建国50多年来，我国的国民经济和各项事业取得了长足发展，特别是改革开放以来，国民经济一直保持持续快速增长，但我国至今仍未脱离资源型的经济模式，经济的高速增长仍然是建立在能源和自然资源的大量消耗以及生态环境的严重破坏之上。中国的耕地、矿产、淡水以及森林资源，在13亿人口面前显得十分稀缺和珍贵，自然环境也由于传统的发展模式变得不堪重负。

自然资源的种类多种多样，每种自然资源都有其各自的特点，因而对每一种资源的研究也应是各具特色的。森林是重要的自然资源之一，与人类的生产和生活密切联系，合理开发利用森林资源受到越来越多的重视，林业可持续发展和森林可持续经营问题成为各国林业发展的最基本时代课题(侯元兆，2003)。

1 森林资源的功能及作用

国家林业局的最新森林资源清查结果显示，尽管我国的森林覆盖率和蓄积量分别由建国之初的8.6%、108亿m³增加到目前的16.55%、112.7亿m³, 森林资源保持着不断增长的良好态势，但依然面临总量不足、结构失调、供不应求和破坏严重4大挑战(赵永新，2003)。2003年我国人均国民生产总值为1 090美元(国家统计局，2003)，根据Panayotou估计的环境库兹涅茨曲线，森林砍伐的转折点为800~1 200美元(张帆，1998)，从经验上可以看出我国正处于毁林的转折段，但不能简单认为毁林现象只是与经济发展阶段相联系的一个暂时现象而任其发展。相反，采取某些措施和政策来防止库兹涅茨曲线超出生态阈值却是非常有必要的，因为，如果在经济腾飞阶段，毁林使得环境退化超过一定的生态阈值而成为不可逆，造成森林资源严重枯竭时，那么将需要很长时间和很高的成本才能恢复。但是我国是发展中国家，必须根据本国的情况采取与本国经济发展相适应的政策和标准来使环境库兹涅茨曲线变浅，而不是过早采用发达国家的标准，因为那样只能使环境库兹涅茨曲线跨越更长的时间而不会使曲线变浅(卢兰万，2000)。

森林资源对人类社会生存与发展所起的作用可以分为3个大方面(沈国舫，2000)：

1) 森林资源作为原材料物质在人类生存中的作用森林为人类提供居住条件，为人类提供丰富的食物。森林是陆地上最大的生产者，它提供的有机物大约占陆地动物消费的2/3，因而森林资源的丰富也就蕴育着丰富的野生动植物资源，人类也就能从森林中获得丰富的食物资源。同时森林为人类社会提供丰富多样的木材，木材是重要的工业原料和建筑原料。森林还为人类社会提供薪材和各种林副产品。

2) 森林具有环境生态效益森林能调节气候，在地球水循环中起着决定作用，且林木等植物能吸收CO₂并释放O₂，因而大片森林就可以在一定程度上缓解全球气候变暖的速度。森林能涵养水源、保持水土。森林可以净化空气，主要表现在吸碳吐氧、吸收有害气体、杀菌及截取灰尘等几个方面。森林还可以有效降低噪音，有资料表明，营造40 m的林带可使噪音降低10~15 dB。

3) 森林具有社会功能森林蕴育着许多自然奇观和丰富多彩的珍惜动植物资源，使得森林旅游业蓬勃兴起。森林中空气清新，温度、湿度适宜，具有很好的医疗保健作用。

森林拥有丰富的物种资源，它对动植物基因的自然选择和动态储存功能是任何实验室都无法比拟的，这对保护生物多样性与人类进行遗传基因及考古等方面的研究将起到极其重要的作用。森林资源在开发利用的同时可以提供相当多的就业机会，此外森林社会功能还具有森林文化功能。

