林分直径结构不仅是决定林分树高、断面积和材积等的基础，而且是估算林分材种出材量、指导抚育间伐、掌握林木枯损进程、确定合理轮伐周期，以及准确评定生产力的基础(盛炜彤，1996)。精确的林分直径结构预测能为科学地进行人工林的定向培育提供可靠的理论依据。模拟是预测的前提条件，预测是模拟的最终目的，预测就是采用模拟模型对未知的林分状况进行预估。对于林分直径结构的研究，总体上可分为两个阶段即基于现实林分的静态模拟阶段和基于未知林分的动态预测阶段。先后利用了相对直径法、概率函数法、种群分布模型及理论生长方程法来描述林分直径结构(Bailey，1973；孟宪宇，1988；惠刚盈，1995；吴承祯，1999；段爱国等，2003)，其中理论生长方程因为能有效地描述种群生长动态且具有合理的理论解释基础而被证明是一种前景良好的拟合手段(ISHIKAWA，1998)。20世纪70年代以后，随着参数预测(PPM)、参数回收(PRM)以及概率转移矩阵等技术(尤其是前两者)的出现，直径结构的研究进入动态预测阶段。由于模拟与预测两者间相辅相成的关系，模拟技术的每一次革新都会带来预测效果的进一步提高，反之，预测的需求也会刺激模拟技术的不断创新。预测时，无论是概率函数，还是理论生长方程，都需要对参数进行求解，参数预测法和参数回收法便应运而生。Hyink和Moser(1983)提出，与其用经验函数预估分布参数，倒不如采用林分特征值来恢复参数。在对参数进行预测时，所采用的函数主要为效果较好的Weibull概率函数；近20年来，参数回收法逐渐成为主要的预测手段，出现了以概率函数和生物种群分布理论为基础的参数回收模型。纵观直径结构预测领域的研究，主要存在以下几方面的问题：①将参数预测法和参数回收法割裂开来进行研究，从模拟所采用的材料、方程，到方程参数的求解方法以及检验材料和检验方法均不一致，致使一定程度上丧失了比较此两种方法预测效果的前提；②基于不同的建模材料及检验材料，对不同方程的预测效果进行评定，从而得不到实际、准确的结果；③预测时，缺乏从林分年龄、立地、密度及间伐强度等方面寻求影响检验通过率的深层原因。

本文在克服以往研究不足的基础上，对两种参数预测方法及不同理论分布函数在林分直径结构预测的研究中所表现的效果进行了比较，并就影响预测时检验通过率的原因从林分的角度进行了探讨，旨在为杉木人工林林分直径结构动态变化给出一种科学、可靠的预测方法，同时为杉木人工林的定向培育提供理论和实践依据。

1 试验材料与研究方法 1.1 样地概况

试验区设置在江西省分宜县大岗山林区，属罗霄山脉北端的武功山支脉，位于东经114°30′~114°45′，北纬27°30′~27°50′。气候温暖湿润，属亚热带季风湿润类型，年平均气温为15.8~17.7℃；7月平均最高温28.8℃，日最高温39.9℃；1月平均最低温-5.3℃，日最低温-8.3℃。年日照时数1 657 h，最高2 047 h，最低1 378 h，日照百分率约37%。年太阳总辐射486.6 kJ·cm^-2。平均蒸发量约为1 503 mm，最多1770.8 mm，最少1 274 mm。年均降水量为1 591 mm，最多2 227.6 mm，最少1 069.8 mm。年均无霜期265 d。本区属地带性低山丘陵红壤、黄壤类型及其亚类的分布区。

