实木弯曲是最早应用于家具制造业中的木材弯曲成型技术，早在160多年前，德国木匠Michael Thonet就制造了第一张实木弯曲成型的椅子。从那时起，这种工艺在家具制造业中就得到了广泛的应用，第二次世界大战时，这种弯曲木还应用于飞机制造业和高要求的建筑构件上(刘绪林，1999)。木材软化和弯曲机制也成为研究的重要内容，我国目前主要采用蒸煮法软化木材，然后用手工或机械法弯曲成规定形状，再进行干燥和定型(李军，1998)。弯曲后构件的强度是决定其应用的主要因素，本文将通过与铣削成型的弯曲木构件对比以证明其高强度性。弯曲形状的木制品构件一般有2种加工方法：弯曲成型加工和铣削加工。弯曲成型法是将弯曲原料经过高温高压处理后加压弯曲成型的方法；铣削加工法是用细木工带锯等加工设备锯割成设计的曲线形构件，再经过铣削加工成型。加工过程中，纤维纹理与构件走向的关系不作为加工的主要影响因素，靠近构件边缘部位有大量木纤维被割断，使弯曲木构件的强度大幅度降低。本文将从理论上说明2种方法的强度差异，并为2种方法在工业上的合理应用提供基础理论和强度判据。

1 木材弯曲构件的弯曲成型和铣削加工方法分析

木材原料受到弯曲扭矩作用会产生弯曲变形，并在纤维受拉一侧产生拉伸应力，在纤维受压一侧产生压缩应力。从表面到中性层逐渐减小，中间没有应力的纤维层称为中性层。如果弯曲原料的纤维方向是沿原料纵向平行分布的，则弯曲后形成构件的纤维方向仍和边缘平行，呈近似同心圆分布，如图 1所示的弯曲木，此构件受到扭矩作用下，破坏可能性最大的断裂是弯曲面边缘点纤维断裂(刘忠传, 1993)。

铣削加工弯曲构件方法在锯切加工过程中有大量木纤维被割断，如图 2所示，此构件破坏的最大可能性是沿边缘纤维切断点处劈裂。弯曲构件在切断纤维之间的抗剪切力非常小，所以极容易被破坏。

木材是典型的各向异性材料，在3个方向上具有不同的力学性质。通常木材纵向(L)许用抗拉应力较大，径向(R)和弦向(T)相对很小，次序[σ]_L[σ]_R≈[σ]_T，[σ]_L/[σ]_T的比值介于8:1和12:1左右的范围(陆文达，1993)。

2 强度分析

为了分析2种加工方法的强度，假设木材是横观同性的，对弯曲法加工的构件可以假设为各层纤维和中性层纤维近似平行分布的材料，在不考虑剪切应力复合作用时，可以借助材料力学理论进行分析(贾宝范等，1986)。假设弯曲成型构件在受到恒定扭矩下，受到弯曲应力破坏时，不计剪切的影响(由于纤维没有切断，不存在剪切应力集中源)，具体分析如下。

弯曲成型构件受弯时破坏点的应力：

(1)

式中：y_max1为弯曲构件1截面上距中性层的最大距离；I_Z1为弯曲构件1对Z₁轴的抗弯惯矩；M₁为加在弯曲构件1上的力矩。

在纤维连续分布情况下，要保证弯曲成型弯曲构件具有足够强度，破坏点应力要小于木材的许用静曲强度，即

(2)

从(2)式可以导出弯曲构件所能承受的最大弯矩是：

(3)

构件的危险截面是矩形：y_max=h₁/2

同时对于矩形截面的弯曲构件：

(4)

则：

(5)

式中：h₁为弯曲构件1垂直截面高度；b为弯曲构件1垂直截面宽度。

具体位置见图 1，图中：r为曲率中心半径；Z₁为中性轴坐标方向；φ为弯曲半角；X、Y、Z为坐标变量。

3 铣削法加工弯曲木的强度分析

铣削加工弯曲木构件的纤维走向如图 2所示，在图中纤维方向对称作用恒弯矩M₂作用下，弯矩在B-B平面产生的剪切应力将成为该件破坏的主要原因，在这个剪切应力的作用下，弯曲构件将沿着B-B平面受拉侧边缘的某个纤维切断处劈裂。由于一般木材纤维切断处剪应力的破坏作用大于弯矩产生的拉应力的破坏作用，在选择危险截面时，一般按最大剪应力作用进行分析，为了与弯曲法加工的破坏对比，先分析拉应力引起的破坏。在弯矩M₂的作用下，图示截面的弯曲正应力：

(6)

式中：y_max2为弯曲构件2上受拉应力作用一侧距中性层的最大距离；M₂为作用在弯曲构件2上的弯矩。

由于实际破坏的截面为B-B截面，必须将曲面切线方向上的应力投影到B-B截面上(图 3)，在M₂的作用下正应力σ₂为平面状态的最大应力，产生的弯曲正应力投影到B-B截面上的弯曲拉应力：

(7)

式中：θ为危险截面纤维方向线与外圆切线夹角。

在B-B截面上的剪应力：

(8)

在τ_2B和σ_2B的复合作用下，木材会沿着B-B截面劈裂，由于复合应力的合成应力许用判据不好确定，本文分别考虑τ_2B和σ_2B的作用判据。

构件2的B-B截面尺寸和构件1危险截面的厚度不一样，同图 1的强度分析过程：

(9)

式中：h₂为弯曲构件2图示截面厚度

根据三角公式(见图 2)

(10)

式中：β为B-B截面对应的中心角。

将(10)式入(9)式得

(11)

木材弯曲成型和铣削加工方法所能承受最大弯矩比值

(12)

取为弯曲木纵向和弦向(或径向)许用强度比；为弯曲木弯曲度。

则有

(13)

对于B-B截面上剪应力τ_2B如果大于许用剪切应力，构件会沿B-B截面上开裂，当

(14)

式中：[τ]为弯曲构件许用剪切应力。最大剪应力：

(15)

所以，(14)式将作为弯曲构件的强度辅助判据之一。

4 应用分析

(13) 式说明可以主要根据材种的性能分析弯曲成型和锯制加工两者强度关系，下面以山毛榉(Fagus longipetiolata)为例说明2种加工方法的强度比值。

对于山毛榉树种纵向和弦向(或径向)许用应力比值ξ₁=[σ]_2B/[σ]可取1:10，即ζ₁=0.1；而对于山毛榉的弯曲度ζ₂根据弯曲原料的厚度和弯曲半径即可算得，但在弯曲加工成型下受到山毛榉的材质限制，不可超过0.4，取ζ₂=0.25；而β为危险截面对应的中心角，它在一定的范围内变化，所以cosβ也是定量范围内的值(取β=20°)，这样弯曲成型和铣削加工的山毛榉构件强度比可以依据以上参数由(13)式估算：

5 结论

弯曲木在高档家具上的应用广泛，其强度一直是人们关心的问题，通过将弯曲成型和铣削加工的弯曲木进行强度比较，从理论上证明了弯曲成型弯曲木的高强度性。对于山毛榉弯曲木，弯曲度为0.25的弯曲成型弯曲木的要比铣削加工的强度高2倍左右，弯曲度增加，其强度比也增加；但是弯曲变形程度大时容易使木材产生裂纹等缺陷，使其强度下降。铣削加工使用带锯机和木工铣床即可完成，但其强度低，弯曲度大的零件和环形部件还需拼接，使其强度进一步下降，同时出材率很低。