木材导热系数是木材热处理加工和木材科学研究必需的热学参数。木材的化学组成与结构极其复杂，且随树种而变，给理论上研究木材的导热系数造成极大困难。因此，长期以来，国内外学者一般都是通过试验取得数据，从中拟合出各种经验方程式(成俊卿，1985；高瑞堂等，1985；Kollman et al., 1968)。显而易见，经验方程式不仅缺乏理论依据，而且应用范围有限。因此，克服理论研究上的困难便成为当代木材科学研究上的一个重要课题(杨庆贤，1997；1999；2003；Yang, 2001; Siau，1984；侯祝强，1992)。本文应用类比推理的物理学方法研究木材导热系数。虽然木材的导热与导电的微观结构不同，前者的能量运载者是格波(杨庆贤，1997；1999；Yang，2001；陈瑞英等，2005)，后者的电荷运载者是自由电子，但由于导热与导电所遵从的客观定律在形式上完全相似，因此符合类比推理的前提条件。

1 木材细胞形态理论模型

为研究木材的弦向导热系数，作为近似可以把木材细胞的结构几何形状看作是一个中空的长方匣子模型，如图 1所示。细胞长为d，横截面是边长为b的正方形，中央是边长为a的正方形截面与细胞等长的细胞腔。腔内是空气，四周是厚为(b-a)/2的细胞壁，它是由木材的实质构成的。

2 导热与导电的类比和推理

类比推理是根据A、B两类对象在一些方面的相似性，然后从A类的某些已知属性，推出B类也可能有这些相似的属性。为简单和明了起见，用图 2来作导热与导电的类比和推理。

3 热阻计算

按照图 1所示的细胞结构模型，考虑热流沿图 1x方向流动的一维导热问题。木材在该方向的热阻R可看作是由细胞水平壁的热阻与细胞腔中空气的热阻并联之后再与细胞的竖直壁的热阻串联而成的等效热阻。值得注意的是：热流从后竖直壁流经前竖直壁时，必须通过上下壁和中央细胞腔。由于细胞壁物质的导热系数λ_C(λ_C=0.439 6 W·m^-1K^-1)是细胞腔中空气的导热系数λ_A(λ_A=0.041 87 W·m^-1K^-1)的10.5倍，这就必然导致热流在前后竖直壁中的流场呈不均匀的分布状态。因此，不能把前后竖直壁的热阻当作均匀热阻计算。为便于计算，可引入一个有效参数e，从而以有效宽度eb代替原竖直方向(z方向)的实际宽度b作近似计算。由此经简单运算后可得

(1)

4 木材弦向导热系数的理论表达式

根据图 2的类比推理：导热系数λ是单位长度、单位横截面积的材料热阻R′的倒数。据此，从(1)式容易得到木材弦向导热系数

(2)

把(2)式中的分子和分母同除以b²，并把λ_C和λ_A数值代入λ，经简单运算后，可得

(3)

式中：Ṽ=a²d/b²d, 它的几何意义是细胞中的空腔体积与细胞总体积之比，称为木材的孔隙率。

按照《木材学》中关于木材孔隙率的定义，木材孔隙率是木材的细胞壁物质和木材中的水分所占据的体积与木材总体积之比。设湿木材的密度为ρ，含水率为W%，绝干细胞壁物质的密度为ρ_C，则湿木材的单位体积中含细胞壁物质的质量为ρ(1-W%)，含水分物质的质量为ρW%。于是，单位体积中含细胞壁物质的体积是ρ(1-W%)/ρ_C，含水分物质的体积是ρW%/ρ_水，由此可得木材的孔隙率为

(4)

绝干木材细胞壁物质的密度ρ_C随树种的变化不大。ρ_C的值一般在1.50~1.56g·cm^-3之间(成俊卿，1985)。取其平均值1.53 g·cm^-3代入(4)式，并把分式中的分子、分母同除以ρ_水，由于水的密度在4 ℃时为1 g·cm^-3，所以在此条件下木材的密度ρ与密度比ρ/ρ_水在数值上是相等的，因此(4)式经换算后可写为

(5)

式中：G是含水率为W%的湿木材的密度。

要利用(3)式从理论上计算出木材的弦向导热系数，还必须给出有效因子e的数值大小。但是，要从理论上定出e的数值，目前还难以做到，只能作近似处理。一种经常使用的近似处理方法，就是把e作为方程(3)中的一个, 待定参数，通过导热系数的一个已知试验数据来确定。为此，本文利用马尾松(Pinus massoniana)(其含水率14.6%，密度为0.49 g·cm^-3)的弦向导热系数试验值0.122 W·m^-1 K^-1，通过(5)式和(3)式可定出e=0.39。而后把该e值代入(3)式，经运算和整理后，即可得到木材弦向导热系数的理论计算公式

(6)

5 试验验证

应用(6)式结合(5)式计算了24种不同木材的弦向导热系数，并与同条件下的试验值比较，如表 1所示。

从表 1可以看出：24种木材的弦向导热系数的理论值与试验值比较，理论值的最大误差为12.6%，平均误差不超过6.4%，理论值与试验值的吻合程度令人满意。

6 结论

从类比推理得到木材弦向导热系数的数值大小与木材孔隙率有关，木材的孔隙率越大，其导热系数越小。分析24种木材在不同含水率下的孔隙率与导热系数试验值大小之间的关系，可以看出：以上结论与试验事实一致。事实上，从理论上分析也能定性说明这一结论的正确。因为，木材孔隙率是木材中被空气填充的的空腔体积与细胞总体积(包括空腔体积、细胞壁物质和水分所占据的体积)之比。已知空气导热系数比细胞壁物质的导热系数小10多倍，比水的导热系数小20多倍。因此，木材的孔隙率越大，导热系数就必然越小。