1.2 试验材料

材料来源于大岗山年株林场的场部后山、青石湾及山下林场的固定样地。年株林场场部后山密度试验林于1981年春采用1年生苗营造林，由2 m×3 m(A)、2 m×1.5 m(B)、2 m×1 m(C)、1 m×1.5 m (D)、1 m×1 m (E)5种密度组成一个区组，重复3次，共15个小区；青石湾密度间伐试验林的立地条件、造林设计与密度试验完全相同；山下林场间伐试验林1973年春采用1年生苗造林，共设16块样地，分4个区组，每个区组设对照、弱度间伐、中度间伐、强度间伐4个处理，间伐方式为下层间伐。本研究采用样地共计48块，年株、山下两林场每块样地面积及采用林分年龄范围分别为600 m²、6~20 a和500 m²、9~27 a，样地初植密度分布范围为1 533~9 983株·hm^-2。每块样地均经多次观测，每一次观测均记为1个独立样本，总样本数491个，其中立地指数为12、14、16、18的样本数分别有59、263、139、30个，间伐与未间伐的样本数分别为173、318个。按照2 cm的径阶距，将每一样本的直径序列划分径阶，分别统计各径阶林木株数，得出林分径阶分布表，进而计算各径阶累积百分比分布。

1.3 研究方法

本研究采用Weibull(2参数)、Richards、Logistic等3种生长方程对林分直径累积分布进行模拟，采用SAS统计分析软件；分别将年株林场场部后山、青石湾及山下林场等3处固定样地中的1处用于建模，而将另2处作为预测材料，采用K-S检验法分别进行检验，通过分析适合度(即通过率，为通过检验的样本数与用于检验的总样本数之比)来比较方程间的预测效果；当运用场部林场后山试验林作Weibull方程的建模材料及用山下林场试验林作检验时，同时采用参数预测法和参数回收法，并对此2种方法预测的效果进行比较分析；作参数回收时，采用3种不同的幂函数形式，可称回收模型，其形式与上述各方程的表达式见表 1。

表中，x为方程曲线的横坐标即直径，y为纵坐标指直径分布累积百分率；a、b、c、d、e、f、m、k为未知参数；变量h为林分优势高，变量n为林分密度，变量D为林分断面积直径。

为使试验数据满足方差分析的前提条件(正态性、可加性和方差齐性)，故先将所得到的百分比数据作反正弦转换，然后进行方差分析。

2 结果与分析 2.1 生长方程预测效果影响因子的探讨

Richards、Weibull、Logistic等3种生长方程经3点回收、差分还原或2点回收、差分还原的途径实现林分直径结构的预测后，预测效果如表 2、3所示。

影响检验通过率的原因可从模拟模型(生长方程)、回收模型、建模材料以及检验材料等4个方面进行探讨。从表 2可以看出，所得到的参数回收模型的相关指数均在0.95以上，而且，表 1中3种回收模型的相关指数从左到右依次略有降低；但对表 3中的检验适合度所进行的双因素方差分析结果表明，3种幂函数间存在极显著差异(见表 4中的①项即以场部后山材料建模而以青石湾材料作检验)，其中，当选用仅有断面积平均直径一个变量的幂函数(可称最简幂函数)时，除个别情形外，适合度均最高。这说明在参数回收模型相关指数都很高的条件下，增加回收模型变量(如林分密度和优势高)的个数并不利于检验适合度的提高。另外可以看到，采用最简幂函数时，适合度全部在50%以上，且适合度在60%以上的比例接近70%，可以认为达到了预测的一般要求，后面的分析均以此为基础。

在检验材料相同的条件下，对不同建模材料和建模方程的适合度进行双因素方差分析，探讨不同建模材料对检验适合度的影响。结果表明，不同建模材料有时会对检验适合度具有显著影响(见表 4中的②项即以青石湾和山下材料分别建模而用场部后山材料进行检验)。因为，当模拟模型一定时，建模材料直接决定着模型的参数变化，所以，在对未知林分作预测时，就有必要对建模材料进行一下选择，采用现实林分建模来对林分自身未来状况进行预测，理论上效果会很好。当然，采用什么状态下的林分建模可以用来预测什么样林分的直径分布是一个有待进一步深入探讨的问题，也即是模拟材料与检验材料的一致性问题。