2 森林资源开发利用优化模型建立 2.1 约束条件

森林资源是可再生的，但它并不是绝对不可枯竭的，它的生存、发展和衰亡很大程度上取决于它群体总数的规模或尺寸、大小，当其存量低于最低可生存存量时，其自然增长率为负；若没有来自森林生态系统外的影响，在某一存量范围内，其自然增长率会随着存量的增加而增加；超过该存量时，由于过分的空间拥挤以及对于其他自然条件的竞争，或是对有限能量供应的竞争等要素的作用，使得自然增长率随着存量的增加而减少，直到处于某一最大存量时，其自然增长率发生停滞。综合以上特点及环境库兹涅茨曲线的特点，应该在以发展为主的前提下遵循：无论开发利用哪一区域的森林资源，必须保证在任何一种开采情况下，这一区域的森林资源的存量都要维持在一定的水平，森林资源的存量必须大于某一最小存量。

森林资源存量随着森林资源的开采量、可利用林地面积、可投入开采的人力及资本、森林资源的自然增长率、人工植树造林、林龄结构、气候、病虫害、自然灾害等因素的变化而变化(孙长忠等，2001)。

当森林资源的存量减少时，开采条件会越来越困难，其开采成本就会随着资源的开采量、可采立木蓄积量和可采林副产品蓄积量的变化而变化(李金昌，1999)；另外受市场调节的作用，资源的价格也会随着资源的开采量、可采立木蓄积量和可采林副产品蓄积量的变化而变化。

森林资源的多少将会影响到生态效益(费世民等，2004)。若森林资源减少或遭到破坏，它的生物多样性就会发生损失，这对人类将来的遗传基因、考古等科学研究的影响虽然目前无法计算，但可以预知其损失是相当大的，因而森林资源的社会效益也随着森林资源存量的变化而变化。

综合以上内容，可以把森林资源开发利用模型的约束条件概括为以下几点：1)森林资源的初始存量给定，且其最小存量不能低于某一阈值；2)森林资源的存量随开采量、资源的自然增长率的变化而变化；3)资源自然增长率又与资源存量、可用林地面积、林龄结构、用于开发利用的经济资源投入量(劳动力和资本)、气候、病虫害和自然灾害等因素有密切关系；4)森林资源的开采成本随着资源开采量的增加而上升，随可用立木蓄积量或可采林副产品蓄积量的减少上升；5)森林资源的价格随着资源开采量的增加而减少，随可用立木蓄积量或可采林副产品蓄积量的减少上升，随人均需求量的增加而上升；6)森林资源的生态效益随着森林资源存量的变化而变化；7)森林资源的社会效益随着森林资源存量的变化而变化；8)林副产品资源存量随着森林资源木材存量的变化而变化。

以上各约束条件经综合整理后可用数学式表达如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：i=[1, m], j=[1, n]，且i, j∈N；x_i和y_j分别代表第i种木材和第j种林副产品存量，g(x_i, S_xi, l_xi, …)、g(y_j, S_yj, l_yj, …)代表第i种木材和第j种林副产品的自然增长率；(x_i, S_xi, l_xi, …)或(y_j, S_yj, l_yj, …)代表影响森林资源增长率的资源存量、可利用林地面积、用于开发利用的经济资源投入量等因素；c(x_i), c(y_j)代表第i种木材和第j种林副产品的单位成本；p(x_i), p(y_j)代表第i种木材和第j种林副产品的单位价格；q(x_i)和q(y_j)代表第i种木材和第j种林副产品的开采量；M_xi、M_yj分别代表第i种可采立木蓄积量和第j种可采林副产品蓄积量；a_xi、a_yj分别表示第i种木材和第j种林副产品的人均需求量。

2.2 目标函数的建立

随着经济与社会的发展，森林资源功能所构成的价值已越来越超过了森林资源作为原材料的价值(侯元兆等，1995)，所以森林资源的开发利用不仅要考虑森林作为原材料的效益，还要考虑森林开发利用后的生态效益(或损失)及社会效益(或损失)。在取得某一年作为基准年后，可认为在某一个很短的时段[t-1, t]内，森林资源开发利用的净效益表述为

(7)

