的是2种决定性模型是邻接单元模型(contiguous cellular model)和波动传播模型(wave propagation model)。

邻接单元模型将地表分割成许多相互邻接的小单元(cell)，把火在地表上的连续蔓延看作相邻单元之间的相继离散式的点到点地“传染”(contagion)(Kourtz et al., 1971；1977; Green, 1983)。Ball等(1992)认为，这种模型中火灾区域被网格化，造成过火区形状的失真畸变，也造成与时间有关的火灾环境参数在火场边界处的同步变得困难。据此，French (1992)认为没有一种邻接单元模型可以实际应用于不均匀时空条件下火灾传播过程的模拟。

因此以后人们倾向于采用波动传播模型。它由Anderson(1982)和French (1992)在将Huygen s原理应用于地表火传播的模拟时提出。在此模型中，每隔一个指定的时间间隔逐个时刻地计算火场边界，将某一时刻火场边界上的点看作独立的点源，在一定时间间隔内，根据这些点上的火灾环境参数，用前2个模型计算出一系列小的过火区形状(fire shape)，这一系列过火区的外包络线即为下一时刻的火场边界。

本文针对现有波动传播模型存在的问题(秦向东等，2005)，吸收邻接单元模型的一些优点，设计了基于计算机图形技术的蔓延模型，新模型充分利用图形技术的优势，大幅度提高了蔓延模拟的性能，在计算机上模拟了原有波动模型难以模拟的复杂条件下的森林火灾发展蔓延状况，以验证其良好的性能和适应性。

1 基于计算机图形技术的蔓延模型的设计 1.1 设计思路

现有的波动蔓延模型以独立点源假定为基础，利用了火行为模型和火场形状模型，逐个时刻计算火场边界线。作为一种连续模型，它以矢量坐标构成的边界线来表示火场，获得了较高的计算精度；但与此同时带来了处理拓扑关系的复杂性，引起整个算法效率和可靠性的大幅度降低，模型的适应性和可维护性也较差。和邻接单元模型比较可以发现，波动蔓延模型的上述缺点在邻接单元模型中并不存在。而邻接单元模型的内在缺陷，是因为没有象波动蔓延模型那样利用过火区形状模拟(秦向东等，2005)。由此，本文设计并实现了以计算机图形技术为基础，吸收了邻接单元模型的改进模型。模型的设计思路是：1)用计算机图形直接表示二维实体的火场区域。此时图形像素相当于邻接单元模型中的单元，由于像素分辨率要比单元的密度高得多，可以解决邻接单元模型精度不够的内在缺陷；2)保留波动模型中独立点源假定，将第2层过火区形状模型加入邻接单元模型中，相当于扩大了邻接单元的定义；3)为了避免实时计算点源作用域，可以利用其形状的相似性(Alexander, 1991)，预先算好大量的过火区形状(Richards, 1995)，以图形的形式保存计算结果，实际蔓延模拟时直接复用这些计算结果；4)点源作用域(即过火区)的叠加转化为图形像素的栅格运算，而波动模型中包络线的求解转化为图形轮廓线搜索，这就避免了波动模型中处理拓扑关系的复杂性。

1.2 实现方法 1.2.1 主要步骤

首先，以足够的精度将过火区形状按其几个参数离散化，建立过火区形状的黑白2值位图的图元集。椭圆形的过火区形状按长轴长度、方向和偏心率3个参数离散化，据此得到的过火区形状图元集的示意图(图版Ⅰ-1)。图元集仅在模拟系统建立最初计算1次。

其次，把所有地理信息按照在火灾中的状态映射到1张用于计算的灰度图中，每1个灰度等级的含义约定如图版Ⅰ-2。对于同一处火灾环境，着火之前的灰度图(只有0、1两个等级)映射变换只做1次。