当参数回收模型选取最简幂函数时，在建模材料一定的条件下，以建模方程和检验材料为因素作方差分析，结果表明，Richards等3种建模方程对适合度的差异无显著影响，而不同的检验材料则呈显著影响或极显著影响(见表 4中的③项即以青石湾建模而用山下和场部后山材料分别检验，及④项即场部后山建模青石湾和山下材料作检验)。需要指出的是，当建模材料与检验材料都不相同的情况下，适合度的大小是没有可比性的，因而也不能说明不同方程间预测性能的好坏。不难理解，由于Richards、Weibull、Logistic等3种生长方程均能较好地对林分直径结构进行模拟，因此，它们的预测性能也比较接近。从上表可知，Richards方程预测效果要略好，其6种情形下的适合度仅有1种低于60%。

2.2 参数预测和参数回收法预测效果的比较研究

Weibull生长方程是公认的对林分直径分布模拟效果较好的数学函数，常采用最大似然估计法、百分位数法、线性求解法及近似估计法等对参数进行求解，因为该方程参数的生物学意义明显，故作预测时主要采用参数预测法，但由于在以前的研究中，Weibull方程习惯上被看作概率密度函数，模拟时方程参数的求解方法受到局限，一定程度上影响了方程的模拟和预测精度。本文采用SAS软件的非线性回归法对方程参数进行精确求解，并在此基础上同时采用参数预测法和参数回收法对未知林分直径分布进行预测。应用参数预测法时，分两种情形考虑：①建立参数与林分胸径特征因子(偏度、峰度、标准差)和林分特征因子(平均胸径、断面积平均胸径、平均高、优势高、年龄、密度、立地指数)等10因子的回归关系；②建立参数与断面积平均胸径、优势高、年龄、密度、立地指数等5因子的回归关系。经逐步回归分析，分别得到2参数Weibull分布函数参数的预测模型，如表 3所示：

从表 5可知，采用场部后山试验林作建模材料及山下试验林作检验材料时，2参数Weibull生长方程参数回收法的预测适合度为83.02%。结合表 3可见：当参数预测法和参数回收法应用于预测时，两者的检验适合度均较高；10因子的参数预测法、5因子的参数预测法、参数回收法及1因子的参数预测法的检验适合度依次降低，即多因子参数预测法的适合度一定程度上高于参数回收法，而当两者均采用一个因子时，参数回收法的适合度又略高于参数预测法。这一结果表明，Weibull方程在其参数经精确求解后，所建立的参数预测模型的检验适合度是令人满意的。自从参数回收法成为研究热点和预测的主要手段以来，参数预测法似乎不再是理想的预测方法，但随着对方程的重新认识以及模拟工具的改进，此种方法再次证明了自身存在的价值，本文实证研究结果也说明了这一点。10因子的参数预测法较5因子及单因子的预测效果要好些，主要是因为作参数预测时所采用的林分因子多，参数预测模型相关指数要大，尤其是方程形状参数c的预测模型的相关指数明显为大的缘故。考虑到10因子中某些因子对于未知林分来说不易掌握，这里选用对林分生长比较关键而又常用的5因子(甚或单因子)建立参数预测模型，预测效果较好，供以后作参数预测时予以参考。必须注意到，在采用参数回收法进行预测研究时，回收模型中林分因子的增多并没有使检验适合度全面提高，反而在绝大多数情形下降低了适合度，这与参数预测法的检验结果刚好相反。参数回收法预测的过程中，建立的回收模型首先是对方程曲线上关键点的横坐标(林分断面积平均胸径)进行预估，继而对多元非线性方程组进行最优化求解，并得出参数值；而采用参数预测法时，根据参数预测模型就可直接得到方程的参数值。这也许就是导致两种预测方法出现上述差异的原因所在。但是，不能选择一种方法而废弃另一种方法，因为它们各自具有其显著的优缺点：参数预测法预测过程简单，较易为人们所接受和掌握，其预测效果也较好，但该方法在多因子状态时所需的已知林分因子太多，增加了对现实林分经营现状和历史的依赖；参数回收法求解过程虽相对繁琐，但其也具有良好的预测效果，由于最简回收模型只含有一个林分因子，建立了林分直径生长方程就可实现林分直径结构的动态预测，因而具有较好的开发前景。

