太阳总辐射是地表主要热量来源。净辐射是热量平衡的重要组成部分，是定量研究地表能量转换及水热循环的一个不可缺少的重要参数。其形成过程比较复杂，不仅受太阳总辐射、空气温度、湿度及风速等气象因素的影响，而且还与下垫面物理及生物属性有关：因此，目前常规气象及农业气象站台虽有太阳辐射观测项目，但很少对净辐射进行长期、持续的观测。有关净辐射计算模式的研究，虽早在20世纪50年代就已开始(Shaw，1956；Firtshchen，1967)，但至今只有区域尺度或参考作物下垫面条件下的计算公式相对比较成熟(Smith，1991)，且该类公式也属半经验半理论性质。其中，较为普遍的计算模式之一是一定观测时期内太阳总辐射与净辐射的统计拟合关系式(周允华等，1987；张旭东等，1998)。而局地或特定下垫面条件下的净辐射值仍无被普遍采用计算公式，研究者大都根据特殊的工作需要而开展不定期的定位或半定位观测(Kim et al., 1990; Ham et al., 1991；Gutierrez et al., 1994; 邹基玲等, 1994；李胜功等，1997；任海等，1997；周英等，1999；杜军等，2001；张劲松等，2002；罗卫红等，2003)。植被冠层总辐射与净辐射的关系模式研究主要侧重于农田生态系统领域，而有关林木的这方面研究文献并不多见，其主要原因在于森林生态系统下垫面属性及冠层净辐射时间变化规律更为复杂。分形理论是一种用以定量表达自然界中传统欧式几何学不能描述的复杂而有规则的几何现象的数学工具，揭示了非线性系统中有序和无序的统一、确定性和随机性的统一问题，为人们认识和分析复杂性问题提供了有效的工具。本文根据太行山低山丘陵区苹果树主要生长季节冠层太阳总辐射(Q)与净辐射(R_n)的实测资料，在回归分析的基础上，从分形理论的角度，进一步揭示Q与R_n的关系特征，旨在探索果树冠层净辐射的计算方法。

1 试验区自然概况及试验材料

试验地设在河南省济源市裴村“太行山低山丘陵区高效复合经营综合研究”试验区内(35°11′N, 112°03′E)。地处太行山南段南麓，属温带大陆性季风气候。全年日照时数为2 367.7 h, 年日照率为54%，稳定通过0 ℃的多年平均积温为5 282 ℃，≥10 ℃的多年平均积温达4 847 ℃。历年平均降水量641.7 mm，基本上能满足作物生长的需要，但由于受季风气候的影响，年内季节性分布不均匀。6—9月份多年平均降水量为438.0 mm, 占全年68.3%。试验区土壤以石灰岩风化母质淋溶性褐土为主，土层厚度50~80 cm，pH值6.8~8.5，石砾含量为10%~18%，有机质含量在1. 0%左右。速效氮21.4~80 mg·kg^-1, 速效磷5.4~16 mg·kg^-1, 速效钾50 ~103 mg·kg^-1。试验区内各类农林复合经营模式总面积达160 hm²。

研究对象为水平梯田条件下的苹果果园，梯田南北宽度36 m、东西长度200 m，株行距3 m× 4 m, 密度787株·hm^-2，株高2.4 m，南北冠幅1.7 m，郁闭度95%。栽植于1992年，果树带行东西向，品种为新红星(Malus pumila cv. Starkrimson)。

2 研究方法 2.1 观测内容及方法

采用小气候自动监测系统连续观测冠层太阳总辐射(Q)、净辐射(R_n)、风速(V)、空气温度(t_a)及相对湿度(H_R)、降雨量(P)。Q、R_n、V、t_a和H_R、P所采用的传感器(探头)分别为LI200X、Q7_1、05103、HMP45C、TE525M。数据采集器为CR10X, 每隔2min扫描1次，数据采集时间步长10 min(输出10 min平均值)。辐射观测高度在冠层上方0.5 m处, 观测时期：2003年4月5日8：00—10月5日8：00，各因子数据样本均为26 352个。

