研究木材干燥中温度场和湿度场的时空分布时必须知道木材的导热系数。由于木材是一种各向异性的天然高分子有机体，其化学组成与结构极其复杂，且随树种不同而有差异，给理论上研究木材的导热系数造成极大困难。因此，长期以来，国内外研究木材热学性质的科技工作者，一般都是通过试验来研究，根据获得数据进行数学拟合，从中得到各种经验方程式(成俊卿，1985；高瑞堂等，1985；Kollman et al., 1968)；但经验方程式在理论上缺乏依据，在应用上一般范围有限。因此突破理论研究上的困难，建立理论表达式是当务之急。近年来，这方面的研究工作有可喜的进展(杨庆贤，1997；1999；Yang, 2001；侯祝强，1992)。

1 理论方法

一般说来，导电性能好的材料(如金属导体)，其导热性能也好；而导电性能差的材料(如木材等绝缘体)，其导热性能也差，尽管导电与导热二者的传导机构不同。在金属导体中，热的传导与电的传导一样，主要是金属中的自由电子；但在绝缘体(如木材等)中，热的传导则是由格波运载的(杨庆贤，1997；1999；Yang, 2001)。然而，当不涉及微观的传导机理时，则可以从导热与导电二者宏观规律的相似性，应用物理学的类比方法研究木材的导热系数(在科学史上曾有许多著名科学家应用类比法作出许多重要的科学发现，提出许多重要的定理、定律等，如德布罗意波、库伦定律、卡诺定理等)。

热传导的Fourier定律(Sears et al., 1979)是

(1)

式中：是热流密度矢量，λ是导热系数，grad T是温度梯度，它是个矢量。

电传导的Ohm定律(Ozisik, 1997)是

(2)

式中：是电流密度矢量，γ是导电系数(或称电导率)，grad U是电势梯度。

如果是一维导电，则导电系数在数值上等于单位长度、单位横截面导体电阻的倒数，即电阻率的倒数。根据类比推理的物理学方法，可从(1)、(2)两式的相似性推出一维导热的导热系数在数值上也应等于单位长度、单位横截面材料热阻的倒数。同理，根据相似性，可应用计算导体电阻的Ohm公式来计算材料的热阻。

按木材细胞结构形态的类型，作为一种近似可以把它看作是一个中空的、同轴细长的圆柱体模型，如图 1所示。细胞长为a，中央是半径为r₁的圆柱细胞腔，腔内是空气，腔外是壁厚为r₂-r₁的圆环状细胞壁，它是由木材的实质物质组成的。

图 2是该木材细胞模型的横截面图。现在考虑一维传热，热流沿木材横纹方向，如图 2所示的热流方向从左向右。为计算木材在该方向的热阻R，需先计算R₁，…，R₅的热阻，考虑到对称关系，有R₁=R₂，R₄=R₅。设木材实质物质即细胞壁物质的导热系数为λ_C，空气的导热系数为λ_A，它们的数值分别是0.439 6 W·m^-1K^-1和0.041 87 W·m^-1K^-1。由于细胞壁物质的导热系数比细胞腔中空气的导热系数大近10倍，因此，必然导致热流在R₁和R₂所在的细胞壁中的流场呈不均匀分布状态，由此给计算热阻R₁和R₂带来困难。如果不知道热流的空间分布函数，则无法计算R₁和R₂，然而确定热流空间分布函数目前还无法做到，为此只能作近似处理。同时还注意到，当热流从左向右流经各个热阻时，各个热阻的横截面积都是变化的。因此，在应用Ohm电阻公式计算各个热阻时，必须用数学积分法计算。为此，建立如图 3所示的极坐标系，则有

(3)

式中引入系数e (有效因子)的目的，是为了以有效宽度代替实际宽度，从而近似解决热流的不均匀分布问题。

(4)

(5)

总热阻R是R₃、R₄、R₅ 3个热阻并联后与热阻R₁和R₂串联，即

(6)

把(3)、(4)、(5) 3式代入(6)式，得

(7)

为简化计算，把(7)式中正弦和余弦的反函数以及展开为级数，并取到二级小量，即

(8)

把(8)式代入(7)式，保留二级小量，得

(9)

式中：是细胞中的空腔体积与总体积之比，称为木材的孔隙率，它是木材中未被绝干的细胞壁物质和水分所占据的体积与总体积之比。设含水率为W%的木材的密度为ρ，绝干的细胞壁物质的密度为ρ_C，则单位湿木材体积中含细胞壁物质的质量为ρ(1-W%)，含水分物质的质量为ρW%。因此单位体积中含细胞壁物质的体积是ρ(1-W%)/ρ_C，含水分物质的体积是ρW%/ρ_水，由此可得木材的孔隙率为

(10)

绝干木材细胞壁物质的密度ρ_C随树种的变化不大。ρ_C的值一般在1.50×10³~1.56×10³ kg·m^-3之间。取其平均值1.53×10³ kg·m^-3代入(10)式，并把分式中的分子、分母同除以ρ_水，则(10)式变为

(11)

式中：G是含水率为W%的湿木材的密度。

把(9)式看作是一个横向导热系数为λ、长为a×半径为r的圆柱形木材细胞的等效热阻，根据(4)式和(9)式有

(12)

由(12)式可得横纹导热系数

(13)

把π、λ_C和λ_A的数值代入(13)式，可得

(14)

2 有效因子e的近似确定

引进有效因子e是为了解决热流在空间不均匀分布问题, e应该是空间坐标的函数e(r)。由于该函数形式一时还难以给出，因此在以上积分中，把e看作常量从积分号内移出。现在要利用(14)式来计算木材的导热系数，首先必须确定e的数值大小。

作为一级近似，可以方便地利用某一树种导热系数λ的试验值从(14)式中定出e值。诚然利用不同树种λ试验值定出e值的大小会有所差别。但是作为一级近似，这种差别不影响理论计算精度。因此，本文利用含水率15%，密度0.447 g·cm^-3滇楸(Catalpa duclouxii)的导热系数试验值0.123 3 W·m^-1 K^-1，通过(14)式，解出e=0.85。然后把该e值代入(14)式，经适当整理后，可得木材横纹导热系数的理论计算公式

(15)

3 试验验证

计算20种不同木材的横纹导热系数，并与同条件下的试验值比较，结果见表 1(成俊卿，1985)。

从表 1可以看出：20种木材的横纹导热系数理论值与试验值的比较，理论值的最大误差为14.1%，均误差不超过7%，理论值与试验值的吻合程度令人满意。如果将来能给出e(r)的函数形式，则理论精度将进一步提高。