木材和其他具有弹性的材料一样，在冲击性或周期性外力的作用下，能够产生声波或进行声波振动传播，这种对外力振动的反应是木材产生声音效果的源泉(刘一星，1998)。木材是制作乐器共鸣板的重要材料，乐器的质量不仅决定于制作的工艺条件，也有赖于选用材料的声学特性(韩桐光，1992)，因而开展木材振动性能研究，对乐器制作、提高产品质量具有重要意义。多年来国内外学者对木材振动性能开展了大量研究，通过分析找到了描述木材振动特性的方法，这些为客观评价乐器用木材找到了科学依据(李坚，1994)。

木材是各向异性的材料，由于木材细胞的形状、排列方式、次生壁S₂层微纤丝排列方向等构造因素具有明显的方向性和规律性，所以木材纵向和径向物理力学性能差异很大(李坚，1994)。木材的声学性能也不例外，评价木材声学性能的优劣也应从这2个方向综合考虑。

乐器共鸣板一般以纵向材作为研究对象，具有比较高比动弹性模量、声辐射阻尼系数和较低内摩擦系数的纵向木材，振动特性优良(刘松龄，1984；冈野健等，1995；小野晃明，1983；外崎真理雄，1983)。但实际生产中，大多数音板锯制得到的面包括径向材，这就要求与纵向相垂直的径向材也应具有良好的振动特性。目前，国内外学者对径向材在发音中的角色、作用研究得较少，径向材的发音特性及其与纵向材振动参数之间的关系，对于综合评价木材声学性能具有重要作用。

本文采集了7种我国具有代表性的云杉属木材及1种作对比用的美国产西加云杉(Picea sitchensis)试件，通过木材纵向、径向试件在高次振动模式下的试验，测量出木材各项声振动参数，在此基础上，进一步探讨各树种木材纵向、径向振动参数的关系，为全面描述木材的声振动品质打下研究基础。

1 材料与方法 1.1 材料

树种选自四川省产和黑龙江产云杉，见表 1。其中31号试材美国西加云杉是在日本东京大学采集的，作为本试验的对照试样。

试材经过长期气干放置后，采取随机抽样法，从每株树的心边材各部分采取试件，加工成基本外形尺寸为300 mm(L)×30 mm(R)×10 mm(T)和300 mm(R)×30 mm(L)×10 mm(T)的纵向、径向2种试件，各表面均刨光，加工平整，然后放在环境室温为20 ℃、空气相对湿度为65%密闭容器中，调整平衡含水率。

1.2 振动特性参数测定方法和参数计算

在试样的波型节点处用弹力线将试样呈水平悬吊，试验时用小木棰敲击试件的一端或中心部，试件另一端的下方放置振动接受器——高灵敏度、宽频带、低噪声微音器，接收信号通过前置放大器、滤波器后，由FFT分析仪处理可得到共振频率的预读值；由A/D转换器完成数字信号采集，将振动波形的离散信号数据序列传入计算机，由专用软件处理数据，得到基本共振频率和各高次振动阶数条件下振动特性的各项参数，并计算出去除剪切变形和转动惯量影响的动弹性模量精确值。由程序完成的判读、计算功能和方法简要如下：

1) 得到的等步距离离散信号数据序列(一次最多可采32 000点，采样步距B根据振动频率和分析所需波形数目的需要事先设定，μs)实际上是典型的自由衰减波形数据，首先用程序正确判读每个波形“峰点”的值为P₁, P₂, …P_j, P_j+1, …P_n, 以及各个“峰点”在数据序列中的序号为x₁, x₂, … x_j, x_j+1, … x_n。

2) 计算出该数据对应试件在对应振动阶数i下的共振频率f_i，动弹性模量E_i。

(1)

(2)

(1) 式中：T为振动周期。(2)式中：ρ为试件密度；L为试件长度；T为试件厚度；m为振动阶数所决定的系数。

3) 计算对数衰减系数δ，损耗角正切tanδ。

对于δ的计算，以往通常根据振幅A采用(3)式的方法计算：

(3)

本文采取更为精确并切合实际的计算方法，将{0, 1… n-1}设为自变量数组，将{ln(A₁/A₂)，ln (A₂/A₃)，…ln (A₁/A_n)}设为因变量数组进行回归分析，取回归方程式的斜率作为对数衰减系数δ，然后根据(4)式计算tanδ。

(4)

4) 利用在各个振动阶数i条件下测定的动弹性模量E_i(纵向试件：i=1~5，横向试件：i=1~7)，采用根据Timoshenko弯曲振动理论并参考Goens、Hearmon的数值计算方法编制的程序处理数据，得到可以消除剪切应力及转动惯量而引起的附加挠度误差的动弹性模量值E，并计算出剪切弹性模量G。

5) 利用步骤1)、2)求得的E、tanδ等参数和已测定的试件木材密度值ρ，进一步计算得出各个试件的一些有关声学振动特性的重要参数：比动弹性模量E/ρ、声辐射阻尼系数R(也称声辐射常数)为，以及动弹性模量与剪切弹性模量比值为E/G。

2 结果与分析 2.1 各树种木材纵、径向振动参数的直观比较

根据振动学理论，音板共鸣材料为降低高次模式振动中剪切振动的影响，材料本身剪切模量应该较小，而对应描述材料韧性、反映材料振动能力大小的动弹性模量值应该较大。除此之外，表征内摩擦损耗的损耗角正切直接衡量振动效率，损耗角正切较小，木材声能量的转换效率高(铃木正治，1979；渡边治人，1986)。据此，试验对各树种木材振动特性数据进行了综合整理，采用纵向和径向试件动弹性模量与剪切模量的比值及两向振动过程中能量损耗比来描述木材振动中各向异性。图 1A~E清楚地反映了8个树种木材在纵、横2个方向各项性能大小的变化，从中可以方便地比较试验材料性能优劣。

