近代工程技术，尤其是航空、航天、海洋工程等技术的飞速发展，促进振动工程技术迅猛发展及广泛应用(陶俊强，2001)。模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法，是系统辨识方法在工程振动领域中的应用(胡海岩等，2002)。试验模志分析(EMA)及功率谱密度法(PSD)技术作为振动工程理论的一个重要分支，其可靠的试验结果已成为产品性能评估的有效标准。围绕其结果开展的各种结构动态设计、故障诊断和状态监测中的方法，使得模态分析的结果成为结构设计的重要依据(张令弥，1992)。

鉴于木材行业一直是砂带磨削机械的大用户，近年来国内诸多砂光机制造厂家已清醒地认识到，其机械设备的振动情况关系到被加工件的精度、设备寿命、生产率等技术质量指标和经济指标，为此应着力开展机械动态特性结构设计这项尤为重要的技术工作。振动量是反映宽带式砂光机运行状态好坏的敏感物理量，振动故障的原因千变万化。本文通过对国产B229型四呎四砂架人造板双面宽带砂光机(图 1)的砂架部件、整机分别采用试验模态分析(EMA)及功率谱密度法(PSD)来开展振动动态特性研究。

1 试验模态分析理论

在工程中, 线性振动系统的运动微分方程式为：

(1)

其中：[M]为质量矩阵(n×n)，正定矩阵；[K]为刚度矩阵(n×n)，半正定矩阵；[C]为阻尼矩阵(n×n)，半正定矩阵；为加速度矩阵(n×1)；{}为速度向量(n×1)；{x(t)}为位移向量(n×1)；{f(t)}为激励力向量(n×1)。式中n表示自由度(应怀樵，2002)。

一个多自由度系统的传递函数可展开成多个单自由度系统传递函数的线性迭加，这是模态分析的核心。n阶系统传递函数矩阵的模态迭加式为：

(2)

式中:ϕ_r为第r阶模态下的振型向量。当为无阻尼和比例阻尼系统时，ϕ_r为实数；当为结构阻尼和一般粘性阻尼系统时，ϕ_r为复数。

频响函数是模态参数识别的基础。系统的频率响应函数矩阵H(ω)模态展开式为：

(3)

式中:ϕ_ri、ϕ_rj为第r阶模态下i、j点处的振型，m_r为模态质量，ξ_r为模态阻尼比，ω_r为第r阶的自振频率(胡海岩等，2002), (汤姆逊，1980)。当时，则

(4)

频响函数中的矩阵第l行第p列的元素，其意义为在第p个自由度激励、第l个测点上测量的频响函数。由这个传递函数矩阵可知，如果经过导纳测量得到了传递函数的任一列(如第j列)：

(5)

则包含了模态矩阵的全部信息(傅志方，2000)。鉴于此，测量其某一行或某一列就可获得砂光机各阶模态频率、阻尼及模态振型(曹树谦等，2001)。

2 试验设备与测试方法 2.1 测试样机及地点

表 1为本样机的主要技术参数，试验地点为江苏省灌南县捷达木业有限公司MDF生产线的现场。

2.2 测试仪器

Agilent 35670动态信号分析仪(内含恒流源)；HP 320工作站；PCB 308B02 ICP加速度传感器；质量为2 kg的PCB SP205力锤，质量为5 kg的PCB LIXIE力锤(内含ICP力传感器)；SMS公司SAS模态分析软件MODEL 3.0 SE，本软件包能适合本样机的几何特征，可设置多种坐标系，划分为多个子结构，具有多种拟合方法，并能将结构的模态振动在屏幕上三维实时动画等功能。

2.3 测试系统框图

见图 2。

2.4 测试点布置

首先确定拾振点的位置，然后确定敲击点的数目、方向和每一个敲击点的位置。

2.4.1 砂架部件

对砂架部件中的接触辊、导向辊、轴承座等应进行激振点及传感器的布置。在总长为1.4 m的接触辊与导向辊的轴向上布置10等分点，采用SISO法测试。图 3为接触辊的激振点与传感器布置图，1、2…10数字符号代表具体等分位置。

2.4.2 机架

传感器布置在前后轴承座上，通过上机架激励，获得整机响应。

2.5 测试方法

本试验采用简便可行的锤击激振、单个加速度计拾振的单输入单输出法获得系统的频响函数，即分别在各激振点进行多次锤击，在响应点(图 3中9号点)测得加速度响应信号，求得固定响应点与各激励点的频响函数。

2.5.1 采用锤击激振法的目的

受试件空间限制，减少激振器的附加刚度和附加质量对试验结果的影响，节省时间。

2.5.2 力锤的选择

根据样机的分析频率带较宽的特点，通过对比试验，对本样机的砂架部件和上机架分别采用2 kg和5 kg的力锤进行激励，以确保试验结果可靠。本试验选择了刚度适中的锤头，试验表明，锤击激振法的选择是合适的。

按图 2连接测试仪器经试验获得频响函数。用力锤激振，力锤上的力传感器感受力信号, 该信号进入Agilent 35670的A通道，加速度传感器测量加速度响应，该信号进入HP3562A的B通道，再由Agilent 35670采集与分析，得到各激振点对该测量点的频响函数。

