杉木(Cunninghamia lanceolata)人工林成林过程中，由于遗传性差异和生长条件的影响，林木之间产生竞争和分化，处于林冠下层的林木逐渐干枯死亡，而形成自然稀疏过程。吴中伦(1984)通过调查认为，杉木自然稀疏显著起始期与密度和地位级有很大关系，阳含熙等也曾对杉木林自然稀疏起始年龄和数量作过报道(阳含熙等，1959;江西省林科所，1978)，刘景芳和童书振在编制杉木林密度管理图时对自然稀疏线也用数学方程作了确定(刘景芳等，1980)。上述研究对杉木造林密度和林分密度管理等有重要作用。而有关杉木林自然稀疏过程和稀疏量等的试验研究、自然稀疏线数学方程实践检验和应用效果方面则鲜见报道。自20世纪80年代以来，陆续有科研人员对杉木林直径、树高等结构规律作过调查或提出阶段性研究成果(姜志林等，1980;张建国等，2003)。本文尝试应用杉木林间伐强度试验20年间获得的大量定位研究资料，对不同间伐强度杉木人工林自然稀疏规律、密管图自然稀疏线数学方程实用效果及林分结构规律等进行较为系统的总结和评价。

1 试验地的自然条件和林分概况 1.1 自然条件

试验地点江西省奉新县NFDA5下林场位于该县西北部，属幕阜山脉向东延伸的余脉，为低山丘陵地带。气候条件属中亚热带东南季风气候，年平均气温17.4 ℃，生长期266 d，春季多雨，夏季炎热干旱，年平均降水量1 613 mm，冬季常有霜雪，适宜杉木生长。试验地海拔约200 m，母岩为花岗岩，土壤为山地红壤，深1 m以上，质地疏松、排水良好。森林植被为次生常绿阔叶林，主要树种为苦槠(Castanopsis sclerophylla)、青冈栎(Cyclobalanopsis glauca)、木荷(Schima superba)等。

1.2 林分概况

1966年2月造林，密度3 600株·hm^-2，8年时进行过1次中度间伐。试验时密度2 250~2 550株·hm^-2，郁闭度0.8~1.0，林内透光度极差，林木分化明显，被压木约占1/3。林下植被稀少，山坡上部有柃木(Eurya japonica)、乌饭(Vaccinium bracteatum)、茅栗(Castanea seguinii)、苦竹(Pleioblastus amarus)等，林龄10年。

2 研究内容

研究内容包括：1)不同间伐强度林分自然稀疏起始期、株数及其变化过程; 2)自然稀疏株数与密度和地位指数的关系; 3)杉木林密度管理图自然稀疏线数学方程检验; 4)不同间伐强度林分直径、树高和林冠结构。

3 材料和方法 3.1 材料

林分自然稀疏研究材料包括，本试验20年间12块间伐强度试验小区林分定位观测材料，另加同期设置的6块其他不同间伐方式试验小区林分定位观测材料，共18块定位试验小区，小区面积均为0.066 7 m²，地位指数分别为18、16、14。林分结构研究均采用各试验小区林分生长连续定位观测材料。

3.2 方法 3.2.1 不同间伐强度林分自然稀疏

在供试小区中，于每次观测时，以树冠或全树干枯为准，确定为枯死木，统计株数，并伐倒计算材积，并在调查记录中注销其编号，避免复查时重复计算。以每次调查观测数据对不同间伐强度林分自然稀疏起始期、稀疏过程和稀疏量等进行分析比较。

3.2.2 自然稀疏株数与林分密度和立地条件关系

由各试验小区伐后20年间枯死木株数与其对应的林分密度(株·hm^-2)和地位指数，建立二元回归方程y=a+b₁x₁+b₂x₂，以确定密度和立地条件对自然稀疏株数的作用，式中：y为枯死木株数; x₁为伐后林分密度; x₂为地位指数(以20年生林分上层高表示); a、b₁、b₂为待定参数，用最小二乘法计算。