最后，在蔓延计算的灰度图中，对应最初着火点(以及着火线、面)处的像素设为第3等级(正在燃烧的火场边界)，然后重复以下步骤(图版Ⅰ-3)：1)在灰度图中所有第3等级的像素点处计算最大传播速度(ROSm, maximum rate of spread)(图版Ⅰ-3a)；2)根据ROS_m、时间步长和地图比例提取过图元集中对应的火区形状位图(图版Ⅰ-1和Ⅰ-3a)；3)将一系列位图按一定的像素栅格运算规则写入灰度图中(图版Ⅰ-3b)，使得被位图“覆盖”到的像素变为第4等级(图版Ⅰ-3c)；4)把不是第4等级的像素都视为背景，搜索图形的轮廓线(孙家广等，1994)，并标记为第3等级(图版Ⅰ-3d)；5)根据第3等级相邻像素的属性，可能有部分标记为第3等级轮廓线像素被重置为第2和第4等级(图版Ⅰ-3e)。重复步骤1)—5)，直到灰度图中不存在第3等级的像素点。

1.2.2 地理信息中的复杂拓扑关系处理方法

放弃了火场边界线上点的坐标的矢量表示，就不需要进行拓扑关系运算，原有波动模型中局部火场边界线的自相交、多个火场的汇合、飞火的模拟都不再成为问题；至于不可点燃的地理要素造成的复杂拓扑关系对蔓延过程的影响，可采用以下方法处理。

将地理信息栅格化，映射为用于蔓延计算的灰度图后，当遇到不可燃区域时，采用计算机图形学中的漫染填充算法处理，即用漫染填充控制图形像素栅格运算的过程，不需要判断拓扑关系所需的矢量运算。可采用扫描线漫染填充算法(Hearn et al., 1997)，以第1等级的像素(不可点燃)以及图元边缘位置的像素为图形“轮廓”像素，以图元中心点(独立点源)为起始点，填充第4等级灰度的颜色。

图版Ⅰ-4a所示地理环境，从右下角开始的一段阻火线与盘山公路共同阻止火灾的蔓延，在它们附近另有2块水域，其中1块内含有岛。以火灾边界线上顶点P为点源的过火区形状与它们相互分割成9个区域，其中2、4、5是复连通的。只有区域5是火灾实际能到达的区域。在1个时间步长中，在P点应用水平扫描线漫染填充算法的分解步骤示意如图版Ⅰ-4b—4h。

1.2.3 投影变换方法

实际的火场边界线是沿着起伏地表的空间曲线，现有大部分蔓延模拟系统在模拟过程中都把它投影到水平面来进行计算。而用火区形状模型计算得到的是沿地表切向的火区形状。这就需要将沿地表切向的火区形状投影到水平面。椭圆形火区形状投影前后的图形如图 1所示。

椭圆投影后仍然是椭圆，只需计算投影后长短轴长度和方向。尽管如此，由坡度角、坡面方位角、投影前椭圆长轴的长度和方位角、偏心率(或短轴长度)确定的三角代数换算关系相当繁琐和低效，一般在坡度不太大时假设投影前后椭圆长轴近似在同一铅垂面上，作近似计算，由此引入的系统误差尚待分析。假如采用更复杂的过火区几何形状，投影后其几何形状的性质有可能改变，不能用原有的火区形状的几个几何属性描述；如果逐点计算投影后的几何形状的矢量坐标则效率更低。

基于图形技术的蔓延模型中，不需要关心火区形状投影变换前后的解析形式，火区形状从坡面上到水平面上的变化可看作是做了图形旋转和错切的组合变换，旋转角和错切量是很容易从坡度坡向推算出来的。这样在此模型中可以先直接从图元集中选取旋转后的图元，再利用计算机图形学中位图的错切变换算法转换为水平面上的图元形状(如存储空间许可，还可将各错切量对应的图元预先算好)。这种办法不仅不引入系统误差，而且高效，并且其计算性能和火区形状的复杂程度无关。

1.2.4 关于局部失真和畸变

原有波动模型中，用有限个点的折线来近似火灾边界曲线，当顶点采样间距过大, 而相邻顶点间火灾环境参数变化又较大时，可能导致边界线畸变，如图 2左边中AB到下一时刻的A1B1所示。如不及时处理，畸变可能继续扩展。