式中：R_Z(t)为[t-1, t]时段单位时间内森林资源开发利用的总净效益；R(t)为[t-1, t ]时段单位时间内森林中作为原材料的物质开发利用所获得的净效益；C_E(t)为[t-1, t]时段单位时间内森林资源开发利用后所造成的生态效益总损失；C_S(t)为[t-1, t]时段单位时间内森林资源开发利用后造成的社会效益损失；R_L(t)为[t-1, t]时段单位时间内由于森林资源开发利用所提供的就业机会产生的社会效益。

于是，在T年内，森林资源开发利用的净效益为

(8)

将式(8)右边的各项进行分解：

1) 假设开采量不变，把森林资源中作为原材料物质开发利用的净效益分为木材开发利用的净效益R₁(t)和林副产品开发利用的净效益R₂(t)，于是有

(9)

木材开发利用净效益

(10)

同理，林副产品开发利用的净效益

(11)

因此

(12)

式中：x_i(t)为[t-1, t]时段单位时间内第i种木材的存量；p(x_i(t))为[t-1, t]时段单位时间内第i种木材的单位价格；q_xi为[t-1, t]时段单位时间内第i种木材的开采量；c(x_i(t))为[t-1, t]时段单位时间内第i种木材的单位成本；y_j(t)为[t-1, t]时段单位时间内第j种林副产品的存量；p(y_j(t))为[t-1, t]时段单位时间内第j种林副产品的单位价格；q_yj为[t-1, t]时段单位时间内第j种林副产品的开采量；c(y_j(t))为[t-1, t]时段单位时间内第j种林副产品的单位成本。

2) C_E(t)森林资源具有调节气候、保持水土、净化空气及消除噪音等生态效益，因而由于森林资源开发而造成的生态效益损失可表述为：

(13)

式中：C_E(t)代表[t-1, t]时段森林资源开发造成的生态效益损失；C_E1、C_E2、…、C_EM分别代表[t-1, t]时段森林资源开发造成的水土流失、空气污染、气候异常、消除噪音功能降低等因素所造成的生态效益损失。

影响生态效益的因素有很多，但许多数据资料表明森林的存量越多，其生态效益就越大，因而可认为森林资源的生态效益是森林资源存量的函数，生态损失可表示为：

(14)

式中：R_Ei(x(t-1))、R_Ei(x(t))分别代表t-1、t时点第i种生态效益；x(t)代表时点森林资源的存量，它可认为是x_i(t)与y_j(t)的加总。

将式(14)代入(13)，整理可得

(15)

3) C_S(t)森林资源的社会功能表现在休闲旅游功能、医疗保健功能及科学研究等功能上，因而社会功能C_S(t)可表示为：

(16)

式中：C_S1、C_S2、…、C_SN分别代表[t-1, t]时段由于森林资源开发造成的休闲旅游功能减弱、医疗保健功能减弱、科学研究功能减弱等因素而带来的社会效益损失。根据一些常用的生态价值计算方法及国外计算意愿的方法，可知森林资源的社会效益与人均国民收入P_GNP、资源存量有关(李金昌，1995)，因此有

(17)

式中：为t时点的社会功能效益。

综合以上各式，知在(0，T)这段时间内，森林资源开发的总效益为

(18)

为使森林资源可持续发展，则需在无限长的时间内使森林资源开发利用的净效益现值达到最大，所以目标函数就变为

(19)

式中：r(t)为社会贴现率。

2.3 优化模型建立

综合约束条件及目标函数，得到完整的森林资源开发利用净效益现值最大且森林资源持续发展的优化模型：

(20)

约束条件为：

(21)

其中，i=[1, m]，j=[1, n]，且i, j∈N。

3 结论

通过对森林资源的价值分析，建立了森林资源开发利用的优化模型。该模型的建立对制定森林资源开发利用的政策时在理论上有一定的指导意义。因为我国森林资源分布严重不均(西部11省区市森林覆盖率9.06%，其中西北5省区仅为3.34%，而东部沿海11省区市的森林覆盖率26.59%)，根据此模型，得出在制定森林资源开发利用时在不同地区不能采取一个统一的标准，要针对不同的区域制定不同的标准。由于缺乏具体翔实的数据，对该模型进行验证十分困难，其有效性和合理性需进一步研究。