3.2.3 自然稀疏线数学方程和实用性检验

由刘景芳和童书振提出的杉木自然稀疏线公式：M=K₁·K₂，式中：M为蓄积量(m³·hm^-2); 。经运算后可得，式中：N₀为间伐后林分密度(株·hm^-2); N为与M值相对应的林分理论密度(株·hm^-2)。林分理论密度计算方法，依照上式，分别计算各个小区每次复查林龄时与林分M值相对应的N值，并与各小区去除枯死木的林分实际密度(株·hm^-2)相对应，按检验项目逐项整列成表格。然后，按照误差计算要求和方法，逐项计算其标准误差(S_e)和估测相对误差(%)。由相对误差检验结果判别其精度和实用性。

3.2.4 林分结构

林分直径结构以不同间伐强度12块小区按调查要求每木测量胸径值，以2 cm为径阶进行株数和百分数统计，组中值取偶数，依照间伐强度整列成表，为不同林龄时，不同间伐强度林分径级分布，以此用韦布尔(Weibell)密度函数或正态分布分别计算其林分的径级分布(%)，式中:x为径阶; y为株数相对值(%); B、C为拟合参数。经χ²检验符合要求后，分别得出不同林龄和不同间伐强度林分直径分布(%)结构。

树高结构研究以伐后20年时18、16、14地位指数小区全林测量树高值，按1 m为树高级级距，分别不同地位指数级林分，按树高级统计株数及百分数，可得出树高级百分数分布表，经用韦布尔方程或正态分布计算，由χ²检验符合要求后，可得出各指数级林分树高级分布(%)结构规律。

林冠结构研究由各小区树高和枝下高观测值，分别计算不同间伐强度林分树高、枝下高、林冠长度和林冠高度相对值百分数(为林冠长度/树高)。并由这些结构要素与林龄或与单株材积定期生长量的相关关系，分别得出其相关数学模型。

4 结果和分析 4.1 自然稀疏起始期、株数及其变化规律

据伐后20年间连续观测，不同间伐强度林分自然稀疏起始期、高峰期和稀疏株数变化情况如表 1。

由表 1可见，对照和弱度间伐林分自然稀疏时间早、株数多，试验开始后第1年陆续出现少量枯死木，强度和中度间伐林分则迟至第5年才有枯死木。两者之间自然稀疏过程和株数也有较大差别。前者林龄15年以前为轻微稀疏阶段，枯死木株数约占稀疏总株数16.7%和28.6%;16~24年为剧烈稀疏阶段，枯死木大量出现，占稀疏总株数45.0%和40.0%，出现稀疏高峰期; 25~30年延续稀疏阶段，枯死木分别占其总株数38.3%和31.4%，为稀疏高峰期的延续。而后者稀疏过程阶段性不太明显，稀疏株数也少，有一些测定林龄未见自然稀疏，最大特点是呈间歇性变化和高峰期推迟，在24~30年时，林分枯死木分别占稀疏总株数66.7%和58.3%。不同间伐强度之间林分自然稀疏起始期和稀疏阶段等差异同以前有些研究结果存在一定区别(吴中伦，1984)。

不同间伐强度林分枯死木总株数，以对照为100%，则强度、中度和弱度间伐林分为20.0%、30.0%和58.3%，枯死木总株数随间伐强度增加而减小。经方差分析，不同间伐强度林分之间枯死木株数F=10.94>F_{0.01(3, 6)}9.78，表明处理间差异极显著，经LSD检验，对照显著大于弱度间伐，极显著大于中度和强度间伐，弱度间伐显著大于强度间伐，其他处理之间无显著差异。由此可见，实行中、强度抚育间伐可以显著减少枯死木株数，若在林龄20年时，对林分实行弱度~中度间伐是适宜的，间隔期10年左右。

为了进一步研究不同间伐强度林分自然稀疏规律，我们对不同间伐强度林分稀疏量(用枯死木株数%累加值表示)依照林龄的变化情况，用指数方程进行回归计算，式中:y为枯死木株数%累加值; x为林龄; a、b为待定参数; 分别得出其回归方程如下(表 2)。

由表 2得知，对照和弱度间伐林分伐后20年间，枯死木株数累加值与林龄呈指数曲线相关，相关密切。这种规律符合其稀疏过程具连续性、枯死木株数百分数累加值随林龄增加而增加的实际，其回归方程可用于估测间伐后依照林龄的变化的枯死木株数百分数累加值。计算结果还表明：中、强度间伐枯死木株数百分数累加值与林龄相关不密切，表明其自然稀疏规律与前者有很大的差别，其回归方程没有实际价值。

