木材是一种天然的多孔性生物高分子材料，结构复杂且变异性大，所以木材断裂表面定量分析的难度很高，对于木材内部裂纹产生、发展的研究一直没有大的突破。在木材断裂力学的研究中，国内外科学家运用传统的断裂试验方法研究居多，但普遍结论是规律不明显或找不到规律(费本华，1999)。木材研究者们一直在寻找一种定量描述木材断裂表面形态的新指标，并希望在此基础上预测木材强度和了解木材断裂机制(Schmitt et al., 1996；Qin et al., 1999)。

自从Mandelbrot等(1984)在Nature上发表一篇关于金属断口分形描述的论文以来，分形概念引起了材料研究工作者的关注。Mandelbrot的研究表明：金属脆性断口的表面结构具有分形特征，其分形维数与冲击能之间具有负相关关系。具体的研究方法称为“小岛法”(SIM)：将断口表面磨平，镀上一层镍以便使断口的边界清晰，在断口表面上出现“岛”和“湖”。测量不同大小相似岛周界的长度和面积的有效值，在双对数图上得到一条试验直线，根据其斜率可计算出断口分形维数。然而，这种测量方法在试验和理论上都存在一些问题，例如如何选择适当的断面位置和最小的测量标尺(龙期威，1999)。由于“小岛法”存在的这些问题，后来人们在Mandelbrot的理论基础上提出了一些新的方法，如“垂直剖面法”、“周界-最大直径”法、“回归概率测定法”以及“投影覆盖法”等(龙期威，1999；王金安等，1989)。

分形理论在木材方面的应用始于20世纪90年代，主要是用于分析木材表面、水进入木材过程和木材表面颜色变异等(Hatzikiriakos et al., 1994；Jose，1997；Fan et al., 1999；Liu et al., 2002)。在我国，科研人员(费本华，1999；2002；费本华等，2003)应用分形理论，对银杏(Ginkgo biloba)木材密度的径向变化规律、木材孔隙和木材断裂等进行了研究。江泽慧等(2000)运用盒维数的分形方法，对X射线木材密度曲线进行分形分析。分形理论还在木材的其他方面得到应用，如对木材的微观结构、木材细胞的生长、木材表面的粗糙度等。从上述研究成果来看，分形理论拓展了木材科学的视野，丰富了木材研究的手段，赋予木材这种复杂的生物材料一个合适的分析方法。

本研究是在“小岛法”的启发下，进行的一个新的尝试，通过研究木材断口面积在空间位置上的变化规律来描述断口的形态特征。参照测量空间质量分布的分数维方法(高安秀树，1989)：M(r)∝r^D，式中M(r)为半径为r的球内的总质量，D为质量的分布维数。以断口顶端为起点，以到顶端距离L替换r，以相应位置处的断面面积A(L)替换M(r)，在双对数坐标中做A(L)-L图，如果数据的相关性高，则说明存在A(L)∝L^D_L的幂律关系，线性拟合得出的斜率D_L即可作为描述木材断裂表面形态的新指标，称之为断口截面变化维数。

1 材料与方法 1.1 材料

试材为15年生意杨(Populus × canadensis cv.“I-214”)，采自辽宁省新民市，按照GB 1927~1943-91规定的方法，从杨树气干材中截取300 mm×20 mm×20 mm(L×T×R，下同)的试样进行抗弯试验。从破坏试样中随机抽取4个破坏试样，用圆锯机锯出20 mm×20 mm×20 mm的小试样。

1.2 取样方法

在每个小试样的断口部分，分受拉和受压部位随机截取20 mm×4 mm×4 mm的样品(取样位置见图 1)，置于干燥箱中水热软化后用酒精脱水，再进行石蜡包埋。将包埋好的试样用石蜡切片机从断口的尖端开始连续切片，一直切到断口结束为止。石蜡切片机的步进为15 μm，受拉部分每隔30片(450 μm)取一个切片，受压部分每隔20片(300 μm)取一个切片，切片厚度为15 μm左右，置于涂有明胶的载玻片上，放入干燥箱中，烘干水分，再用酒精脱蜡、封片，气干后使用纤维图像分析仪进行切片观察，并测出断口截面的面积。