基于图形技术的蔓延模型放弃了火场边界线的矢量表示，上述情况下局部边界线虽不保证准确，但不会有畸变，更不会扩展畸变。如图 2右边所示，在AB间(第3等级灰度的像素)插入足够多的火区形状图元(图中只画出中间的2个)，通过轮廓搜索得到的下一时刻的火场边界线，可有效遏制畸变。由于独立点源假定的固有局限，其准确性仍不能保证，但可确保误差局限于此时此处，不继续扩展。

2 方法应用与分析

预测特定的起火源在一段时间内火场的自然发展(即无扑救活动时)情况，是蔓延模型在扑救辅助决策中的重要应用，起火源可以是现场观测到的，也可以是假设的。以下给出新模型在这方面的一个应用例子。

2.1 火场环境

如图版Ⅱ-1、Ⅱ-2，2000年5月中旬安徽青阳县某个8 km×10 km的林区，处于干热风高火险期间。过去已连续1个月无降水，日最高气温大于30 ℃，最低气温大于14 ℃，相对湿度小于30%，风向正南，风速1.8 m·s^－1，云盖度小于5%。死的可燃物含水率为0.1%，活的草本可燃物含水率为1.0%，活的木本可燃物含水率为1.5%。草本层干燥密集，有大片针叶林和阔叶林(图版Ⅱ-2)，容易形成地表火和树冠火综合发展的森林大火。地形情况见图版Ⅰ-1中的等高线以及图版Ⅱ-2中的三维地表模型，森林火灾的蔓延将受道路和河流的限制。

2.2 模拟结果

假设有3个着火点相继起火，欲预测从最早的第1个着火点起1.5 h内的火场发展图。采用基于图形技术的蔓延模型，每个像素对应长度2 m，每隔5 min计算1次。地表火火行为模型采用Rothermal模型。

图版Ⅱ-1左上部显示北坡靠近山头处形成未燃区飞地。上部显示当火场发展到1 h 20 min时，由于针叶林树冠火引发的飞火相继造成6处新火源(中间2个不久汇合)，使得火场跨过河流继续蔓延。

图版Ⅱ-2是火场在三维场景中的显示(着色和纹理表示不同的植被)。

2.3 性能分析

用P4、主频1.7GHz的微机，蔓延模拟预测总用时40 s左右(不计火行为计算的用时)，速度比原有波动模型提高了一个数量级。图版Ⅱ-1右边显示了局部(未燃区飞地的边界线)放大至1:1 000时，边界线仍能看到不规则的形状，表明这种模型虽然是一种离散模型，其精度却高于原有模型。

应该强调, 作了以下几点改变后，模拟预测的计算性能没有明显改变：1)加上或去掉若干个起火点(或改变其时间和地点的分布)。这表明模型的性能和着火方式无关；2)加上或去掉河流和道路的限制。这表明模型的性能和地理要素的复杂性无关；3)有没有飞火引发的新火源(不计求解飞火余烬的落点以及判断能否点燃着落处可燃物所需的计算时间)。这表明模型的性能和火行为的复杂性无关；4)较长一段时间后有没有多个火场汇合，有没有出现未燃区飞地。这表明模型可适用于长时间、大范围火场的全局模拟。

3 讨论 3.1 新模型的优势

新模型以二维图形实体而不是其边界直接表示火场，避免了以往的波动模型所需要的繁杂的拓扑关系运算，获得以下优势：1)蔓延模拟计算的性能大幅度提高，真正达到实时性要求，高可靠性(不存在计算可靠性问题，零出错率)；2)几何地理信息的复杂性与火场发展的模拟无关。适合大范围的林火发展的模拟。

以往的波动模型与整个模拟系统高度耦合(秦向东等，2005)，而新模型作为一种高层模型，在整个模拟系统中的独立性大大提高。主要表现在：1)整个模拟系统层次更分明，易于维护，完全符合层次模型的要求；2)火行为的复杂性和火场蔓延模拟无关，为复杂的、多种类型林火的蔓延模拟提供了基础；3)过火区模型的改进和这种蔓延模型的核心计算无关。