4.2 自然稀疏株数与密度和立地条件的关系

为探讨自然稀疏株数与林分密度和立地条件的关系，利用各小区伐后20年间枯死木株数与其对应林分密度(株·hm^-2)和地位指数建立二元回归方程，y=a+b₁x₁+b₂x₂，式中：y为枯死木株数; x₁为伐后密度; x₂为地位指数; a、b₁、b₂为待定参数。用最小二乘法计算，得出a=－1 464.025 2，b₁=0.261 66，b₂=70.977 1，回归方程：，标准误差=59.780 4，相对误差=35.4%。计算结果表明枯死木株数与林分密度和地位指数有密切关系，两者均有重要作用，但其重要程度，经用标准回归系数b进行比较，得出林分密度标准回归系数b₁=0.766 9，地位指数标准回归系数b₂=0.549 7，b₁>b₂，表明林分密度对枯死木株数的作用大于立地条件。但其相对误差较大，表明枯死木株数除受密度和立地条件的影响外，可能还受到其他的一些因素的影响，如林冠结构、雪压或病虫害等。

4.3 密管图自然稀疏线数学方程检验

杉木林密管图和自然稀疏线，在林分密度控制措施确定中有重要作用。上世纪60年代，Tadaki用类似方法推算日本柳杉(Cryplomeria japonica)的自然稀疏曲线用以模拟疏伐，但这种成果未被实际资料所证实(中国林科院情报所编译，1981)。这里，我们利用本试验各定位观测小区伐后20年间，林分自然稀疏过程的实际数据，用M=K₁·K₂式运算得出的式求算林分单位面积N值(理论密度)，并与对应林分实际密度(去除林分枯死木)进行比较，尝试以此对M=K₁·K₂式所确定的自然稀疏线进行检验。检验内容和材料包括：1)自然稀疏线方程检验，参与检验的林分样本数有123组数据; 2)用于不同间伐强度林分实用效果检验，参与检验的林分样本数有84组数据; 3)对不同地位指数林分实用效果检验，参与检验的林分样本数有123组数据。经对参与检验的各组数据及其相应的林分N值之间的误差计算，结果如表 3。

由表 3可见，除对照处理外，其余的检验项目林分实际密度与N值之间的相对误差均小于5%，属试验误差范围，表明密管图自然稀疏线方程计算N值误差较小，精度较高，有实用性。但有一点必须指出，表 3也显示各检验项目样本的林分实际密度之和均大于由计算得出的N值之和，并随林分密度的增加而加大，显示杉木人工林自然稀疏后的最大密度比M=K₁·K₂式所确定的理论株数多。这种情况可能与杉木有一定的耐荫性，被压木尚可勉强维持生存的生物学特性有关(吴中伦，1984)。

4.4 林分结构 4.4.1 径级结构

不同间伐强度20、24和30年时的径级分布百分数的计算结果如表 4。

由表 4得知，伐后3种林龄林分径级分布百分数均有一个峰值，经χ²检验，均符合韦布尔分布和偏正态分布，随着林龄增加峰值向大径级位置偏移，分布范围明显地向大径级扩展。在4种间伐强度中，峰值位置以强度间伐的径级最大，比CK大1~2个径级，中度和弱度间伐介于二者之间。由不同间伐强度林分径级分布范围可见，从20年至30年时，经过间伐的林分，径级分布最大值比CK提高2~3个径级。表明间伐后林木直径生长量有显著增加，小径级林木减少，大径级林木数量明显增加。经过间伐，林分直径结构更加合理，林分质量有较大提高。

经对不同间伐强度20年和30年林分直径其他结构要素，包括自然径级、极差、离散度及其变异系数(CV%)的计算结果如表 5。

表 5表明，林龄20年和30年时，不同间伐强度林分自然径级最大值和直径离散度均有所增加，增加值以中、强度间伐较大; 林分直径极差、变异系数也随林龄增加而加大，增加值以中、强度间伐较大，极差增加4个径级。而对照和弱度间伐这些结构指标未见明显变化，基本上保持均衡状态。以上结果表明，中、强度间伐后林分密度减小，生长条件改善，保留木直径生长增加较快，大径级林木数量增加，使林分直径离散度、极差和变异系数等结构指标比对照和弱度间伐有明显增加，显示出抚育间伐对林分直径生长的长期效应，有助于优化林分直径结构。

