利用遥感技术测算森林资源一直是林业工作者不断探索和实践的内容，过去林业上卫星遥感主要应用TM测算蓄积量。这种图像上很难测定出与蓄积量相关的测树因子，只能采用大量的间接因子建立数学模型对林分的蓄积量进行估测(赵宪文等，2001；侯长谋等，2000)。冠幅是测树中的一个重要因子，如果能够准确地得到林分的冠幅因子，那么利用冠幅与胸径之间的相关性(许安芳等，1998：盂宪宇，1999：邓宝忠等，2003)，就可以得到林分胸径等一些其他因子信息，进而对林分蓄积进行较为准确地估计。

随着遥感技术的飞速发展，遥感图像的分辨率有了大幅度提高，如QuickBird卫星图像的空间分辨率现已高达0.61 m，在这种高空间分辨率遥感影像上，可以比较容易地直接测出散生木或者是郁闭度较小林分的单株树冠幅(林辉等，2004)。然而，对于郁闭度较高的成片林分，影像上无法识别到单株树，直接测树冠很难做到。林分冠幅结构具有一定的空间分布特征(Warren et al., 1990)，从影像数据所表现的几何形状、尺寸和空间格局等角度去研究林分冠幅空间结构，可以得到林分冠幅较为准确地估计(Lillesand et al., 1987)。

空间统计学是以区域化变量理论为基础、以半方差函数为基本工具来研究分布于空间并呈现出一定的随机性和结构性的自然现象的科学。它提供了一个非常有效地分析和解释空间数据的方法(Robertson，1987；Rossi et al., 1992)，其应用已被扩展到分析各种自然现象的空间异质性和空间格局。本文选用空间统计学中的半方差函数来研究影像数据的空间信息，以期达到较为准确地估计林分冠幅的目的。

1 半方差简介 1.1 半方差

区域化变量理论是以空间上任一距离分隔的两点上随机变量的差异为基础，分析随机变量的空间自相关性。设Z(x)为区域化随机变量，并且满足二阶平稳和本征假设，h为两样本点空间分隔距离，Z(x_i)和Z(x_i+h)分别是区域化变量Z(x)在空间位置x_i和x_i+h上的观测值(i=1, 2, …N(h)), 则空间上具有相同间距h的N(h)对观测值的半方差计算公式为(Webster，1985)

(1)

它是点对间差异的一半，因此将γ(h)称为半方差。

1.2 半方差图

以γ(h)为纵轴，h为横轴，绘制出γ(h)随h增加的变化曲线为半方差图(Burgess et al., 1980；冯益明等，2004)。从图 1可以得到半方差图的3个基本参数：变程、基台值和块金方差。变程，它用来度量空间相关性的最大距离。一般来说，随采样点间距增大，半方差值趋于增大，使半方差函数达到一定的平稳值时的空间距离叫做变程。当空间距离较变程大时，半方差函数仍保持其平稳值。半方差函数在变程处达到的平稳值叫基台值，它反映采样数据的最大差异量。

2 试验数据 2.1 研究区状况

选择中国林业科学研究院内的白皮松(Pinus bungeana)人工纯林作为研究对象，该林分是1928年春用3年生苗造林，面积0.57 hm², 株行距1.67 m×1.67 m, 现存活立木800多株，林分郁闭度大。白皮松林分状况如图 2。

2.2 外业调查

对试验区进行了每木检尺调查，实测了每株树位置、东西方向与南北方向冠幅长、胸径、树高等因子。数据调查结果如表 1。

2.3 影像选择

选择2003年11月QuickBird全色波段影像为数据源，空间分辨率0.67 m。影像情况及研究区状况如图 3(图中多边形区域部分)。以全站仪在研究区内测了建筑物的墙边、道路交叉口等影像标志点作为地面控制点，在Erdas8.5中，对影像进行几何校正，校正时，每个控制点的均方根误差均控制在1个像元以内，以保证纠正后的图像具有较高的精度。

3 方法与分析 3.1 白皮松实际冠幅尺寸

根据外业对白皮松林每木检尺调查结果，计算白皮松林东西与南北方向冠幅总体平均值。东西方向冠幅总体尺寸为3.17 m；南北方向冠幅总体尺寸为3.18 m，东西与南北方向冠幅总体尺寸差异不明显。

3.2 影像切片进行白皮松冠幅估计

在影像上沿不同方向选择切片，本文影像切片选择如图 4、5。在Erdas中，将选择的切片全色波段像素数据以ASCII形式导出，借用自主开发的空间统计分析程序，对切片像素值进行半方差分析。对切片1、2求解得到的半方差图分别见图 6、7。从图 6可以看出，试验半方差函数的变程大约是3.15 m，这与白皮松实际外业调查得到的平均冠幅直径相差很小；从图 7可以看出，试验半方差函数的变程大约是3.70 m，这比白皮松实际外业调查得到的平均冠幅直径要大，但差异并不明显。因此：对郁闭度高的人工纯林林分，由切片半方差函数可以粗略估计林分冠幅大小。从图 6、7可见，切片半方差函数值表现出了一定的周期性，这其中暗含着林分沿切片方向其冠幅具有某种重复性的空间格局(Curran，1988；Woodcock et al., 1988)。

3.3 整体影像进行白皮松冠幅估计

在Erdas中，将整个白皮松林分影像全色波段像素值以ASCII形式导出，借用自主开发的空间统计分析程序，对整个林分影像像素值进行半方差分析。整个林分影像像素值半方差函数计算分东西、南北2个方向，用以确定林分影像像素值的半方差函数值是否存在各向异性，结果如图 8。从图 8可以看出，影像像素值的半方差函数各向趋于同性。为此，对整个影像像素值半方差函数以各向同性进行计算，结果如图 9。从图 9可以看出，整个影像像素值半方差函数的变程大约是3.17 m，这与白皮松实际外业调查得到的平均冠幅直径基本吻合。因此，对郁闭度高的人工纯林林分，整个林分影像像素值半方差函数的变程可以作为林分冠幅尺寸的准确估计值。从图 9还可以看出，整个林分影像半方差函数值比较平滑，缺乏切片半方差函数值所表现出的周期性，这是因为整个影像半方差函数值它所体现的是整体的一种平均。

4 结论与讨论

空间统计学半方差方法，可以作为对郁闭度较高的人工纯林林分冠幅进行有效估计的一种工具；影像切片像素值半方差函数的变程，可以作为人工纯林林分冠幅的粗略估计，切片半方差函数值表现出了一定的周期性，体现了林分冠幅的某种重复性的空间格局；整个影像像素值半方差函数的变程，可以作为人工纯林林分冠幅尺寸较为准确地估计，整个影像半方差函数值缺乏周期性，它体现的是林分整体的一种平均。

本文仅考虑了单一纯林中郁闭度较大林分的冠幅估计，尚有如下问题需要进一步深入研究：1)对纯林林分，但不同郁闭度，应用半方差理论对冠幅估计的情况；2)对混交林分，不同郁闭度，其冠幅的估计情况；3)对同种林分，林分处于不同的经营阶段，其冠幅的估计情况；4)不同空间分辩率影像对冠幅估计的影响。