木材是各向异性的天然高分子有机物，分子组成与结构极其复杂，导致理论上研究导热系数的困难极大，因此长期以来，国内外从事木材热物理性质研究的科研人员，基本上都是从试验上进行研究，将试验所得的数据进行分析后提出各种经验方程式(林铭，2004；成俊卿，1985；高瑞堂，1985；Kollm, 1968; 陈同英等，2003)，然而，这些经验方程式都难以从本质上揭示出木材导热系数的普遍规律性。近年来，有些研究者从组成木材的分子结构、原子分子的热运动规律出发，应用类比推理的物理力学方法，推导出木材导热系数的理论表达式，使人们对木材热传导内在机理的理解深入了许多(陈瑞英等，2005)，但是还存在运算繁琐，精度不高，并且未解决木材细胞内部热流的空间分布函数问题，从而极大限制了在木材干燥实践中的应用。

神经网络技术是模拟人脑生物过程的智能系统，无需解析系统内部的复杂关系，仅通过对样本的训练就可以建立输入与输出的映射关系，在研究复杂系统建模的问题上具有独特的优越性。神经网络技术已广泛应用于各种工业领域，但在林业上的运用相对少些。

本文利用人工神经网络的高度非线性映射，将其应用于林业领域。在分析BP(back propagation)神经网络基本原理的基础上采用规则化调整提高网络的泛化能力。运用BP网络建立木材径向导热系数的预测模型，并与推导出的木材导热系数的理论公式(林铭，2004)进行比较，考察网络模型的预测效果。

1 木材热传导过程的描述

按木材的细胞结构形态，把它抽象为中空的长方体模型，如图 1所示。设细胞的长度为k，横截面是边长为b的正方形，中央是边长为a的正方形截面的细胞腔，腔内是空气，四周是壁厚为(b-a)/2的细胞壁，它由木材的实质物质组成。

将木材传热限制在一维空间，当热流沿X轴正方向流动时，木材在该方向的热阻可看作由细胞水平壁的热阻与细胞腔中空气的热阻并联再和细胞竖直壁的热阻串联而成的等效热阻。由于热流从后竖直壁流经前竖直壁时，必须通过上下水平壁和中央空气腔即细胞腔，空气的导热系数远小于木材细胞壁的导热系数，必然导致热流在前后竖直壁中热流的空间分布的流场呈不均匀分布(陈同英等，2003)，因此建立精确的热传导数学模型是很困难的。

2 BP神经网络模型的建立 2.1 BP神经网络

BP网络模型具有很强的自组织能力、容错能力以及联想能力(飞思科技产品研发中心，200 3)，是当前应用最为广泛的一种人工神经网络，它的最大特点是无需根据现实系统的基本物理、化学定律等理论为基础建立数学模型，仅借助于样本的输入和输出数据，就可对系统实现由Rⁿ空间(n为输入节点数)到R^m空间(m为输出节点数)的高度非线性映射。

2.2 BP神经网络模型的拓扑结构

木材含水率和密度是影响木材导热系数的主要因素，因此在对木材径向导热系数的预测过程中，把含水率和密度作为输入参数，导热系数作为输出参数。本文采用3层前馈网络，输入层有2个节点，分别为含水率、木材密度，隐含层有20个节点，输出层有1个节点(导热系数)，网络模型为2-20-1的结构。

2.3 BP神经网络模型的训练算法

神经网络只有经过训练才能用于预测计算。为了保证网络的收敛性和高效性，必须对输入样本进行归一预处理。训练过程为：给网络提供输入-输出样本对，通过不断地训练该网络，使其调整、修正网络上各神经元的权值和阈值，当对于给定训练样本的输入，网络的输出能准确地逼近给定训练样本的输出时，则该网络完成了训练过程。当给定新的一组输入数据时，经过训练的网络就能进行预测计算。在训练过程中，不断修正网络权值和阈值的规则称为训练算法。本文采用的是在有导师指导下，建立在梯度下降法基础上的反向传播算法(闻新，2003)。设给定N个样本对(X_k，)(k=1, 2, …N), 对于第l层的第j个单元, 当输入第k个样本时, 节点j的输入为:

(1)