4.4.2 树高结构

关于林分树高分布结构，以前曾有报道，通过直径分布与树高相互关系研究，提出林分不同径级的树高分布百分数(俞新妥，1997)。本研究仅利用强度和中度间伐处理(其他处理未做全林测高)，全林分逐株测量树高的结果，分别对其18、16、14指数级林分树高分布规律进行研究，树高等级级距为1 m，统计各树高级株数和比例，用韦布尔密度函数和正态分布计算，经χ²检验，其结果如表 6。

表 6表明，3种地位指数级30年生林分树高级百分数分布规律，经χ²检验，均符合韦布尔分布和正态分布，均只有一个峰值，居树高级分布中间位置，与直径分布百分数峰值偏正态分布有较大差别。研究揭示，3种地位指数林分树高级离散度依照指数级增加而增加，14、16、18指数级树高级离散度分别为0.533 4、0.602 0和0.684 2，18和16指数级树高级最大值分别比14指数级增加7个和4个树高级。表明指数级越高，立地质量越好，林分树高生长潜力越大。通过研究认为，分别地位指数进行林分树高结构规律研究，更能符合林分生长实际情况。而中、强度间伐林分树高级分布规律，经χ²检验，也均符合韦布尔分布和正态分布，均有一个峰值。但其位置强度间伐明显偏向小树高级，中度间伐峰值则居树高级中间位置，而且强度间伐林分树高级分布比中度间伐提高3个树高级，峰值以上树高级林木数量比中度间伐林分增加约6%。强度和中度间伐林分树高级分布的差异表明，强度间伐20年间，林木高生长较大，林分中高大林木比例较多。

4.4.3 树冠结构

姜志林、叶镜中研究认为杉木树冠的形态结构随林龄、密度和立地条件等因素而变化。当林冠发育受阻，自然整枝明显，使冠幅与冠长反而缩小，林木的针叶量，直径生长明显下降(姜志林等，1980)。本研究主要从伐后林分枝下高、林冠长度和树冠相对高度(树冠长度/树高)等林冠结构要素的动态变化情况进行比较分析，探讨不同间伐强度林分伐后林冠变化特点，并从林冠结构的变化角度阐明其与林分单株材积定期生长量的关系，现将伐后20年间不同间伐强度林分林冠结构变化情况列于表 7。

由表 7可见，林分枝下高一般随林龄增加而增加，伐后5年内增加值较小，此后逐渐加快，增加值：对照>弱度间伐>中度间伐>强度间伐，枝下高迅速增加的时间大致与林分枯死木增加的时间相一致。枝下高随林龄增长而增加的变化规律呈二次抛物线相关，数学模型y=a+bA+cA²，式中：y为枝下高; A为林龄; a、b、c为待定参数。林冠长度则随林龄增加而减少，5年前减少较小，此后减小加速，林冠长度为强度间伐>中度间伐>弱度间伐>对照。但其变化规律有较大差别，中、强度间伐在伐后20年间，林冠长度能保持较稳定状态，分别为4.9~6.0 m和6.2~6.8 m之间。而对照和弱度间伐林冠长度则随林龄增加而明显减小，与林龄呈半对数相关，数学方程y=a+blgA，式中：y为林冠长度; A为林龄; a、b为待定参数。研究还表明，林分伐后20年间单株材积定期生长量与林冠长度呈直线相关回归方程 相关很密切，式中：为单株材积定期生长量; x为林冠长度。中、强度间伐林分林冠长度较对照和弱度间伐大，故单株材积定期生长量可得以显著提高。表明中、强度间伐能通过调控林分密度，改善林冠生长条件，从而使林分直径和单株材积定期生长量有显著增加。这种结果，同以前有关研究结论相一致(姜志林等，1982;张水松等，2005)。林冠相对高度随林龄增加而明显减小，对照和弱度间伐林分下降时间早，减小比例大，各种间伐强度下降的林龄分别为，对照12年，弱度和中度间伐15年，强度间伐18年，至林龄30年时，林冠相对高度大小顺序为强度间伐>中度间伐>弱度间伐>对照。若以强度间伐为100%，其他3种处理分别为80.17%、71.39%和42.21%。林冠相对高度大，林分活树冠高度亦大，有效光合作用面积相应增加，表明其林分林冠结构更为合理，对直径和单株材积生长也有利。林冠相对高度依照林龄增长的变化规律可用半对数方程y=a+blgA表示，式中：y为林冠长度; A为林龄; a、b为待定参数。