1.3 面积测量

使用纤维图像分析仪测量切片中断口的轮廓面积。纤维图像分析仪是由光学显微镜、CCD、主机、监视器、电子笔和写字板组成，另外连接一台电脑以便输出和处理数据，主要用于测量纤维的长宽等指标，能够根据选定的放大倍数，自动地计算出电子笔在显微图像上标示出的直线或曲线的长度，以及封闭曲线的面积，长度测量精度为0.01 μm，面积测量精度为1 μm²。

将断口切片置于显微镜下，由CCD将放大的图像传输到监视器上，然后操作者对照显示图像用电子笔在写字板上勾画出断口部分的边界，机器附带的处理软件根据显微镜放大倍数直接计算出断口横截面的实际面积。

1.4 维数计算

在双对数图中建立面积与相应位置之间的线性关系，以断面距离断口顶端的距离L的对数lnL为自变量，相应位置处的断面面积A(L)的对数lnA为因变量，用Microsoft Excel软件进行线性拟合，可以得到关系式：lnA＝D_LlnL+C，其中C为常数，D_L为断口截面变化维数。

2 结果与讨论

对木材断口横切面切片的直接观察表明：断口横切面的形状不规则，其面积从断口尖端向断口根部不断扩张。从图 2可以看出，相邻断口横切面的形状具有一定的相似性。表 1中列出了对应于图 2中各幅图像的数据。

从试验数据处理的结果(图 3)来看，4块样品中各个部位的lnA与lnL之间均呈线性相关，R²均大于0.9，最大为0.99，虽然只是在断口的局部取样，取样的重复数也不多，但是数据的线性相关性很高，趋势明显，这表明在断口长度方向上的截面面积变化规律存在着A(L)∝L^D_L的幂律关系，与测量质量分布的关系式M(r)∝r^D的形式一致。4块样品的D_L值在2.23到2.75之间(表 2)，均大于面的拓扑维数2且小于体的拓扑维数3。对于同一块样品，除试样C外，受拉部位的D_L都明显地大于受压部位，这与断口的直观形态密切相关，受拉破坏断口的复杂程度一般较大；受压部位的D_L值在2.3左右，波动幅度很小，这与各个试样受压部位断口的直观形态相近是一致的。

综上所述，断口截面变化维数的形式与内涵都与SIM法测出的断口分形维数相似，可以作为木材断口量化描述的一个有效指标。以D_L值定量地描述断口形态特征，可以将断口的复杂程度与木材的材性指标做相关分析，有助于深入地了解木材的断裂机制，是对传统定性研究方法的补充和发展。

在进行石蜡包埋切片时，部分木材切片产生了新的裂隙，所以断口截面的周长难以准确测量，因而目前尚未用SIM法进行验证。在下一步的研究中，将使用无损检测的方法应用SIM法进行断口分形维数的测定，进一步地了解这2种方法的内在联系。

3 结论与建议

意杨静曲破坏断口的初步研究表明：通过研究断口截面面积在空间位置上的变化规律可以定量描述木材断口形态特征，断口截面变化维数D_L是定量描述木材断口形态的有效指标。试验测量出杨树静曲破坏断口的D_L值在2.23到2.75之间，并发现受拉部位的D_L一般大于受压部位。

在测量方法上，从取样、包埋、切片到面积测量的试验过程比较繁琐，可以借鉴金属、砂岩等材料的断裂表面分形研究方法，尝试以非接触式激光表面测量仪和计算机断层扫描技术(CT)等无损检测的方法进行测量，辅以电脑采集和数据分析的方法来研究木材断裂表面形态特征。在分形理论上，还需要进一步了解断口截面变化维数与断口分形维数(SIM法)之间的内在联系。在断裂机制上，断口截面变化维数与木材内在结构之间的关系及其物理意义还有待深入研究。