在砂光机静止状态下，对机架及砂架中的导向辊、张紧辊等进行激振试验。测试时，用力锤敲击砂光机上的某一点，激发机床振动(俞启灏，2001)，所采集的信号经计算机处理后得到其频响函数实测曲线。

3 模态试验结果 3.1 典型的频响函数图

上机架F，后轴承座R放大5倍的幅频曲线见图 4。整机的激励(F)与前、后轴承座响应(R)基本情况见表 2。

3.2 砂架部件的幅频曲线谱

轴承座与接触辊的激励(F)与响应(R)基本情况见表 3。轴承座与接触辊幅频曲线见图 5、6。

3.3 模态参数

模态参数见表 5。

3.4 二阶模态振型图

第1阶模态振型图见图 7，第2阶模态振型图见图 8。

4 功率谱密度(PSD)测量

PSD反映随机振动的频率特性。PSD函数是以包络线内的瞬时振动频率为中心频率的，其形状类似一个尖脉冲。通过对响应信号(输出)的自功率谱密度分析，就可以确定激励(输入)信号的频率成分等。因此，当测量B229型四呎人造板宽带式砂光机的加速度响应自功率谱密度后，就获得了该系统的输出特征，其模态参数反映了该系统的动态特性(柯拉科特，1983)。

从整体角度分析，本测试样机在2种状态下的功率谱密度(PSD)的主要频率分量情况见表 6。c1.asc、c1a.asc、c3.asc、c2.asc、c2a.asc和c2b.asc分别表示6种情形的PSD曲线图谱文件名。显而易见，当本砂光机的固有频率与表 6中的主要频率分量产生耦合时，易发生共振现象，导致MDF产生横纹等缺陷。

以下选用c1a, c2a, c3三张PSD图谱(图 9~11)。

5 结论与建议 5.1 对现场3批8张MDF产生横纹质量缺陷等综合情况的分析与结论

本样机的接触辊直径d=0.345 m、砂带线速度v_线=27 m•s^-1，得出电机转速：n=v_线/πd=(27×60)/(3.14×0.345)=1 495.43 r• min^-1≈25 r•s^-1。由此推论：在整机的运行中，确实有1阶激励频率为25 Hz的振源(驱动电机)。通过对现场3批8张具有横纹缺陷的12 mm MDF产品测量后，得出平均横纹节距值=217 mm(表 7)。

为此，再根据s=217 mm•(20格)^-1=10.85 mm•格^-1、v_送=17 m•min^-1=283.33 mm•s^-1进行计算，求得该横纹频率为f=v_送/s=283.33/10.85=26.11 Hz。

显而易见，正是由于砂架驱动电机的激励频率(25 Hz)与整机的第1阶固有频率(26.50 Hz)产生耦合(处于半功率带宽范围内)而形成MDF板的横纹缺陷结果，即其为导致共振现象的主要原因。

本试验得出MDF的产品横纹波动频率约为25 Hz(进板速度v_送=16.17 m•min^-1=283.33 mm•s^-1)。由于砂光机整体系统的第1阶固有频率为26.5 Hz(阻尼比5.1%)，显然该阶固有频率26.5 Hz将与驱动电机的激励频率25 Hz产生耦合，形成共振现象(蒋建国，2003)。这是导致产品产生横纹等质量缺陷的主要原因。

由于驱动电机或砂辊等在运转时产生的动不平衡等原因所造成的激励力的主要频率分量为25 Hz和29.5 Hz；而导向辊的第1阶固有频率为143.3 Hz，接触辊的第1阶固有频率为45. 0 Hz。因此，上述频率不会与激励频率(25 Hz或29 Hz)产生耦合形成共振现象。

从试验条件下的环境振源考虑，本砂光机附近有裁边机、铺装机等机器存在；但相对而言，其振动量较小，传递过来的激励能量对经过隔振处理过的砂光机基础而言，可以忽略不计其能量，不会引起共振现象。

5.2 对人造板宽带砂光机进行结构设计的主要建议

对砂光机系统而言，在做好结构静态设计，包括加强对整机安装、校试及张紧辊、接触辊和导向辊件的动平衡等项目的技术工作的基础上，还应积极采用模态试验等多种方法进行结构动态特性设计工作，为此提出4点建议：

1) 在符合工艺要求的前提下，对其驱动电机进行功率调整，通过改变其电机的转速来优化设计工作。

2) 采用结构动态设计中的灵敏度分析法作为主要修改手段。鉴于本样机的客观复杂性的特点，建议今后可改变某阶模态振型中变形较大部位(敏感部位)对应的质量、刚度或阻尼参数值。因为它们对该阶振型的影响都较大，将获得较大的特征值灵敏度和特征矢量灵敏度(萧龙翔，1991)。对本砂光机系统而言，建议通过模态分析软件来改变其刚度k和质量m来改变其总体固有频率，使其第1阶、第2阶的固有频率避开激励频率(25 Hz和29 Hz)等。

3) 在今后设计过程中，采用可承受重载的回火钢框架或混合矿石铸造的框架机构，达到高减振效果(刘兵山，2003)。

4) 考虑环境振源可能带来的振动影响，如设置防振沟等。