不同间伐强度林分林冠结构要素依照林龄增加的变化规律，经用相应数学方程进行回归计算和检验，结果列于表 8。

由表 8得知，间伐后20年间，不同间伐强度林分枝下高、林冠长度和林冠相对高度依照林龄的变化规律，经用相应数学模型进行回归计算和检验，表明相关均很密切，其回归方程可用于估测间伐后不同间伐强度林分林冠结构的变化情况。但也有一种例外是强度和中度间伐林冠长度与林龄增长无显著相关性，证明这2种间伐处理后，林木树冠生长比较正常，其长度保持比较稳定的生长状态，不随林龄增长而显著减小。

5 结论

经过间伐后20年连续观测，不同间伐强度伐后林分自然稀疏起始期、稀疏过程和枯死木株数均有较大差别。对照和弱度间伐伐后第1年开始出现少量枯死木，中、强度间伐至第5年才开始出现枯死木。前者稀疏过程具连续性，后者则有3~5年间歇期，呈间断性。前者自然稀疏可分为3个阶段，按林龄区分，15年以前为轻微稀疏阶段，枯死株数少; 16~24年为剧烈稀疏阶段，枯死株数多，约占枯死木总数近一半; 25~30年为持续稀疏阶段，枯死木约占其总数1/3，为稀疏高峰期的延续。若不加人为干预，自然稀疏可以是个漫长的过程。后者在24年以前，枯死木株数很少，至24~30年才有较多枯死木，稀疏阶段性较难区分。20年间，枯死木总株数前者显著或极显著多于后者。枯死木株数百分数累加值随林龄的变化过程，前者呈指数方程密切相关，后者相关不密切。

研究揭示，自然稀疏株数受林分密度和立地条件影响，但以林分密度的作用更重要。

经用供试林分不同林龄的实际密度，对杉木林密管图自然稀疏线数学方程得出的理论密度进行不同项目的检验，结果表明除对照处理的估测相对误差稍大于5%以外，其余的检验项目估测相对误差均小于5%，均在试验误差范围之内，证实自然稀疏线数学方程误差较小，精度较高、实用性较好。但值得注意的是，检验过程中发现，林分实际密度一般比其理论密度大。

不同间伐强度林分直径结构，以其直径百分数分布规律，经χ²检验，均呈韦布尔分布或偏正态分布，只有一个峰值，且偏向小径级位置，直径离散值随林龄增加而增加，但随间伐强度增加而减小，中、强度间伐林分径级最大值比对照大2~3个径级。不同指数级30年生林分树高级分布规律，经χ²检验符合韦布尔分布或正态分布，均有一个峰值，居树高级分布百分数中间位置。树高离散度随指数级提高而加大，18和16指数级林分树高级最大值比对照增加7个和4个树高等级。林分枝下高随林龄增大增加，增加值对照>弱度间伐>中度间伐>强度间伐。林分枝下高随林龄增加的变化规律呈二次抛物线相关。林冠长度随林龄增加而减小，强度和中度间伐林分减小不明显。其大小顺序为强度间伐>中度间伐>弱度间伐>对照。对照和弱度间伐林冠长度随林龄增加而减小的规律呈半对数方程密切相关，但中、强度间伐相关不密切。林分单株材积定期生长量与林冠长度呈直线相关，中、强度间伐林分林冠长度明显大于对照和弱度间伐林分，其单株材积定期生长量显著大于后者。林冠相对高度随林龄增加而明显减小，各种间伐强度林分林冠相对高度随林龄增加的变化规律呈半对数方程密切相关。对不同间伐强度伐后20年间林分结构规律的系统研究，有助于为杉木人工林速生、丰产、高效定向培育提供理论依据。