式中：W_ij^l表示权值, O_jk^l-1表示l-1层, 输入第k个样本时, 第j个单元节点的输出。其中，输出节点O_jk^l=f(net_jk^l), 转换函数f采用Sigmoid函数：

(2)

误差函数：

(3)

是单元j的实际输出。总误差为：

(4)

令

(5)

算法步骤如下：任意选取权系数初值；重复下述过程直到E < ε, ε为给定精度。

1) 对于k=1到N，正向过程计算：计算每层各单元的O_jk^l, net_jk^l和，k=2, …N; 反向过程计算:对隐含层各单元, 计算δ_jk^l。

2) 修正权值

(6)

μ为步长, 其中

(7)

2.4 网络模型的样本训练

本文对网络的训练及测试过程均在MATLAB环境下进行的。用于木材径向导热系数的B P神经网络预测的模式样本参见文献(成俊卿，1985)。在28组模式样本对中, 选取其中的20对数据作为训练样本, 建立网络模型, 其余8对数据作为测试样本, 用以检验网络的训练结果，考核网络模型的泛化性能。在BP网络训练过程中，会出现当网络的训练误差很小的时候，一个新的样本输入会使网络的训练误差迅速增大，即对新的输入没有良好的泛化能力。为了提高该网络模型的泛化能力，在模式样本用于网络训练进行归一化预处理及网络的规则化调整。规则化调整是通过调整网络的性能函数来增强网络的泛化能力(飞思科技产品研发中心，2003)，网络性能函数：

(8)

T_i, Y_i分别表示为第i个训练样本的目标输出和网络输出。而调整后的网络性能函数：

(9)

其中γ是性能参数，msw为

(10)

3 BP神经网络模型的应用

为了考察所建立网络模型的有效性，将20组训练样本输入网络进行仿真。图 2为神经网络模型样本训练的结果，横坐标表示样本的个数，经过预处理和规则化调整的网络模型收敛速度极快，只经过50步的训练就达到收敛状态，其网络计算精度也令人满意，误差函数E≤10^-4。

应用类比推理，推导出的导热系数公式(林铭，2004)

(11)

(12)

其中, G为含水率W%的湿木材的密度。

在相同的条件下, 与公式计算出的结果进行比较(表 1)。由表 1可见，试验值与网络的输出结果之间的误差较小，网络模型的平均相对误差为4.476%, 而公式计算结果的平均相对误差为5.81%，精度提高了1.334%。可见，训练集中木材导热系数的数据与网络输出的结果十分接近。

4 预测结果分析与讨论

通过上述试验结果可见，应用该网络模型所得的预测结果满足误差精度要求，所建立的模型已经能够充分描述木材密度、含水率与木材导热系数之间的映射关系。为了进一步验证该网络模型的预测能力，用其余的8组数据作为网络模型的测试样本对，考核网络的泛化能力。表 2所示为该网络模型预测结果与公式计算结果的比较，表 3为对表 2的结果分析，结果表明：网络预测结果的精度还是高于理论公式计算的结果，其相对误差高出1.762%，因此试验结果表明此网络模型有良好的泛化性能。

由试验结果可见，该网络模型对于不同树种的径向导热系数的预测值在合理的范围内，满足工业精度的要求。因此，应用该网络模型可以实现木材在不同状态下的径向导热系数的预测。上述试验说明，基于BP神经网络的木材径向导热系数的预测方法是可行的。

5 结论

1) 无论是训练样本还是测试样本，网络模型计算结果的精度都高于推导出的理论公式计算结果。

2) 网络模型预测随着木材密度及含水率的不断变化的情形下，该BP神经网络模型能较准确地预测木材径向导热系数的变化。

3) 采用BP神经网络模型进行木材导热系数的预测，其网络预测精度不仅与网的拓扑结构和训练算法等网络模型的固有特性有关，而且在很大程度上还依赖于训练样本对的典型程度，即训练样本数据对整体数据样本模式特征的概括程度。

4) 经过归一处理和规则化调整的BP神经网络收敛速度快，不仅对于训练样本空间，且对于训练样本外的样本模式，该网络模型都具有较高的辨识精度，有良好的网络泛化性能，预测精度高。