2.3 林分因子对预测效果的影响研究

为探讨在建模材料一致的条件下各林分因子对预测适合度影响的程度，选取初植密度、年龄、立地指数、间伐等4林分因子作为研究对象，将表 3中最简幂函数一栏以3种建模材料为对象分别统计林分因子各种状况下的检验适合度，结果见表 6。

从表 6可以直观看出，年龄、立地指数、间伐等各自不同情形下的适合度虽彼此间普遍存在较大差异，但总体上并不具有一定的规律性，而林分不同初植密度间的适合度则具有一定规律性，表现为密度高的检验适合度小于密度低的检验适合度，且当密度高达每公顷9 000株时，适合度已经低于50%。方差分析结果表明，林分初植密度对预测适合度存在极显著影响。

当采用山下林场材料建模年株林场场部后山材料检验时，检验适合度的2维分类统计情况及双因素方差分析结果分别见表 7、8。从此2表得出了与表 6相同的结果：密度不同于年龄、立地指数和间伐等因子，其不同情形下的适合度总体上存在一定的规律性；仅密度这一因子对检验适合度具有显著影响。

该实验结果从一个侧面说明了林分的初植密度对林分直径结构影响的程度。作预测时，必须考虑密度的这种作用，可以选取一个合适的界限将林分初植密度按大小进行分类，而后分别进行模拟和预测，这样就考虑了密度的这种突出影响，预测的适合度可能会有一定的提高，同时也有利于指导林分的经营和生产。

3 结论与讨论

在林学领域，模拟及预测模型的提出与研制的最终目的是对林分的生长与结构进行模仿，探寻一般发展规律，并对林分的未来状况作出准确的预测。本文正是基于这一思想，选用对林分直径结构模拟效果较好的Richards等3个方程从影响预测效果的多方面因素入手进行了探讨，实验得出如下主要结论：

不同的回收模型、不同的建模材料、不同的检验材料、Richards等3方程对检验适合度的影响程度分别为：具有极显著影响、有时具有显著影响、呈显著影响或极显著影响、无显著影响。当回收模型采用最简幂函数时，适合度均在50%以上，Richards生长方程预测效果较好，其6种情形下的适合度仅有1种低于60%；参数预测法和参数回收法用于预测时检验适合度均较高，此2种方法各有优劣，均具有很好的应用前景；在杉木人工林林分直径结构预测中，林分密度、立地指数、年龄及间伐等因子均有影响，但林分密度影响最为明显，不同密度情况下的检验适合度大小存在一定的规律，因此，在作林分直径结构的建模预测时，宜分别不同密度等级进行预测，以提高预测的准确度。

对于林分直径结构模拟与预测的研究工作已开展多年，但诸多的研究都聚焦于预测适合度的高低这么一个表面指标之上，而未能就影响预测的各方面因素作深入探究，也就不能形成一个科学、实际的预测系统。本文在所掌握的材料的基础上进行了一定的研究，结果表明，不同情形下的检验适合度存在巨大差别，单选用一个好的方程和一种较好的参数估计方法并不能保证检验适合度在任何情形下均高。这就说明，试图采用一种最优的预测模型来对各种状态下的林分直径结构实现准确的预测是不太可能的，因为各个林分具体所处的立地、栽植密度以及经营措施(如间伐等)各不相同，其中一些影响林分直径结构的因子会使预测效果发生改变。对于杉木这一树种而言，影响其直径结构的主要因子无非是栽植密度、年龄以及间伐制度，在实验结果的基础上，本文提出按密度作初步划分后分类建模进行预测的方法。当然，从理论上进行分析，单纯考虑密度因子还是不够的，立地、年龄及间伐制度等因子对预测也是具有一定的影响，但密度无疑是一个非常重要的因子。如何对林分直径结构进行有效的预测，本文也只是作了初步的探索，有待进一步的改进和完善。