从各树种木材纵向E_L/G_RT值(图 1A)的比较来看，比值大于20的有：油麦吊云杉、丽江云杉、鱼鳞云杉和西加云杉，说明这些树种木材纵向振动时受剪切振动的影响比其他树种要小，材料韧性较好，在这些树种中鱼鳞云杉的表现尤为突出，川西云杉受剪切振动的影响大些。

与纵向情况不同的是：鱼鳞云杉在径向振动中却受剪切振动影响较大，红皮云杉所受影响较小(图 1B)；对应地从E_L/E_R值(图 1C)看，各树种木材均表现出较大的各向异性，尤其是鱼鳞云杉在动弹性模量上表现出较强的这种特性，而川西云杉、紫果云杉这方面的表现较其他树种要弱。从tanδ_L/tanδ_R的比值(图 1D)看，木材径向振动时内摩擦损耗要大于纵向振动，从木材内部结构情况分析，出现这种结果是合理的。所有试验树种木材对比来看，西加云杉和川西云杉的tanδ_L/tanδ_R的比值较大。

综合上述情况，图 1E以(E_L/E_R)(tanδ_L/tanδ_R)指标与木材树种做图，代表性地反映了图 1A~D所出现木材各向异性的各种特征，由于综合了E_L/E_R与tanδ_L/tanδ_R两方面的因素，可以看出，图中鱼鳞云杉和西加云杉树种木材径向振动性能较其他树种优良。

2.2 各树种木材纵向和径向振动参数的相关比较

木材纵向和径向振动参数比是表征材料各向异性重要的物理量，实际上这些物理量之间具有一定的相互关系，通过相关性分析，可以进一步寻求木材纵向和径向振动参数之间的内部联系，为深入评价木材声振动品质打下基础。

木材各纵向和径向振动参数比间的相关系数见表 2，除G_LT与ta nδ_L/tanδ_R、E_L/G_RT与tanδ_L /tanδ_R之间相关性较低外，其他参数间相关性较强。

2.2.1 E_L/E_R与G_LT之间的关系

E_L/E_R代表纵向和径向木材动弹性模量大小之比，E_L/E_R越大，材料的各向异性越大；G_LT衡量木材径向振动时剪切振动的大小。根据振动学理论，对于音板制作的木材来说，其剪切模量应小，以使高频振动时剪切振动的影响减少。最适合做乐器的木材应是E_L/E_R的比适当大，G_LT的值较小的材料。由图 2A可以看出，各树种木材中，西加云杉、油麦吊云杉、丽江云杉、云杉、红皮云杉满足上述条件；鱼鳞云杉的E_L/ E_R最大，G_LT值最大，说明鱼鳞云杉各向异性强，而且，在径向振动同时容易产生剪切振动(原因在于鱼鳞云杉横向木材试件生长轮宽度和晚材率变异系数大)；川西云杉、紫果云杉的各向异性较弱，上述现象与以前分析结果一致。

2.2.2 E_L/E_R与E_L/G_RT的关系

如图 2B，各树种木材随着E_L/E_R值的增大，E_L/ G_RT值呈线性增大的关系，正线性相关性很好。综合前述分析，各向异性适中、韧性较好，而纵向振动时只产生较低剪切振动树种的木材具有优良的声振动特性，适宜于乐器的制作，处在图 2B直线左上方树种的木材如美国西加云杉、油麦吊云杉、丽江云杉、红皮云杉、云杉比较符合这个要求，与图 2A相比，这几个树种木材在这一相互关系上的表现很优良。

2.2.3 (E_L/E_R)(tanδ_L/tanδ_R)与E_L/G_LT的关系

损耗角正切与动弹性模量之比tan δ/E作为一项重要的声振动参数，主要用来衡量每周期振动能量的损耗(冈野健等，1995；则元京，1982)，tanδ/E越大，说明木材每周期振动能量的损耗大，不利于声辐射。(E_L/E_R)(tanδ_L/tan δ_R)指标代表性地反映了木材各向异性的特征，综合了E_L/E_R与tanδ_L/tanδ R两方面的因素。图 2C表明：(E_L/E_R)(tanδ_L /tanδ_R)与E_L/G_RT之间呈正线性相关关系，且相关系数较大。图 2C直线中部几个树种的木材，如美国西加云杉、丽江云杉、油麦吊云杉、红皮云杉、云杉等，各向异性适中，材料纵向振动时只产生较低的剪切振动，从这一角度来看，这些树种的木材也适宜于乐器的制作。

3 结论

试验各树种木材中，鱼鳞云杉、油麦吊云杉、丽江云杉和西加云杉纵向振动时受剪切振动的影响比其他树种要小，材料韧性较好，川西云杉受剪切振动的影响大。鱼鳞云杉在径向振动中受剪切振动影响较大，而红皮云杉所受影响较小，鱼鳞云杉在动弹性模量上表现出较强的各向异性，而川西云杉、紫果云杉各向异性较弱，综合来看：鱼鳞云杉和西加云杉径向振动性能较其他树种优良。

除G_LT与tanδ_L/tanδ_R、E_L/G_RT与tanδ_L/tanδ_R之间相关性较低外，木材各纵向和径向振动参数比间存在着较强的相关性，相关系数均在0.68以上。

根据纵向材与径向材振动参数比之间的相关性，可以选择各向异性适中，韧性好，纵向、径向振动受剪切影响小的木材，如美国西加云杉、四川产油麦吊云杉、丽江云杉等制作乐器的音板。