获取边缘图像的一种典型方法是利用梯度算法作用于图像，然后对得到的梯度图像做阈值处理，从而得到二值边缘图像。这种方法的缺点是很难选取适当的阈值。如果阈值选得太低，不但会产生假的边缘，而且得到的边缘很厚，必须做细化处理，而细化后的边缘位置往往不是很精确；如果阈值取得太高，许多边缘可能检测不到，或边缘出现过多的断裂部分。

分水岭算法(Beucher et al., 1993)是一种自适应二值化有关的流域分割算法，它不是简单地将图像在最佳灰度级进行阈值处理，而是从一个偏低但仍然能正确分割各个物体的阈值开始，随着阈值逐渐上升到最佳值，使各个物体不会被合并。这个方法可以解决那些由于物体靠得太近而不能用全局阈值解决的问题。只要也只有所采用最初的阈值进行分割的结果是正确的，那么最后的分割也是正确的。也就是说，图像中每个实际物体都有相应的边界。

木材缺陷边缘检测是现代木材加工利用中不可缺少的一个环节，边缘检测的精确性决定了木材加工的利用率。本文采用分水岭算法对木材缺陷图像进行图像分割，旨在为木材缺陷边缘检测提供一种新思路、新方法。

1 分水岭算法

分水岭算法(崔屹，2000；陈小梅等，2001；龚天旭等，2003；马丽红等，2003)可以把图像中围绕区域极小点的像素聚类为许多小的区域。设想一个拓扑图形表面，如果一滴水滴入这个表面，在重力的作用下，它会沿最陡峭的路径到达某一极小点。在整个拓扑表面上，沿各自最陡峭路径注入同一个局部极小点或全局极小点的所有点的集合就构成了一个蓄水盆(图 1)，而划分相邻蓄水盆的地带则成为分水岭。由于分水岭变换把输入图像中的对象与极小点标记相关联, 其中的山脊线对应于对象的边界，因此对图像实施分水岭变换可以把图像分割成各个对象区域。

分水岭算法以形态学梯度(或其他梯度)的极小点作为溢流的标记点。由于原始信号中的噪声或一些微小的灰值起伏波动，在梯度图像中可能存在许多假的极小值，造成过度分割(崔屹，2000；王伟凝，2001)。图 2是经过闭开滤波后的缺陷图像，直接经过分水岭算法处理后得到图 3。从图 3能够看出过度分割造成缺陷很难辨别，这会给缺陷图像的边缘检测带来困难。

即使对梯度图像做过平滑处理，存在的极小点集往往会多于原始图像中物体的数目。因此，在流域处理过程中，相应的标记点可以利用其他的预处理方法获得，而不是直接应用梯度图像中的极小点。事实上，建立标记点的过程可以交互地完成。虽然标记点集可能是梯度极小点集的一个子集，但并不要求必须满足这一点。一旦这些标记点被标记出来后，便可以进行流域算法。

根据以上思路，构造一个标记控制分水岭算法(王伟凝，2001；John，1999)，具体过程如下。

首先把某形态学梯度图像g看作一地形学流域，假设W_i(g)表示流域g在高度为i处的新的集水盆地的一个截面，则有：

(1)

对上式进行迭代运算，开始时W_-1(g)=M, 其中M为i+1高度的极小区域。经过迭代运算后分水线DL(g)为：

(2)

同时有

从标记控制分水岭算法中可看出，标记集的构造是否适当，直接影响图像分割的效果，标志点集为二值图像, 可分为内标志(目标标志)、外标志(背景标志)，作为溢流的起始点和边界(图 4)。

2 二值数学形态学的基本运算

二值形态学中运算对象是集合，一般设A为图像集合，B为结构元素，数学形态学运算就是用B对A进行操作(崔屹，2000；王伟凝，2001)。对于每个结构元素，我们指定一个原点，作为结构元素参与形态学运算的参考点。

2.1 二值腐蚀

原图A被结构元素B腐蚀记为，定义为：

(3)

上式表明腐蚀运算由将B平移X，但仍然包含在A内的所有点X组成。

2.2 二值膨胀

原图A被结构元素B膨胀记为, 它的定义为：

(4)

上式表明将结构元素B对图像A的所有像素做平移，然后对平移得到的结果做并运算，便可得到膨胀运算的结果。即膨胀运算可以通过相对结构元素的所有点平移输入图像，然后计算并集得到。

2.3 二值闭

(5)

如图 5所示，闭运算沿图像的外边缘填充，磨光了凸向图像内部的尖角。还可以填平小沟，弥合孔洞和裂缝。图 5为闭运算的示意图。

2.4 二值开

(6)

开运算具有反扩张性：，即开运算的结果总是包含在原图像中。开运算还可以等价表示为：

(7)

式(7)表明，开运算可以通过计算所有可以填入图像内部的结构元素平移的并求得。即对每一个可填入位置做标记，计算结构元素平移到每一个标记位置时的并，便可得到开运算结果。如图 6所示，在结构元素为圆盘时，开运算沿图像内边缘填充，磨光内边缘，使目标轮廓光滑，并去掉了毛刺和孤立点，可以起到低通滤波的效果。

3 缺陷边缘检测

在对缺陷(死节)图像分割前，首先要进行构造标志集。将选取形态滤波后的缺陷图像进行反相处理(图 7)。将形态滤波后的缺陷反相图像利用直方图选取一定的阈值进行二值化(图 8)。二值化后的图像先后通过式(5)、式(7)运算处理，以平滑缺陷图像，消除噪声干扰(图 9)。采取一个较大(R=15)的结构元素对其进行式(3)腐蚀运算，得到内标记(图 10)。将滤波后的二值图像用一个R=20的结构元素对其进行式(4)膨胀运算后，求出其形态学梯度得到外标记(图 11)。最后将内标记和外标记合并为标记点集(图 12)。

标志集构造完成后，接着以标志集点作为溢流的起始点对板材形态学梯度图像修筑堤坝，得到结果即缺陷边缘图像。图 13为以图 12的标记点集控制溢流对形态学梯度图像进行分水岭算法得到的边缘图像, 由图看出, 边缘准确、闭合, 取得了良好的效果。图 14为原缺陷图像与边缘图像(黑线部分)的合并图像，可以看得出原缺陷边缘和检测出的边缘图像非常吻合。

采用同样的算法分别对板材缺陷中的活节和腐朽也进行了试验，处理结果见图 15。从处理结果中，我们能够看出活节和腐朽缺陷图像的缺陷边缘检测也同样取得了非常好的效果。

4 结论

通过运用构建的标记控制分水岭算法分别对木材死节、活节和腐朽缺陷图像进行图像分割，取得了满意的效果；能够准确检测出缺陷的边缘图像。

缺陷边缘图像的准确检测也有助于后期的处理，比如模式识别等，它是实现木材加工过程中木材缺陷精确定位的前提。