2.2 分形维数计算

分形(fractal)概念是由法国数学家B.B.Mandelbrot于20世纪70年代中期提出。一般认为分形是具有下列性质的集：1)具有精细结构，即在任意小的比例尺下，都可呈现出更加精致的细节；2)其不规则性在整体和局部均不能用传统的几何语言加以描述；3)具有某种自相似的形式，但不是完全数学意义上的自相似性，而是统计的自相似性，或是近似的自相似性；4)一般D_f>D_t，即豪斯道夫维数严格大于拓扑维数；5)该集常可由极简单的方法来定义，可能由迭代产生；6)其大小不能用通常的测度(例如面积、长度、体积等)来量度。

分形的特点由分形维数来描述，分形维数是表征一个物体或者现象复杂程度的量，有多种计算方法，其中变分法(Syu et al., 1990)可以方便地提取实际观测对象时间序列的分形维数。该方法通过测量覆盖一条曲线的盒子的总面积来确定这条曲线的分数维，这一面积是盒子边长的函数。这类似于Richardson的“不同尺码给出不同的海岸线长度”的观点。计算过程如下(图 1)。

假定f(x)为一分形曲线，我们用底边长为2ε的盒子去覆盖它，盒子的垂直边长称为f(x)的ε摆动函数v(x, ε)为：

(1)

其中:x为f(x)中任意点，sup为x的ε邻域上确界，inf为x的ε邻域下确界。

覆盖曲线底边长为2ε的盒子的总面积称为f(x)的ε变分函数V(ε, f)为：

(2)

其中：dx等于2ε, v(x, ε)dx为一个盒子的面积，(2)式的积分给出了底边长为2 ε的盒子覆盖的面积。不同的ε得出不同的面积，描述这一变化关系的分数维D为：

(3)

实际计算中，利用最小二乘法拟合数据点对{lgε, lgV(ε, f)}，由拟合直线的斜率b和下式即可求出D：

(4)

3 结果与分析 3.1 太阳总辐射与净辐射的回归分析

太阳总辐射(Q)是净辐射(R_n)的重要影响要素之一。本研究表明(图 2)：在2003年4月5日—2003年10月5日内，苹果树冠层R_n与Q有较好的线性相关关系，相关系数r可达0.981 1(n=26 279)，拟合公式如式5所示：

(5)

经F检验，计算值F_cal＝343 665.2>>F_{26 277}^0.01＝6.63，说明R_n与Q相关极为显著。

3.2 太阳总辐射与净辐射的分形特征关系

根据分形理论，采用变分法计算了Q与R_n的分形维数及分形曲线的无标度区拐点的界限时间，结果表明：Q与R_n的分形曲线均存在2个无标度区(图 3)，二者无标度区拐点的界限时间分别为453、441 min。分维值在第1个标度区分别为1.112 6、1.131 9，在第2个标度区，分别为1.913 6、1.883 4，可见，R_n与Q的无标度区拐点的界限时间、分形维数均很接近。无标度区域指明了观测对象复杂程度及自相似性存在的尺度范围，其拐点界限时间确定了复杂程度的尺度大小，分形维数则说明了观测对象在无标度区域内的复杂程度，是观测对象的一种定量特征。故可以说明，Q与R_n的分形特征非常相似，可从分形理论的角度，进一步验证Q与R_n具有很好的相关关系。

基于苹果树冠净辐射(R_n)与太阳总辐射(Q)具有显著的线性相关关系、相似的分形特征，因此，完全可以应用Q推算R_n，推算公式即为式(5)。

4 结论与讨论

苹果树冠层R_n与Q有较好的线性相关关系，相关系数r可达0.981 1(n=26 279)，F_cal＝343 665.2>>F_{26 277}^0.01＝6.63，回归拟合方程为：R_n=0.740 8Q-32.436。

Q与R_n的分形曲线均存在2个无标度区，二者无标度区拐点的界限时间分别为453、44 1 min。分维值在第1个标度区分别为1.112 6、1.131 9，在第2个标度区，分别为1.913 6、1.883 4，Q与R_n的分形特征非常相似，可从分形理论的角度，进一步验证Q与R_n具有很好的相关关系。

基于苹果树冠净辐射(R_n)与太阳总辐射(Q)具有显著的线性相关关系、相似的分形特征，因此，完全可以应用Q推算R_n。

分形的特点由分形维数来描述，分形维数是表征一个物体或者现象复杂程度的量，有多种计算方法，从时间序列中提取分形维数的方法主要包括重建相空间法、变分法、R/S等。本研究仅采用变分法分析苹果树冠层R_n与Q的分形特征，为进一步验证R_n与Q的关系特征，可采用其他方法分别计算R_n与Q分形维数。