新模型以图形像素为单位离散化火场区域，克服了原有邻接单元模型的精度瓶颈(秦向东等，2005)。

图元集的建立进一步获得了以下优势：1)不需要实时计算过火区形状和包络线，速度大为提高；2)对不同的过火区形状模型适应性强，蔓延模拟的性能也和过火区形状模型无关。另外，有成熟稳定的计算机图形学算法支持，使得此模型有较多的改进性能的余地。

3.2 新模型的主要局限

由于保留了独立点源假定，原有波动模型由此假定带来的局限依然存在。不同的着火方式引起的初始火蔓延速度的增长率的不同，以及不同的火场边界线局部形状引起的可燃物的传播速度和火加速速率的不同都被忽略；局部火灾环境参数变化太大时基于独立点源假定计算的火灾边界线不准确，等等(秦向东等，2005)。然而，从根本上看，独立点源假定的局限性是由于低层模型中尚缺少考虑火线各部分相互影响(主要是辐射传热)的物理模型，而不是蔓延模型本身的问题。

3.3 初步的理论分析：利用图形技术提高模拟计算速度的实质

新模型比原有模型计算速度的提高超过了1个数量级，初步的理论分析得出原因有2个：

1) 图元集的建立只在模拟系统建立最初的时候进行；地理信息映射为灰度图，对同一处火灾环境也只在着火之前进行1次。两者在蔓延模拟过程中均不再需要实时计算。因此虽然总的计算量没有减小，但实时进行的那一部分却大幅度减小了。这是保存并且复用计算结果得到的好处。而且这种以图形方式对计算结果的复用，是系统一级的高层次复用，较复杂的过火区形状图元甚至可以由森林火灾专家根据野外试验结果人工绘制，其精度仅由图元像素数量决定。2)更重要的是，原有模型的计算都是软件方法实现的；而新模型中，一些图形学的经典算法，例如位块传输和变换、光栅操作、漫染填充等，都在图形适配器卡上进行了固化，用到这些算法的计算步骤相当于是用硬件方法实现的，这部分计算相对于原有模型来说，其速度的提高超过了1个数量级。

3.4 新模型的代价及其改进方法

建立图元集、蔓延灰度图的代价是需要较大的存储空间。不过这一问题并不突出，这是因为：1)现代计算机技术的发展使得存储空间特别是外存空间越来越宽松，越来越不如计算时间宝贵；2)图元集和蔓延灰度图只利用了不到8个等级的灰度，在模拟精度要求不太高时，现在的微机上还不会出现内存不够的情况。

一旦图元数量很大(火区形状复杂多变)，每个图元像素点很多(精度要求很高)时出现内存紧张的情况，采用以下方法解决：将整个图元集按照相似程度划分为一系列子集，只将当前需要的子集调入内存，其他的驻留外存。即使模拟大范围林火，同一时间相近地区的过火区形状差别很大的几率是很小的，因此这种动态调度不会很频繁，额外开销很小。太大的蔓延灰度图也可以分块作类似的处理。

4 结论

本文设计的蔓延模型，充分利用计算机图形技术，吸收了原有邻接单元模型和波动模型的优点，避免了原有模型的缺陷，克服了原有邻接单元模型的精度瓶颈以及原有波动模型的其他的性能瓶颈；在保证精度的前提下，大幅度提高了森林火灾蔓延模拟计算的速度和可靠性，并使得蔓延模型从整个模拟系统中抽象、独立出来，符合软件模型层次结构的要求。新模型能为林火管理提供精确、实时、全局的火场发展图，适合范围大、时间长、多火源、火行为和地理要素复杂多样的林火蔓延模拟，并有很好的适应性和可维护性。

初步的理论分析揭示了新模型利用图形技术提高计算速度超过1个数量级的实质原因：一是以图形方式，在系统一级的高层次上保存并且复用计算结果；二是将部分计算步骤转化为计算机图形学的算法问题，充分利用图形硬件的处理能力。另外，原有模型中独立点源假定带来的局限性仍需改进，但这有待于底层考虑火线各部分相互影响的物理模型的提出。